辽宁朝阳市建平县普通高中2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为A={x|x2-2x-3<0}=(x|-1<x<3),所以AUB=(x|x>-1).故选A. 2.B依题意=10-2=0,2C3二2别=2-2i,所以1z=√2+(-2)=2V2.故选B 3+2i（3+2i)(3-2i) 3.C由(a+b)⊥a,得(a+b)·a=0,即a2+a·b=0,即4+m2一3-2m=0,解得m=1.故选C. 4.B由题意易求得用水量在1.2t~13.2t间的频率为0.77，在1.2t~16.2t间的频率为0.86，故80%分位 数在13.2一16.2之间，因为在此区间的频率为0.09，故估计80%分位数为13.2+0.80.7×3=14.2，故 0.09 选项中与a最接近的数为14.故选B. 5.D若a∥B,m∥B,则m∥a或mCa,故A错误；由a⊥B,则设a∩B=a,当m∥a∥n时，也是符合条件的，故B 错误；在长方体中，如图所示：满足mLn,La,nB,此时a与B相交，故C错误；若a⊥B,mLa,Lp,则m⊥ n,故D正确.故选D. 一（第5题） (第6题) 6.A如图，由题意知|OA|=OB=2,PA⊥OA,PB⊥OB,|OP|=32+42=5,所以|PA|= VOP-OF=V,根据圆的对称性易知OPLAB,则号×1OP×AB=号×1OA|X|APX2,解 得1AB1=4I.故选A 5 7.D因为AB=4,BC=5,AC=V@I,由余弦定理得cos∠ABC=ABBCAC-4+53-C/2)=1 2AB·BC 2×4×5 2 且0<∠ABC<,则∠ABC=号，由三角形而积公式得合AB·BCsin∠ABC=AB·BDsin∠4BC+ 2 吉BC·BDsin∠ABC,即号×4X5×号=之×4XBDX号+号X5×BDX合，解得BD-20g故选D 2 2 8.C|FF2|=2c,|AF1|=|AF2|=a,设|BF,|=m,则|BF2|=2a-m,又由 |BF=是|AB,则2a-m=(a+m),可得m=号，则|BF|=号， |BF=号a,又由cos∠AF,F,=名在△BF,F中，由余弦定理，有（号）'+ 4-2x号×2×(-台)=（号）°，则2=3故e=台-9故选C 9.BC袋中5个球，有放回的随机取两次，每次取1个，样本空间2=(.x,y)1≤ x≤5,1≤y≤5，x∈N,y∈N},元素个数为25.A=(1,1),(1,2).(1,3),(1,4) （1.5)1,共5个元素，则P(A=号=吉B=12.(2,2,3,2.(4,2).(5,2)共5个元素则P(B)= 25 =号C=(2.5.3,4.(4,3).(5.2,共4个元素，则P(C)=若D=(1,5).(24).(33).4.2 (5,1,共5个元素，则P(D=是=青AC=②，则P(AC)=0,而P(A)P(C)=会，所以P(AC)≠ P(A)P(C,即A与C不相互独立，A错误；BD=《4,2,则P(BD)=云，而P(B)P(D)=2云，所以P(BD) =P(B)P(D),即B与D相互独立，B正确：AD-(1,5)】,则P(AD)=方，而P(A)P(D)=2污所以P(AD) =P(A)P(D),即A与D相互独立，C正确：BC-(5,2),则P(BC)= 方，而P(B)P(O=法，所以P(BC) ≠P(B)P(C),即B与C不相互独立，D错误.故选BC. 10.B由f(x)-(m十2√2)f(.x)+2V2m=0,得f(x)= 2√2或∫(x)=m.作出函数y=∫(x)的图象（如图所示），由 -y=22 图知方程f(x)=2√2有2个实数解，当2≤m<3,且m≠2√2 时，f(x)=m有2个实数解，原方程有4个解，故A借误；当 y=2 1<<2时，方程f(x)=m恰有3个解，故原方程有5个解， y=m 故B正确；若原方程恰有两个解，则>3或m=2√2，故C正 确；当原方程恰有3个解时，则∫(x)=m恰有1个解，所以 m<1或m=3,故D错误.故选BC. 11.ACD对于A,因为2=a,所以a1十a3十a5十…十a2m-1=a2 十a3十a5+…十a2m-1=u1十a5十a7十…十u2-1=…=a2m-2十 u2-1=a2,故A正确；对于B,由递推公式可知am,am÷1,am+2中有两个奇数，一个偶数，不可能成等比数列， 故B错误，对于C,at1=a十aa=2ut:十1=3a2-a,所以2×（受at)=a十a1,故a, aa:成等差数列，所以存在入=号，使得ada,2a:成等差数列，故C正确：对于Da十a1十a6十 3 …十a2n=-1十a3十a1+a6十…+a2n=-1+a5十a6+…十a2n=…=-1十a2m-1+a2n=a2n+1-1,故D正 确.故选ACD. 12.30 的展开式中常数项为C×(2)×(一1)=30. 13.号 由题意知号-2，所以-√+(2丁-√+子-写， 14.(5十2√2)π由对称性知该多面体的各顶点在棱长为√2十1的正方体的表面上，如图，设其外接球的球心 为0，上面正方形ABCD的中心为0，则点0到平面ABCD的距离00，=士，又0，C-号，所以该多面 2 体外接球的半径r=V0+0c=√2)+（号T-2亚 故该球的表面积为4π× W5+2√2 =(5+2√2)元. 2 15.解：(1)由0)=2sin9=1得sin9=2, 2分 因为pl<受，所以p=吾 …4分 (2)由(1)知f(x)=2sin(2x+否)， g()=f(z)-2cos 2r=3sin 2x+cos 2x-2cos 2x=2sin (2), …7分 由2km-受≤2x-石≤2km+受，k∈Z,得kx-否≤≤kx+于∈Z,… …9分 由26x+受<2x-吾<2x+受∈Z.得kx+音<x<x+语，k∈Z. …11分 所以g(x)的单调递增区间为[kx一吾k+子]，kc乙：单调递诚区间为[k红十骨，ka+要]，k∈乙 …13分 16.(1)证明：取AB的中点F,连接CF,EF. 因为在△AB,B中，E是线段AB,的中点，F是线段AB的中点，所以EF∥B,EF=合BB.…1分 又在三棱柱ABC-AB,C中，C∥BB.D是线段CC,的中点，所以CD∥BB,CD=号BB. …2分 所以EF∥CD,EF=CD,所以四边形EFCD为平行四边形，所以ED∥FC …4分 又FCC平面ABC,ED吐平面ABC,所以DE∥平面ABC.…6分 (2)解：取AB,的中点G,连接GF,在四边形AB1BA中，G是 AB,的中点，F是线段AB的中点，所以GF∥A1A,又AA,⊥平 面ABC,AB,CFC平面ABC,所以AA1⊥CF,AA,⊥AB,又GF∥ A1A,所以GF⊥CF,GF⊥AB.…8分 在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，所以△ABC是以AB为底边的等 腰直角三角形，又F是线段AB的中点，所以CF⊥AB.…9分 以F为坐标原点，FA,FG,PF℃所在的直线分别为x轴，y轴，之轴 建立空间直角坐标系， 则F(0,0,0),A(1,0,0),B(-1,0,0),D(0,2,1),E(0,2,0), 1 所以AD=(-1,2,1),AB=(-2,0,0),AE=(-1,2,0), 10分 设平面ABD的法向量为n=(1y1,之1)， 由二8释+2 -3+2y十=0，令=1.解得-0，所以n=(01,-2):…12分 1=-2, 设平面ABD的法向量为m=(%),由m:A店0得仁十3%三0， 1m·AD=0,1 一x2十2y2十2=0 令为=1，解得2=2所 （之=0， 以m=(2,1,0).… …14分 设二面角B-AD-B为，则1os引=m品-后X有合，由图可知二面角E-AD-B为能角，所以二 面角E-AD-B的余弦值是 5· …… …15分 17.解：1)由题意得f)的定义域为0，十o),f(x)=+2ax+是(>0). 因为f(x)在x=1处取得极值，所以f(1)=1十2a十1=0，解得a=一1，…2分 此时，f)=}-2x+3=二20+_0-022+22+的 …4分 2 22 其中2x2+2x十1>0恒成立，当x∈(0,1)时，(x)>0,当x∈(1，十∞)时，了(x)<0, 所以∫(.x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，十∞)，并且(.x)在x=1处取得极大值.…6分 (2)x)≤-2+a即6≥2-是令g)=-则≥gxm…7分 只g十是令hm2h删是 所以h(x)在(0，十0∞)上单调递减，…8分 又4)=是-ln4>0.a(5)=号-n5<0, 所以存在唯一的0∈(4,5)，使得h(0)=0,即1十2-ln0=0,所以1十2=n20.…10分 To 当x∈(0,2o)时，h(x)>0,g'(x)>0,当x∈(0，+c∞)时，h(x)<0,g'(x)<0, 所以g(x)在(0,20)上单调递增，在(20，十∞)上单调递减，…12分 1+2 所以g(x)mx=g（xo)= -是-启+品又4,5).所以吉<动<分又y=2+x在 20 (兮，)上单调递增，放g()(号·品)， ……14分 又b∈Z,所以整数b的最小值为1.…15分 18.解：(1)C5的焦点F(生，0），准线方程为=-台…1分 因为点M2,6)在C上MF到=3，所以2+号=3，p=2,… 2分 所以C的方程为y2=4x.… …3分 (2)①F(1,0),设AB为x=1y十1.代入y=4x,消去x,得y2-4y-4=0.…4分 设A(21),B(z2y2),则十为=4，y归=-4。…5分 所以(y一)2=(y1十2)2-4y12=162十16，ly-2=4√2十1，…6分 又PP到=1，所以△PAB的面积为号×1X4VF+T=2VP+T≥2，当且仅当1=0时，取等号， 所以△PAB的面积的最小值为2.…8分 ②设D(x3),E(x4,y),又P(2,0), 直线AP的方程为(x1一2)y=y(x-2),与C方程联立，消去x得y1y2一4(x一2)y-8y=0,…10分 又D是直线AP与C的交点，所以M=一8，为=一8 …11分 y 同理为=-8，所以为%=-16，… 12分 当|3|=4时，l=0,直线DE与.x轴垂直，DE与.x轴的交点为(4,0)，…13分 当|为≠4时，≠0，直线DE的斜率k=二=、4一 =4 yi y2 一3十y为_8=8 =一2(+)2五1 …15分 y12 此时，可设直线DE的方程为y=十6，与C联立，消去x得y2-8y十8b=0,所以⅓，=86， 又为4=-16，所以8b=-16,b=-2 所以DE的方程化为y=分-兰-x一，直线过4,0. …16分 综上，直线DE过定点(4,0).… …17分 19(1解：第1次传花后到乙或丙手里，R=0,第2次传花后乙或丙有号的概率将花传到甲手里，故，=令： …1分 经过4次传花共有16种情形，其中花回到甲手里共有6种情形，根据古典概型得 R=品=8 3分 (2)解：结合题意得概率P-1为经过一1次传花后花回到甲手里，要使传花n次后，花回到甲手里，则第一1 次传花，花不在甲手里，在乙或丙手里，且下一次传花都有合的概率将花传到甲手里，故卫，=之(1一P), 所以P。与P。-1(m≥2，n∈N)之间的递推关系为：P。=21-P-). …7分 (3)证明：结合(2)得卫。一了=一(D1一号)，所以数列{D。一号}是首项为一了，公比为号的等比数 列，所以卫.=号(-合)、 8分 所以P=号-号×(-)广=费所以6=8r+18a1 9" 9分 i设6，=一8m18m-1=xn+1)2n+1)+_m+m+=-8m+(2x8Ym++y-8,其中 9" 9n+1 9n 9n+】 x,y,z∈R, -8.x=-72 r=9, 所以2x-8y=162→y=-18, x+y-8z=-9(z=0, 故h=9(1+1)2-18(m+19m-18 90+7 9n 11分 所以S,-9+1)2-181+1D_918-=1+1. 9 …12分 因此可=√g<√-0…分 设数列导}的前a项和为R则R=了十景+是+…+号+号0 …14分 所以R=++…+”+，@ 0e导=号+++点 1-3 R=1-)2=是 3_2m+3 …16分 所以R<,即T,<是，得证 …17分辽宁省朝阳市建平县普通高中2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学 考生注意： 的 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题日的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 显 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围 t 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xx>0),则AUB= A.{xlx>-1} B.{x|0<x<3} C.{x|x>-3) D.{xl0<x<1) 2已知复数x=0-24行为虚数单位)，则1z= 3+2i A.1 B.2V2 C.23 t D.4 3.已知向量a=(-2,m),b=(侵，-2），若(a+b)1a,则m= A-是 B.-1 C.1 3 D. 4.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，即确定一户居 民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽 样获得了100户居民的月均用水数据（单位：t),制成如下频率分布表。 分组[1.2,4.2)[42,7.2)[7.2,10.2)10.2,13.2)[13.2,16.2)16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2] 颗率 0.23 0,32 0.13 0.09 0.09 0.05 0.03 a.04 0.02 如果以居民月均用水量不超过a的占80%，大于a的占20%为标准，根据频率分布表估计， 下列最接近a的数是 A.15 B.14 C.13 D.12 5.已知直线m,n是两条不重合的直线，a,β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是 A若a∥B,m∥B,则m∥a B.若mCa,nCB,a⊥B,则m⊥n C.若m⊥n,m⊥a,n∥g,则a∥B D.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n 【2数学第1页（共4页）】 6.过圆O:x2+y=4外一点P(3,4)作圆O的切线，切点分别为A,B,则|AB引= A4 5 &2@ 5 c 9 7.在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=√2I,D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,则BD= 分1 A 4:B受 线码产 C.② 3 D203 19 8已知椭圆C:言+芳-1。>6>0)的左，右焦点分别为R,RA是稀圆C的上顶点，直线 AF,与椭圆相交于另一点B,若BF,引-1AB,则椭圆C的离心率为 A号 3 C.6 3 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某不透明的袋子中装有5个质地、大小均相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回的 随机取两次，每次取1个球，事件A=“第一次取出的球的数字是1”，事件B=“第二次取出的 球的数字是2”，事件C=“两次取出的球的数字之和是7”，事件D=“两次取出的球的数字之 和是6”，则 A.A与C相互独立 B.B与D相互独立 C,A与D相互独立 D.B与C相互独立 10.已知函数f(x)= -2x2-4x+1,x≤0， -3-+2,x>0, 关于x的方程尸(x)-(m+22)f(x)+22m= 0,下列命题正确的是 A.若2<m<3,则方程恰有4个不同的解 B.若1<m<2,则方程恰有5个不同的解 C.若方程恰有2个不同的解，则m>3或m=2√2 D.若方程恰有3个不同的解，则m≤1 1工.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列 {an}满足a1=a2=1,a.=an-1十a-2(n≥3)，则 A.Vn∈N,a1十aa十as+…+a2-1=a2n B.了m∈N·,使得am,an+1,am+2成等比数列 C.3入∈R,对Vn∈N”,a,an2,a4成等差数列 D.Vn∈N',a2+a+a6+…+a2a=a2+1-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12Ex-2)' 的展开式中常数项为 【数学第2页（共4页）】 13.已知双曲线C若-系=1(a>0,6>0),若直线2x一y=0为C的一条渐近线，则C的离心 率为」 14.印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多 为长方体、圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印 章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每 个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正 方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体 的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2sin(2z+g)(lpl<受)f0)=1. (1)求p: (2)设函数g(x)=(x)一2cos2x,求g(x)的单调区间. 16.(本小题满分15分) 已知在三棱柱ABC-A,B,C1中，AA⊥平面ABC,AA,=2AB=4,∠CAB=∠CBA=45、 D,E分别是线段CC1,AB,的中点， (1)求证：DE∥平面ABC: (2)求二面角E-AD-B的余弦值. 【数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 已知函数了(x)=lnx十ax-】(a∈R)在x=1处取得极值. (1)求∫(x)的单调区间： (2)若∫(x)≤一r2+bz恒成立，求整数b的最小值参考数据：血4≈1.39，ln5≈161 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y=2pr(p>0)的焦点为F,点M(2,为)在C上，IMF|=3. (1)求C的方程； (2)设P(2,0),直线AB过焦点F,与C交于A,B两点，直线AP,BP分别交C于另两点D,E ①求△PAB的面积的最小值； ②试判断直线DE是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 甲、乙、丙三人玩传花游戏，开始时由甲手持鲜花，随机地将花传给乙或丙，接花者再随机地 将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去.从一个人手中将花传给另一个人称为 一次传花，设经过次传花后，花回到甲手里的概率记为P.,假设每一次传花互不影响. (1)求P:和P,的值 (2)探究P。与P-1(n≥2，n∈N~)之间的递推关系； (3设6，=二818一.紧器P数列6的前n项和为5.若工-之V5.可，证明： 9 K<i 【数学第4页（共4页）】