专题01 与三角形有关的线段（专项训练）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形线段核心概念，以10类常考题型为载体，构建从基础判断到综合应用的递进训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|10类题型，每类3题|覆盖三边关系判断、中线/角平分线/高的计算与作图，标注高频/重/难点|从三边关系（基础）到特殊线段（中线、重心等）性质，形成概念→性质→应用的逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|选择5/填空5/解答5|结合网格作图、面积法、动态问题，考查知识综合运用|整合线段性质与几何直观，提升空间观念，对接中考对推理能力的考查|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01与三角形有关的线段 内容概览 目常考题型精准突破 题型1判断三边是否构成三角形（高频） 题型2确定第三边的取值范围（重） 题型3三角形三边关系的应用（重） 题型4根据三角形的中线求解（高频） 题型5重心的概念及有关应用（难） 题型6根据三角形的角平分线求解（重） 题型7画三角形的高（难） 题型8根据三角形的高线求解（重） 题型9网格中作三角形中的高线、中线、角平分线（高频） 题型10三角形中高线、中线、角平分线综合求解（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1判断三边是否构成三角形 1.B 2.A 3.D ◆题型2确定第三边的取值范围 4.3<x<9 5.9 6.5 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型3三角形三边关系的应用 7.D 8.a-b-c 9.-a+3b+c ◆题型4根据三角形的中线求解 10.7或11 11.6 12.4 2 ◆题型5重心的概念及有关应用 13.B 14.B 15.A ◆题型6根据三角形的角平分线求解 40 16.3 17.65或15/15或65 18. △ABC △ABD △ABE,△ABD,△ADE 33°133度 ◆题型7画三角形的高 19.D. 20.A 21.D ◆题型8根据三角形的高线求解 22 2/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(I)解：BF=PD+PE,理由如下： :PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, Sc=Sm+S即时4C-BF-BPD+ AC.PE, .AB=AC, ∴.BF=PD+PE: (2)解：：PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC, Sc=Sm-5e即方4C-BF-号BPD-4C-PE, ..AB=AC, ∴.BF=PD-PE ..S.ABC=10 4c8F=0, .AC=AB=5, 所以2×5.BF=10, 整理得：5BF=20. 解得BF=4, ∴PD=BF+PE=4+2=6, 所以线段PD的长为6. 23 【答案】解：(1)如图①，BG即为所求 (2)BG=DE+DF (3)因为S.1Bc=SABD+SAc, 所以54C-BG=BDE+54C-Dr 2 因为AB=AC, 所以BG=DE+DF 放答案为：Sm'24C-DF,BG=DE+DF (4)不成立.理由如下： 如图②，过点B作BG⊥AC于点G, 3/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.ABD =S.ABC+SACD, AB-DE-1AC.BG+IAC.DF 1 2 2 AB=AC, ..DE BG+DF, .BG=DE-DF A E G E B D B C 图① 图② 24. 【答案】 【详解】(I)解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC, 1 1 .SAue-7AB.BC-AC-BD. :AB=6,BC=8,AC=10, :BD=AB:BC-6×824 AC105; 24 故答案为：5： 2解：：Sc号4BCE=8CAD,4B-3,BC-6 1 2×3CE=2 ×6AD ∴2AD=CE, AD:CE=1:2: 故答案为：1：2： (3)解：：Su-B-CR及e-DE.S.ce 2 -DN-CE. 且SBCE=SBDE+SCDE, ACEDME+DN.-CE. 4/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又，BE=CE, ∴AB=DM+DN, AB=8,DM=3, .DN=5」 ◆题型9网格中作三角形中的高线、中线、角平分线 25. 【答案】(I)如图所示，直线CD即为所求， (2)如图所示，线段CH即为所求。 如图所示，可知∠ACG=∠HAG。 因为∠ACG+∠AGC=90°， 所以∠HAG+∠AGC=90° 所以∠AHG=90° 所以CH⊥AB B (3)根据图形可知，CH<CA,理由是垂线段最短。 故答案为：<，垂线段最短 26. 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(I)解：如图所示，线段AD、线段BE即为所求 (2)解：BE是△ABC的中线， .AE=CE ,△ABE的周长比△BCE的周长长4.5， .AB+AE+BE-(BC+CE+BE)=4.5. ∴.AB-BC=4.5 (3解：5号C40-x44=8,能是6C的中线 ∴S△ABE= SAABC =4. 27. 【答案】(1)解：如图所示，线段BD即为所求： 图(1) (2)解：如图所示，线段AD即为所求 B 图(2) ◆题型10三角形中高线、中线、角平分线综合求解 28 【答案】 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(I)解：EF⊥BC, ∠DEF+∠EDF=90°， ∠DEF=20°， ∠EDF=70°， :∠B+∠BAD+∠EDF=180°，∠BAD=37°， ∠B=180°-70°-37°=73°， (2)解：AD是△ABC的中线， -c-x24=12, 1 :点E是AD的中点， ×12=6. 、CD·EF=S.CDE》 1 ×4EF=6, .2 .EF=3 29. 【答案】(1)解：CD是△ABC的中线， ∴AD=BD, :BC=7,AC=5 ∴△BCD与△ACD的周长差为(BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=2: (2)解：：BE是角平分线，∠ABC=64°， A∠ABB=)∠ABC=32, :CD是△ABC的高， ∴∠BDC-90° .∠BOD=90°-∠ABE=58°， ∴.∠B0C=180°-∠B0D=122° 30. 【答案】()解：：Sac=2×BC×D, 7/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又：AD=abcm,S=(a2b2+2ab)cm2, a'b2+2ab=2 ×BCxab, .BC=2ab+4: (2)解：D是BC中点， .'BD=CD. .CAABD AB+AD+BD=16cm. .AB+AD+CD=16cm, CAACD=AC+AD+CD,AB-AC=2cm, .C.ACD=AB-2+AD+CD=AB+AD+CD-2=14cm; (3)解：，∠B=40°，∠C=60°， .∠BAC=180°-40°-60°=80°， ,AD平分∠BAC, ∠D1C=B4C=40 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 8/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 6.8(答案不唯一) 1.3 8.10 9.①③④ 10.5 8.5 12 三、解答题 11. 【答案】 【详解】(1)解：a-b+(b-c=0, ∴.a-b=0,且b-c=0, ∴.a=b=c, △ABC为等边三角形， (2)解：a,b,c是△ABC的三边长， .a-b-c<0,b+c-a>0,c-a-b<0. :a-b-c+b+c-a+c-a-b=-a+b+c+b+c-a-c+a+b=-a+3b+c 12. 【答案】(1)解：AB-BC<AC<AB+BC,AB=6,BC=2, 6-2<AC<6+2,即4<AC<8 又，AC为偶数， .'.AC=6 ∴.△ABC的周长为6+2+6=14 (2)解：，△ABC的三边长分别为3,7，m, .7-3<m<7+3,即4<m<10 .m+2>0,m-10<0,m-4>0 ∴.原式=(m+2)-(10-m)+2(m-4) =m+2-10+m+2m-8 =4m-16」 13. 【答案】(I)解：△ABC的边AB上的高CD如图所示： 9/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D (2)解：△ABC的边AB上的中线CE如图所示： E B D (3)解：如图，线段AF即为所作： B (4解：△ABC的面积=2×2x4=4, 1 设点g到直线4C的距离为h,则2×4Ch=4,即2×5-h=4 8 解得h= =1.6 5 14. 【答案】(I)解：·AD是△ABC的中线， .BD=CD ,△ABD和△ACD的高相等， 则两个三角形的面积相等： (2)SA40B=S△8oc: 证明：，AD是△ABC的中线， .OD是△OBC的中线， ∴.S.oBD=S.ocD, 同理可得：SoME=SocE,SoF=S.OBF, S.OBD=S.OCD=a,S.O4E=S.OCE=b,S.O4F =S.OBF =c .S.ABD =S.O4F +S.OBF +S.OBD=2c+a,S.ADC=S.OuE+S.oEC+S.oDC=2b+a 10/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.ABD =S.ADC .2c+a=2b+a ∴.b=c 同理可知，a=b,=c, .S.O8D=S.OCD=S.OAE=S.OCE=S.O4F=S.OBF S.408=S.oF+S.OF,S.C=S.o+S.oC .S△AoB=S△BOC (3)连接AO,延长AO交BC于点D, B 由(2)可知S.08D=S0cD=S04E=S0CE=S0r=S.0BF, BO⊥CO, S.=2 OC×OE OE 1 S.COB XOBxOC OB 2' Se旺=-0g 同理可知S.co8 20c, BE=9,CF=15, .OE=1 BE=3,0C=2 CF=10, 1+ 1+2 x0E×0C=15, .S.OCE= S.OBD=S.OCD=S.O4E=S.OCE=S.O4F=S.OmF=15 ∴四边形AE0F的面积为：SoME+Sor=15+15=30」 15. 【答案】（山解：Sc8 C.AD-AR-CE, ×4×AD=。×2×CE, .2 2 ∴.2AD=CE, 11/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD 1 …CE2· (2)猜想正确， 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E, B C (图2) SAARD=2 1 BD·AE,S△ACD= CD·AE 2 BD·AE 2 BD ·SACD 1 CD·AE CD 2 (3)连接C0, (图3) 设Scoe=a,S.cop=b, .AE=2CE ∴.S△40E=2 SACOE=2a, ..BD=CD .S△BoD=S&COD=b SAAWD =SA4CD SAAOE+SACOE+SACOD =2a+a+b=3a+b. .S△4o8=S△MBD-S△Bop=3a+b-b=3a, .AE =2CE, SABE =2SARCESA40+SAAOE=2(SAROD+SACOD+SACOE), .3a+2a=2(b+b+a), 3 ..b=a 4 12/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 315 ∴.SABOD= a,SAMD=3a+a= -a 4 4 4 A0_S△40B= 3a4 六4Da15a 5 A0 “4D的值为5 13/13 专题01 与三角形有关的线段 常考题型·精准突破 题型1 判断三边是否构成三角形（高频） 题型2 确定第三边的取值范围（重） 题型3 三角形三边关系的应用（重） 题型4 根据三角形的中线求解（高频） 题型5 重心的概念及有关应用（难） 题型6 根据三角形的角平分线求解（重） 题型7 画三角形的高（难） 题型8 根据三角形的高线求解（重） 题型9 网格中作三角形中的高线、中线、角平分线（高频） 题型10 三角形中高线、中线、角平分线综合求解（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1判断三边是否构成三角形 1．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）下列长度的线段能首尾相接构成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，逐一判断即可． 【详解】解：、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，且， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，不符合题意． 2．（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，逐个判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A中，∵ ，不满足两边之和大于第三边， ∴ 不能组成三角形，符合题意； 选项B中，∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，不符合题意； 选项C中，∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，不符合题意； 选项D中，∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，不符合题意． 3．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将每组中较短的两边长度相加，和大于最长边即可组成三角形． 【详解】解：A. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，A不符合题意； B. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，B不符合题意； C. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒不能组成三角形，C不符合题意； D. ∵， ∴ 长度为的三根小木棒能组成三角形，D符合题意． ◆题型2 确定第三边的取值范围 4．（25-26八年级上·山东滨州·期末）若三角形中两条边的长分别为3、6，则第三条边长x的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，得，即； 故答案为： 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则_____ ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了非负数的性质以及三角形三边关系的应用，正确理解三角形的三边关系是解题的关键． 根据非负数的性质求出a和b的值，再利用三角形三边关系求出c的范围，结合c为奇数确定c的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 根据三角形三边关系，有，即， ∵为奇数， ∴． 故答案为：9． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）若三角形的三边分别是3，4，，且是整数，则满足条件的三角形有___________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，熟练运用三角形三边关系确定第三边的取值范围，是做题的关键．根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的取值范围，再取整数值即可． 【详解】解：由三角形三边关系，得： ，即； ，即； ，即（恒成立）， 所以的取值范围为， 由于是整数，因此可取 2，3，4，5，6，共5个值， 即满足条件的三角形有5个． 故答案为：5． ◆题型3 三角形三边关系的应用 7．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 8．已知的三边分别为a、b、c，化简： ． 【答案】 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 9．（24-25八年级上·云南文山·期中）若，，分别为三边，化简：． 【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、整式的加减运算、化简绝对值 【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值以及整式的加减；根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可. 【详解】解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以， ， ， ∴ . ◆题型4 根据三角形的中线求解 10．（2026八年级·全国·专题练习）在中，，的中线将的周长分为和，则的边的长为_____． 【答案】7或11 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和中线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据中线的定义得到，设，则，需分类讨论周长被分成的两部分，并利用三角形三边关系验证． 【详解】解：设，则． 中线将周长分为两部分：和． 若，， 解得，， 此时，，满足三边关系； 若，， 解得，， 此时，，满足三边关系． 故答案为：或． 11．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，是的中线，，分别是的中线，若阴影部分的面积为，则的面积为__________． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵，分别是的中线， ∴，， ∵是的中线， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故答案为：6． 12．（25-26八年级上·四川广安·期末）如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线． （1）若，，则的周长与的周长相差_____． （2）若的面积为64，则的面积为_____． 【答案】 4 2 【分析】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分是解题的关键． （1）根据三角形的中线性质，可得，再根据三角形的周长公式解答即可； （2）根据三角形的中线性质，可得的面积为32，的面积为16，以此类推，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵为的中线， ∴， ∵，， ∴的周长与的周长的差为； 故答案为：4 （2）为的中线， ， 同理， ， ， ∴． 故答案为：2． ◆题型5 重心的概念及有关应用 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（  ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形重心和三角形的中线的定义，关键是掌握“三角形的重心是三条中线的交点，重心在三角形的中线上”这一核心知识点．由重心的性质可知是边上的中线，即为的中点，因此的长度为的2倍，代入的数值即可计算出结果． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点，， ∴； 故选：B． 14．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（    ） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键． 根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴支撑点是三角形三边中线的交点． 故选：B． 15．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，在中，经过的重心交于点，若的面积为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积和三角形的重心，解题的关键是掌握在高相等的情况下，面积比等于底之比． 延长交于，设，则根据重心的概念可得是中线，通过面积转换可得，，，，最后在中，求解x即可． 【详解】解：延长交于，如图， 设． ∵是的重心， ∴是中线， ∴D是中点，则和等底同高， ∴． ∴． ∵是中点， ∴ ． ∵， ∴ ， 又∵是中点，和等底同高， ∴ ∴ 解得， 在中， 解得， ∴ ， ∴． 故选A． ◆题型6 根据三角形的角平分线求解 16．（25-26八年级上·重庆九龙坡·月考）如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积比，熟练根据底边之比进行三角形面积的转换是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质，可得点G到和的距离相等，则可得的面积，再根据，得到，进而求得的面积，根据求得和的面积，再根据即可求得的面积，最后求得的面积，即可求得的面积， 【详解】解：由题意得是的平分线，且， 设点G到的距离为，到的距离为，则， ∵，， 又∵且， ∴， ∴的面积为：， 连接，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）中，，是边上的高，是的角平分线，若，则为__________度． 【答案】或/15或65 【分析】本题考查了三角形高、角平分线，正确的画出图形，是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解． 先由角平分线得到，再分两种情况讨论，画出图形，根据角的和差计算求解． 【详解】解：当点在延长线上时，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 当点在延长线上时，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在锐角中，边上有E，D，F三点，，，垂足为F． （1）以为中线的三角形有______；以为角平分线的三角形有______；以为高的钝角三角形有______． （2）若，则的度数为______． 【答案】 /度 【分析】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及三角形的内角和定理，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键． （1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可； （2）根据三角形的内角和定理和垂直的定义进行计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴以为中线的三角形是； ∵ ∴以为角平分线的三角形是； ∵， ∴以为高的钝角三角形有、、， （2）解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；；． ◆题型7 画三角形的高 19．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 20．（25-26八年级上·北京朝阳·期末）下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】三角形高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线． 21．（25-26八年级上·云南昭通·期末）如图，关于边上的高，下列说法正确的是（   ） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键． 根据三角形的高的定义对各选项分析判断求解． 【详解】解：于点， ∴是边上的高，故A不符合题意； ∵于点E， ∴线段是边上的高，故 D符合题意； 线段不是任何边上的高，故B，C不符合题意； 故选：D． ◆题型8 根据三角形的高线求解 22．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图，在中,是射线上一点，过点P作，垂足分别为，过点B作，垂足为F，连接． (1)如图1，点P在边上，写出线段之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，点P在的延长线上．当时，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)6 【分析】本题考查了三角形的高及三角形面积公式的应用，解题的关键是通过分割（或拆分）三角形面积，结合三角形的高推导线段间的数量关系． （1）由题意得出，则有，再结合即可得出结论； （2）由题意得出，则有，再结合，得出，由三角形的面积求出的长，最后即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， 所以， 整理得：， 解得， ∴， 所以线段的长为6． 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，D为BC边上任意一点，连接AD．已知DE，DF分别是，的高． 作图：（1）请在图①上作出中AC边上的高BG． 探究：（2）通过观察、测量，发现DE，DF，BG之间的数量关系为________________________． 填空：（3）为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的： 因为， 所以． 因为， 所以________________________． 拓展：（4）当点D在图②的位置时，试判断（2）中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）  ，；（4）不成立．理由见解析 【分析】（1）过点作交于点，即可作答； （2）通过观察、测量，即可得到，，之间的数量关系； （3）将分成和，根据三角形的面积公式结合即可得到，，之间的数量关系； （4）将分成和，根据三角形的面积公式结合即可得到，，之间的数量关系． 【详解】解：（1）如图①，即为所求． （2） （3）因为， 所以． 因为， 所以． 故答案为：， ，． （4）不成立．理由如下： 如图②，过点作于点． ， ． ， ， ． 24．（24-25七年级下·河南南阳·期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握等面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意可得，即可求解； （3）根据可得，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． ◆题型9 网格中作三角形中的高线、中线、角平分线 25．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点、、都是格点． (1)仅用直尺过点画，使； (2)仅用直尺画出的高； (3)比较大小：_____（填“>”、“=”或“<”），理由是__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，垂线段最短 【分析】本题主要考查相交线与平行线： （1）将直线沿着平移，当点到达点时，直线即为所求； （2）根据和，可求得； （3）根据“垂线段最短”，即可求得答案． 【详解】（1）如图所示，直线即为所求． （2）如图所示，线段即为所求． 如图所示，可知． 因为， 所以． 所以． 所以． （3）根据图形可知，，理由是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短 26．（25-26七年级下·全国·周测）如下图所示，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高，边上的中线； (2)若的周长比的周长长4.5，则比长____________； (3)的面积为____________． 【答案】(1)见解析 (2)4.5 (3)4 【分析】本题考查了三角形的高与中线的定义，三角形周长差的转化，三角形面积的计算，掌握中线将三角形分成面积相等的两部分，周长差可通过消去相等线段转化为边长差是解题的关键． （1）根据三角形高的定义，从点向边作垂线得到，根据中线定义找到的中点，连接得到中线； （2）利用中线的性质，，结合周长差的表达式，消去公共边和相等线段，得到与的差； （3）先计算的面积，再利用中线将三角形分成面积相等的两部分，得到的面积． 