专题02 数轴与绝对值（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦数轴与绝对值核心题型，以分层训练构建从概念理解到综合应用的逻辑体系，渗透数形结合思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|8题型24题|覆盖数轴整点/动点/折叠/规律及绝对值化简/非负性/几何意义，标注重难高频|以数轴为载体，从有理数表示到动态问题，延伸绝对值代数与几何意义，形成概念-应用-拓展链条| |综合攻坚·知能拔高|3题型15题|综合选择/填空/解答，融合跨知识点应用与实际情境|深化数形结合，通过复杂情境训练抽象能力与推理意识，对接中考命题趋势|

专题02 数轴与绝对值 常考题型·精准突破 题型1 数轴上整点覆盖问题（重） 题型2 数轴上的动点问题（重） 题型3 数轴上的规律探究问题（难） 题型4 用数轴上的点表示有理数（高频） 题型5 数轴上的折叠问题（难） 题型6 化简多重符号（重） 题型7 绝对值的非负性（难） 题型8 绝对值的几何意义（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 数轴上整点覆盖问题 1．C 2．B 3．D ◆题型2 数轴上的动点问题 4．或 5． 6．或 ◆题型3 数轴上的规律探究问题 7． 8． 9．或 ◆题型4 用数轴上的点表示有理数 10． 【答案】解：如图所示， ∴． 11． 【答案】（1）解：，， 画数轴并在数轴上表示各数如下： （2）解：由（1）得． 12． 【答案】(1) 在数轴上表示出各有理数，如下图所示： (2) ①，； ②，； ③，． ◆题型5 数轴上的折叠问题 13． 【答案】（1）解：表示的点与1表示的点重合， 折痕在原点处， 表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：①表示1的点与表示的点重合， 折痕在处， 表示0的点与表示的点重合， 故答案为：； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧）， 则点表示的数是， 点表示的数是． 所以、两点表示的数分别是，2． 14． 【答案】（1）解：A、B之间的距离是； 故答案为：3； （2）解：观察数轴可知：点A表示的数为1， ∴与点A的距离为5的点表示的数是或6； 故答案为：或6； （3）解：∵点A表示的数1与表示的点重合， ∴对称点是表示的点， 设与点B重合的点对应的数是x， 则， 解得， ∴点B与表示数0的点重合； 故答案为：0； （4）解：∵M、N两点之间的距离为2024且互相重合， ∴=， ∵由(3)知对称点为， ∴点M表示的数为，点N表示的数为； 故答案为，． 15． 【答案】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． ◆题型6 化简多重符号 16． 17．2 18． ◆题型7 绝对值的非负性 19． 0 0 6 0 20． 0 3 21．2025 ◆题型8 绝对值的几何意义 22． 【答案】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 23． 【答案】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 24． 【答案】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 二、填空题 6． 7． 8． 9．8 10．或/1112或1115 三、解答题 11． 【答案】解：，， 将下列各数在数轴上表示为： ∴． 12． 【答案】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 13． 【答案】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 14． 【答案】（1）解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等， ∴点到原点的距离为， ∵点A和点B不重合， ∴点B表示的数为5， ∵点在原点的左侧，且到点的距离为7， ∴点C表示的数为， （2）解：①设运动时间为t， ∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度， ∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度， 故答案为：左 ②当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； ③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； （3）解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……， ∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度， ∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为， ∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度， ∴表示的数为． 15． 【答案】解：（1）由可知：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为， ∴或， 解得：或， 故答案为或； （2）由可知：数轴上表示数x的点到表示数和3的点之间的距离之和为12， ∵， 当数轴上表示数x的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数x的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 故答案为或6.5； （3）①由可知：数轴上表示数x的点到表示数和1的点之间的距离之和， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数和1的点之间取得最小值，此时x可以取的整数有，，0，1； 故答案为3；，，0，1； ②由可变形为， ∴同理①可知：当数轴上表示数x的点在表示数和4的点之间取得最小值， ∴最小值为； 由可知：数轴上表示数x的点到表示数和5的点之间的距离之差， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数5的右侧时，取得最大值，最大值为7； 答：有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴与绝对值 常考题型·精准突破 题型1 数轴上整点覆盖问题（重） 题型2 数轴上的动点问题（重） 题型3 数轴上的规律探究问题（难） 题型4 用数轴上的点表示有理数（高频） 题型5 数轴上的折叠问题（难） 题型6 化简多重符号（重） 题型7 绝对值的非负性（难） 题型8 绝对值的几何意义（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 数轴上整点覆盖问题 1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 2．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 3．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 ◆题型2 数轴上的动点问题 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 5．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… 则5秒钟后动点Q点表示的数为__________． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． ◆题型3 数轴上的规律探究问题 7．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 8．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 9．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． ◆题型4 用数轴上的点表示有理数 10．（25-26七年级上·云南文山·期末）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 11．（25-26七年级上·广东湛江·阶段检测）画数轴并在数轴上表示下列各数 (1)． (2)按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 12．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：，，，， (1)在数轴上表示出上述各有理数 (2)把上述各数填入相应的集合内： ①分数集合 ； ②负有理数集合 ． ③非负整数集合 ． ◆题型5 数轴上的折叠问题 13．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．    (1)若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示0的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 14．（25-26六年级上·全国·期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示，试回答下列问题． (1)A，B两点之间的距离是_________． (2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________． (3)若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，则点B与表示数_________的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________． 15．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． ◆题型6 化简多重符号 16．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______． 17．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）化简：_____． 18．（25-26七年级上·山东德州·期中）___________． ◆题型7 绝对值的非负性 19．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 20．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 21．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是_____． ◆题型8 绝对值的几何意义 22．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 23．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 24．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 3．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 4．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 9．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 2.5，，0，，，． 12．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 13．（25-26七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 14．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． (1)求点表示的数． (2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求： ①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动； ②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数； ③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数． (3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数． 15．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_______． （2）若，则_______． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_______，此时x可以取的整数有_______； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴与绝对值 常考题型·精准突破 题型1 数轴上整点覆盖问题（重） 题型2 数轴上的动点问题（重） 题型3 数轴上的规律探究问题（难） 题型4 用数轴上的点表示有理数（高频） 题型5 数轴上的折叠问题（难） 题型6 化简多重符号（重） 题型7 绝对值的非负性（难） 题型8 绝对值的几何意义（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 数轴上整点覆盖问题 1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 3．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． ◆题型2 数轴上的动点问题 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 5．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… 则5秒钟后动点Q点表示的数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数． 动点Q的移动步骤依次进行，每次移动的长度为n单位，方向为奇数次向右、偶数次向左，每次移动所需时间为秒，计算前4次移动的累计时间恰好为5秒，因此5秒时Q点刚好完成前4次移动，根据移动序列计算最终位置即可． 【详解】解：第1次移动：向右移动1单位，位置变为 ； 第2次移动：向左移动2单位，位置变为 ； 第3次移动：向右移动3单位，位置变为 ； 第4次移动：向左移动4单位，位置变为 。 累计时间：秒，恰好完成4次移动， 故5秒后动点Q表示的数为， 故答案为：． 6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． ◆题型3 数轴上的规律探究问题 7．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 9．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． ◆题型4 用数轴上的点表示有理数 10．（25-26七年级上·云南文山·期末）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”连接起来即可． 此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∴． 11．（25-26七年级上·广东湛江·阶段检测）画数轴并在数轴上表示下列各数 (1)． (2)按照从小到大的顺序用“”把（1）中的数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了数轴的画法、绝对值与相反数的化简、有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的位置与大小关系是解题的关键． （1）先化简各数，再画出数轴，将化简后的数标注在数轴对应位置． （2）根据数轴上数的位置（左边的数小于右边的数），将数按从小到大排列． 【详解】（1）解：，， 画数轴并在数轴上表示各数如下： （2）解：由（1）得． 12．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：，，，， (1)在数轴上表示出上述各有理数 (2)把上述各数填入相应的集合内： ①分数集合 ； ②负有理数集合 ． ③非负整数集合 ． 【答案】(1) 在数轴上表示出各有理数，如下图所示： (2) ①，； ②，； ③，． 【分析】本题考查数轴，有理数的分类，能正确画出数轴和区分各个数是解题的关键． （1）利用数轴表示数的方法画出数轴进行描点即可．（2）根据有理数的分类，可得答案． 【详解】（1）解：，； （2）解：①分数集合，； ②负有理数集合，． ③非负整数集合，． ◆题型5 数轴上的折叠问题 13．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．    (1)若表示的点与表示1的点重合，则表示3的点与表示 的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示0的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为8，在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 【答案】(1) (2)①；②， 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到折痕是解决问题的关键． （1）根据对称的知识，若表示的点与1表示的点重合，则折痕是原点，从而找到3的对称点； （2）由表示1的点与表示的点重合，可确定折痕是表示的点，则： ①表示0的点与表示的点重合； ②由题意可得、两点距离折痕的距离为4，据此求解． 【详解】（1）解：表示的点与1表示的点重合， 折痕在原点处， 表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：①表示1的点与表示的点重合， 折痕在处， 表示0的点与表示的点重合， 故答案为：； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧）， 则点表示的数是， 点表示的数是． 所以、两点表示的数分别是，2． 14．（25-26六年级上·全国·期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示，试回答下列问题． (1)A，B两点之间的距离是_________． (2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________． (3)若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，则点B与表示数_________的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________． 【答案】(1)3 (2)6或 (3)0 (4)；1011 【分析】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用． （1） 根据两点间的距离公式即可得到结论； （2）分所求在点A的左边和右边两种情况解答； （3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出的一半，然后分别列式计算即可得解． 【详解】（1）解：A、B之间的距离是； 故答案为：3； （2）解：观察数轴可知：点A表示的数为1， ∴与点A的距离为5的点表示的数是或6； 故答案为：或6； （3）解：∵点A表示的数1与表示的点重合， ∴对称点是表示的点， 设与点B重合的点对应的数是x， 则， 解得， ∴点B与表示数0的点重合； 故答案为：0； （4）解：∵M、N两点之间的距离为2024且互相重合， ∴=， ∵由(3)知对称点为， ∴点M表示的数为，点N表示的数为； 故答案为，． 15．