周测卷(三) 函数的概念与性质-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 综上所述，当a<-3时，解集为(-∞，a)U(-3, 33.25, 十∞)；当a=-3时，解集为(-∞，-3)U(-3, 总获利为50+33.25=83.25（万元）； 十∞)；当a>-3时，解集为(-o∞，-3)U(a,十∞). 第二种方案：年平均盈利额为y=二，2+20x-50一 *解：(1)由盈利额等于总收入减去购买成本及所有使 x 用支出费用， 可得y=24x-50-(x2+4x)=-x2+20x-50(x∈ 20-+9》, N,x≤20). 其中x+ 0≥2 x =10√2≈10×1.414= (2)令y>0,即-x2+20x-50>0,即x2-20x+ 14.14, 50<0, 对于方程x2-20x+50=0, 当且仅当x 50时，即x=√50≈7.07时，等号成立， 由求根公式可得x= 20士√200 且x∈N",则x=7或x=8, 2 =10±5W2, 又√2≈1.414，则10+5√2≈10+5×1.414=17.07， 当1=7时，号=20-(7+9）)=号≈5.86（万元）. 10-5√2≈10-5×1.414=2.93， 当红=8时，名-=20(8+裂)-经-575（万元， 所以不等式的解为2.93<x<17.07, 所以x=7时，年平均盈利额最大，此时盈利额y= 且x∈N*,所以该机床从第3年开始盈利. -7+20×7-50=41(万元)， (3)第一种方案：对于y=一x2+20x一50，对称轴为 机床剩余价值为50×0.96≈50×0.751=37.55 20 x=- 2×(-1D=10, （万元)， 当x=10时，ymx=-102+20×10-50=50(万元)， 总获利为41+37.55=78.55（万元）， 此时机床剩余价值为50×0.961°≈50×0.665 因为83.25>78.55，所以第一种方案较为合理. 数学（三） 一、选择题 选项A,D中，当x=1时，e'-ln1=e,1-1n1=1, 5 结合图象，排除D. 1.A【解析】由函数y=f(3x十2)的定义域为 3 4.B【解析】对于A选项：令x2+2>2,可得x≠0，所 门，得-；≤x≤1，则-3<3x+2≤5，即y=f(x) 以函数f(x2+2)的定义域为{x|x≠0}，故A选项 错误；对于B选项：因为f(x)的值域为R,x2+2> 的定义域为[-3,5]，在函数y= f(x) 中，由 2,所以f(x2+2)的值域为R,可得函数f(x2+2) √/x-1 2的值域也为R,故B选项正确；对于C选项：令 厂3≤r≤5’解得1<x≤5，所以所求函数的定义域 x2+2x十3=(x+1)2+2>2,得x≠-1，所以函数 x1>0, f(x2十2x十3)的定义域为{xx≠一1}，故C选项错 为(1,5] 误；对于D选项：若函数f(f(x)的值域为R,则 2.A【解析】函数f(x)的定义域为R,因为y=f(x)十 f(x)>2,此时无法判断其定义域是否为R,故D选 4e是偶函数，所以f(-x)十4ex=f(x)+4e,即 项错误。 f(-x)-f(x)=4e-4e*①，因为y=f(x)-2e 5.B【解析】因为y=x2-ax十1的图象开口向上，对 是奇函数，所以f(-x)-2e=-[f(x)-2e],即 称轴为x=2,且y=logx,y=a5-1的单调性相 f(-x)+f(x)=2e”+2er②，①②联立得f(x)= 同，若函数f(x)是(0，十∞)上的单调函数，可知函 -e+3e,所以f=&-e 3.A【解析】由图象，得函数f(x)的定义域为（一∞， 数f(x)在(0，十∞)上单调递增，则 a>1, 解 0)U(0,+∞)，且图象关于y轴对称，即f(x)为偶 2-a≥a-1, 函数，当x→0，f(x)→十∞.选项B,C中，sinx|≤ 37 1,cosx|≤1，当x→0时，f(x)→一∞，故排除B,C; 得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1,2」 ·5 高三一轮复习周测卷 6.D【解折】因为z∈[o,8,所以答x-管∈[-， (-9,9)且x1≠x2, f()-f(x2)<0,即 x1-x2 则当x∈[0,1)时，in(否x-)<0,当 f(x)-f(x》>0,故B错误.由f(x-5)十 x2一x1 x∈(1,7)时，sin(日x-)>0:当x∈(7,8]时， f(3.x-3)<0,得f(x-5)<-f(3x-3)=f(-3x+ x-5>-3x+3, sin(石x-)<0.因为f(x)≥0在[0,8]上恒成 3),则-9<x-5<9,解得x∈(2,4)，故C正确. 立，所以x=1和x=7是ax2+bx+c=0的两根，且 -93.x-3<9, 1+7=-6 当[x]表示不大于x的最大整数时，不等式f([x])≤ -f([1.2])等价于f([x])≤-f(1)=f(-1),则 a<0,则 故b=-8a>0,c=7a<0, 1×7=c [x]≥-1，所以-1≤x<9,故D正确. 三、填空题 b+c=-a>0. 9.1【解析】由f(x)是偶函数可得f(x)=f(-x),即 二、选择题 logz (4*+1)-kx =logz (4-*+1)+kx, 7.ACD【解析】对于A,f(x-1)+1=(x一1)3+ 1og24:十1=2kx,得2x=2kx,所以=1，所以 42+1 3(x-1)2+3(x-1)+1=x3-3x2+3x-1+3x2 6x+3+3x-3+1=x3,由于f(x-1)+1=x3为奇 函数，故f(x)=x3十3x2+3x图象的对称中心为点 (zo+-o()g- (-1,-1),A正确，对于B,f(x+1)=(x+1)4 4(x+1)3+7(x+1)2-5(x+1)+2=x4+4x3+ 2,任取0<x1<x,则g(x)-g()= 4+1 6.x2+4x+1-4(x3+3x2+3x+1)+7(x2+2x+1)- 4+14+1-2(4+1)-2(4+1)_ 5.x-5+2=x4+x2+x+1,由于f(x+1)=x4+x2十 2 22 2+2 x十1不是偶函数，故f(x)=x4-4x3+7x2-5.x十2 24*4+2-2+-221-2产)21-10< 的图象不关于直线x=1对称，故B错误，对于C,由 21+2 2+2 于je)=z出62牛3-2+则f儿+ 0,所以g(x)在(0，+∞)上单调递增，也即f(x)在 3x-13x-1 (0,+∞)上单调递增，又因为f(x)是偶函数，所以 号)-2=2+ 3 (x+号)-1 2=上为奇函数，放 f(x)在(-∞，0)上单调递减，所以f(x)的最小值在 x=0处取得，即f(x)min=f(0)=1. )图象的对称中心为点（合2），C正确， 10.(日，1)U(1,。【解标】由题可知函数f(x)的定义 域为(-∞，0)U(0,十o∞)，因为f(-x)=log2|-x|+ 2(x-3)+6 2x 对于D,f(x-3)=(x-3)+6(x-3)+102+1 (-x)2=log2x|十x2=f(x),所以f(x)是偶函 2(-x-3)+6 一2x 数，所以由f(lnx)+f(-lnx)<2可得2f(lnx)< 故f(-x-3)=（-x-3)2+6(-x-3)+10x2+1 2,即f(lnxl)<1.当x>0时，f(x)=log2x+x2, 一f(x-3),故f(x一3)为奇函数，因此f(x)= 因为y=log2x和y=x2在(0，十∞)上都单调递 t0的图象关于点(-3,0)对称，D正确， 增，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，又因为 f(1)=1,由函数f(x)的定义域知lnx≠0，所以由 8.ACD【解析】因为f(x+1)的定义域为(-10,8)， f(lnx1)<1=f(1)可得0<|lnx|<1,所以 所以f(x)的定义域为（一9,9）.因为f(x+1)的图 象关于点（一1,0）对称，所以f(x)的图象关于点(0， -1<lnz<0或0<lnx<1,解得。<x<1或1< 0)对称，则f(x)为奇函数，从而y=f(x)是偶函 数，故A正确.因为f(x十1)在[-1,8)上单调递减， x<e,综上，不等式的解集为（怎，U(1,e). 所以f(x)在[0,9)上单调递减，又f(x)为奇函数， *0或-2【解析】令x=0,y=0,得2f(0)=[f(0)]2, 所以f(x)在(-9,9)上单调递减，则Hx1,x2∈ 所以f(0)=0或f(0)=2,令x=1,y=1,得f(2)+ ·6 ·数学· 参考答案及解析 f(0)=0,所以当f(0)=0时，f(2)=0,当f(0)=2 由于y=+t在L,+∞)上单调递增，故y=十 时，f(2)=-2.令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=0, 所以f(x+3)+f(x+1)=0,两式相减得f(x+3)= t>2, f(x-1),所以f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的 所以1+ 2<2,所以k≥2， 一个周期为4，所以f(2026)=∫(506×4+2)= f(2),所以当f(2)=0时，f(2026)=0,当f(2)= 则实数k的取值范围是[2，十∞). -2时，f(2026)=-2. ax2+x,x≥0， 四、解答题 12.解：(1)由题意可得f(x)= x-a.x2,x<0, 1.解：①油题盘知了)-十的定义续为R, 若a<0,则由二次函数的图象和性质可知， 由R上的奇函数过(0,0)得9一e x)在(0，-云)上单调递增，在(-云+∞)上 1+e0≈0， 单调递减， 解得a=1, 因为f(1)=a+1,f(2)=4a+2, 此时f(x)= 1--宗 1-e 令f(2)-f(1)=3a+1≥0，解得a≥- 3, -f(x), 满足f(x)为奇函数，故a的值为1. 所以当-了≤a<0时，fx)的最小值为a十1： (2)f(x)在R上单调递减，证明如下： 当a<-3时，f(x)的最小值为4a十2. 0痴，fe)+=-1+子e 1+e (2)由(1)得当a≥0时，f(x)在(-∞，十∞)上单调 对x1,x2∈R,且x1<x2, 递增，在(m,n)上既无最大值也无最小值. )o4（-1计》 当a<0时，fx)在(-，2）.(-a+)上单 2(e3-e1) 调递减，在（品一）上单调递增， (1+e1)(1+e)1 因为x1<x2, 所以e?-e1>0,1+e1>0,1+e2>0, 令x-a.x2=- 品解得x122 2a 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 即函数f(x)在R上单调递减。 令4十a石解得=， (3)由题意知当x∈(0，十∞)时，恒有k.1-e 故f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，m,n 1+e 1-e2x 1+e2a0, 需满足1十2≤m∠2。，一20 即k.1-el-ea |ax2+x,x≥0， (3)由(1)得f(x)= 1+e21+e2x’ x-ax2,x<0, 因为x∈(0，+∞)，所以e>1,则-e 不等式f(x+a)<f(x)的解集为A, 1+ee0, 所以>+e.1-e2=1+2c+e2 若[]=A, i-e·i+e=1+ea°，xe(0, 则在[】 117 上函数y=f(x十a)的图象应在 十∞)， 令t=e,t∈(1，十∞)， y=f(x)的下方， 所以>1+2+t 当a=0时，显然不符； 1+2-1+,24 1+2-1+ 2 1 当a>0时，y-f(x十a)的图象是把y=f(x)的图 象向左平移a个单位， 。7 高三一轮复习周测卷 结合图象可知其图象不可能在y=f(x)的图象 16-). 下方； 因为函数f(x)在R上为增函数，则4+4x+m< -16-16-. 令g(x)=4+4,其中x∈[-1,1]，则g(-x)= 4x十4=g(x), 即函数g(x)为偶函数， 当a<0时，结合图象，要使在[-，]上，函数 任取x1,x2∈[0,1]，且x1<x2, y=f(x+a)的图象应在y=f(x)的下方，只要 则gx)-8)=(+)-(+) f(-2+a)<f(-)即可， 451+22 即-a(-3ta)'+(-g+a)<-a(-2)}-2 (4:-4)(45+-1) 41+2 化简得a2-a-1<0, 因为0≤x1<x2≤1，则41<4，x1+x2>0,则 得1≥5a<1+5 2 41+>1, 故此时a豹取位范周为125S0。 所以g,)-g6,)=-4)4西-D<0,则 41+2 g(x1)<g(x2), 综上可得a的取值范围为(5，o0）。 所以，函数g(x)在[0,1]上单调递增，则当x∈[0,1] *解：(1)在等式f(x+y)=f(x)十f(y)(x,y∈R)中， 时，g(0)≤g(x)≤g(1), 令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0. 即2<gx)≤， 因为函数f(x)的定义域为R, 令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(0)=0, 所以当x∈[-1，门时，2≤g(a)≤7 所以f(-x)=-f(x), 因此函数f(x)为奇函数. 令=4+4∈[，]，则2=4+49=16+ (2)函数f(x)为R上的增函数.证明过程如下： 16x+2,则162+16-4=t2-2, 任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x1一x2<0, 所以t+m<-(t2-2),可得m<-t2-t+2. 所以f(x1-x2)<0. 令Ae)=-°-+2，其中：∈[2，]由题意可得 因为f(x1)-f(x2)=f(x1)十f(-x2)=f(x1- m<h(t)max x2)<0, 所以f(x1)<f(x2), 因为函数)=-2-t+2=-(+)'+在[2。 所以函数f(x)在R上为增函数. (3)由存在x∈[-1,1]使得f(16+16)+f(4+ ]上单润递议， 4x+m)<0, 则h(t)max=h(2)=-22-2十2=-4， 可得f(4+4x+m)<-f(16+16x)=f(-162- 则m<一4，因此实数m的取值范围是（一∞，一4）. 数学（四） 一、选择题 d,又因为a>0,b>0,c>0,d>0,且幂函数y=x 1.B【解析】因为a=(2)°=86=（号）°=g 在(0，+o∞)上单调递增，所以c>a>b>d. 2.A【解析】因为函数∫(x)为定义在R上的奇函数， c=(3)-7a=(3)'-7,所以c>a>6> 当x>0时，f(x)=log2(x+1),则f(3)=log24=2, 故f(-3)=-f(3)=-2. ·8可 美版老n春 8.已知定义在（一10,8）上的函数f(x十1)的图象关于点(-1,0)对称，且f(x十1)在[-1,8)上 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（三） 单调递诚，则 A.y=|f(x)是偶函数 数学·函数的概念与性质 f(x)-fx2<0 (考试时间40分钟，总分100分) B.Vx1x∈(-9,9)且1+x,x-x1 C.不等式f(x-5)+f(3x一3)<0的解集为(2,4) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 D.当[x]表示不大于x的最大整数时，不等式f([x])≤一f([1.2])的解集为[一1,9) 题目要求的。 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 9.设函数f(x）=1og:(4:十1)一x(k∈R),若f(x)是偶函数，则此函数的最小值为 几已知函数=3x+2)的定义域为-号·则函数y号的定义城为 10.已知函数f(x)=logx|十x2,则不等式f(lnx)+f(一lnx)<2的解集为 已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)+f(x-y)=∫(x)f(y),f(1)=0,则f(2026)= A.(1,5 B.[1,5] c[- D.(2,5] 2.已知函数f(x)的定义域为R,y-f(x)+4e是偶函数，y=f(x)一2e是奇函数，则f(1)一 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 A.3 e +e C.e-3 力提升题，分值不计入总分。 D.0 11.(20分) 3.已知函数∫(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 1 已知函数了)-十为奇函数 A.f(x)=e-Inlrl B.f(x)=4sinl- (1)求a的值； C.f(z)=6coslzl- 1 D.f(x)=lxl-Inlxl （公)为断了：)-计的单调性并用定义证明： 4.已知函数f(x)的定义域为(2，十∞)，值域为R,则 2可0十 (3)若不等式k·f(x)一f(2x)<0对任意x>0都成立，求实数k的取值范围. A.函数f(x+2)的定义域为R B.函数∫(x2+2)一2的值域为R C.函数f(x2+2x+3)的定义域和值域都是R D.函数f(f(x)的定义域和值域都是R |x2-ax+1,x≥1， 5,已知函数f(x)= iog.r+a-1,0<z<1a>0,a≠1)是(0，+∞)上的单调函数，则实数a 的取值范围是 A.(1,2] B(1,] C.(1,2) D.(1,+∞) 6.若a≠0，函数fx)=im(管x-)ar+br十c),且f(x)≥0在[0,8]上恒成立，则下列结 论正确的是 A.a>0 B.b<0 C.c>0 D.b+c>0 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.高一课外兴趣小组通过对课本的习题的研究，探究到函数y=f(x)的图象关于点P(,b)成 中心对称的充要条件是y=f(x十a)一b是奇函数，函数y=f(x)的图象关于直线x=a成 轴对称的充要条件是y=f(x十a)是偶函数.则下列说法正确的是 A.f(x)=x3十3x2+3x图象的对称中心为点（一1，一1） B.f(x)=x‘一4x3+7x一5x十2的图象关于直线x=1对称 C.f(x)-6x+1 3证图象的对称中心为点（号，2） Df)平年0的图象关于点(-3,0)对称 数学·周测卷（三）第1页（共4页） 数学·周测卷（三）第2页{共4页) 巴 美版老n春 班级 12.(20分) 已知定义在R上的函数f(x)是单调函数，f(x十y)=f(x)十f(y)(x,y∈R),且Hx<0, 已知函数f(x)=x(1十a|x|),a∈R. f(x)<0. (1)若a<0,求函数f(x)在[1,2]上的最小值， (1)求f(0),判断函数f(x)的奇偶性： 姓名 (2)若函数y=f(x)在(m,m)上既有最大值又有最小值，试探究m,n分别满足的条件（结果 (2)判断函数f(x)的单调性并证明； 用a表示)； (3)若存在x∈[-1,1]使得∫(16”+16)+f(4+4+m)<0成立，求实数m的取值范围. 得分 (3)设关于x的不等式了：十)<()的解集为A,若[-2]=A,求实数口的取值 范围. 选择题 答题栏 4 567 数学·周测卷（三）第3页（共4页） 数学·周测卷（三）第4页{共4页)