江苏省兴化中学2027届高三数学概率统计单元复习练习卷（二）

**基本信息** 聚焦概率统计核心方法，以分层抽样、正态分布、回归分析等题型为载体，系统整合随机变量、统计推断与概率模型，强化数学建模与数据分析素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|单选1-8/多选9-11|正态分布对称性、分层抽样比、独立事件概率公式|从随机变量定义到统计量性质，构建概念-性质-计算逻辑链| |统计方法应用|填空13/解答16-17|卡方检验步骤、非线性回归线性化、期望方差计算|以实际问题为背景，形成数据收集-分析-推断的统计思维| |概率模型综合|解答15/18-19|超几何分布列、二项分布期望、递推概率分析|整合古典概型与随机变量，建立模型构建-求解-应用的完整路径|

江苏省新高考高三数学概率统计单元复习练习卷（二） 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知随机变量，且，则（） A. 0.22 B. 0.28 C. 0.32 D. 0.38 2. 采用分层抽样调查某年级学生的课外阅读情况，已知普通班、重点班人数分别为360、240，若抽取样本容量为30，则重点班抽取的学生人数为（） A. 10 B. 12 C. 15 D. 18 3. 若事件与相互独立，且，，则（） A. 0.24 B. 0.36 C. 0.48 D. 0.6 4. 对于一组波动均匀的样本数据，去除一个最大值和一个最小值后，下列统计量一定不变的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 5. 设随机变量，则（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 独立性检验中，计算得卡方统计量，已知临界值，，下列说法正确的是（） A. 有95%的把握认为两个分类变量有关 B. 有95%的把握认为两个分类变量无关 C. 有99%的把握认为两个分类变量有关 D. 无法判定两个分类变量的相关性 7. 已知变量线性相关，经验回归直线过样本中心点，则（） A. 1 B. 19 C. -1 D. -19 8. 两人进行飞镖投掷，甲单次命中靶心概率为，乙单次命中靶心概率为，两人各投掷一次，仅有一人命中靶心的概率为（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列关于概率与统计的结论正确的有（） A. 频率是随机的，概率是确定的常数 B. 样本相关系数，说明变量线性负相关程度极强 C. 若为对立事件，则且 D. 二项分布的随机变量取值可以是任意实数 10. 对一组样本数据做变换，变换后数据与原数据相比（） A. 平均数扩大4倍再加2 B. 方差扩大16倍 C. 标准差保持不变 D. 四分位数发生线性变换 11. 从4名男生、3名女生中随机选取2人参加志愿活动，下列概率计算正确的有（） A. 恰好选到1男1女的概率为 B. 选到两名女生的概率为 C. 至少选到一名男生的概率为 D. 选到同性别的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 5名工作人员分配到3个服务站点，每个站点至少1人，其中丙丁两人不能分配到同一站点，共有________种不同的分配方案。 13. 某文具店售卖的签字笔批次合格率为0.95，每支合格笔盈利2元，每支不合格笔亏损10元，若该批次共200支签字笔，则该批次总利润的数学期望为________元。 14. 已知随机变量，参考数据：，，则________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）一个不透明的袋子中装有6个黑色棋子、5个白色棋子，所有棋子除颜色外完全相同，进行不放回抽样。 (1) 随机抽取3个棋子，求恰好2黑1白的概率； (2) 随机抽取5个棋子，记黑色棋子的个数为，求的分布列、数学期望。 16.（15分）某教研团队调查学生课前预习情况，随机抽取90名学生，统计学生性别与课前预习习惯的对应数据如下表： 性别\预习情况 经常预习 极少预习 总计 男生 24 21 45 女生 33 12 45 总计 57 33 90 (1) 判断是否有95%的把握认为学生课前预习习惯与性别有关； (2) 从极少预习的学生中用分层抽样抽取11人，再从这11人中随机选取2人，求选取的2人均为男生的概率。 参考公式：；参考临界值：。 17.（15分）某养殖户记录养殖时长（单位：周）与水产增重（单位：kg）的对应数据，变量满足非线性关系（为常数）。令，转换得到线性回归方程。 (1) 求常数的值； (2) 预测养殖15周时水产的增重质量； (3) 简述该回归模型的变化规律与实际适用范围。 18.（17分）某工厂加工零部件，单件产品合格率为0.8，合格产品每件盈利50元，不合格产品每件亏损25元，不合格产品无法返工修复。设批量生产件产品的总盈利为随机变量。 (1) 当时，求总盈利的数学期望与方差； (2) 若要求批量生产的平均盈利不低于450元，求满足条件的最小正整数； (3) 工厂现有两套生产方案：方案一、固定生产12件零部件；方案二、先生产8件，若全部合格则追加生产4件，否则停止生产。从盈利期望角度判断最优方案。 19.（17分）甲乙两人进行围棋对弈训练，每局比赛相互独立。每局中甲获胜概率为，乙获胜概率为，无平局。比赛规则：胜者得1分、负者得0分，率先累计得到3分的选手获胜，比赛立即终止。 记为甲当前得分、乙当前得分时，甲最终获胜的概率。 (1) 求甲在己方2分、对方2分的平局局面下，最终获胜的概率； (2) 证明：数列为等比数列，并求出公比； (3) 求初始比分0:0时，甲最终获胜的总概率，并分析赛制的公平性与偶然性。 参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 答案：B 由正态分布对称性，，故。 2. 答案：A 总人数600，抽样比，重点班抽取人数。 3. 答案：B 解析：，独立事件概率。 4. 答案：B 去除一组数据的最值，中位数位置不变、数值不变，平均数、方差、极差均可能改变。 5. 答案：D ，。 6. 答案：A ，故有95%的把握认为两个分类变量有关。 7. 答案：B 代入样本中心，解得。 8. 答案：A 概率。 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 答案：ABC D错误，二项分布随机变量取值为非负整数；ABC均为概率统计基本性质，正确。 10. 答案：ABD 线性变换，标准差缩放倍，C错误；ABD表述正确。 11. 答案：ABD 总情况，A：；B：；D：同性概率；C错误，至少一名男生概率。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 答案：114 分组方式为和，总合法分配数剔除同组情况，最终得114种。 13. 答案：280 单件期望，总期望。 14. 答案：0.8186 ，，。 四、解答题（共77分） 15.（13分）解析 (1) 总抽取情况，2黑1白情况，故概率。（6分） (2) 可取1,2,3,4,5，服从超几何分布 数学期望，分布列略。（13分） 16.（15分）解析 (1) 代入公式计算，故有95%的把握认为预习习惯与性别有关。（8分） (2) 分层抽样抽男生7人、女生4人，任选2人均为男生概率。（15分） 17.（15分）解析 (1) 对取倒数得，对比线性方程得修正：，解得。（6分） (2) 时，，代入得，。（11分） (3) 模型规律：养殖时长越长，水产增重增速放缓，最终趋近饱和；适用于常规养殖周期，不适用于幼苗期与成熟期极限阶段。（15分） 18.（17分）解析 (1) 设合格品数，盈利 ，，。（7分） (2) 批量期望，，最小。（12分） (3) 方案一期望420元，方案二期望≈436.8元，方案二更优。（17分） 19.（17分）解析 (1) 2:2平局时，甲获胜概率。（4分） (2) 由递推关系，整理得，数列为等比数列，公比。（10分） (3) 结合边界条件，累加求得甲初始获胜概率。 公平性分析：甲单局胜率更高，总获胜概率略大，3分赛制缩短赛程、保留合理偶然性，赛制公平且贴合训练需求。（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $