25.3 实际问题与一元二次方程 同步练习题 2026--2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 25.3实际问题与一元二次方程同步练习，含选择（8题）、填空（4题）、解答（4题）共16题，通过基础建模、情境应用、综合探究三层设计，培养抽象能力、模型意识与应用意识，实现从概念理解到问题解决的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|列方程解增长率、分裂、比赛问题|选择题1-6、填空9/11，直接套用公式，强化符号意识| |中档|几何图形面积（矩形、甬路）、运动问题|选择7-8、填空10/12，需转化实际情境为数学模型，发展几何直观| |提升|综合应用与方案判断|解答题13-16，含两问设计（计算+验证），涉及最值与可行性分析，培养创新意识|

25.3 实际问题与一元二次方程 同步练习题 1．实验室培养某种细菌，已知 1 个细菌经过两轮分裂后共有 169 个细菌。设每轮分裂中平均 1 个细菌分裂成个，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某乡镇快递驿站 2026 年 1 月份快递业务量为 8 万件，3 月份业务量达到 11.52 万件。设该驿站 2、3 月份业务量的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．用 24m 长的篱笆靠墙围一个矩形花圃，墙长 12m。设垂直于墙的一边长为，花圃面积为，则下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 4．文具店销售一款钢笔，每支进价 8 元，售价 15 元时每天可售出 40 支。经调查，每支售价每降低 1 元，每天销量可增加 10 支。若设每支降价元后，每天盈利 360 元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．社区举办象棋友谊赛，赛制为单循环形式（每两人之间都赛一局），计划安排 36 局比赛。设参赛选手共有人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某款常用药品经过连续两次降价，每盒售价由原来的 200 元降到了 128 元。设平均每次降价的百分率为，则的值为（ ） A．10% B．20% C．30% D．40% 7．在一块长 30m、宽 20m 的矩形花园内，修建两条同样宽且互相垂直的笔直甬路（甬路各边与花园边平行），剩余区域种植花卉，面积为。设甬路宽为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．某水果店销售某种水果，进价为每千克 8 元，当售价为每千克 12 元时，每天可售出 100 千克。市场调查发现，若每千克涨价 1 元，每天销量减少 10 千克。店家规定每千克售价不低于成本，且利润率不得超过 80%。若某天盈利 480 元，则该天每千克售价为（ ） A．14 元 B．16 元 C．14 元或 16 元 D．15 元 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．一个两位数，十位数字比个位数字小 2，且十位数字与个位数字乘积的 3 倍恰好等于这个两位数，则这个两位数为 。 10．在中，，，。点 P 从点 A 出发沿 AC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动。若两点同时出发，经过 s 时，的面积等于。 11．某脱贫户 2024 年家庭年收入为 5 万元，通过产业帮扶，2026 年年收入达到 6.05 万元，则该户这两年年收入的年平均增长率为 。 12．一幅长 30cm、宽 20cm 的矩形画作，四周镶上宽度相等的木质画框，画框的总面积为，则画框的宽度 m。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 60 分。解答需写出文字说明、演算步骤或证明过程） 13．（12 分）某村推进高标准农田建设，2024 年小麦总产量为 500 吨，2026 年小麦总产量达到 605 吨。 （1）求该村这两年小麦总产量的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，预计 2027 年小麦总产量能否达到 670 吨？请通过计算说明。 14．