辽宁朝阳市建平县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025一2026学年高一年级下学期期末考试 数学·参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 5 6 答案 A A C D C A 题号 7 8 9 10 11 答案 B C ABC BD AC 1.A【解析】图中几何体为组合体，由圆锥和圆台组合而成，故可由直角三角形和直角梯形绕同一个轴旋转而 成，故A正确，BD错误，C的图形绕轴旋转后得到的几何体上方为圆锥，下方为圆锥，与题设不合，故C错 误.故选A. 2.A【解析】已知角0终边经过点(1，一1)，记x=1,y=一1，点到原点距离r=√2+y=√1+(-1)=√2， 故o0兰-后一号故法入 3.C【解析】因为a和b的夹角为60，且a=2,b=1,所以(2a+b)b=2a·b叶6=2×2X1×号+1=3， 故选C. 4.D【解析】对于A,361°是第一象限角，91°是第二象限角，但是91°<361°，A错误. 对于B,一10°<90°，但它不是锐角，B错误. 对于C,终边相同的角相差360°的整数倍，不一定相等，C错误. 对于D,终边在y轴非负半轴上的角，就是90°加上360°的整数倍，集合表示为{B=90°+·360°，∈Z},D 正确.故选D. 5.C【解析】因为sin0-cos0=,等式两边平方可得sin0叶cosd0-2 sin0=号，所以1-snm20=号 ,解 得sin20=号.故选C. 6.A【解析】由m=m十n,得m=+2m·n+㎡，则m·n=一号心，因此(3m一n=3m·n一= ，所以3m一A在m方向上的投影向量为Smn”n=一号m故选入 5 n2 CD 4析】在△BCD中，∠CBD=180°-15°120°=46，由正弦定理可得，in/CBD6,则 CD·sing 10X3 sin∠CBD =55m,在Rt△ABC中，AB=BC,tanf=56XV5=15VEm.放选B. 2 8.C【解析】已知对任意的实数x,都有f(m)≤f(x)≤f(m+1)成立，所以f(m)=f(x)mn,f(m十1)= f(x),当m最小时，f(x)的最小正周期最大，此时有-1，即T=2,则红=2，得w=,故w的最小值为元 故选C. 9.ABC【解析】 【高一数学参考答案第1页（共5页）】 26202A B(O) 直观图A'B'C'D还原为原图形，是直角梯形ABCD,如图，其中AD=A'D'=2,BC=BC'=4,AB=2A'B'=2, AD线段平行于x轴，故ABC正确；梯形ABCD的面积为2X(2+)×2=6,故D错误；故选ABC l0.BD【解析】对于A,因为acosA=bcosB,由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,例如 A=吾，B=号，则sin2A=sm号-=写，sin2B=sn经-号，满足sm2A=sn2B,但△ABC为直角三角形，A 3 错误； 对于B,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,由正弦定理可得a:b:c=2:3:4,设a=2k,b=3k,c=4k,k>0, 且角C为最大角，则oC=+。_女%×6=-<0，且Ce(0,,可知角C为纯角，所以 2ab 2X2kX3k △ABC为钝角三角形，B正确； 对于C,由正弦定理0bB可得snB=6in4=2=1,且0P<B<1809,则B=90,C a √2 △ABC有且仅有一个解，C错误； 对于D,若△ABC为锐角三角形，则A+B>受，A,B∈(0，受)，可得A>受-B,受-B∈(0，受)人，所以 sinA>sin(受-B)=cosB,D正确，故选BD. 1.AC【解折】对于A,因为f)=cos2受+号sn-合-coee+i=sn(ax+吾），A正确： 对于B,因为0<<亮所以看<+吾晋<受，所以()在区间(0，无)上不单调，B结误， 对于C,因为f(x)的图象关于直线x=一子对称，所以-子w+吾=kr+受，所以w=-3谈-1，k∈乙，又因 为>0，所以<-子所以当=-1时心取得最小值，最小值是2，C正确： 对于D,因为0<<，所以吾<ox十否<m十石，因为f(x)在区间(0，)上有且只有一个最大值，所以 受<ox+看<受，所以号<o≤子，D错误，放选AC. 12.-名【解析】由题意得n60-720”602-二sin60 2 3 tan210°tan(180°+30tan30° 5 2· 3 13.1:√5【解析】设两个圆锥的底面半径为r,上面圆锥的高为h1,下面圆锥的高为2.由题意，上面圆锥的高 与底面半径相等，即A=.设上下圆锥体积分别为V,V,所以V,=号h=子，已知V:V= 1:3,所以V=3V=,又V,=号xh,代人得：=号h:→a=3r.设上下圆锥母线分别为4，， 则1=√P+=VP+7-区，k=VP+=√P+3=而，所以母线之比为：名， 4=2r 【高一数学参考答案第2页（共5页）】 26202A 2=1=5 w10√55 14.