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． ◆题型6 化简多重符号 16．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 17．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）化简：_____． 【答案】2 【分析】本题考查了符号的化简，解题的关键是按照从内到外的顺序逐步化简多重符号． 从内向外逐层化简，利用有理数的符号法则即可解答． 【详解】解： 故答案为：2． 18．（25-26七年级上·山东德州·期中）___________． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号． 从内向外逐步化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． ◆题型7 绝对值的非负性 19．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 20．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 21．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是_____． 【答案】2025 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性，，即，因此当取最小值时，表达式取得最大值． 【详解】解：因为， 所以， 所以当，即时，存在最大值， 此时． 故答案为：2025． ◆题型8 绝对值的几何意义 22．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 23．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （3）由绝对值的几何意义可知式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （4）由绝对值的几何意义可知式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解． 【详解】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 24．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 3．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 4．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 5．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移规律，熟练掌握“向右平移对应数加，向左平移对应数减”是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律“向右平移数加，向左平移数减”，先对起始点进行向右平移操作，再进行向左平移操作，计算最终点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，向右平移个单位长度， ∴平移后表示的数为， 又∵再向左平移个单位长度， ∴最终点表示的数为， 故答案为：． 9．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 【答案】8 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 2.5，，0，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上．先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用“＞”连接起来即可． 【详解】解：，， 将下列各数在数轴上表示为： ∴． 12．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 (4)4，1 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 13．（25-26七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 14．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． (1)求点表示的数． (2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求： ①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动； ②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数； ③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数． (3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数． 【答案】(1)B表示的数为：5；C表示的数为 (2)①左；②6秒，此时点M表示的数为；③8秒，此时点M表示的数为； (3) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到点到原点的距离为，再由点A和点B不重合，点B表示的数为5，再用点B表示的数减去点C到点的距离即可求出点C表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点C即可； （2）①设运动时间为t，由于，且点M的运动速度大于点N的运动速度，故只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度；②二者相遇前运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数；③二者相遇后运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数； （3）根据题意可得动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，据此求出2024次运动后点P表示的数，再由第2025次点P是向左运动2025个单位长度进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等， ∴点到原点的距离为， ∵点A和点B不重合， ∴点B表示的数为5， ∵点在原点的左侧，且到点的距离为7， ∴点C表示的数为， （2）解：①设运动时间为t， ∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度， ∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度， 故答案为：左 ②当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； ③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； （3）解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……， ∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度， ∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为， ∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度， ∴表示的数为． 15．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_______． （2）若，则_______． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_______，此时x可以取的整数有_______； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 【答案】（1）或；（2）或6.5；（3）①3；，，0，1；②有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值的几何意义是解题的关键； （1）根据题意可知可看作是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为，然后问题可求解； （2）同理（1）可求； （3）根据绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②． 【详解】解：（1）由可知：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为， ∴或， 解得：或， 故答案为或； （2）由可知：数轴上表示数x的点到表示数和3的点之间的距离之和为12， ∵， 当数轴上表示数x的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数x的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 故答案为或6.5； （3）①由可知：数轴上表示数x的点到表示数和1的点之间的距离之和， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数和1的点之间取得最小值，此时x可以取的整数有，，0，1； 故答案为3；，，0，1； ②由可变形为， ∴同理①可知：当数轴上表示数x的点在表示数和4的点之间取得最小值， ∴最小值为； 由可知：数轴上表示数x的点到表示数和5的点之间的距离之差， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数5的右侧时，取得最大值，最大值为7； 答：有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 1 / 14 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