【详解】（1）解：如图所示，线段、线段即为所求． （2）解：∵是的中线， ∴． ∵的周长比的周长长， ∴， ． （3）解：∵，是的中线， ∴． 27．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图（1）中画的角平分线，标出点D； (2)在图（2）中，作的边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画三角形的高，角平分线的判定定理，熟知角平分线的判定定理和三角形的高的定义是解题的关键． （1）取格点T，连接交于点D，则线段即为所求；根据网格的特点可得点T到直线的距离与点T到直线的距离相等，即点T在的角平分线上； （2）取格点D，连接，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，线段即为所求． ◆题型10 三角形中高线、中线、角平分线综合求解 28．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，，求线段的长度． 【答案】(1)73° (2)3 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键． （1）先求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ； （2）解：是的中线， ， 点是的中点， ， ， ， ． 29．（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，，则与的周长差为______． (2)若，是的高，求的度数． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中线，高，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余： （1）根据三角形中线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由三角形高的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴与的周长差为； （2）解：∵是角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 30．（25-26八年级上·湖南湘西·阶段练习）数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： (1)小香：如图1，已知的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，掌握与三角形“三线”相关的结论是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据、、、即可求解； （3）根据三角形的内角和定理求出即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期末）以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 2．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 3．（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 4．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（     ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据中线的性质即可求出的面积． 【详解】解：∵是的边上的高， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是的中线， ∴． 5．（25-26七年级下·河南南阳·期末）等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况讨论，验证三边关系后，根据“和谐比”的定义计算即可． 【详解】解：等腰的周长为，一边长为， ∴分两种情况讨论： 当为腰长时，底边长为， ， ∴满足三角形三边关系， 依题意，和谐比； 当为底边长时，腰长为， ， ∴满足三角形三边关系， 依题意，和谐比； 综上：等腰的“和谐比”为或， 二、填空题 6．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）一个三角形的三边长分别为3，9，x，若x为偶数，则x的值为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据为偶数确定符合要求的的值． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴的值为或． 7．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，，与交于点，，，，则的长是______． 【答案】 【分析】以为底、为高表示面积，再以为底、为高表示面积，根据同一个三角形面积相等建立等式，代入已知线段长度，求出的长． 【详解】解：，即， 以为底时，的高为， ， ，即， 以为底时，的高为， ， ∴， ∴， 把，，代入得： ． 8．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）如图，中，点是边的中点，是边上靠近点的三等分点，点在上，且满足，连接、，若四边形的面积为，则的面积为______． 【答案】 【分析】根据中点、三等分点、线段倍数关系得到各部分三角形面积与面积的比例，再结合四边形面积为建立等式，进而求出的面积． 【详解】解：连接，四边形可拆分为和， 设的面积为， 点是的中点， ， ∵和等高 ， 是上靠近的三等分点， ， 和等高， ， ，， ， 和等高， ， ∵， ， 解得：． 9．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，，为边上的高，，P为上一动点．给出下面四个结论：①；②；③当时，；④的最小值为；上述结论中，正确结论的序号是_______． 【答案】①③④ 【分析】利用三角形面积公式计算，即可判断①正确；根据的值不确定，即可判断②错误；根据同角的余角相等即可判断③正确；由垂线段最短，并结合三角形面积公式计算即可判断④正确． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，， ∴，故①正确，符合题意； ∵P为上一动点， ∴的值不确定， ∴不一定与相等，故②错误，不符合题意； 当时，， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 由垂线段最短得，当时，的值最小，此时， ∴， ∴的最小值为，故④正确； 综上所述，正确结论的序号是①③④． 10．（25-26七年级下·北京·期末）如图，在中，为边上的中线． （1）若的周长比的周长大4，，则___________； （2）若的面积为17，则的面积为___________； （3）若，，则的面积的最大值为___________． 【答案】 5 12 【分析】（1）先得出，再根据三角形的周长公式可得，与联立求解即可； （2）根据三角形的中线性质即可得； （3）过点作于点，先求出的面积为，再根据垂线段最短求出的最大值即可． 【详解】解：（1）∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， ∴，即， ∵， ∴联立， 解得． （2）∵在中，为边上的中线，且的面积为17， ∴． （3）如图，过点作于点， ∵， ∴的面积为， ∴要使得的面积最大，则需的值最大， 由垂线段最短可知，（当且仅当点重合时，等号成立）， ∵， ∴， ∴的最大值为4， ∴的面积的最大值为． 三、解答题 11．（25-26七年级下·河南周口·期中）已知，，是的三边长． (1)若，试判断的形状． (2)化简：． 【答案】(1) 等边三角形 (2) 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【详解】（1）解：∵， ，且， ， 为等边三角形． （2）解：∵，，是的三边长， ∴，，， ∴：． 12．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，结合为偶数确定的长度，再计算三角形周长； （2）先根据三角形三边关系得到的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简整式得到结果． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为． （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式 ． 13．（25-26七年级下·辽宁·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点作线段且； (4)线段，则点到直线的距离为___________个单位长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】（1）借助网格作高即可； （2）取的中点E，连接即可； （3）取格点F，利用平移的性质连接即可； （4）利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：的边上的高如图所示； （2）解：的边上的中线如图所示； （3）解：如图，线段即为所作； （4）解：的面积， 设点到直线的距离为h，则，即 解得． 14．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质．受此启发，数学兴趣小组对三角形重心的几何性质展开探究． 【观察发现】 (1)如图2，小组成员在上画出中线，可以得到 （填“”“”或“”）； 【初步探究】 (2)如图3，、、是的三条中线，三者相交于点，猜想与的数量关系并证明你的结论； 【拓展应用】 (3)如图4，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点，．若，，，求四边形的面积． 【答案】(1) (2)； 证明：∵是的中线， ∴是的中线， ∴, 同理可得：,, 设，， ∴, ∵ ∴ ∴ 同理可知，， ∴ ∴,, ∴ (3)30 【分析】（1）中线将三角形分成两个等底同高的三角形，故面积相等； （2）根据中线可知，根据面积转化即可求得，进而可判断相等； （3）连接，延长交于点，根据面积公式可知，，即可求解，进而可求解面积． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵和的高相等， 则两个三角形的面积相等； （2）略 （3）连接，延长交于点， 由（2）可知， ∵， ∴, 同理可知, ∵，， ∴,, ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 15．（25-26七年级下·江苏南通·期末）【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？ (1)请解答上述问题； 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则． (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)猜想正确， 证明：如图，过点作于点， ∴，． ∴． (3) 【分析】（1）根据三角形的面积公式得出，即可求解； （2）过点作于点，根据三角形的面积公式，分别表示出、的面积，再求比值，即可求解； （3）连接，设，，根据已知条件，分别得出，，结合图形分别求得，的面积，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2）略 （3）连接， 设，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴．即， ∴， ∴． ∴，． ∴． ∴的值为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01与三角形有关的线段 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1判断三边是否构成三角形（高频） 题型2确定第三边的取值范围（重） 题型3三角形三边关系的应用（重） 题型4根据三角形的中线求解（高频） 题型5重心的概念及有关应用（难） 题型6根据三角形的角平分线求解（重） 题型7画三角形的高（难） 题型8根据三角形的高线求解（重） 题型9网格中作三角形中的高线、中线、角平分线（高频） 题型10三角形中高线、中线、角平分线综合求解（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1判断三边是否构成三角形 1.(25-26八年级上湖南郴州期末)下列长度的线段能首尾相接构成三角形的是() A.1,2,4B.8,6,4 C.15,5,6 D.1,3,4 2.(25-26八年级下·四川泸州开学考试)下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是() A.Icm,2cm,3cm B.2cm,3cm,4cm C.3cm,4cm,5cm D.5cm,6cm,10cm 3.(25-26八年级上内蒙古赤峰期末)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是 () A.4cm,4cm,8cm B.8cm,16cm,7cm C.11cm,5cm,5cm D.13cm,10cm,20cm 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2确定第三边的取值范围 4.(25-26八年级上山东滨州期末)若三角形中两条边的长分别为3、6，则第三条边长x的取值范围为- 5.(25-26八年级上安徽合肥期末)若a,b,c为三角形的三边，且a,b满足la-9+(b-2}=0,第三 边c为奇数，则c= 6.(25-26八年级上湖南邵阳期末)若三角形的三边分别是3,4，x,且x是整数，则满足条件的三角 形有 个 ◆题型3三角形三边关系的应用 7.(2425八年级上安徽滁州期中)已知a,b,c为三角形的三边，则式子a+b-c-la-b-c() A.2a B.2b C.0 D.2a-2c 8.已知△ABC的三边分别为a、b、c,化简：la+b-c-a+b+d-lc-b-a= 9.(2425八年级上云南文山期中)若a,b,c分别为△ABC三边，化简： a-b-c+a+b-c+c-a+b ◆题型4根据三角形的中线求解 10.(2026八年级全国·专题练习)在△ABC中，AB=AC,△ABC的中线BD将△ABC的周长分为12和 15,则△ABC的边BC的长为一· 11.(25-26八年级上陕西西安期末)如图，AD是△ABC的中线，BE,CE分别是△ABD,△ACD的中线， 若阴影部分的面积为3cm,则△ABC的面积为 cm2 12.(25-26八年级上四川广安期末)如图，A为△ABC的中线，AB为△APC的中线，AB为△ABC的 中线，…，按此规律，APn为△APC的中线. 2/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)若AB=12cm,AC=16cm,则△ACR的周长与△ABR的周长相差cm. (2)若△ABC的面积为64，则△4BC的面积为， ◆题型5重心的概念及有关应用 13.(24-25七年级下·全国课后作业)如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于 点E,若AE=4,则AC的长度为() A.6 B.8 C.10 D.12 14.(25-26八年级上·安徽芜湖期末)如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡， 关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是() A.画出三角形薄板的三条高，取其交点 B.画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D.过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点. 15.(25-26八年级上：广东广州期末)如图，在△ABC中，AD经过△ABC的重心G交BC于点D,若 △ABC的面积为16cm,则阴影部分的面积为() 3/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C 16 A.8cm B.7cm2 C.6cm2 D. cm 5 ◆题型6根据三角形的角平分线求解 16.(25-26八年级上重庆九龙坡月考)如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且 AC=3CD,BE=3EC,连接BD、AE交于点F,∠BAF的平分线交BD于点G,且AF:AB=1:2,若 △AGB的面积为16，则△AGD的面积为. 17.(25-26八年级上浙江杭州月考)△ABC中，∠BAC=50°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角 平分线，若∠DAE=40°，则∠BAD为 度、 18.(25-26八年级上全国课后作业)如图，在锐角△ABC中，BC边上有E,D,F三点， BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. B E DE (I)以AD为中线的三角形有一；以AE为角平分线的三角形有一；以AF为高的钝角三角形有- (2)若∠BAC=88°，∠B=35°，则∠CAF的度数为 ◆题型7画三角形的高 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(25-26八年级上·安徽安庆·期中)下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() D D 20.(25-26八年级上·北京朝阳期末)下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是() 21.(25-26八年级上·云南昭通期末)如图，关于△CBA边上的高，下列说法正确的是() A.线段AF是AB边上的高 B.线段DB是AC边上的高 C.线段DB是BC边上的高 D.线段BE是AC边上的高 ◆题型8根据三角形的高线求解 22.(25-26八年级上安徽合肥月考)如图，在△ABC中，AB=4C,P是射线BC上一点，过点P作 PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点B作BF⊥AC,垂足为F,连接AP, D B P C 图1 图2 ()如图1，点P在边BC上，写出线段PD,PE,BF之间的数量关系，并说明理由. (②)如图2，点P在BC的延长线上.当SAc=10,AB=5,PE=2时，求线段PD的长. 23.(24-25七年级下·全国课后作业)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上任意一点，连接AD. 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 已知DE,DF分别是△ABD,△ACD的高. E 作图：(1)请在图①上作出 中AC边上的高 B B 图① 图② △ABC BG 探究：(2)通过观察、测量，发现DE,D严，BG之间的数量关系为 填空：(3)为了说明DE,DF,BG之间的数量关系，小明是这样做的： 因为S△MBc= +S△ACD, 所以2AC·BG=号AB-DE+ 2 因为AB=AC, 所以 拓展：(4)当点D在图②的位置时，试判断(2)中DE,DF,BG之间的数量关系是否仍然成立，并说 明理由， 24.(24-25七年级下·河南南阳·期末)等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法. E 图1 图2 图3 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10,BD⊥AC,垂足为点D,则BD的 长是 (2)如图2，在△ABC中，AB=3,BC=6,则△ABC的高AD与CE的比是 (3)如图3，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC>45°，点D,E分别在边BC,AC上，且BE=EC, DM L BE,DN L AC,垂足分别为点M,N.若AB=8,DM=3,求DN的值. ◆题型9网格中作三角形中的高线、中线、角平分线 25.(25-26七年级上江苏泰州期末)如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 形的顶点为格点，点A、B、C都是格点， (I)仅用直尺过点C画CD,使CD∥AB: (2)仅用直尺画出△ABC的高CH: (3)比较大小：CHCA(填“>”、“=”或“<”)，理由是 26.(25-26七年级下全国周测)如下图所示，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C在小正方形的 顶点上 广---- (I)画出△ABC中边BC上的高AD,边AC上的中线BE: (2)若△ABE的周长比△BCE的周长长4.5，则AB比BC长 (3)△ABE的面积为 27.(25-26九年级上湖北武汉·月考)只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法， 保留作图痕迹， B 图(1) 图(2) (1)在图(1)中画△ABC的角平分线BD,标出点D: (2)在图(2)中，作△ABC的BC边上的高AD ◆题型10三角形中高线、中线、角平分线综合求解 28.(24-25七年级下·江苏泰州期中)如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CE,EF⊥BC」 FD (1)若∠DEF=20°，∠BAD=37°，求∠B的度数： (2)若△ABC的面积为24，CD=4,求线段EF的长度， 29.