-【解析】由题可知1O=O=0心-1,20i+30亦=-40d,则(20i+302=(-40心，即 41Oi2+91Oi+120i.Oi=1610心，所以0i·0成=，所以0i·A$=0i.(Oi-0i)=0i· oi-1oi=}-1=-至 15.解：(1)由向量垂直则两向量点积为0，即a·c=1×4十2×（一x)=0, 解得4一2x=0,即x=2,因此b=(2,4),c=(4,-2),C-b=(2,一6)，…(3分) =1×2+2×(-6) -10 代人向量夹角公式得co98.eb√十2X√2+厅W5X2W示子 2, …(5分) 又0∈[0，π]，因此=（或135）；… (7分) (2)依题意a十kc=(1十4k,2-2k),… (8分) 由|a+c|=5两边平方得：(1+4k)2+(2-2)2=25, 1+8k+16k+4-8k+4k2=25, 20k2+5=25,即2=1，…… (12分) 解得=1或及=一1.… (13分) 16.解：（1)由复数之=2十ai,可得之=2一ai,…………………… (1分) 则(3+i)z=(3+i)(2-ai)=(6+a)+(2-3a)i, (4分) 16+a=0 因为复数(3十)z为纯虚数，则满足 2-3a≠0 解得a=一6.……… (7分) 芝2+ai_(2+ai(1+D_2-a+2+a (2)由复数名=1亡=1-1=1-D(1+)2 2 (11分) 2-a∠0 因为复数之1在复平面内所对应的点位于第二象限，可得 >0 解得a>2,所以实数a的取值范围为(2，十∞).………（15分) 1.解：D因为a为锐角，且sing=音，可得coa=个-sima=号，所以ana=号… 4 (4分) tang+tan 则tan(a+） 4 tana+l2十J 1、4 …………………(7分) 1-tangtan 4 1-tana (2)2sina+sin2a2sina+2sinacosa 2sina(sina+cosa) 2sina 2X4 5 =一8. cos2a cos a-sin a (cosa-sina)(sina+cosa)cosa-sina 3 4 55 (15分) 18解：1油题意可得A=1,子=专专=1， 所以T=2红=2，解得w=元， 所以f(x)=sin(πx十p)，… (2分) 【高一数学参考答案第3页（共5页）】 26202A 又因为f(号)=sim(牙+9)-0， 所以5十9=2kπ，k∈Z, 所以p=2km一号，k∈乙， 又因为p<受，所以=0，p= 3， (5分) 所以fa)=sin(x-晋） 由题意可得gx)=f(受)=sim(受x-）: (6分) (2)由(1)可知g)=sim(受x-5)）, 令登+2x≤径x-≤受+2x,k∈z, 解得号+≤≤号+快，∈乙， (9分) 当女=0时，g)的单调遥减区间为[号，号]， 所以g(x)在[1,2]上的单调递减区间为 号，2(l (3)因为g(x)=sin(受x-号)，最小正周期为4， 所以相邻两个零点之间的距离为2， (12分) 又因为g(x)在区间[a,b们上恰有2026个零点， 设第一个零点为x1,则第2026个零点为x226, 则2026个零点之间最短距离为(2026一1)×2=4050，……………… (14分) 由2028个零点之间最短距离为(2028-1)×2=4054，……… (15分) 所以b-a∈[4050,4054).… (17分) 19.解：(1已知d2+6-2-4s,则2 abcosC=×号absinC,解得anC=月。… 3 (2分) 3 因为C∈(0，)，所以C=子 (3分) (2)AB=c=2√3，CD是AB边上的中线， 在△ADC中，CD=AC+(受)-2XACX4osA=+ 4-bccosA. 根据余弦定理，osA=+a,代人化简得CD=2a+2-c 2bc 4 …(5分)》 已知CD=2,c=25,所以4X4=2a2十2b-12,即a2+b=14.……（7分) 由(1)知C=号，因此c产=a+-2 abcosC->12=14-2ab×2→ab=2. ……(9分) 【高一数学参考答案第4页（共5页）】 26202A 所以s=台bsnC-=号×2x号-停 2 ………………（们0分) (3)由A+B+C=元，C=号，B=3A,解得A=答，B=受 E 由正弦定理a b =c-2W FsinA sinBsinc √3 ,解得BC=a=2,AC=b=4,…(12分) 则5aAc=7 absinC=合×2X4×9-2v5. 1 设CD=m,CE=,由DE平分面积得2msin号- 3=mn=3,可得mn=4. 结合n≤BC=2得m∈[2,4们.……………（14分) 由余弦定理DE=m2+2-2 mncosC=m+16 4 m2 由基本不等式m+≥2√·票=8，等号皮立当且仅当m=2, 因此DE2最小值为8一4=4.…… (17分) 【高一数学参考答案第5页（共5页）】 26202A2025一2026学年高一年级下学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的 2.已知角0的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1，一1)，则c0s0= A号 &-号 C.1 D.-1 3.已知a和b的夹角为60°，且|a=2,b=1,则(2a十b)·b= A.1 B.1-2W3 C.3 D.-1 4.下列说法正确的是 A.第一象限角都比第二象限角小 B.小于90°的角是锐角 C.终边相同的角一定相等 D.终边在y轴非负半轴上的角的集合是{β3=90°+k·360°，k∈Z} 【高一数学第1页（共4页）】 26202A 5.已知sin9-cos0=Y,则sin20 B号 c D青 6.若非零向量m,n满足m=|m十n|,则3m一n在n方向上的投影向量为 A.-5 B.-2n C.-3n D.-3 7.如图，测量河对岸塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D,其中 ∠BCD=a,∠BDC=B.现测得a=15°，3=120°，CD=10m,在点C处测得塔顶A的仰角 0=60°，则塔高AB为 A.10v2 m B.15√2m C.302 m D.35√2m 8.已知f(x)=sin(x十不)(w>0),如果存在实数m,使得对任意的实数x,都有f(m)≤f(x)≤ f(m+1)成立，则ω的最小值为 A.1 B.2 C.π D.2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知梯形ABCD,按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D',如图，其中A'D'=2,B'C=4, A'B'=1,下列说法正确的有 O(B) A.AD线段平行于x轴 B.AB=2 C.梯形ABCD是直角梯形 D.梯形ABCD的面积是3 10.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，下列叙述正确的有 A.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 B.若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC为钝角三角形 C.若A=45°，a=√2，b=2,则△ABC有两解 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 【高一数学第2页（共4页）】 26202A 11.已知函数f(x)=cos2+3 2 2 sinox—2w>0》→贝j A.f(x)=sin(ox+F） B.f(x)在区间(0,2)上单调递增 C.若f(x)的图象关于直线x=-对称，则a的最小值是2 D.若f(x)在区间0，)上有且只有-个最大值，则a的取值范围是（号，号] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 的值为 12.氵 13.某同学做了一个木制陀螺，该陀螺由两个底面重合的圆锥组成.已知该陀螺上、下两个圆锥 的体积之比为1：3.上面圆锥的高与其底面半径相等，则上、下两个圆锥的母线长之比 为 14.单位圆O的内接△ABC,满足2OA+3O范+4O心=0，则OA·A= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(1,2),b=（x,4),c=(4,-x),且a⊥c. (1)求a与c-b的夹角； (2)若a+kc|=5,求实数k的值. 16.(本小题满分15分) 已知复数z=2十ai(a∈R,i为虚数单位)，其共轭复数为之. (1)若复数(3+i)z为纯虚数，求实数a的值； (2)若=乙且复数在复平面内所对应的点位于第二象限.求实数α的取值范围。 【高一数学第3页（共4页）】 26202A 17.(本小题满分15分) 已知a为锐角，且sina=手. ()求tan(a+不)： (2)求2sina+sin2a cos2a 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=Asin(mx十p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如下图所示，若函数f(x) 的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g(x)的图象. (1)求g(x)的解析式； (2)求g(x)在[1,2]上的单调递减区间； (3)若g(x)在区间[a,b]上恰有2026个零点，求b一a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,面积为S,已知a+-c2=4y3S,c=2v5. 3 (1)求C; (2)若边AB上的中线CD=2,求S; (3)若B=3A,点D,E分别在边AC,BC上，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求 DE的最小值. 【高一数学第4页（共4页）】 26202A