周测卷(三)函数的概念与性质-【鱼跃龙门卷】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

3 2026一2027学年度高三一轮复习周测卷（三） 数学·函数的概念与性质 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 的定义域为 1.已知函数y=f(3x+2)的定义域为[-号1]，则函数y=f八 A.(1,5] B.[1,5] c.[- D.(2,5] 2.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+4e是偶函数，y=f(x)一2e是奇函数，则f(1)= -c B gte C.e-3 e D.0 3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=e*-Inlxl B.f(z)=4sinlal- 1 C.f(x)=6 cosz-立 1 D.f(x)=x|-In x 4.已知函数f(x)的定义域为(2，十∞)，值域为R,则 2-012x A.函数f(x2+2)的定义域为R B.函数f(x2+2)一2的值域为R C.函数f(x2+2x十3)的定义域和值域都是R D.函数f(f(x)的定义域和值域都是R 5.已知函数f(x)= |x2-ax+1,x≥1， a>0,a≠1)是(0，十∞)上的单调函数，则实数a logx+a*-1,0<x<1 的取值范围是 A.(1,2] B(1,] C.(1,2) D.(1,+∞) 6.若a≠0，函数f()=sin(石x-否)(ax'+bx十c),且f(x)≥0在[0,8上恒成立，则下列结 论正确的是 A.a>0 B.b<0 C.c>0 D.6c>0 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.高一课外兴趣小组通过对课本的习题的研究，探究到函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成 中心对称的充要条件是y=f(x十a)一b是奇函数，函数y=f(x)的图象关于直线x=a成 轴对称的充要条件是y=f(x十a)是偶函数.则下列说法正确的是 A.f(x)=x3十3x2十3x图象的对称中心为点(-1，一1) B.f(x)=x4-4x3+7x2一5x十2的图象关于直线x=1对称 C.f(x)=6z+lp 图象的对称中心为点（兮，2） 2x+6 D.f(x)= 2+6z十10的图象关于点(-3,0)对称 数学·周测卷（三）第1页（共4页）】 3 」鱼默龙门卷 8.已知定义在（一10,8）上的函数f(x+1)的图象关于点（一1,0）对称，且f(x+1)在[一1,8)上 单调递减，则 A.y=|f(x)|是偶函数 B.Hx1,x2∈（-9,9)且x1≠x2 f(x)-f(x2）<0 x2一x1 C.不等式f(x一5)+f(3x一3)<0的解集为(2,4) D.当[x]表示不大于x的最大整数时，不等式f([x])≤一f([1.2])的解集为[一1,9) 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 9.设函数f(x)=log2(4+1)一kx(k∈R),若f(x)是偶函数，则此函数的最小值为 l0.已知函数f(x)=log2lx|+x2,则不等式f(lnx)+f(-lnx)<2的解集为 *已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=0,则f(2026)= 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) 已知西数化)言为奇函致 (1)求a的值； 2)判断f(2)二十。的单调性并用定义证明) (3)若不等式k·f(x)一f(2x)<0对任意x>0都成立，求实数k的取值范围. 数学·周测卷（三）第2页（共4页） 级 班级 12.(20分) 已知函数f(x)=x(1十ax|),a∈R. (1)若a<0,求函数f(x)在[1,2]上的最小值； 姓名 (2)若函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，试探究m,n分别满足的条件（结果 用a表示)； 得分 (3)设关于x的不等式f(x十a)<f(x)的解架为A,若[-3,2]=A,求实数a的取值 范围. 选择题 答题栏 1 2 3 .. 4 5 6 7 4 8 数学·周测卷（三）第3页（共4页） 」鱼跃龙门卷 *已知定义在R上的函数f(x)是单调函数，f(x+y)=f(x)十f(y)(x,y∈R),且Hx<0, f(x)<0. (1)求f(0),判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)的单调性并证明； (3)若存在x∈[一1,1]使得f(16x+16-x)+f(4+4-x+m)<0成立，求实数m的取值范围. 数学·周测卷（三）第4页（共4页）·数学· 综上所述，当a<-3时，解集为(-∞，a)U(-3, 十∞)；当a=-3时，解集为(-∞，-3)U(-3, 十∞)；当a>-3时，解集为(-c∞，-3)U(a,十∞). *解：(1)由盈利额等于总收入减去购买成本及所有使 用支出费用， 可得y=24x-50-(x2+4x)=-x2+20x-50(x∈ N,x≤20). (2)令y>0,即-x2+20x-50>0,即x2-20x+ 500, 对于方程x2一20x十50=0， 由求根公式可得工=20±，200-10士52， 2 又√2≈1.414，则10+5√2≈10+5×1.414=17.07， 10-52≈10-5×1.414=2.93， 所以不等式的解为2.93<x<17.07, 且x∈N*,所以该机床从第3年开始盈利. (3)第一种方案：对于y=一x2+20x一50，对称轴为 20 x=- 2×(-1)=10, 当x=10时，ymx=-102+20×10-50=50(万元)， 此时机床剩余价值为50×0.961°≈50×0.665= 数学 一、选择题 1,A【解析】由函数y=f(3x+2)的定义域为一 ],得-号≤x<1,则-3<3x+2<5,即y=f(x) 的定义域为[-3,5]，在函数y= f(x) 中，由 √x-1 |-3≤x≤5， 解得1<x≤5，所以所求函数的定义域 x-1>0, 为(1,5]. 2.A【解析】函数f(x)的定义域为R,因为y=f(x)十 4e”是偶函数，所以f(-x)+4ex=f(x)+4e,即 f(-x)-f(x)=4e-4er①，因为y=f(x)-2e 是奇函数，所以f(-x)-2ex=-[f(x)-2e],即 f(-x)+f(x)=2e”+2er②，①②联立得f(x)= -e+3e,所以f1)=是-e 3.A【解析】由图象，得函数f(x)的定义域为（一∞， 0)U(0,+∞)，且图象关于y轴对称，即f(x)为偶 函数，当x→0，f(x)→十∞.选项B,C中，sinx≤ 1,cosx≤1，当x→0时，f(x)→-∞，故排除B,C; 。5 参考答案及解析 33.25, 总获利为50+33.25=83.25（万元）： 第二种方案：年平均盈利额为y=一x+20x一50一 x 20-(+2). 其中x+0≥22 =102≈10×1.414= 14.14, 当且仅当x二50时，即x=√50≈7.07时，等号成立 且x∈N,则x=7或x=8, 当=7时，号=20-(7+9）-号=5.86（万元）. 当x=8时，号-20(8+）-经-5.75（万元， 所以x=7时，年平均盈利额最大，此时盈利额y= -72+20×7-50=41(万元)， 机床剩余价值为50×0.96≈50×0.751=37.55 (万元)， 总获利为41十37.55=78.55（万元）， 因为83.25>78.55，所以第一种方案较为合理. 三) 选项A,D中，当x=1时，e-ln1=e,1-ln1=1, 结合图象，排除D. 4.B【解析】对于A选项：令x2+2>2,可得x≠0，所 以函数f(x2十2)的定义域为{xx≠0}，故A选项 错误；对于B选项：因为f(x)的值域为R,x2+2> 2,所以f(x2+2)的值域为R,可得函数f(x2+2) 2的值域也为R,故B选项正确；对于C选项：令 x2+2x+3=(x+1)2+2>2,得x≠-1，所以函数 f(x2十2x十3)的定义域为{xx≠一1}，故C选项错 误；对于D选项：若函数f(f(x)的值域为R,则 f(x)>2,此时无法判断其定义域是否为R,故D选 项错误 5.B【解析】因为y=x2-ax十1的图象开口向上，对 称轴为x=分，且y=1og.x,y=a一1的单调性相 同，若函数f(x)是(0，十∞)上的单调函数，可知函 数f(x)在(0，十∞)上单调递增，则 a>1, 解 2-a≥a-1, 3 37 得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1,2」： 高三一轮复习周测卷 6.D【解析】因为x∈[0,8]，所以后x-否∈[-吾， ].则当x∈[0,1)时，m(答x-)<0,当 x∈(1,7)时，sin(5x-日)>0；当x∈(7,8]时， sin(合x-)<0.因为f(x)≥0在[0,8]上恒成 立，所以x=1和x=7是ax2+bx十c=0的两根，且 1+7=、6 a<0,则 '故6=-8a>0,c=7a<0, 1×7= a b+c=-a>0. 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,f(x一1)+1=(x一1)3+ 3(x-1)2+3(x-1)+1=x3-3x2+3x-1+3x2- 6x+3+3x-3+1=x3,由于f(x-1)+1=x3为奇 函数，故f(x)=x3十3x2+3x图象的对称中心为点 (-1,-1),A正确，对于B,f(x+1)=(x+1)4 4(x+1)3+7(x+1)2-5(x+1)+2=x4+4x3+ 6x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)+7(x2+2x+1)- 5x-5+2=x4+x2+x+1,由于f(x十1)=x4+x2+ x十1不是偶函数，故f(x)=x4-4x3+7x2-5x十2 的图象不关于直线x=1对称，故B错误，对于C,由 于f(z)=6x+1_6x-2+3 3 3x-13x-1 2+3z则f(z+ 号)-2=2+ 3 (x+号)-1 2为奇两数，故 f(x)6x图象的对称中心为点(}，2)，C正确， 3x-1 2(x-3)+6 2x 对于D,f(x-3)=(x-3)2+6(x-3)+10x2+1' 2(-x-3)+6 -2x 故f(-x-3)=（-x-3)2+6(-x-3)+10x2+1 一f(x一3)，故f(x一3)为奇函数，因此f(x)= 中110的图象关于点(-3,0对称，D正确 8.ACD【解析】因为f(x十1)的定义域为(-10,8)， 所以f(x)的定义域为(-9,9).因为f(x+1)的图 象关于点（一1,0）对称，所以f(x)的图象关于点(0， 0)对称，则f(x)为奇函数，从而y=|f(x)|是偶函 数，故A正确.因为f(x+1)在[-1,8)上单调递减， 所以f(x)在[0,9)上单调递减，又f(x)为奇函数， 所以f(x)在(-9,9)上单调递减，则Vx1,x2∈ (-9,9)且x1≠x2, f(x)-f(x2）<0,即 x1-x2 f(x)-fx>0,故B错误.由f(x-5)十 x2一x1 f(3x-3)<0,得f(x-5)<-f(3x-3)=f(-3x+ x-5>-3x+3, 3),则-9<x-5<9,解得x∈(2,4)，故C正确. -9<3x-3<9, 当[x]表示不大于x的最大整数时，不等式f([x])≤ -f([1.2])等价于f([x])≤-f(1)=f(-1),则 [x]≥-1，所以-1≤x<9,故D正确. 三、填空题 9.1【解析】由f(x)是偶函数可得f(x)=f(-x),即 1og2(4+1)-kx=l1og2(4x+1)+kx,即 0g4=2项x,得2x=2kx,所以k=1,所以 f(r)-l0+1)-=0()g(- 4任取0<x1<x则g(x1)-g(x)司 4+14+1-2(4+1)-21(4+1)_ 21 2 271+x2 2*4+2-2+-2-21-2空)21*5-10< 2+2 2+2 0,所以g(x)在(0，+∞)上单调递增，也即f(x)在 (0,十∞)上单调递增，又因为f(x)是偶函数，所以 f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以f(x)的最小值在 x=0处取得，即f(x)min=f(0)=1. 10.(,1)U1,e)【解析】由题可知函数f(x)的定义 域为(-o∞，0)U(0,+∞)，因为f(-x)=log2-x|十 (-x)2=log2|x|十x2=f(x),所以f(x)是偶函 数，所以由f(Inx)+f(-lnx)<2可得2f(lnx)< 2,即f(lnx|)<1.当x>0时，f(x)=log2x+x2, 因为y=log2x和y=x2在(0，十∞)上都单调递 增，所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，又因为 f(1)=1,由函数f(x)的定义域知lnx≠0，所以由 f(lnx1)<1=f(1)可得0<lnx|<1,所以 -1<1nx<0或0<1nx<1,解得。<x<1或1< x<e,综上，不等式的解集为（是，）U1,e). *0或-2【解析】令x=0,y=0,得2f(0)=[f(0)], 所以f(0)=0或f(0)=2,令x=1,y=1,得f(2)+ ·数学· f(0)=0,所以当f(0)=0时，f(2)=0,当f(0)=2 时，f(2)=-2.令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=0, 所以f(x+3)+f(x+1)=0,两式相减得f(x+3) f(x一1)，所以f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的 一个周期为4，所以f(2026)=f(506×4+2)= f(2),所以当f(2)=0时，f(2026)=0,当f(2)= -2时，f(2026)=-2. 四、解答题 山.解：(1由题意知f)-十后的定义域为R。 由R上的奇函数过(0,0)得a-e 1+e0-0, 解得a=1, 此时f(x)= -01+ 1-e -f(x), 满足f(x)为奇函数，故a的值为1. (2)f(x)在R上单调递减，证明如下： 由(1)知，f(x)= 1-e2 1-e* =-1+,2 1+e2’ 对Hx1,x2∈R,且x1<x2, 则-12-1 1+e2 2(e2-e1) (1+e1)(1+e2) 因为x1<x2, 所以e?-e1>0,1+e1>0,1+e2>0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 即函数f(x)在R上单调递减. (3)由题意知当x∈(0，+∞)时，恒有k· 1-e 1+e 1-e2x 1+e2aK0, 即k.1-e1-e2 1+e21+e2z, 因为x∈(0，+∞)，所以e>1,则}-c 1+ee<0, 所以k>1+c.1-c2=1+2c+e2 i-e·i+ca=1+e,x∈(0， 十∞)， 令t=e,t∈(1，+o∞)， 所以>1+2t+2 1+t2 1+、2 1+2-1+、2 。7 参考答案及解析 由于y=}+:在1，十∞)止单调递珀，故y=}+ 十 t>2, 所以1+ 2<2,所以k≥2 1 十t 则实数k的取值范围是[2，十∞). ax2+x,x≥0， 2.解：(1)由题意可得f(x)= x-a.x2,x<0, 若a<0,则由二次函数的图象和性质可知， f在(0，-岩)上单调递增，在(-云+∞)上 单调递减， 因为f(1)=a+1,f(2)=4a+2, 令f(2)-f1)=3a+1≥0，解得a≥-} 3 所以当-号<a<0时，f)的最小值为a+1: 当a<-专时，fx)的最小值为4a十2。 (2)由(1)得当a≥0时，f(x)在(-∞，十∞)上单调 递增，在(m,n)上既无最大值也无最小值. 当a<0时，fx)在(-0，a).(一2a+)上单 调递减，在（品一。）上单调递增。 令x-a.x2= 1+√2 解得 令x十ax-解得x=2, 2a 故f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，m,n 需满足<m<品一a 2a s1,-1<n≤1-√2. |ax2十x,x≥0， (3)由(1)得f(x)= x-ax2,x<0, 不等式f(x+a)<f(x)的解集为A, 若[-]A, 则在[-，] 上函数y=f(x十a)的图象应在 y=f(x)的下方， 当a=0时，显然不符； 当a>0时，y=f(x十a)的图象是把y=f(x)的图 象向左平移a个单位， 高三一轮复习周测卷 结合图象可知其图象不可能在y=f(x)的图象 16-). 下方； 因为函数f(x)在R上为增函数，则4+4x+m< -16x-16-x. 令g(x)=4”+4x,其中x∈[-1,1]，则g(-x)= 4x+4=g(x), = 即函数g(x)为偶函数， 当a<0时，结合图象，要使在[-2，]上，函数 任取x1,x2∈[0,1]，且x1<x2, y=f(x+a)的图象应在y-f(x)的下方，只要 则g)-8)=(+)-(+) f(-2+a)<f(-)即可， -)-()--) 41+2 即-a(-3ta)'+(-g+a)<-a(-2)}- (4-4)(45+-1) 41+2 化简得a2-a-1<0, 因为0≤x1<x2≤1，则41<42，x1+x2>0,则 2 2 41+>1, 故此时a的取位范周为125aS0。 所以g,)-gx,)=4-4)45-D<0,则 41+2 g(x1)<g(x2), 棕上可得a的取值范图为(5，o心)。 所以，函数g(x)在[0,1]上单调递增，则当x∈[0,1] 解：(1)在等式f(x+y)=f(x)十f(y)(x,y∈R)中， 时，g(0)≤g(x)≤g(1), 令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0. 即2<&x)≤， 因为函数∫(x)的定义域为R, 令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(0)=0, 所以当x∈[-1,1]时，2≤g(a)≤7 所以f(-x)=-f(x), 因此函数f(x)为奇函数. 令1=+4∈[2，]，则=(4r+4)=16+ (2)函数f(x)为R上的增函数.证明过程如下： 16x+2,则162+16-x=t2-2, 任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x1一x2<0,， 所以t+m<-(t2-2),可得m<-t2-t+2. 所以f(x1-x2)<0. 令Ae)=--+2,其中：∈[2，]，由题意可得 因为f(x1)-f(x2)=f(x1)十f(-x2)=f(x1- m<h(t)max x2)<0, 所以f(x1)<f(x2), 因为函数n)=-2-+2=-(+2)'+号在[2。 所以函数f(x)在R上为增函数. (3)由存在x∈[-1,1]使得f(16”+16x)+f(4+ ]上单润递诚， 4x+m)<0, 则h(t)max=h(2)=-22-2十2=-4， 可得f(4+4x+m)<-f(16+16x)=f(-162- 则m<一4，因此实数m的取值范围是（一∞，一4）. 数学（四） 一、选择题 d,又因为a>0,b>0,c>0,d>0,且幂函数y=x 1.B【解析】因为a=(2)°=86=（号）°=g 在(0，十∞)上单调递增，所以c>a>b>d. 2.A【解析】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数， c-(分）-a=(3)》广=7所以c>a>6> 当x>0时，f(x)=log2(x十1)，则f(3)=log24=2, 故f(-3)=-f(3)=-2. ·8