第18天 解一元一次方程(一)-【预备新初一】2026-2027学年七年级数学预习衔接练习

数学 第8天解一元一次方程（一) 任务 利用合并同类项解一元一次方程 第一步：合并同类项，把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并， 利用合并同类项 把方程转化为ax=b(a≠0，a,b为常数)的形式 解一元一次方程 第二步：系数化为1，利用等式的性质2，在方程两边同时除以未知数的 的一般步骤 系数，将未知数的系数化为1，得到x=五(a,b为常数) a 白敲黑板（1)解方程中的合并同类项与整式的加减中的合并同类项是一样的；(2)系 数为1或-1的项，合并时不能漏掉。 典例1衔接教材P120例1○解下列方程： 1)2-3*=6-8: 第 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 周 【答案】解：(1)合并同类项，得-号x=-2.系数化为1，得x=4 (2)合并同类项，得6x=-78.系数化为1，得x=-13 任务2列方程解决“总量=各部分量的和”问题 1.“总量=各部分量的和”是一元一次方程实际应用的一种基本类型. 2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 步骤 内容摘要 设 设未知数（可以直接设，也可以间接设），用未知数表示相关的量 列 根据题中的相等关系，列出一元一次方程 解 解所列出的一元一次方程求未知数的值 验 检验所得的解是否符合题意 答 确定答案（包括单位) 典例2衔接教材m21例2有一列数1，-3,9，-27,81，-243，…，其中第n个数是(-3) （n>1),如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 【答案】解：设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701. 合并同类项，得7x=-1701 系数化为1，得x=-243. 所以-3x=729,9x=-2187 答：这三个数是-243,729，-2187 111 》预备新初一 任务 5 利用移项解一元一次方程 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项 移项的依据是等式的性质1，移项的作用是将含有未知数的项移到方程的一边， 移项的依据 将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m(m为常数)的形式 通过移项解一元 移项→合并同类项→系数化为1 次方程的步骤 典例3衔接教材P123例3)解下列方程： (1)3x+7=32-2x (2)x-3=号x+1 【答案】解：（1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5. (2)移项，得x-3x=1+3.合并同类项，得-号x=4.系数化为1，得x=-8. 2 第 任务4 相等关系 周 相等关系：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系. 抓住同一个量不变是解题的关健 典例4衔接教材I3例4○某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的 最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2：5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 【答案】解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保 限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合 并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200,5x=500 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t. 任务57 每日一练 1.下列移项变形中，错误的是（) A.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4,得2x-x-2x=-4+3 D.由1-2x=3,得2x=1-3 2.利用合并同类项解下列方程： (1)8x+6x=-28; （2)-m+7m-4m=16; (3)11x-7x=12×（-4). 1122.D 3.等式的性质21= 名去分母得R=0,其 变形的依据是等式的性质2. 4.解：（1)方程的两边都减2，得4x=x-2, 方程的两边都减x,得3x=-2, 方程的两边都除以3，得x=-2 3 (2)方程的两边都加x,得3x+x+2=1, 方程的两边都减2，得？x+x=1-2, 于是4 x=-1, 方程的两边都除以寻得=一？ 4 5.解：（1)② （2)产生错误的原因：等式两边同时除以 字母m时，没有考虑字母m是否为0. 正确过程：将等式5m-2=3m-2变形， 等式两边同时加2，得5m=3m, 等式两边同时减3m,得2m=0, 等式两边同时除以2，得m=0. 第三周 第18天 1.C 2.解：（1)8x+6x=-28. 合并同类项，得14x=-28. 系数化为1，得x=-2. (2)-m+7m-4m=16. 合并同类项，得2m=16. 系数化为1，得m=8. (3)11x-7x=12×(-4). 合并同类项，得4x=-48. 系数化为1，得x=-12 第三周第19天 1.D-2(2x+1)=x,去括号，得-4x-2=x. 2.A 3.B 4.B设返回时的平均速度为xkm/h,根据 往返路程相等，列得方程4.5（x-10)= （4.5-0.5)x,去括号，得4.5x-45=4x, 移项、合并同类项，得0.5x=45,系数化为1， 得x=90,则返回时的平均速度为90km/h. 5.解：（1)5x-2（x-1)=x-2. 去括号，得5x-2x+2=x-2, 移项，得5x-2x-x=-2-2, 合并同类项，得2x=-4, 系数化为1，得x=-2. 2)221=2 去分母，得2（2x-1)+6=3（x-2), 去括号，得4x-2+6=3x-6, 移项，得4x-3x=-6+2-6, 合并同类项，得x=-10. 6解：由“写0+1与24互为相反数”， 3 得(3a+1)+20-7 30, 去分母（方程两边乘3），得a+3+2a- 7=0, 移项、合并同类项，得3a=4, 4 系数化为1，得a=3 7.解：设这艘船在静水中航行的速度为x千 米/时， 则船的顺水速度为(x+5)千米/时，逆水 速度为(x-5)千米/时. 根据往返路程相等，列得方程3(x+5)= 4（x-5), 去括号，得3x+15=4x-20, 移项、合并同类项，得-x=-35, 系数化为1，得x=35. 答这艘船在静水中航行的速度为35千米/时。 第三周第20天 1.解：设一共有x人参加魅力魔方游戏.根据 “比原来减少6组”，得8-立 =6 解得x=144, 答：一共有144人参加魅力魔方游戏 2.解：设分配x张红纸制作春联，则分配 （70-x)张红纸制作福字. 根据“一副春联和两个福字配成一套， 张红纸能制作2副春联或10个福字”，得 2×2x=10（70-x), 解得x=50.