第三章 函数单元综合复习课堂限时训练（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教版B版第三章函数单元复习限时训练，40分钟66分，覆盖定义域、单调性、奇偶性、图像及建模等核心知识点，适配新授课巩固，注重数学抽象、推理与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|定义域、单调性|基础巩固，直接考查概念应用，如第2题函数单调递减求参数范围，体现数学抽象能力| |多选题|2/12|奇偶性、周期性|能力提升，综合性质判断，如第5题奇函数性质分析，培养推理意识| |填空题|2/10|函数求值、奇偶性应用|基础与应用结合，如第8题偶函数性质求函数值，考查数学语言表达| |解答题|2/24|函数建模、最值求解|创新应用，联系企业生产实际（第10题利润函数），体现模型意识，符合真题应用趋势|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 单元综合复习课堂限时训练（一） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 2.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.函数是增函数，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.定义在上的奇函数满足，且当时，，则(    ) A. 满足 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图像关于点对称 6.已知定义在上的偶函数的周期为，当时，，则  (    ) A. B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 在上有个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，已知，则            ． 8.已知是定义在上的偶函数，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知，若且 求的表达式；  求的值． 10.本小题分某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为元，且生产的手机当年全部销售完． 求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； 当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 单元综合复习课堂限时训练（一） 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(     ) A. B. C. D. 2.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.函数是增函数，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.定义在上的奇函数满足，且当时，，则(    ) A. 满足 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图像关于点对称 6.已知定义在上的偶函数的周期为，当时，，则  (    ) A. B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 在上有个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，已知，则            ． 8.已知是定义在上的偶函数，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，若且 求的表达式；   求的值． 10.本小题分 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为元，且生产的手机当年全部销售完． 求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； 当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 单元综合复习课堂限时训练（一）全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键． 利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可． 【解答】 解：由题意 解得 故选：． 2.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解决参数问题，属于基础题． 根据二次函数的对称性和单调性可得答案． 【解答】 解：函数的图象的对称轴为，图象开口向上， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以的取值范围为． 故选A． 3.函数是增函数，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，属于基础题． 由题意得不等式组，解不等式组即可． 【解答】 解：由题意，得，解得， 故实数的取值范围为 4.函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，属于基础题． 先分析函数的定义域，然后根据和时的正负可判断出大致图象． 【解答】 解：因为中， 所以， 故的定义域为，故 C错误； 当时，，故 A错误； 当时，，故 D错误． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.定义在上的奇函数满足，且当时，，则(    ) A. 满足 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图像关于点对称 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查了函数周期性判定及其应用，也考查了函数单调性的判定及其应用，还考查了函数的对称性判定及其应用，属于基础题． 根据题意，结合函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性依次分析选项是否正确，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，函数满足，则，是周期为的周期函数，A正确； 对于，当，，，又由为奇函数，则，而，，故在上不具有单调性，B错误； 对于，是周期为的周期函数，则有，变形可得，的图象关于直线对称，C正确； 对于，奇函数是周期为的周期函数，则，变形可得，的图象关于点对称，D正确； 故选：． 6.已知定义在上的偶函数的周期为，当时，，则  (    ) A. B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 在上有个零点 【答案】AB  三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，已知，则           ． 【答案】  【解析】解：当时，，； 当时，，  综上所述，． 故答案为：． 8.已知是定义在上的偶函数，且，则          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，若且 求的表达式；   求的值． 【答案】解：由，得， ， 又， ， ，解得：， 由得：．  【解析】本题考查了求函数的解析式问题，考查了求函数值问题，是一道基础题． 由，得，根据，得出，利用系数相等，得出方程组，解出即可； 由得函数的表达式，将代入求出函数值即可． 10.本小题分 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产千部手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为元，且生产的手机当年全部销售完． 求年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； 当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：根据题意，每生产千部手机，所获的销售额为万元， 所以； 由可知， 当时，， 所以当时，取得最大值， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 综上所述，当时，取得最大值， 即当年产量为千部时，企业所获得的利润最大，最大利润是万元．  【解析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，以及基本不等式的应用，属于基础题． 根据已知条件求得分段函数关于年产量的函数关系式； 结合二次函数的性质、基本不等式求出的最大值，再取两者的较大值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $