08 专题六 解决问题-【新初一重点班·入学分班卷】2026-2027学年六升七年级数学

高效备考第2步·专项攻坚 专题六 解决问题 考情分析 考点 全国考频 考点内容 命题预测 所占分值 1.简单应用题 5年2考 用一步计算解决问题 (一)命题重点： 2.复合应用题 5年4考 用多步计算解决问题唯点 解决各类综合性 应用题 24分 3.分数、百分数应用题 5年5考 解决与分数、百分数有关的应用题 （二)常考题型： 4.典型应用题 5年5考 解决常见的行程、工程等问题匣点 解答题 考点1简单应用题 1.【相差关系】如图，这辆自行车现价比原价便宜多少元？ 原价：542元 现价：458元 2.【份总关系】某果园去年收了245kg苹果，前年收的苹果总质量是去年的2倍，前年收了多 少千克的苹果？ 3.【份总关系】某种饮料，每箱可以装12瓶，现在有204瓶这样的饮料，可以装几箱？ 18 新初一 4.【份总关系】丽丽每天骑自行车上学，她平均每分钟骑198，需要骑8分钟，丽丽家离学校 大约有多远？ 5.【份总关系】蓝天学校四年级师生共204人，准备包车去春游。旅行社包车的价格是 25元/人。请问，带队老师带6000元够车费吗？ 6.【相差关系与份总关系】一份稿件有2500个字，如果平均每分钟输入79个字，能在半小时 内完成这份稿件吗？ 7.【份总关系】一匹马奔跑时的最高速度是62千米/时，一只猎豹奔跑时的最高速度是马的 1.4倍，猎豹奔跑时的最高速度是多少？ 8.【份总关系】甲、乙两地相距170km,一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶34km,这辆汽 车到达目的地需要几小时？ 入学分班卷 9.【相差关系与份总关系】加工一批服装，每天做45套，如果20天完成，那么一共加工多少 套服装？ 考点2复合应用题 1.【综合法】网约车是一种新型的交通出行方式，为人们的出行提供了方便。一家网约车公 司的收费标准如下：①每次起步价6元；②每次行驶里程费为2.8元/千米，不足1km按 1km计算：③途中等候费是0.8元/分。在一次出行中，行驶里程为8.8km,途中等候了 6分钟，请问本次行程共需支付给这家网约车公司多少钱？ 2.【分析法】某剧场的前排票价比后排票价贵5元。王老师买了前排票和后排票各20张，一 共花了700元。前排票价和后排票价各是多少元？ 3.【分析法】平平妈妈每天开车接送平平上下学，一天共行驶15km,按行驶1km花费0.6元 计算，每个月开车需要花费多少钱？为了响应绿色出行号召，平平改乘公共交通工具上下 学，每天只需要6元，每个月能节省多少元交通费？（一个月上下学天数按22天算） 新初一入 4.【分析法】某市出租车计价标准是由市政府规定的，具体收费标准如下。（不足1km按1 km计算) 2km以内 超过2km,不超过 里程 多于8km (含2km) 8km(含8km) 收费 10元 2.5元/千米 3.5元/千米 阳阳从家去少年宫参加活动，共付32元车费，阳阳家到少年宫有多远？（取整千米数） 5.【综合法】家电商场昨天上午卖出14台电风扇，下午又卖出同样的15台电风扇。如果每 台电风扇180元，家电商场昨天卖出电风扇共收入多少元？ 6.【综合法】小强和爸爸、妈妈一起去度假。 单程票价：成人15元/人 儿童半价 (1)小强全家的往返车费一共是多少元？ (2)小强全家在酒店预交了3天的住宿费和餐费，一共是720元。他们打算住一周，需再 交多少元？ 学分班卷 19 7.【分析法】小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花39.8元买了 一本汉语词典，之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的每本13.7 元，厚本的每本23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本故事书？ 8.【综合法】学校新购买了一批打印纸，计划每天用60张，够用15天，开展节约用纸活动后， 每天少用15张。这批打印纸实际够用多少天？ 考点3分数、百分数应用题 1.【储蓄问题】王叔叔将20000元存入银行，定期3年，年利率以2.75%计算，到期支取时银 行应付给他利息多少元？ 2.【利润问题】某商场，有一种商品每件成本100元。原来按定价出售，每天可售出100件， 每件利润为成本的20%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到了原来的3倍，按这 样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 20 新初一 3.【浓度问题】在浓度为20%的10kg盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，得 到了浓度为10%的盐水。如果加入浓度为5%的盐水的质量是加入白开水质量的2倍，那 么加入白开水的质量是多少千克？ 4.【折扣问题】书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。 小明买这套书花了多少元？ 5.【求比较量】甲、乙、丙、丁四人平均每人有36本课外书，甲的本数是乙的。，乙的本数是丙 的2，丁比甲多3本。 (1)丙有多少本课外书？ (2)丙的课外书中，故事书占课外书总本数的4，科技书占除故事书外其他书的？，绘画书 占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？ 入学分班卷 6.【利润问题】某商品如果按照定价出售，则每个可以获得45元的利润，现在按定价打 八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样， 该商品每个定价是多少元？ 7.【浓度问题】现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%。若配制成浓度为 30%的糖水1000g,需用甲、乙两种糖水各多少克？ 8.【利润问题】甲，乙两位老板分别以同样的价格购进一种服装，乙购进的套数比甲多)，然 后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一 部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种服装10套，甲原来购进这种服装多少套？ 考点4典型应用题 1.【平均数问题】兄妹二人在周长30m的圆形花坛边玩，从同一地点同时背向绕花坛而行，哥哥 每秒走1.3m,妹妹每秒走1.2m,他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 新初一 2.【过桥问题】某铁路桥长2000m,一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共 用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求这列火车的速度。 3.【追及问题】甲、乙两人以每分钟60的速度同时、同地、同向步行出发。走10分钟后甲 返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360 的速度追乙。甲多少分钟能追上乙？ 4.【水中行船问题】一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16km。已知这艘船顺水行3小时 恰好与逆水行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速。 5.【过桥问题】一列火车以每秒20m的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分 钟，火车完全在桥上的时间是40秒，大桥的长度是多少米？ 入学分班卷 21 6.【追及问题】A、B两城相距650km,有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为 72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4。甲车比乙车早出发1小时，乙车能在2小时内追 上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 7.【水中行船问题】一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20k;回来时逆 水，每小时行驶15km,回来时比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？ 8.【安装路灯问题】在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装 一盏。一共要安装多少盏路灯？ 9.【植树问题】人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱 形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵观 赏树，一共要栽多少棵观赏树？（π取3.14) 22 新初一入 高效备考第2步·专项攻坚 专题七 图形的认识与测量 考情分析 考点 全国考频 考点内容 命题预测 所占分值 1.平面图形的认识 5年2考 平面图形的特征便点 (一)命题重点： 从不同方位看到的 2.平面图形的周长和 平面图形的周长和面积的计算公式 5年4考 物体的形状；图形 面积 和方法便点 的周长、面积、体 8分 立体图形的特征，从不同方位看到 3.立体图形的认识 5年2考 积的计算 的物体的形状和相对位置唯点 (二)常考题型： 4.立体图形的表面积 立体图形的表面积和体积的计算公 填空题、选择题 5年4考 和体积 式和方法雕点 考点1平面图形的认识 1.【线的认识】如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第② 条路线，用几何知识解释其道理，正确的是( ）。 ① ② ③ A.两点之间，线段最短 B.两点之间，直线最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 2.【平行与相交】如图，一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是()。 A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边形 3.【平行与垂直】某地即将举办马拉松比赛，比赛所需的补给物品放在了正方形M区域内 (如图所示)，要将补给物品配送到点P,请你在AC边上确定一个出口N,使得配送的路线 学分班卷20000000cm=200km 11时30分-9时=2时30分 2时30分=2.5时 200÷2.5=80(千米) 答：这辆小汽车平均每小时行驶80km。 7.解：设甲、乙两地相距xkm。 61 6+52x=12 x=264 答：甲、乙两地相距264km。 8.(1)30m=3000cm20m=2000cm 3000x1 1 =3(cm)2000× =2(cm)） 1000 1000 3×2=6(cm2) 答：图纸上的面积是6cm。 (2) 3 cm 2 cm 比例尺1：1000 9.解：设在这幅地图上是xcm。 3:900=x:480 x=1.6 答：在这幅地图上是1.6cm。 10.解：设这包纸实际用了x天。 18×30=12x x=45 答：这包纸实际用了45天。 2 11.40×15÷4 2+3 =60(千米)》 答：客车每小时行驶60km。 12.解：设甲、乙两地相距xkm。 150:3=x:(2+3) x=250 答：甲、乙两地相距250km。 13.解：设甲、乙两站之间的路程是xkm。 240:(x-240)= 1,1 10°8 x=540 答：甲、乙两站之间的路程是540km。 14.解：设25000t这样的海水可以晒出xt盐。 3:100=x:25000 x=750 答：25000t这样的海水可以晒出750t盐。 15.解：设完成原计划任务要用x天。 400×30=(3000÷6)x x=24 答：完成原计划任务要用24天。 16.解：设小齿轮要转动x周。 2 dm=20 cm 200:x=8:20 x=500 答：小齿轮要转动500周。 17.210(16-5)=900(个) 答：这筐苹果原来共有900个。 专题五 常见的量 考点1长度、面积与体积单位 1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.C10.C 12.362800040404005.031.684508900.48 13.500×500-400×300=130000(m) 130000m2=13公顷 答：新农田比原来的农田面积增加了13公顷。 考点2质量、时间与人民币单位 1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.B 新初一入学分班卷 83502503 .4.5 9.公顷m2cmkg 10.800kg=0.8t 2000×0.8=1600(t) 2000×18=36000(棵) 2000×3=6000(m3) 答：能造新纸1600t,相当于少砍36000棵大树，节省6000m3的垃圾 填埋空间。 11.不同意，晚上7：40不在禁止左转时段。 专题六解决问题 考点1简单应用题 1.542-458=84(元) 答：这辆自行车现价比原价便宜84元。 2.245×2=490(kg) 答：前年收了490kg的苹果。 3.204÷12=17(箱) 答：可以装17箱。 4.198×8≈1600(m) 答：丽丽家离学校大约有1600m。 5.25×204=5100(元) 5100<6000 11.c 280 答：带队老师带6000元够车费。 6.半小时=30分 79×30=2370(个) 2370<2500 答：不能在半小时内完成这份稿件。 7.62×1.4=86.8(千米/时) 53 答：猎豹奔跑时的最高速度是86.8千米/时。 8.170÷34=5(时) 答：这辆汽车到达目的地需要5小时。 9.45×20=900(套) 答：一共加工900套服装。 考点2复合应用题 1.8.8km≈9km 6+9×2.8+0.8×6=36(元) 答：本次行程共需支付给这家网约车公司36元。 2.20+20=40(张) 20×5+700=800(元) 800÷40=20(元)20-5=15（元） 答：前排票价是20元，后排票价是15元。 3.15×0.6×22=198(元) 6×22=132(元)198-132=66（元） 答：每个月开车需要花费198元，每个月能节省66元交通费。 4.(8-2)×2.5=15(元) (32-10-15)÷3.5=2(km) 2+8=10(km) 答：阳阳家到少年宫有10km。 5.180×(14+15)=5220(元) 答：家电商场昨天卖出电风扇共收人5220元。 6.(1)(15×2+15÷2)×2=75(元) 答：小强全家的往返车费一共是75元。 (2)720÷3×7-720=960(元) 答：需再交960元。 7.20.6<21,39.8<40 100-(21×2+40)=18(元)13.7<18<23.8 54 答：这时他的钱够买一本薄本的故事书。 8.60×15÷(60-15)=20(天) 答：这批打印纸实际够用20天。 考点3分数、百分数应用题 1.20000×3×2.75%=1650(元) 答：到期支取时银行应付给他利息1650元。 2.100×(1+20%)=120(元) 120-100=20(元)100×20=2000（元） 120×90%=108(元)108-100=8（元） 100×3=300(件)300×8=2400（元） 2400-2000=400(元) 答：每天的利润比原来增加400元。 3.解：设加人白开水的质量是xkg,则加入浓度为5%的盐 是2xkgo 10x20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% 2+0.1x=1+0.3x x=5 答：加入白开水的质量是5kg。 4.9.6÷(1-80%)=48(元) 48-9.6=38.4(元) 答：小明买这套书花了38.4元。 5.(1)如果丁的本数和甲的本数同样多， 总本数就是36×4-3=141（本）。 甲：乙=2：3=10：15 乙：丙=5：4=15：12 甲：乙：丙：丁=10：15：12：10 12 141 =36(本) 10+15+12+10 答：丙有36本课外书。 新初一入学分班卷 (2)36x1=9本)(36-9)×=9（本） (9+9)x对=9（本 答：绘画书有9本。 6.解：设该商品每个的成本价是x元。 (x+45)×85%×8-8x=(45-35)×12 x=155 155+45=200(元) 答：该商品每个定价是200元。 7.解：设需用甲种糖水xg,则需用乙种糖水(1000-x)g。 40%x+25%×(1000-x)=1000×30% =33 水的质量 10m0-33g-66子g到 2 答：需用甲种糖水338，乙种精水66了8。 8把甲原来购进的套数看作5份，乙购进的套数就是5+5×5=6（份）。 10÷(5×80%-6×50%)×5=50(套) 答：甲原来购进这种服装50套。 考点4典型应用题 1.第十次相遇时，妹妹已经走的路程： 30x10÷(1.3+1.2)×1.2=144(m) 144÷30=4(圈)…24(m) 30-24=6(m) 答：妹妹还需走6m才能回到出发点。 2.(120-80)÷2=20(秒) 120-20=100(秒) 2000÷100=20(米/秒) 答：这列火车的速度是20米/秒。 3.60×(10+10+5)÷(360-60)=5(分) 答：甲5分钟能追上乙。 4.逆水速度：16×3÷4=12（千米/时） 静水船速：(12+16)÷2=14（千米/时） 水速：(16-12)÷2=2（千米/时） 答：静水船速为14千米/时，水速为2千米/时。 5.解：设大桥长xm,由题意可得： 20×60-x=x-40×20 1200-x+x=x+x-800 2x-800+800=1200+800 2x÷2=2000÷2 x=1000 答：大桥的长度是1000m。 6.解：设乙车的速度为x千米/时。 72:x=3:4x=96 72×1÷(96-72)=3(时) 答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。 7.解：设去时用了x小时，则回来时用了(x+2)小时。 20x=15(x+2) x=6 20×6=120(km) 答：甲、乙两个码头相距120km。 8.2km=2000m (2000÷50+1)×2=82(盏) 答：一共要安装82盏路灯。 9.6.28÷3.14÷2+1=2(m) 3.14×2×2÷1.57=8(棵) 答：一共要栽8棵观赏树。 专题七图形的认识与测量 考点1平面图形的认识 1.A2.B 3 通道 N M区域 B D 4.B5.B6.D7.B8.A9.A10.A11.C12.B13.A14.A 15.c16.C 考点2平面图形的周长和面积 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.A10.C11.C 12.20.5625.1213.3.1414.7015.21.9816.2017.15.7 考点3立体图形的认识 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.A 12.B13.B14.B 15.216.圆锥418.8417.6 考点4立体图形的表面积和体积 1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.B 10.314011.24812.94cm213.1014.628157015.216.40120 17.45×4×80=14400(cm2) 答：每个摆台至少需要14400cm2的海报纸。 专题八 图形的运动与位置 考点1图形的运动 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C 新初一入学分班卷 8.1359.DC 10.(1)逆90(2)下1左4（或左4下1）11.12012.3 13. 0 B D M 0 考点2【 图形的位置 1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.C 8.南偏西30°（或西偏南60°）9.(3,6)10.100040011.正西80 12.(2027,3) 13.(1)东北50（或北东40）300(2)60 14. ?明明家 /红红家 北 个 45 亮亮家 学校 200m 15.200×2=400(m) 200×3=600(m) 李叔叔从人民医院出发，先沿西偏南35°（或南偏西55°）方向走600m 到达游泳馆，再沿南偏西40°（或西偏南50°）方向走400m到达图书 馆，然后再沿西偏北30°（或北偏西60）方向走600m回到家里。 55