分层作业(3)集合的基本关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

0■00■0□0□ 1□1口1□1口1■ 分层作业（三） 题 学 22222 年级： 33333 集合的基本关系 信 4☐4口4☐4□4■ 班级： 5 （满分：100分) 的 555☑55☑ 6]66]6■6 姓名： 7刀7刀7□7□7 8□8□8□8□8 99□99☐9 ·基础对点练· 7.(5分)已知集合A={2,一1}，集合B={m2 m,一1}，且A=B,则实数m等于 () 1.(5分)设集合M={1,2,3},N={1},则下列关 [A]2 [B]-1 系正确的是 ( [c]2或-1 [D]4 [A]N∈M [B]NEM 8.(5分)（教材改编题）已知集合A={x|1<x< [o]N2M [D]N∈M 2},B={x|1<x<a},若B二A,则实数a的取 2.(5分)已知集合M={菱形}，N={正方形}， 值范围是 () 则有 ( [A](2,+∞) [B](1,2] [A]MCN [B]M∈N [c](-∞，2] [D][2,+∞) [c]N∈M [D]M=N 9.(5分)已知集合M满足{3,4}二M二{3,4,5， 3.(5分)设集合A={0,1},集合B={xx<2或 6},则满足条件的集合M有 个.□ x>3},则A与B的关系为 ( ) [A]A∈B [B]B∈A 1 9876543210+0. [c]ACB [D]BCA 10.(12分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B= 4.(5分)集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集 {x|m+1≤x≤2m一1}.若B手A,求实数m 的个数是 的取值范围。 [A]16 [B]8 [c]7 [D]4 5.(5分)给出下列说法： ①{0}是空集； ②集合∈N,x∈0 16 是有限集； ③空集不存在子集； ④{xlx=2k+1,k∈Z}={x|x=2k-1,k∈Z}. 其中正确说法的个数为 ( [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 6.(5分)已知集合A={2,3,4},B={6,7},M= {x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M的真子 集的个数为 () [A]32 [B]31 [c]16 [D]15 5 ·能力提升练· 19876543210+0.5 15.(14分)已知A={x|-3≤x≤7}，B={x 15分集合1e ={0,a2,a十b},则a223 a+1≤x≤2a-1},B二A,求实数a的取值 十b224的值为 () 范围. [A]0 [B]1 [c]-1 [D]士1 12.(6分)（多选）下列说法中不正确的是() [A]集合{xx<1,x∈N}为无限集 [B]方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合 的所有子集共4个 [c]{(x,y)y=1-x}={yx-y=-1}》 [D]{yy=2n,n∈Z}三{xlx=4k,k∈Z} 13.(5分)（创新拔高题）已知集合A={xa.x2+ 2x十a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子 集，则a的所有值是 □ 19876543210+0.5 14.(13分)设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}, B二A,求a的值. 6 ■ ■ ■分层作业（三） 所以 2=0,所以b=0,所以a2=1,所以a=士1. 又a≠1，所以a=-1, 答案速对 所以a2028十b2024=(-1)2023十02024=-1.故选C.] 12.ACD[集合{x|x<1,x∈N)={0},不是无限集，故A中说 1234 567 811:12 法不正确； D CCC A DC 方程(x一1)2(x一2)=0的解构成的集合为{1,2}，其所有子 9.413.0或士1 集为☑，{1}，{2}，{1,2}，共4个，故B中说法正确； 集合{(x,y)|y=1-x}的元素为直线y=1-x上的点， 试题精析 {y|x-y=-1)=R,故{(x,y)|y=1-x}≠(yx一y=-1), 故C中说法不正确； 1.D[因为1∈{1,2,3}，所以1∈M.又2N,所以N二M.故 因为{yy=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6, 选D.] 8,…},{x|x=4k,∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以 2.C[因为正方形是特殊的菱形，集合M={菱形}，N={正方形}》， {yly=2n,n∈Z2{xx=4k,k∈Z,故D中说法不正确 所以N二M.故选C.] 故选ACD.] 3.C[因为0<2，所以0∈B.又因为1<2，所以1∈B.所以A二B. 13.0或士1[当a=0时，A={x|2x=0}={0},此时A有且 故选C.] 仅有两个子集，符合题意； 4.C[易知集合A={0,1,2},含有3个元素，所以A的真子集 当a≠0时，要使得集合A有且仅有两个子集，则A需为单 有23-1=7（个）.故选C.] 元素集合， 5.A[{0}不是空集，故①错误； 需满足△=4一4a2=0,即a=士1，故a的所有值是0或 因为：臣N0,若x为分子为1分号为正套数的 ±1.] 14.解：因为B二A, 分数，则x∈Q,∈N,所以 ∈N,x∈Q为无限集，故 所以a2-a+1=3或a2-a+1=a. ②错误； ①若a2-a十1=3，则a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 空集的子集是空集，故③错误； 当a=一1时，A={1,3,一1}，B={1,3},满足条件； 因为{x|x=2k十1，k∈Z}表示由奇数组成的集合，{xx= 当a=2时，A={1,3,2},B={1,3},满足条件. 2k一1，k∈Z也表示由奇数组成的集合，所以{x|x=2k十1， ②若a2-a十1=a,则a2-2a十1=0，解得a=1, k∈Z}={x|x=2k-1,k∈Z},故④正确 此时集合A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性，所以a=1 故选A.] 应舍去 6.D[因为A={2,3,4},B={6,7},M={xx=a十b,a∈A, 综上所述，a=-1或a=2. b∈B},所以M={8,9,10,11},即集合M中有4个元素.所 15.解：因为)CA, 以集合M的真子集的个数为24一1=15.故选D.] 所以当B=⑦时，有a+1>2a-1,即a<2； 7.C[因为A=B,所以m2-m=2,解得m=2或m=-1.故 2a-1≥a+1, 选C.] 当B≠⑦时，有a+1≥-3，所以2≤a≤4. 8.C[集合A={x|1<x<2},B={x1<x<a},若B二A,则 2a-1≤7， 若a≤1，则B=⑦二A满足题意； 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤4}. 若a>1,且B二A,则1<a≤2. 分层作业（四） 综上所述，实数a的取值范围是（一∞，2]. 故选C.] 答案速对 9.4[集合M满足{3,4}二M二{3,4,5,6}，则满足条件的集合 M的个数为22=4.] 2 5 6 7 10 1112 10.解：(1)当B=⑦时， B B B BD BACD 由m+1>2m-1,得m<2. (2)当B≠⑦时， 8.±4 13.( m+1≥-2， 由(2m-1≤5，(m+1≥-2与2m-1≤5的等号不能 试题精析 2m-1≥m+1, 同时成立)，解得2≤m≤3. 1.B[因为A={1,2,3,4,B={2,4,6,8},所以A∩B={2,4. 综上所述，实数m的取值范围是{mm≤3}. 所以A∩B中元素的个数为2.故选B.] 1.c[因为1，a,2}=0,a2,a+61,又a≠0， 2.B[因为B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}={-1,2},A= {1,2,3},所以A∩B={2}.故选B.] I42