周测卷(十四)复数-【鱼跃龙门卷】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 圆台的母线长BC=√(BB)十(B'C)= √(6)2+(3)2=3. 圆台的侧面积为π·(3十3十√3)·3=(3√3十18)π(km2), 数学( 一、选择题 1.C【解析】由zi=3-2z得zi+2x=3.设复数之= x十yi(x,y∈R),则之=x-yi,所以(x+yi)i十 2(x-yi)=3,所以2x-y+(x-2y)i=3,所以 2xy=3解得=2”所以之=2+i x-2y=0, y=1,1 2.C【解析】由2(2+z)=i(1-z),设之=a+bi(a, b∈R),得(2a+4)-2bi=b+(1-a)i,由实部和虚 部分别相等知 a+46,解得a=-3则在复 -2b=1-a, 6=-2, 平面内对应的点（一3，一2）在第三象限. 3D【解析】由棣莫弗公式，w=(cos+in石)°- 5π n5m=-5+ cos 6+isin 6-22i. 4.B【解析】设x=a+bi,其中a,b∈R,则之-1+i= (a-1)+(b+1)i,因为|x|=1,所以a2+b2=1,即 点(a,b)的轨迹是以(0,0)为圆心，1为半径的圆，所 以|x-1十i=√(a-1)2+(b+1)2即为圆上动点到 定点(1，一1)的距离，所以|之一1+i的最大值为 √(0-1)+(0+1)产+1=√2+1. 5.A【解析】设x=a+bi(a,b∈R),则2千一2十 a+bi a+6D(2-D_2a十6+(26-ai,因为2年为纯虚 (2+i)(2-i) 5 12a+b=0'所以b=-2a≠0x=a-2ai, 数，所以2b-a≠0， 因为|x|=1,所以√a2+(-2a)7=1,解得a= 土有则6=干25，即：的虚部为士25。 6.A【解析】设之2=a十bi(a,b∈R),因为z=2i,所 以a2-62十2ab1=2i,所以a-=0,解得 2ab=2, 所以之2=1十i或之2=-1-i.因 b=-1, 之2 为十之：=i这1，所以之1=十，当2=1十i时， 1+i(1+i)(-1-i) 之1=-1+i广1+D(-1-=-i,则1x|=1:当 -1-i(-1-i)(-1-i) x2=-1-i时，x1=-1+i(-1+iD(-1-i) =i, ·3 参考答案及解析 圆台的上底面面积为元·32=9元km2, 所以侧面积与上底面面积相加知，该山被冰雪覆盖的 面积为(3√3十27)π平方千米. 十四) 则之1=1. A【解析】由对称性及z1之2之3= 0,不妨设之3=0，则之1十之2=8十 2i,之1之2=15十10i.由根与系数 的关系知之1，之2是方程之2一B a E (8+2i)之+15+10i=0的两个根，则方程x2一(8十 2i)z+15十10i=0的两根为5,3+2i.不妨设之1=5， 之2=3十2i,则△ABC在复平面上的顶点坐标为A(5, 0),B(3,2),C(0,0),则a=BC=√13，b=AC=5, c=AB=2√2，设三角形内心为I(x1,y1),由内心的 性质aA+bIB十cIC=0知，√13(5-x1,-y1)+ 5(3-x1,2-y1)+2√2(-x1,-y1)=(0,0),所以 √13y1+10-5y1-2√2y1=0,解得y1= 5+2w2+V1又10=5+2+3<5+22+V13< 10 5+4十4<20，所以y1∈(0.5,1). 二、选择题 7.ACD【解析】因为z1,z2是关于x的方程x2十px十 q=0(p,9∈R)的两个根且之1=1十i,所以之2=1-i, 即之1=之2，故A正确；z号=(1十i)2=2i,x号=(1-i)2= 一2i,所以z≠之2，故B错误；因为z1十之2=(1+i)十 (1一i)=2=一p,所以p=一2，故C正确；之1之2= (1+i)(1-i)=12-i2=2=q,故D正确. 8.ACD【解析】对于A,之=1+i-i=1+iDi-i i i·i 1一2i的虚部为-2，故A正确；对于B,令之1=i, 之2=一i,满足z十z=0,故B错误；对于C,设之= a十bi,则a2+b2=1,且-1≤a≤1，由x-2=a-2+ bi,得|之-2|=√J(a-2)2+b=√a2+b2-4a+4= √5-4a,所以|之一2|mim=√5-4=1，故C正确，对 于D,令之1=a+bi|=ac+bd+(bc-ad)i +di= = c2+d2 (ac Fbd)+(be-ad)a)(cd) c2+d2 c2+d2 √a2+b|x11 V+d2,故D正确. 三、填空题 Q号+V3i(答案不唯一)【解析】设之=a+bi(a,6∈ 高三一轮复习周测卷 R),则z2=a2+b2,|x=√a+b2,由于x≠0，所以 √a2十b2=1,满足此等式即可. 10.⑨【解析】由之+3+1z-3=10得点Z是以 2 (一3,0)，(3,0)为焦点，长半轴长是5的椭圆，则 =口c2=16,所以点乙的轨迹方程为5十头 1.又之-2i为实数，可设Z(m,2),m∈R,代入轨迹 方程得m-7故1：=m十？-. 2 四、解答题 11.解：(1)因为之+1=(cos0+1)+isin0且z之+1=1， 所以(cos0+1)2+sin0=2+2cos0=1, 所以c0s9=号且0∈0,0 所以sin0=3 21, 221, 13-1-5=0. 所以1+z+x2=1-2+21-2-2 (2②)复数=+-2-2(-日经) 1+√3i,1+z+x2=0, 在复平面上对应的点分别为A(一号)，B1, √3)，C(0,0), 所以CA=1,CB=2,AB=√3， 由余弦定理可得cos∠ACB=CA'+CB-AB 2CA·CB 1+4-3_1 2×2一2’ 且∠ACB∈(0，π)， 所以sin∠ACB= 2 1 1 所以S△Ac=2CA·CB·sin∠ACB=2X1X 2x9-g 12.