周测卷(八)三角函数的图象与性质-【鱼跃龙门卷】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

2026一2027学年度高三一轮复习周测卷（八） 数学·三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.函数f(x)=sin(wx十p)(x∈R,w>0,p<)的部分图象如图所示，如果 ,∈(-6)，且f)=f).则f1) A司 B② D.1 2 2.已知函数f(x)=cos(wx+)+1(u>0)的最小正周期为元，则f(x)在区间[0,2]上的最大 值为 1 A.2 B.1 C.2 D.2 3.已知函数y=sin(ax十)(w>0)在区间(-，）上单调递增，则w的取值范围是 A.(0,1] B.(0,1) c.(1,) D.(. 4.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=cos π-2x)的交点个数为 3 A.4 B.5 C.6 D.8 5。如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)>am不x的解集是 20 A.{x|-2<x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|-2<x<1} D.{x|-1<x<2} A B -2 21 6.设0∈R,若对任意的z,∈[o,],都存在x:∈[o,],使得sin(x十0) cos(x1-)成立，则0可以是 A牙 B.12 5π 7π C.12 D3元 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知函数f(x)=1cos(ox-)(w>0)的最小正周期为，则 A.w=2 B.直线x=一 是f(x)图象的一条对称轴 C.f()>f() D.函数f(x)图象的对称中心为(+Go),k∈Z 数学·周测卷（八）第1页（共4页） 8 鱼欧龙力秦 8.设函数f(x)=sin(ox一)(w>0),则下列结论正确的是 A.Yu∈(0,2)，f(x)在[-否，]上单调递增 B.若w=2且|f(x1)一f(x2)|=2,则x1一x2min=π C.若f(✉1=1在[0]上有且仅有2个不同的解，则。的取值范围为[？，》 D.存在。∈(0,2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 g.已知函数y=2si(ax一否)(w>0)在区间(0，)上有且仅有2个零点，则实数。的取值范围 为 10.函数f(x)=tan(oz十p)(a>0,g<)的部分图象如图所示，图中阴 影部分的面积为6π，则函数y=f(x)的解析式为 06 *已知函数f(x)=2sin(r十p(u>0,<g<,f(-买)=0，f(牙-x)= f(+z小，且f(x)在（需·）上单调，则。的值为 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) 设函数f(x)=(e2+kex)sinx,x∈R. (1)若函数f(x)为偶函数，求实数k的值； (2)当k=0且x∈[-2π，2π]时，解不等式f(x)十f(-x)>0. 数学·周测卷（八）第2页（共4页） 班级 12.(20分) 已知函数f(x)=sin(ax十p)w>0,0<g<),相邻两条对称轴的距离为 姓名 (1)当9=时，求函数y=f(x)的最大值，并求出取得最大值时所有x的值： 得分 (2)若f(x)为偶函数，设g(红)=f(+),求g(x)的单调递增区间， (3)若fx)过点（行，，设a(x)=cos2x+2 asin,若对任意的x∈[-，]x,∈[0， ],都有A(x)<f(x,)十3，求实数a的取值范围。 选择题 答题栏 4“““““ 1 2 3 ..c... 4 5 6 7 8 数学·周测卷（八）第3页（共4页） 鱼跃龙门卷 ￥设函数f(x)=cos2x-2 asin x十a+3(a∈R). (1)求函数f(x)在R上的最大值； (2)若不等式f(x)>0在[0,2]上恒成立，求a的取值范围； (3)若方程f(x)=5在(0,2π]上有四个不相等的实数根，求a的取值范围. 数学·周测卷（八）第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 当R=号，即a=2时S最大，Sn 41 12in dco 所以当a=2ad时，S最大，最大值为空cm。 所以1+2×警-（士广，解得m=尽。 *解：(1)因为sin0和cos0是方程的两个根， (3)由(2)可知，m=√3， sin 0+cos 0=13+1 2, 所以方程为4x2-2(W3+1)x十√3=0， 所以 sin 0cos 0=m 31 4 其两根为x1=2x?=2’ 4(W3+1)2-16m>0, sin 0=3 sin 0=1 原式 sin0-c0s9十cosg sin20 sin20-cos20 所以 或 cos 0-sin 0 sin 0-cos 0 1 cos-2 cos =3 2 sin 0+cos 0=3+1 2 又因为0∈(-2π，0)， ②)因为m0+cas9-1所以(ein0+os0)- 所以0=一 11元 6 数学（八） 一、选择题 4A【解标】y=cos( 1.D【解析】观繁图象可知，fx)在(-石，)上的对 2x)=s[-(2x-8】- y=sin(2x- π1元 称销为63-合，由已知得f) 2 sin(2x-石），在同一平面直角坐标系中作出y=sinx f(2)-1. 和y=sn(2x-君)的大致图象，如图，当x∈[o,2x] 2.C【解析】由题知T=2x=,解得w=2,所以 时，两函数图象共有4个交点. 5.C【解析】设A(x)=1an年，令x一<行x< fx)=cos(2x+3）+1,当x∈[0,2]时t=2x+ 质x十，k∈Z,解得4-2<x<4最十2，∈Z,令魚= ∈[写，]，因为f)在[行]上单调递减，在 0,则-2<x<2,则h(x)在（一2,2）上单调递增， [,号]上单调递增，所以f(x)在区间[o,]上的 h(0)=0,kc=-1,kAc=1,则f(x)= |-x+2,0<x<2, 则当-2<x≤0时，h(x)≤0， 最大值为f0)=c0s+1= x+2,-2<x≤0， 3.A【解析】因为x∈(-受，）o>0,所以x+晋∈ fx)>0,满足fx)>h),即f()>tan平x,当 0<x<2时，f(1)=1,且f(x)单调递减，h(1)=1, (传-营，若+行)，因为y=mx在(-受十 且h(x)单调递增，则当x∈(0,1)时，f(x)>h(x), 2,十2)，及∈Z上单调通增，则 即f(x)>tan4x;当x∈(1,2)时，f(x)<h(x),即 后-≥-+m fx)<tanr,综上所述，f(x)>tan于x的解集 得 o<-4，k∈Z,又 为(-2,1). +≤受+2x w≤1+6k, 6.B【解析】设y=sin(x2十8)的值域为D1,y= w>0,取k=0,则w≤1，即w的取值范围是(0,1]. cos(x,-)的值域为D,则由题意得D,CD1,因 ·21· 高三一轮复习周测卷 为∈[0，]，则x-∈[-石，]，则o(x1 8.ACD【解析】对于A选项，当-日≤x≤时， )∈[2]则D=[2]因为：∈[o,]所 8w-音≤ac-6≤a-6,因为vu∈(o,2 以x+0e[0,2+0],对A,当g=时，x:+9∈ 所以-<-百<-<-< []则n(+)[]则D-[受。 所以Ya∈(0,2，f(x)在[-吾，]上单调递增，A ],不满足D:D,放A循误：对B,当0-登时， 正确；对于B选项，若w=2,则函数f(x)的最小正 :+6e[整阅m设-mx）-m 周期为T-=,因为了)-1,1=2，则 sn吾-则sn(+)e[sin1],则D, 1-=号子B错误：对于C逸顶，若 |f(x)川=1在[0，π]上有且仅有2个不同的解，且当 [sn高小，满足D,CD,放B正确：对C,当0- 0≤x≤x时，-晋<ax-晋≤w-名，由f(x)1=1 时：+0e[经，]sm7任=sim<n吾<1， 可得f)=士1，则≤w一吾<受解得<< 如经=n(+)=如是<0，则n(,+)∈ 号，所以。的取值花围为[号，).C正确；对于D选 [-sn合sn],则D,=[-sin是sin阅，不满 项，因为ω∈(0,2)，将函数f(x)的图象向左平移石 足D,SD,放C错误：对D,当0=时，x+0∈ 个单位长度，可得到函数g(x)=sin[u(x+) [],则sm(x+)∈[-，]，则D, ]=sin(ox+g-君)的图象，因为函数g(x)为 [一受受，不蒲足D,二D,放D错说 奇函数，则g-石=kx(∈Z),可得w=60十1（∈ 二、选择题 Z),因为ω∈(0,2)，故当k=0时，w=1,满足题意，D 正确. 7.BC【解析】因为函数f(x)=7cos(ox-不)(u> 三、填空题 0的最小正周期为受所以2-三，解得。=4，放A(名，】【锅折】(0，)则2-晋(-音 错误；由A得f(x)=7cs(4x-）,令4r-开 -晋)，因为有且仅有2个零点，所以 k,∈Z,解得x-经十后∈Z,当及=-1时 13 则直线x=-酒是了：)图象的一条对称轴， 2-≤ 解得号<号 2 故B正确：由2≤4红-普≤2张x十x,∈么，得十 10.f)=1am(合-）【解析】 ≤<经+沿Z,当长=0时，可得f()在 如图所示，区域①和区域③面积 相等，故阴影部分的面积即为矩 [后-阳上单调這谈，因为后<看<至<所以 形ABCD的面积，可得|AB|= 3,设函数f(x)的最小正周期为T,则|AD=T,由 f()>f(),放C正确；令4红-至-x+豆 题意可得3T=6π，解得T=2x,故无=2x,可得 ∈乙.解得x-经+活，∈乙，所以fx)图象的对 w=2,即f(x)=am(分x十g),又f)的图象过 称中心为(+语0)，k∈乙，放D错误 点（行，-1），即tan(2×答+p)=tan(多+) ·22· ·数学· 参考答案及解析 -1,因为9(-，），所以2+9=-，解得 (2)当k=0时，f(x)=e"sin x,则f(x)+f(-x)= e*sin x+e*sin(-x)=e*sin x-e sin x=(e*- p=-智，故f)=tan(2x-） e*)sin x>0, 当x∈(0，π)时，sinx>0,则(e-ex)sinx>0,即 *3【解析】因为函数f(x)=2sin(az十g)(o>0,2< e2-ex>0,即x>-x,即x>0, 故此时不等式的解为(0，π). p<)满足f(不-x)=f(不+x),则函数f(x)的 当x∈（π，2π）时，sinx<0,则(e-e)sinx>0, 条对称轴为直线x=开，则牙十9=x十受(1∈ 即e-ez<0,即x<-x,即x<0, 故此时不等式的解为⑦. D①，因为f(-)=2sin(-牙m+p)=0,可得g 当x∈(-元，0)时，sinx<0,则(e-e)sinx>0, 即e-e￥<0，即x<-x,即x<0, 程-：∈@，由@②可得g-+ 故此时不等式的解为（一π，0）. 2 当x∈(-2π，-π)时，sinx>0,则(e-ex)sinx> :∈z,因为<g<,所以g-不将g=代人0 0,即e-ex>0,即x>-x,即x>0, 故此时不等式的解为). 可得w=k,-1,∈ZD,因为f()在(6，)上单 综上，不等式的解为（一π，0）U(0,π). 调，则该函数的最小正周期T满足T≥2×（牙-） 12屏：①出题设阳号-日-音得。-2， ,所以0a-≤2r×0-所以0<k-1≤ 又9=则fx)=sim(2x+), 号，锯得}<k,<器因为∈Z则：的可能取值 当2x十至-2张x十，∈Z,即x=kx十 8,k∈z 构成的集合为{1,2,3}，当1=3时，w=4×3-1= 时，f(x）max=1, 1,此时f(x)=2sin(11x+买），当6<x<时， 此时x=kx十答，∈乙 <1+要一器，比时，两数了)在（后号》壮 23 (2)由(1)知f(x)=sin(2x+p)(0<p<π)为偶 函数， 不单调，不符合题意；当k1=2时，w=4×2-1=7,则 fe)-2n(x+),当亮<<号时品<7x+ 所以9=受， 所以f(x)=cos2x, 一，此时，两数于)在（行，）上不单调，不符 则ga)=f(红+)=cos(2x+君)， 合题意；当k1=1时，w=4×1一1=3，则f(x)= 2sin(3x+7),当6<x<号时，8<3x+0< 所以2k元-≤2x+石≤2kx,k∈Z, ,此时，函数f(x)在(6）上单调递减，符合题 33 即m径≤<k-是k∈z 意.综上所述，w的值为3. 所以g()的单调递增区间为[kx-受k一]， 四、解答题 k∈Z. 11,解：(1)由于f(x)=(e+ke)sinx为偶函数， (3)因为f(x)过点(， 故f(-x)=(ex十ke)sin(-x)=-(ex+ke)· sin x=f(x), 所以sim(弩十9)-10<9<，可得9=吾， 因此(e'十kex十ex十ke)sinx=0对任意的x∈ R恒成立， 所以fx)=sin(2x+）, 故(k+1)(e+ex)=0, 故+1=0，得k=-1, 又，∈[o,],所以2a,+e[,, ·23· 高三一轮复习周测卷 所以fc,)=sin(2a:+)e[2,1], ①当-a<-1,即a>1时，f(x)mx=g(-1)= 3a+3; 对任意的x:∈[-，]：∈[0，]，都有 ②当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f(x)mx= h(x1)<f(x2)+3成立， g(-a)=a2+a+4; ③当-a>1,即a<-1时，f(x)mx=g(1)=-a+3. 所以h(x1)m<f(x2)n+3,即h(z1)<-2 3a+3,a>1, 综上可知，f(x)max a2+a+4,-1≤a≤1， -a+3,a<-1. h(x)=cos'x+2asin x=-sin'x+2asin x+1= a2+1-(sinx-a)2, (2)若要fx)>0在[0，]上恒成立，则需fx)m>0, 由xe[合引设4=sin[-1,, 当x∈[0，]时，令=sinx∈[0，， 则g(t)=a2+1-(t-a)2,其图象是开口向下，对 则g(t)=-t2-2at+a+4,t∈[0,1]， 称轴为t=a的抛物线， 则所求问题变为g(t)mn>0,t∈[0,1]恒成立， 当a≥1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递增， 易知g(x)的图象是开口向下的抛物线的一部分， g)=g1=2a,即2a<号解得a<号， 最小值一定在区间端点处取得， 所以1<牙 所以有g(0)=a十4>0， g(1)=-a+3>0, 当a≤-1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递减， 解得-4<a<3,故a的取值范围是(-4,3). ge)m=g(-1)=-2a,即-2a<3,解得a> (3)令sinx=t,x∈(0,2x].由题意可知，当-1<t<1 时，关于x的方程sinx=t在x∈(0,2π]时有两个不 等实数解， 所以原题可转化为g(t)=-t2-2at十a十4=5在 所以-；<a<-1: (一1,1)上有两个不相等的实数根， 令h(t)=-t2-2at+a-1, 当-1<a<1时，g(t)max=g(a)=a2+1, -1<-a<1, 所以。十1长名解得-<a<, △=4a2+4(a-1)>0, 则有 所以-1<a<1. h(-1)=3a-2<0, 综上所述，实数a的取值范围为(-5,5)】 h(1)=-a-2<0, 4’4小 解得6-1 2 *解：(1)令sinx=t,t∈[-1,1]， 2 a<3' 则g(t)--t2-2at+a十4=-(t+a)2+a2+a+4, t∈[-1,1]， 即。的聚位范周足(5。号)》 数学（九） 一、选择题 cos [(a+B)-a]=cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a= 1.C【解析】cos77°cos32°+cos13°sin32°= cos77cos32°+sin77°sin32°=cos(77°-32)= 品×+指×-品 s5-号 3.B【解析】设点P距离水面的高度为h(米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为h=Asin(wt+p)+ 2.C【解析】因为α，3都是锐角，所以0<α十B<π，又 na=号osa+0=是所以caa=个na- B(A>0,w>0,lg<),由题意，h:=6,hm A+B=6, 告sina+)=-oa+-号所以cos日= 4 一2，所以 解得 -A+B=-2, A=4,因为T= B=2, ·24·