第11天 代数式-【预备新初一】2026-2027学年七年级数学预习衔接练习

数学 第①天代数式 任务 代数式 1.用字母表示数 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性 2.代数式这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习 (1)定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为 代数式.单独的一个数或字母也是代数式 (2)代数式的书写要求 类型 书写规范 字母与数字或字母与字母相乘 常把乘号写成“·”或省略不写 字母与数字或字母与字母相除 除号可以用分数线表示 第 带分数与字母相乘 带分数要写成假分数的形式 周 数字因数是“1”或“-1” “1”可以省略不写 式子是和或差的形式且后面有单位应把整个式子用括号括起来 自敲黑板代数式中不能含有“=”“≠”“≤”“≥”“<” “>”，也就是说等式和不 等式都不是代数式，如x+y=2,a≤3b都不是代数式， 典例1衔接教材70例1（1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹 果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示 去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三 分之一，用代数式表示池内水的体积 【答案】解：（1)苹果的售价是0.9p元/kg (2)这个长方形的面积是0.9pm, (3)去年的产量是(2n-10)件. (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm, 即dh,故池内水的体积为永配 任务27 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字 母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式 97 》预备新初一 典例2衔接教材P72例3)用代数式表示： 总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价 ()购买2个单价为元的面包和3瓶单价为6元的软料所需的钱数，本会转 (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是 多少元？ 现在的售价=原来的标价-降价数《 【答案】解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+ 3b)元. （2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元. （3)现在的售价为（1.1x-80)元. 任务37 反比例关系 第 1.定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定， 这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系， 周 2.表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值， 且k≠0)，反比例关系可以用xy=k来表示 典例3衔接教材P74例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2, 60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式 子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【答案】解：(1)四个容器中水的高度分别为 -30(em),0=15(cm),0-10(cm), 300 300 300 60 =5(cm). (2)xy=300,y与x成反比例关系. 任务 每日一练 用代数式表示： （1)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，去年的产量是 多少？ (2)一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数是多少？ 9875.37 =3×3×6×5=2 2.解：(-63)÷9-（-25)×（-6) =-7-150 =-157. 第二周 第10天 解：（1)4+（-2)2×5=4+4×5=4+20=24 (2)-P-3(-×号1-3x(-多× 3=-1+3=2. 第二周 第11天 解：（1)去年的产量是(2n-10)件. (2)这个两位数是10a+b. 第二周第12天 1.C因为x的相反数是-3，所以x=3,所 以2x-1=2×3-1=5. 2.解：因为1x+31+(y-2)2=0,1x+3引习 0,（y-2)2≥0， 所以1x+31=0,(y-22=0, 1 所以x=-3,y=2 所以x+2y=-3+2×2=-3+1=-2, 3.解：（1)题图中阴影部分的面积为x2+3x+6. （2)当x=3时， x2+3x+6 =32+3×3+6 =9+9+6 =24. 第二周 第13天 1.D由单项式的系数和次数的定义可知，单 项式-的系数是-，次数是5 2 2.C多项式a3+2ab+a-3的次数和常数项 分别是3，-3. 3.解：根据单项式和多项式的定义，填写如 图所示. a8,0m,obe,若 10x+y,3a2b3-a4+b, x的y+2 单项式 多项式 第二周 第14天 1.D 2.解：（1)3-2x2+3x+3x2-5x-x2-7= (-2+3-1)x2+(3-5)x+(3-7)=-2x-4 (2)当x=-号时，原式=-2x-4 -2×(-2)-4=1-4=-3. 第三周第15天 1.Ca-(-b-c)=a+b+c. 2.解：2（x2y+xy）-（x2y-xy）-4x2y =2x'y +2xy-x'y +xy-4x'y =-3x2y+3xy. 当x=2,y=-2时， 原式=-3×2×(-2)+3×2×(-2) =24-12=12. 第三周 第16天 1.B①虽然2x+3y-1含有未知数，但它不是 等式，所以不是方程；②1+7=15-8+1没 有未知数，不是方程：③1-之=+1是方 程；④x+2y=3是方程 2.解：(1)当x=6时，方程左边=2×6+1=13， 方程右边=6-5=1， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=6不是方程的解. (2)当x=3时， 方程左边=3×4=12，方程右边=12， 方程左、右两边的值相等， 所以x=3是方程的解 第三周第17天 1.C若a=b,则有①a-c=b-c,②2a= 2b,③ac=bc;④当ac=bc,c=0时，a与 b不一定相等，故C选项正确.