周测卷(七)三角函数的概念及诱导公式-【鱼跃龙门卷】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

2026一2027学年度高三一轮复习周测卷（七） 数学·三角函数的概念及诱导公式 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知角a的终边过点P(4,一3)，则sina+2cosa的值是 A.1 R青 C.-1 D-吉 2.在平面直角坐标系中，若角α与3的终边关于y轴对称，则角α与B之间的关系为 A.a十B=π B.a十B=2kπ(k∈Z) C.a+B=kπ(k∈Z) D.a+B=(2k+1)π(k∈Z) 3.已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为 A.1 B.2 C.4 D.5 4.如图所示的几何图形中，设弧AD的长度是11，弧BC的长度是12，扇环 ABCD的面积为S1,扇形B0C的面积为S,若-3，则- S2 A.3 B.4 C.6 D.8 5。“。为第二象限角”是“是第一象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知sin0+cos0=}(x<0≤2x),则sin0-cos0= A B.、1 c D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知扇形的周长是18，面积也是18，则扇形的中心角的弧度数可能是 A.1 B.2 C.4 D.2或4 8已知加（后-）3且晋<<行则 An(g+)=是 c.tam(x-g)-是 D.cos ()-3 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。 9.已知cos(g+e)=2则cos(-a)+os(写-a)= 数学·周测卷（七）第1页（共4页） 鱼默龙门卷 10.函数f(x)=a, sin2z十cos2(a,b均为正数)的最小值为 *已知角a,日的终边关于直线y=x对称，且sin(e一)=，则。，日的一组取值可以 是 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.（20分) (1)已知a是第三象限角，且tana是方程x2一x一2=0的一个实根，求sina一2 sin acos a+ 3cos2a的值； (2已知sna-cosa=2,且a∈0，，求d。十心的值 sin a'cos a 数学·周测卷（七）第2页（共4页）】 班级 12.(20分) 已知一扇形的圆心角为a(α>0)，半径为R,面积为S,周长为L. (1)若S=4cm,则扇形圆心角a为多少弧度时，L最小？并求出L的最小值； 姓名 (2)若L=10cm,则扇形圆心角a为多少弧度时，S最大？并求出S的最大值. 得分 选择题 答题栏 04。““““““““ 1 3 5 6 8 数学·周测卷（七）第3页（共4页） 鱼歇龙门卷 *已知关于x的方程4x2一2（√3+1）x+m=0的两个根分别为sin0和cos0,且0∈(-2π，0). (1)求sin0 1一 1 1一tan6的值： tan 0 (2)求m的值； (3)求方程的两个根及0的值. 数学·周测卷（七）第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 故g红)-尘十是在1.+o)上华调递威， x 所以na+D-1na<(+n十) g(x)≤g(1)=1,所以λ≥1. 1(1+1 ln(m+2)-ln(n+1)<2n十1+n+2, (3)证明：设p(x)-21nx-x+ xx>1, 1(1+1 ln(n+3)-ln(n+2)<2n+2+n+3 刘0(211=二x十2x二1=二（x二1)2 <0 …, x 在x>1上恒成立， In(2a)-In() 故p(x)=21nx-工+二在(1，十∞)上单调递减，则 以上式子相加得n(2m）)-lha<号（日十网异十 p(x)<p(1)=0, 2 2 ,1 即2ax-x+2<0,所以1nz<(x-2）,x>1, n+2++2n-1+2n】 11 整理得ln2+lnn-lnn<2m十1m十2 令x=1+1,m∈N, n 1 1 2n-1+4m1 得(1+)<+日-)= 即n2-< 1 1 1 1 1+ 4n<m+1十n+2++2m-+2m 两边取指数得e司+++++坛>e2-后=2e品 (n∈N*). 数学（七） 一、选择题 1.A【解析】因为角a的终边经过点P(4,一3)，所以 行，是第三象限角，不满足充分任：当号-吾时，得 -3 3 5 cos a= 4 sin a 。-行，是第一象限角，不满足必要性，则“：为第二象 √42+3 42+32 sma+2s=-+2x=1. 限角”是“号是第一象限角”的既不充分也不必要 条件 2.D【解析】由题意，角α和B的终边关于y轴对称， 则a十B=(2k十1)π(k∈Z). 6。A【解折】因为si血0+cos0=号(x<0≤2x),等号 3.B【解析】设扇形所在圆的半径为r,则扇形弧长 1=20-2,0<7<10,于是扇形的面积S=合1 两边平方得1+2sin0cos日=名，所以2sn9c0s日 二20，所以3T<0<2x,所以sin0<0,c0s0>0 r(10-r)=-(r-5)2+25,即当r=5时，Smx=25, 所以sin0-cos0<0,又因为(sin0-cos0)2=1 此时1=10，所以所求圆心角的弧度为上=2。 2n9ows9=1+0-磐所以5n0-cas9=-子 4D【解折】设∠B0C=a,由会=3，得80： OB·a 二、选择题 OA1=3,即OA=3OBI,所以S 7.AC【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,面积为S, lOBI (l+2r=18, 210a- 圆心角为a,则1， 2lOB2 = 10A12-10B12 2a/0B12 10B a=- -=4或1. 9OB|2-|OB|2 =8. OB2 8.BCD【解标】由后<x<受得-吾<号-x<0,则 5.D【解析】由a为第二象限角，当。-行时，得号= cos(爱-)=1-sm(5-)-1指m(百- ·19· 高三一轮复习周测卷 z)=-2sim(+x）=sin[3-(g-x】 m)r- 6,m∈Z),取k=0,m=0,可得a= 3 cos(胥-z)=1号，故A错误；cos(+z)=cos[x 或a= 9=一音，所以e,9的一组取值可以是 2π (管-x月=-os(行-)=-放B正确： a=A= tan(c-）=-tan(5-x)-多：故C正确； 四、解答题 11.解：(1)由x2-x-2=0,得x=-1或x=2, cos (-z)=c0s [2+-z)]=-sin 因为tana是方程x2一x一2=0的一个实根，且a 是第三象限角， )放D正确 所以tana=2, 所以sina-2 sin acos a+3cos2a 三、填空题 -sin'a-2sin acos a+3cos'a g.号【解析】令行十a=,则。=1-答0st=2,所 sin'a+cos2a =tam2a-2tana+3_22-2×2+3_3 以cos(g-a）+cas(3-a)=cos(-+g)+ tan'a+1 22+1 5 1 cos(5-1+君）=-c0st+sim1=-cos1+1 (2)因为sina-cosa=2' cosi,又cos1=,则cos(-a)+cos(5-a) 所以（sina-cosa)2=1-2 sin acos a=1 4,则 3 -+1- sin acos a=- 8>0, 因为a∈(0，π)，所以sina>0,cosa>0, 10.a+b+2√ab【解析】由题意sin2x>0,cos2x>0, 故cosa十sina=√(cosa十sina)产= 义sin2x+cos2x=1,所以f(x)=a b sinx cos2x 37 √/1+2 sin acos a= 1+4=2' cos2x √7 1 则 1_cosa十sina_2_47 acos≥a十6十2a6,当且仅当6sinx-acos, sin a cos a sin acos a 3 3 sin'x cos2x sin'x P 即tanx=a时等号成立，所以函数f(x)的最小值 b 12. 解：1☒为S-方R=4,所以e- R2 为a+b+2√ab. 则L=2R+aR=2R+是·R=2R+是， *a=号9=（答案不唯一，符合a=(+m)x十 π 3 由基本不等式可得2R+是≥22R·尽-8， 8 日=（使-m)x+若k,m∈Z或a=使+mx+行A 当且仅当2R=尽，即R=2时等号成立， (一m)x一(k,m∈z)即可）【解析】因为角a,B 的终边关于直线y=x对称，所以a十B=2kx+受（∈ 此时a-2， 所以当a=2rad时，L最小，最小值为8cm. Z,又sna-8)=3,所以e-日=2mx+晋或a-B= (2)因为L=2R+aR-10,所以a=102R R 2mx+(m∈ZD,所以a=k+m)x+晋，R=( S=2R-号10元2R.R=-R+R-(R 1 2 R m)x+答(k,m∈z)或a=(k十m)x+ 3,9=(k 》+华 ·20· ·数学· 参考答案及解析 当R=号，即a=2时S最大，Sn 41 12in dco 所以当a=2ad时，S最大，最大值为空cm。 所以1+2×警-（士广，解得m=尽。 *解：(1)因为sin0和cos0是方程的两个根， (3)由(2)可知，m=√3， sin 0+cos 0=13+1 2, 所以方程为4x2-2(W3+1)x十√3=0， 所以 sin 0cos 0=m 31 4 其两根为x1=2x?=2’ 4(W3+1)2-16m>0, sin 0=3 sin 0=1 原式 sin0-c0s9十cosg sin20 sin20-cos20 所以 或 cos 0-sin 0 sin 0-cos 0 1 cos-2 cos =3 2 sin 0+cos 0=3+1 2 又因为0∈(-2π，0)， ②)因为m0+cas9-1所以(ein0+os0)- 所以0=一 11元 6 数学（八） 一、选择题 4A【解标】y=cos( 1.D【解析】观繁图象可知，fx)在(-石，)上的对 2x)=s[-(2x-8】- y=sin(2x- π1元 称销为63-合，由已知得f) 2 sin(2x-石），在同一平面直角坐标系中作出y=sinx f(2)-1. 和y=sn(2x-君)的大致图象，如图，当x∈[o,2x] 2.C【解析】由题知T=2x=,解得w=2,所以 时，两函数图象共有4个交点. 5.C【解析】设A(x)=1an年，令x一<行x< fx)=cos(2x+3）+1,当x∈[0,2]时t=2x+ 质x十，k∈Z,解得4-2<x<4最十2，∈Z,令魚= ∈[写，]，因为f)在[行]上单调递减，在 0,则-2<x<2,则h(x)在（一2,2）上单调递增， [,号]上单调递增，所以f(x)在区间[o,]上的 h(0)=0,kc=-1,kAc=1,则f(x)= |-x+2,0<x<2, 则当-2<x≤0时，h(x)≤0， 最大值为f0)=c0s+1= x+2,-2<x≤0， 3.A【解析】因为x∈(-受，）o>0,所以x+晋∈ fx)>0,满足fx)>h),即f()>tan平x,当 0<x<2时，f(1)=1,且f(x)单调递减，h(1)=1, (传-营，若+行)，因为y=mx在(-受十 且h(x)单调递增，则当x∈(0,1)时，f(x)>h(x), 2,十2)，及∈Z上单调通增，则 即f(x)>tan4x;当x∈(1,2)时，f(x)<h(x),即 后-≥-+m fx)<tanr,综上所述，f(x)>tan于x的解集 得 o<-4，k∈Z,又 为(-2,1). +≤受+2x w≤1+6k, 6.B【解析】设y=sin(x2十8)的值域为D1,y= w>0,取k=0,则w≤1，即w的取值范围是(0,1]. cos(x,-)的值域为D,则由题意得D,CD1,因 ·21·