（14 分）某农户计划利用一面墙修建矩形养牛场，墙长为 16m，现有 35m 长的篱笆。计划在养牛场中间用一道与墙垂直的篱笆隔开，分成两个矩形区域，并在平行于墙的一侧预留 1m 宽的进料门（门无需篱笆）。 （1）若要使养牛场的总面积为，求垂直于墙的一边的长度； （2）养牛场的总面积能否达到？请说明理由。 15．（16 分）某水果店新进一批葡萄，进价为每千克 10 元。市场调查发现，当售价为每千克 20 元时，每天可售出 40 千克；若每千克降价 1 元，每天的销量可增加 10 千克。 （1）若该店计划每天盈利 480 元，且尽可能让利于顾客，求每千克的售价； （2）该店每天能否实现盈利 500 元的目标？请说明理由。 16．（18 分）某小区对矩形休闲广场进行升级改造，已知广场长 40m、宽 30m，计划在广场内修建三条宽度相同的透水步道（两条纵向、一条横向，步道互相垂直且与广场边平行），剩余区域铺设草坪，要求草坪面积为。 （1）求透水步道的宽度； （2）若透水步道每平方米造价为 120 元，草坪每平方米造价为 50 元，求完成该改造工程的总费用。 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．B 解析：第一轮分裂后共有个细菌，第二轮每个细菌分裂成个，两轮后总数量为，因此列方程为。 2．B 解析：月平均增长率为，经过两次增长后，3 月份业务量为 1 月份的倍，即。 3．B 解析：垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据矩形面积公式可得。 4．C 解析：降价后每支利润为元，每天销量为支，根据 “总利润 = 单件利润 × 销量”，列方程为。 5．C 解析：单循环赛制中，每人与其余人各赛一局，且每局比赛被两人各计算一次，因此总局数为。 6．B 解析：由题意得，整理得，解得（负根舍去），即。 7．A 解析：利用平移法，将两条甬路移至花园边缘，剩余花卉区域可拼接为长、宽的矩形，因此面积方程为。 8．A 解析：设每千克涨价元，由题意得，整理得，解得，。 由利润率不得超过 80%，得最高售价为元，因此（对应售价 16 元）不符合规定，舍去。即该天每千克售价为 14 元。 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．24 解析：设十位数字为，则个位数字为，由题意得，整理得，解得，（舍去），故这个两位数为 24。 10．3 或 6 解析：设经过秒，，。由三角形面积公式得，整理得，解得，。 点 Q 到达 B 点的时间为秒，两个解均在运动范围内，故答案为 3 或 6。 11．10% 解析：设年平均增长率为，由题意得，解得，即（负根舍去），。 12．2 解析：设画框的宽度为，则镶框后整体长、宽。 由题意得，整理得，解得，（舍去），故画框宽度为 2cm。 三、解答题（共 60 分） 13．（12 分） 解：(1) 设该村这两年小麦总产量的年平均增长率为。 由题意得： 解得： ，（不符合实际意义，舍去）。 答：该村这两年小麦总产量的年平均增长率为 10%。 (2) 预计 2027 年小麦总产量为： ∵ ， ∴ 预计 2027 年小麦总产量不能达到 670 吨。 14．（14 分） 解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为。 (1) 由题意得： 整理得： 解得： 当时，平行于墙的边长为，超出墙长限制，舍去； 当时，平行于墙的边长为，符合题意。 答：垂直于墙的一边的长度为 8m。 (2) 假设养牛场的总面积能达到，则： 整理得： 判别式， 因此该一元二次方程无实数根，即养牛场的总面积不能达到。 15．（16 分） 解：设每千克葡萄降价元，则每千克利润为元，每天销量为千克。 (1) 由题意得： 整理得： 解得： ∵ 要尽可能让利于顾客，∴ 选择降价幅度更大的， 此时售价为元。 答：每千克的售价应定为 16 元。 (2) 假设每天盈利能达到 500 元，则： 整理得： 判别式， 因此该方程无实数根，即该店每天不能实现盈利 500 元的目标。 16．（18 分） 解：(1) 设透水步道的宽度为。 利用平移法，草坪区域可拼接为长、宽的矩形。 由题意得： 整理得： 解得： ∵ ，不符合实际意义，舍去， ∴ 。 答：透水步道的宽度为 2m。 (2) 步道的总面积为： 工程总费用 = 草坪造价 + 步道造价： 答：完成该改造工程的总费用为 73440 元。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $