周测卷(九)三角恒等变换-【鱼跃龙门卷】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

9 2026一2027学年度高三一轮复习周测卷（九） 数学·三角恒等变换 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.cos77°cos32°+c0s13°sin32°= 1 A.2 1 B.一2 C.② √2 D.- 2 2 2.已知a,B都是锐角，sina= 5,cos(a+)=- 3,则cosg= A.、56 65 B.、16 D. 6 65 5 3.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60 秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P。)开始计 时，则下列说法错误的是 A.点P第一次到达最高点需要20秒 B.当水轮转动155秒时，点P距离水面1米 C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D.点P距离水面的高度h(米)与时间（秒）之间的函数解析式为h=4sin(301-石)+2 4已知sna+8)=2sina8》=3则coa-一cosa A.36 1 B、1 1 36 C.6 5.已知0<B<a<sin(a-g),an&一tam9=2,则tan atan B- a-方 c君 5 D. 6.已知函数f(x)=2sinx|cosx,则下列说法不正确的是 A发)=-号 -2 B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)的图象关于直线x=3π对称 D.了x)在(6，)上单调递端 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。带￥题目为能力提升题，分值不 计入总分。 7.已知函数f(x)=cos(2.x-石)-sin2x,则 A.函数f(x)的最大值为1 B.函数f(x)的最小值为一2 C.函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=一无 12 D.方程f(x)=0在区间[0，]上只有1个实数根 数学·周测卷（九）第1页（共4页） 鱼跃龙门秦 8.已知e8∈(o,2）,am2a=- 3,tan(a十B)=7,则下列说法正确的是 1 A.tan a=2 B.tan B-3 CA=a+至 D.B=a-4 *已知n∈N”,0=,8.=20.+1a.=2rsin8.,6.=2an8,则 A.an+1 b员+1 B. 2=1+1 b. bnt1 an bn C. bn+1-an+1<1 D. b1b2bm<元 b一at 4 a1a2…am2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知a,9c(0,3）,且sin(2a+)+2sin2cos月=3sinA,则cos月的最小值为 10.已知ana-g)=号ana=2,则an2atan2g- 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) 已知函数f(x)=√3 sin xcos x十cos2x. (1)求f()的值； (2)已知x∈0,2 π7 （1)求f(x)的最值及相应的x值； (ii)若不等式|f(x)一2<m恒成立，求实数m的取值范围. 数学·周测卷（九）第2页（共4页） 班级 12.(20分) 已知函数f(x)=sinx+2√3 sin xcos x-cos2x十m的最小值为-1. (1)求的值； 姓名 (2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间； (3)若f(2)=∈[-，】，求cos(2+)的值， 得分 月 选择题 答题栏 1 2 3 ........ 4 5 6 8日 数学·周测卷（九）第3页（共4页） 鱼跃龙门卷 ￥已知f(0)=sin0+sin(0十a)十sin2(0+3),其中a,B都是常数，且满足0<a<B<π. (1)当。-，8-时，求f0)的取值范用， (2)是否存在α，3，使f(0)的值是与0无关的定值？若存在，求出α，3的值；若不存在，说明 理由. 数学·周测卷（九）第4页（共4页）高三一轮复习周测卷 所以fc,)=sin(2z+)∈[-21]， 对任意的x∈[-，]x:∈[0]，都有 h(x1)<f(x2)+3成立， 所以A(x<f,m十3，即h(x,)n<-名+ h(x)=cos'x+2asin x=-sin'x+2asin x+1= a2+1-(sinx-a)2, 由x∈[2]设4=mx[-1,, 则g(t)=a2+1-(t-a)2,其图象是开口向下，对 称轴为t=a的抛物线， 当a≥1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递增， g60)=g1)=2a,即2a<号解得a<号， 所以1<a<号； 当a≤-1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递减， g0)m=g(-1)=-2a,即-2a<8,解得a> Γ4’ 所以-6≤-1， 当-1<a<1时，g(t)mx=g(a)=a2+1, 所以。+1<号，解得-营<a<冷， 所以-1<a<1. 综上所述，实数。的取值范用为（一，）。 *解：(1)令sinx=t,t∈[-1,1]， 则g(t)=-t2-2at+a+4=-(t+a)2+a2+a+4, t∈[-1,1]， 数学( 一、选择题 1,C【解析】cos77°cos32°+cos13°sin32°= cos77°cos32°+sin77°sin32°=cos(77°-32)= 6是 2.C【解析】因为a,B都是锐角，所以0<a十B<π，又 na=号osa+=是，所以casa=个厂a- 手sina+9)=-coea+-号所以cos月 4 ·24 ①当-a<-1,即a>1时，f(x)mx=g（-1)= 3a+3; ②当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f(x)mx= g(-a)=a2+a+4; ③当-a>1,即a<-1时，f(x)max=g(1)=-a+3. 3a+3,a>1, 综上可知，f(x)max=a2十a十4，-1≤a≤1， -a+3,a<-1. (2若要fc)>0在[0，]上恒成立，则需f)m>0, 当x∈[0，]时，令t=sinx∈[0,1， 则g(t)=-t2-2at+a+4,t∈[0,1]， 则所求问题变为g(t)min>0,t∈[0,1]恒成立， 易知g(x)的图象是开口向下的抛物线的一部分， 最小值一定在区间端点处取得， 所以有 g(0)=a+4>0, g(1)=-a+3>0, 解得-4<a<3,故a的取值范围是(-4,3). (3)令sinx=t,x∈(0,2π].由题意可知，当-1<t<1 时，关于x的方程sinx=t在x∈(0,2x]时有两个不 等实数解， 所以原题可转化为g(t)=一t2-2at十a十4=5在 (一1,1)上有两个不相等的实数根， 令h(t)=-t2-2at+a-1, -1<-a<1, △=4a2+4(a-1)>0, 则有 h(-1)=3a-2<0, h(1)=-a-2<0, 即。的取值枪围是(5，号》。 九) cos [(a+B)-a]=cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a= 品×号+指×号-品 B【解析】设点P距离水面的高度为h(米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为h=Asin(awt十p)+ π） B(A>0,w>0,lp<2),由题意，hx=6,hm= A+B=6, 一2，所以 -A十B=-2, A=4因为T= 解得B=2, ·数学· 石-60，所以。-祭-0则A=4sn(品十9)十2 6 当t=0时，h=0,所以4sinp+2=0,则sinp= 1 -又p<,则p=-吾，综上，h=4sin( )+2,放D正确；令h=4sin(0-）+2=6,则 sin(0-君)=1，若0-日-2，得t=20,故A 正确，当=15时，h=4sim(0×15-石)+2 4sin5π+2=2（米），故B不正确；当t=50时，h= 4n(6×50-君)+2=4m+2=-2(米)，放C 正确 4.D【解折】已知sin(a+)=2,sina-)=子，则 coss 2a(co 2 2 2 cos28)-Loos(a+8+a-A)-cos(@+B-a+B)]- -sin(a+B)sin(a-B)=-1x1__1 2×3=-6 .B【解折】由0<<a<经，可得-吾<a一-g<经， 又sin(a-)=言>0，所以0a-8<受，放cosa B)=3」 号，an(a-)=含，又tan(a-) tan a-tan B 2 4 1+tan atan91+-tan atan-3,解得tan&tan月 2 6.D【解折】对于Af(x)=2m(3x+g· π√2 cos(3x+g*)-=-2 2sino否=-sn晋- 2 所以A正确；f(x)=2|sinx|cosx= sin2x,sinx≥0， -sin 2x,sin x<0, 函数f(x)的部分图象，如 图，由图象知f(x)的最小正周期为2π，所以B正确； 又f(x)的图象关于直线x=π对称，由周期性，知 f(x)的图象关于直线x=3π对称，所以C正确；因 为f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递 减，由f(x)的周期性，知当x∈(6x,x)时，f(x) ·25 参考答案及解析 在(6x,孕)上单两递掉，在（宁，）上单调递减。 所以D错误. 二、选择题 ACD【解析】因为f(x)=5。 7 2cos2十sin2x sin2x= cos2z-sin2z=cos(2z+若），所以 f(x)的最大值为1，最小值为一1，A正确，B错误；令 2红+晋-k,k∈Z,得x=+经k∈Z所以直 线x=一是是函数f(x)图象的一条对称辅，C正确： 当z[0,]时，2x+吾∈[后]，令f)=0, 则2x十管-经，即x-吾，则方程f()=0在区间 π [0,]上只有1个实数根，D正确。 ABD【解析】因为a,B∈(0，)，所以tana>0, 。一C(-子》，由ma-2品。台得 am8=2或me=一号（合去），放AE确；由1ma十 tana十tang-7,又tana=2,解得tanB=3, 1 B)-1-tan atan B 放B正确：由an(a一8》=m2m=1,且。 Bc(-,）,得。一B=至，即B=a-至，放C错 误，D正确. *BCD【解析】对于A,6. ,b21=2t2tam01 2"tan 0 2t+tan0.1=2t1tan0+11-tan20.+1)≠a+1,A 2+tan 0+1 1-tan20+1 1 1++cos 0 错误；对于B, + an b。 2"sin 0 2cos20+1 2 2"+Isin 0+1cos 0+1 2"+tan 0+1+ ，B正确； bn+1一an+1= 对于C,b.-a 2+tan 02+sin 2"tan20n+1-2"sin20n+1 2sin0n+1(1-cos0n+1） cos +1 2sin 0+1cos 0+(1-cos 20+1) cos 20+1 高三一轮复习周测卷 (1-cos 0+1)cos 20+1 2cos20n+1-1 cos20n+1·2sin0n+1 =2c0s20+1(c0s0.+1+1D1 2cos20.+1-1 2c0s20m+1(c0s0n+1+1) 4cos0+1(cos0.1+7,令fx)=z3-3x2+2,0< c0s30n+1-3c0s20n+1+2 x<1,求导得f'(x)=3x(x一2)<0，函数f(x)在 (0,1)上单调递减，而0<cos0n+1<1,则f(cos0n+1)> f1-=0,因此°-8<，C正确：对于D,2. bn-an 01b= 2"tan 0 2-T'an 2"sin 0 0s0.,则：6…6， 1 ala2..a 1 2"sin c0s9,cos02…cos日。-2"c0s0,cos0,…c0s0.sin日. 2%-2r如2是令ge)=inz-,0r<1, sin 201 求导得g'(x)=cosx-1<0,函数g(x)在(0,1)上单 调递减，g(x)<g(0)=0,即sinx<x,因此 2<·g=以=80<D 2"sin 正确. 三、填空题 9.234 17 【解析】由sin(2a+B)+2sin2 acos B= 3sinB,得3sin2 acos B+cos2 asin B=3sinB,则 3sin 2a+cos 2atan B-3tan tan-3cos 2a 3sin 2a 6sin acos a 3tan a 3 4sin2a+2cos2a 2tan2a+1 1.因为 2tana十 tan a a∈(0，），所以tana∈(0，n3),则2tana+,1 tan a 2√2，当且仅当tana= 时，等号成立，从而an≤ 2 22-4又月c(o,),所以当an月取得最大值 33√2 时mP取得最小值，且最小值为子。 10,一号【解析】由n2a 2tan a 4 4 1-tan2a1-4 31 tan B-tan [a-(a-B)]-1Ftan atan(a-B) tan a-tan(a-B) 1 2-2=3, 3 2tan B 2 =,所以tan28= 、4 1+2×2 1-tan2β 1- ·26 兰则tan t2g-音×生-识 四、解答题 解：0()-5×3×+：-号 1. (2)f (ino 2 sin 2x+ 1+gs2z-sm(2x+)+2 1 2 (1)由0<受得≤a+吾<径 所以-2≤sn(2x+)≤1， 所以0n(2x+君）+合≤号， 当2z+-受，即x=时f)=, 当2x+百-7石即x=时，f)=0 (1)由(1)结论可得-2≤f(x)-2≤-2，所以 2≤fe)-2<2, 所以m>2,即m的取值范围是(2，十∞. 2.解：(1)由函数f(x)=sinx+2√3 sin xcos x- cos'x+m=3 sin 2x-cos 2x+m =2sin 2x- ）+n, 因为函数f(x)的最小值为一1， 可得-2+m=-1,解得m=1. (2)由(1)知，f(x)=2sim(2x-石)+1， 因为x60,1.可得2-6c[-云，1]。 令-8≤2x-石≤经解得0≤x≤行， 令经<2一君<每得< 所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为0， [: (3)由1)知，f(x)=2sin(2z-石）+1， 因为f份）=号，可得2s(,-)+1=吕， 所以sim(x。一)=号， ·数学· 参考答案及解析 又因为，∈[-分，]，可得，-吾∈[-0， 若f(0)是一个与0无关的定值， (1+cos 2a+cos 28=0, 可知 ] (sin 2a+sin 28=0, 此时f(0)=,为常数 因为sim(x。-君)>0，可得x。一看∈[，】， cos2a十c0s2g=一1·两式平方相加得co(2a一 即 sin 2a+sin 28=0, 所以cos(。一）= 2)- 且0<a<β<π，则-2π<2a-23<0, 则eos(2z,+)=-sin[(2x,+君）-] 可得2a一29=餐或2红一29=号 3 =-sin(2x,-） ①者2a-29=5,即29=2a+5 =-2sin(-君）cos(x,-） 由sin2a十sn28=0得sn2a十sn(2a+）=sin2a =-2x3×424 5×5=一25 1 sin 2acos 2a=0, ￥解：(1)由题意可得，f(0)=sin0+sin2(0+a)+ sin2(0+B) 则tan2a=-√3，且0<2a<2π，可得2a= =1-cos20+1-cos(20+2a）+1-cos(20+28) 5π 2 2 2 2a= 3, 专8-2[cos20+cos(20+2a)+cos(20+29 Q=T 可得 3, 6 (经检验满足方程)或 (舍去). 2π π (cos 20+cos 20cos 2a-sin 20sin 20 B- B=6 cos 20cos 28-sin 20sin 28) ②若2a-28= =31 即20=2a+5, Lcos 20(1+-cos 2a+cos 2B)-sin 20(sin 2a+ 由m2么十n2g=0得n2a+sn(2a十智) =sin 2a- sin23)], 1 2 sin 2a cos 2a-0 则f0)-[os20(1+eas+eas） 则tan2a=5,且0<2a<2π，可得2a= 3或2a= 3, π （2π sn20(en+sn】-3os2, 6’a= a= 3’ 可得 或 (舍去)， 4π 因为cos29∈[-1,1]，可得f(0)∈[1,2]， 所以f(0)的取值范围为[1,2]. π a= (2)存在a=子9-经显由如下： 将 代人1十c0s2a十cos2A=0,检验不成立. 5π 31 由(1)可知f(0)=22[os201+cos2a+os2p) 6 sin 20(sin 2a+sin 28)], 综上所述a=骨8= 3 数学（十） 一、选择题 1.D【解析】由题意知，函数f(x)满足f(1-3x)= 函数f(x)在(-0,2)上单调递增，所以函数f(x) 1 f(3x),所以函数f(x)的图象关于x=2对称，因为 在（分，十∞）上单调递减，又因为<<}< 4 <4<21 ·27·