(25-26八年级上河南信阳期中)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A, B重合)，CD与BE交于点O. D (I)若CD是中线，BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若LABC=64°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数. 30.(25-26八年级上湖南湘西阶段练习)数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅， 自给条件，自设问题.有三名同学的作品如下： 图1 图2 图3 (1)小香：如图1，已知△4BC的高AD=abcm,面积为(ab+2ab)cm',求BC的长度. (2)小涵：如图2，已知D是BC中点，AB-AC=2cm,C△MBn=16cm,求CAcD. (3)小字：如图3，已知AD平分∠BAC,LB=40°，∠C=60°，求∠DAC. 8/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下辽宁鞍山期末)以下列线段为边能组成三角形的是() A.2cm,2cm,5cm B.3cm,4cm,7cm C.4cm,6cm,lcm D.6cm,7cm,5cm 2.(25-26七年级下山西运城期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，DE⊥AB, 垂足为E,点F是AB上一点，连接DF,且DF⊥BC,下列说法中不正确的是() B D C A.线段DE是△ABD中AB边上的高 B.线段DE是△ADF中AF边上的高 C.线段DF是△ABD中BD边上的高 D.线段AC是△ABD中BD边上的高 3.(25-26七年级下广东揭阳阶段检测)若a,b,c是△ABC的三边，化简：la+b--a-c-bl= () A.0 B.2a-2c C.-2a+2c D.2b 4.(25-26七年级下·辽宁铁岭期末)如图，BE是△ABC的中线，AD是△ABC的BC边上的高，DC=6, BD=4,AD=3,则△ABE的面积是() B A.1.5 B.2 C.3 D.4.5 5.(25-26七年级下河南南阳·期末)等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐 比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为6，则它的“和谐比”为() 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B名 46 37 A.4 C.3或7 D. 4或6 二、填空题 6.(25-26七年级下陕西咸阳期末)一个三角形的三边长分别为3,9，x,若x为偶数，则x的值为 (写出一个即可) 7.(25-26七年级下福建泉州期末)如图，∠B=∠D=90°，AD与BC交于点E,AE=3,EC=2, AB=2.5,则CD的长是 D 8.(25-26七年级下·重庆北碚期末)如图，△ABC中，点D是边BC的中点，E是边AB上靠近点B的三 等分点，点F在BC上，且满足3DF=BD,连接AF、ED,若四边形AEDF的面积为5，则△ABC的面 积为 B D F 9.(25-26七年级下·吉林长春期末)如图，在△ABC中，AB=9,BC=8,AE为BC边上的高，AE=7, P为AB上一动点.给出下面四个结论：①S△MBc=28;②BP=EC;③当CP⊥AB时，∠BAE=∠PCB;④ 56 CP的最小值为g:上述结论中，正确结论的序号是一· 4 B E 10.(25-26七年级下·北京期末)如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线. 10/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D (1)若△ABD的周长比△ACD的周长大4，AB+AC=14,则AC= (2)若△ABC的面积为17，则△ACD的面积为 (3)若BC=6,AD=4,则△ABC的面积的最大值为 三、解答题 11.(25-26七年级下·河南周口期中)已知a,b,c是△ABC的三边长. (①)若a-b+(b-c=0,试判断aABC的形状。 (②)化简：la-b-c+b+c-d+lc-a-bl」 12.(25-26七年级下·陕西西安·阶段检测)按要求完成下列各小题。 (①)在△ABC中，AB=6,BC=2,AC的长为偶数，求△ABC的周长： (2)已知△ABC的三边长分别为3,7，m,化简m+2m-10+2m-4. 13.(25-26七年级下·辽宁期中)如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 A,B,C均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (I)画出△ABC的边AB上的高CD: (2)画出△ABC的边AB上的中线CE: (3)过点A作线段AF BC且AF=BC: (4)线段AC=5,则点B到直线AC的距离为 个单位长度. 14.(25-26八年级下·山东潍坊期末)如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将 其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质.受此启发，数学兴趣小组 对三角形重心的几何性质展开探究， 11/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 B 图4 【观察发现】 ()如图2，小组成员在△ABC上画出中线AD,可以得到SABD_S△4cD(填“>”“=”或“<”)； 【初步探究】 (②)如图3，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，三者相交于点O,猜想S4oB与SBOc的数量关系并证明 你的结论： 【拓展应用】 (3)如图4，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO,CO并延长分别交AC,AB于点E,F.若 BO⊥CO,BE=9,CF=15,求四边形AEOF的面积 15.(25-26七年级下·江苏南通期末)【课本再现】 八年级上册课本上有一道题：如图1，在△ABC中，AB=2,BC=4,则△ABC的高AD与CE的比是多少？ D D D (图1) (图2) (图3) (1)请解答上述问题； 【问题探究】 爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系，他提出了以下猜想：如图 S△MBD-BD 2'若aABC中，D是边BC上的点，则SA。 CD (2)你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明：如果不正确，请说明理由： 【拓展应用】 12/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)如图3，△ABC中，D,E分别是边BC,AC上的点，AD与BE交于点O.若BD=CD,AE=2CE, 请直接写出8的值。 13/13