第17天 等式的性质-【预备新初一】2026-2027学年七年级数学预习衔接练习

数学 第⑦天 等式的性质 任务 等式的性质 文字语言 数学语言 等式两边加（或减）同一个数（或 等式的性质1 如果a=b,那么a±c=b±c 式子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b, 等式的性质2 一个不为0的数，结果仍相等 c≠0，那么0=b cc 等式的两个 等式两边可以交换 如果a=b,那么b=a 基本事实 相等关系可以传递 如果a=b,b=c,那么a=c 白敲黑板等式的性质是等式变形的依据， 也是解方程的依据， 第三周 典例1衔接教材I16例3根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x,那么2x+ =5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m= (3)如果x=-4,那么·x=28; (4)如果3m=4n,那么号m=—·n 【答案】解：（1)2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等. （2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等. (3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等。 (4) 多m=2·m:根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 任务 2 利用等式的性质解一元一次方程 利用等式的性质 第一步：利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只 含有未知数的项，另一边只含有常数项的形式 解一元一次方程 第二步：利用等式的性质2，把一元一次方程逐步转化为x=m（m为 的一般步骤 常数)的形式 白敲黑板运用等式的性质2变形时，若同时除以的是代数式，则要保证这个代数式 不能为0 典例2衔接教材PI16例4○利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-3x-5=4 【答案】解：（1)方程两边减7，得x+7-7=26-7,于是x=19 109 》预备新初一 (2）方程两边除以-5，得等-29于是=-4 -5 (3)方程两边加5，符-}x-5+5=4+5, 化简，得-}x=9 方程两边乘-3，得x=-27. 任务37 每日一练 1.下列运用等式的性质变形一定正确的是（) A.若a=b,则a-c=b+c B.若a=b,则2a=3b C.若a=b,则ac=bc D.若ac=bc,则a=b 2.下列方程变形错误的是（) A.由3=x-2,得x=3+2 B号y=1,得y=2 三 C.由3+x=5,得x=5-3 D-5x=2,得x=-多 3.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I= 只去分母得压=儿，那么其变形的张据是 4.利用等式的性质解下列方程： (1）4x+2=x; (2)号x+2=1- 5.恒恒在学习了等式的性质后，对等式5m-2=3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论， 但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？恒恒的具体过程如表所示： 将等式5m-2=3m-2变形， 两边同时加2，得5m=3m,（第①步) 两边同时除以m,得5=3.（第②步) (1)恒恒在第 步等式变形出现错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确的变形过程，求出m的值， 11075.37 =3×3×6×5=2 2.解：(-63)÷9-（-25)×（-6) =-7-150 =-157. 第二周 第10天 解：（1)4+（-2)2×5=4+4×5=4+20=24 (2)-P-3(-×号1-3x(-多× 3=-1+3=2. 第二周 第11天 解：（1)去年的产量是(2n-10)件. (2)这个两位数是10a+b. 第二周第12天 1.C因为x的相反数是-3，所以x=3,所 以2x-1=2×3-1=5. 2.解：因为1x+31+(y-2)2=0,1x+3引习 0,（y-2)2≥0， 所以1x+31=0,(y-22=0, 1 所以x=-3,y=2 所以x+2y=-3+2×2=-3+1=-2, 3.