解：(1)依题意，之=(m2-1)-(m十1)i, 则其在复平面内的对应点为(m2-1,-m-1), 由点(m2-1,一m-1)位于直线y=2x, 得-m-1=2(m2-1),整理得2m2+m-1=0, 1 所以m=-1或m=2 (2)复数x在复平面内对应的点为(m2-1,m+1), 40 由点(m2-1,m十1)位于第二象限， m2-1<0, 得 m+1>0, 解得-1<m<1, 所以m的取值范围为（一1,1）. m2-1=0, (3)由之为纯虚数，得 m+1≠0， 解得m=1, 则x=2i,x3=(2i)3=-8i,z2-之=-4-2i, OA=(0,-8),OB=(-4,-2), 所u威o成-8(-4，-2-(-9》. 10B 所以向量OA在向量OB上的投影向量的坐标为 (--) *(1)证明：因为之A=2+2√3i,zB=一1十√3i在复平面 内对应的点分别为A,B, 所以A(2,23),B(-1,W3), 又c+,3+). 所以4-(3，)d-(3+,3. 92 所以.B元-3,3×5+3+3,5x3+3=0, 2 2 2 2 所以AC⊥BC (2)解：因为bc·AF=k(b·BA十c·AC), 所以正=（网+花）.甲正=（厨十 所以AF为∠BAC的补角（有公共边 AC)的平分线， 过点F作FH⊥AB交BA的延长线 于点H, 所以AF平分∠HAC, 又AC⊥BC,即AC⊥BC, 所以FC=FH, 所以Rt△FCA≌Rt△FHA,所以AC=AH, CF CF FH 所以AB十AC=AB+AHBH =tan∠ABC, CF 又AB+AC-tan∠ABC-%=R✉ 2) 2(3+3 2 3-√3 =2-√3， 3+√3 CF 即AB十AC=2-3.2026一2027学年度高三一轮复习周测卷（十四） 数学·复数 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 1.设i=3一2之，则复数之 A.3+i B.3-i C.2+i D.2-i 2.若复数之满足2(2十之)=i(1一之)，则之在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.棣莫弗公式(cos0+isin0)"=cosn0+isin ne(n∈N*)是由法国数学家棣莫弗发现的.若复数 w=cosg+isin吾，则w- A.-13 22 B-5 22 c复-2 D.-31. 2+21 4.已知复数之满足：之=1，则之一1十的最大值为 A.2 B.√2+1 C.√2-1 D.3 5。若复数2满足2年为纯虚数，且z=1,则的虚部为 A.26 5 B.6 C.±5 D.√5 5 6.已知复数之1，之2满足之1十之2=i21,之2=2i,则之1= A.1 B.√2 C.3 D.√5 *设△ABC的三个顶点为复平面上的三点之1，之2，之3，满足1之2之3=0，之1十之2十之3=8十2i, 之1之2十之2之3十之1之3=15+10i,则△ABC内心的复数坐标之的虚部所在区间是 A.(0.5,1) B.(0,0.5) C.(1,2) D.前三个选项都不对 数学·周测卷（十四）第1页（共4页） 14 鱼默龙门卷 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知之1，之2是关于x的方程x2+px十q=0(饣，q∈R)的两个根，其中之1=1十i,则 A.之1=z2 B. C.p=-2 D.q=2 8.下列说法正确的是 A复数之=1十i-i(1为虚数单位)的虚部为一2 B.已知复数之1，之2，若之1十之2=0，则之1=之2=0 C.若|之=1，之∈C,则|之一2的最小值为1 D.已知复数之1，之2，复数之2的虚部不为0，则 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.请写出一个非0复数之满足之之=之|： 10.已知复数之满足之+3|+之一3=10，若之一2i为实数(i为虚数单位)，则|之|= 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) 已知0为三角形的一个内角，复数之=cos0+isin0,且满足|之+1|=1. (1)求1+之+z2; (2)设之，一2x,1十之十之2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 数学·周测卷（十四）第2页（共4页） 班级 12.（20分) 已知复数之=(m2-1)+(m+1)i(m∈R). 姓名 (1)若x在复平面内的对应点位于y=2x上，求m的值； (2)若之在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围； 得分 (3)若之为纯虚数，设之3，之2一之在复平面上对应的点分别为A,B,求向量OA在向量OB上 的投影向量的坐标. 选择题 答题栏 044“““““““““ 1 3 4 :5 6 7 8 数学·周测卷（十四）第3页（共4页） 鱼跃龙门卷 如图，之A=2十2√3i,之B=一1+√3i在复平面内对应的点分别为A,B,坐标原点为O, 点c+,3+) (1)证明：AC⊥BC: (2)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,点F在线段BC的延长线上，且bc· CF A庐=k(b·BA十c·AC),k>0,求AB十AC的值. 数学·周测卷（十四）第4页（共4页）