解：（1)题图中阴影部分的面积为x2+3x+6. （2)当x=3时， x2+3x+6 =32+3×3+6 =9+9+6 =24. 第二周 第13天 1.D由单项式的系数和次数的定义可知，单 项式-的系数是-，次数是5 2 2.C多项式a3+2ab+a-3的次数和常数项 分别是3，-3. 3.解：根据单项式和多项式的定义，填写如 图所示. a8,0m,obe,若 10x+y,3a2b3-a4+b, x的y+2 单项式 多项式 第二周 第14天 1.D 2.解：（1)3-2x2+3x+3x2-5x-x2-7= (-2+3-1)x2+(3-5)x+(3-7)=-2x-4 (2)当x=-号时，原式=-2x-4 -2×(-2)-4=1-4=-3. 第三周第15天 1.Ca-(-b-c)=a+b+c. 2.解：2（x2y+xy）-（x2y-xy）-4x2y =2x'y +2xy-x'y +xy-4x'y =-3x2y+3xy. 当x=2,y=-2时， 原式=-3×2×(-2)+3×2×(-2) =24-12=12. 第三周 第16天 1.B①虽然2x+3y-1含有未知数，但它不是 等式，所以不是方程；②1+7=15-8+1没 有未知数，不是方程：③1-之=+1是方 程；④x+2y=3是方程 2.解：(1)当x=6时，方程左边=2×6+1=13， 方程右边=6-5=1， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=6不是方程的解. (2)当x=3时， 方程左边=3×4=12，方程右边=12， 方程左、右两边的值相等， 所以x=3是方程的解 第三周第17天 1.C若a=b,则有①a-c=b-c,②2a= 2b,③ac=bc;④当ac=bc,c=0时，a与 b不一定相等，故C选项正确. 2.D 3.等式的性质21= 名去分母得R=0,其 变形的依据是等式的性质2. 4.解：（1)方程的两边都减2，得4x=x-2, 方程的两边都减x,得3x=-2, 方程的两边都除以3，得x=-2 3 (2)方程的两边都加x,得3x+x+2=1, 方程的两边都减2，得？x+x=1-2, 于是4 x=-1, 方程的两边都除以寻得=一？ 4 5.解：（1)② （2)产生错误的原因：等式两边同时除以 字母m时，没有考虑字母m是否为0. 正确过程：将等式5m-2=3m-2变形， 等式两边同时加2，得5m=3m, 等式两边同时减3m,得2m=0, 等式两边同时除以2，得m=0. 第三周 第18天 1.C 2.解：（1)8x+6x=-28. 合并同类项，得14x=-28. 系数化为1，得x=-2. (2)-m+7m-4m=16. 合并同类项，得2m=16. 系数化为1，得m=8. (3)11x-7x=12×(-4). 合并同类项，得4x=-48. 系数化为1，得x=-12 第三周第19天 1.D-2(2x+1)=x,去括号，得-4x-2=x. 2.A 3.B 4.B设返回时的平均速度为xkm/h,根据 往返路程相等，列得方程4.5（x-10)= （4.5-0.5)x,去括号，得4.5x-45=4x, 移项、合并同类项，得0.5x=45,系数化为1， 得x=90,则返回时的平均速度为90km/h. 5.解：（1)5x-2（x-1)=x-2. 去括号，得5x-2x+2=x-2, 移项，得5x-2x-x=-2-2, 合并同类项，得2x=-4, 系数化为1，得x=-2. 2)221=2 去分母，得2（2x-1)+6=3（x-2), 去括号，得4x-2+6=3x-6, 移项，得4x-3x=-6+2-6, 合并同类项，得x=-10. 6解：由“写0+1与24互为相反数”， 3 得(3a+1)+20-7 30, 去分母（方程两边乘3），得a+3+2a- 7=0, 移项、合并同类项，得3a=4, 4 系数化为1，得a=3 7.解：设这艘船在静水中航行的速度为x千 米/时， 则船的顺水速度为(x+5)千米/时，逆水 速度为(x-5)千米/时. 根据往返路程相等，列得方程3(x+5)= 4（x-5), 去括号，得3x+15=4x-20, 移项、合并同类项，得-x=-35, 系数化为1，得x=35. 答这艘船在静水中航行的速度为35千米/时。 第三周第20天 1.解：设一共有x人参加魅力魔方游戏.根据 “比原来减少6组”，得8-立 =6 解得x=144, 答：一共有144人参加魅力魔方游戏 2.解：设分配x张红纸制作春联，则分配 （70-x)张红纸制作福字. 根据“一副春联和两个福字配成一套， 张红纸能制作2副春联或10个福字”，得 2×2x=10（70-x), 解得x=50.