第五单元《常见的数量关系》第、2课时（教案）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学教案聚焦常见数量关系，第1课时以上学出行情境导入路程、速度、时间概念，第2课时类比复习行程问题引入总价、单价、数量，搭建新旧知识学习支架，衔接紧密。 此教案亮点在于生活化情境与模型建构结合，通过对比交通工具速度推导关系式、购物问题类比行程模型，培养抽象能力和模型意识，分层练习与实践作业提升学生应用能力，为教师提供清晰教学流程和差异化设计支持。

2026秋西南大学版 四年级上册数学第五单元《常见的数量关系》教案 第1课时：常见的数量关系——路程、速度、时间 基本信息： 课题名称：常见的数量关系——路程、速度、时间 课型：新授课 课时：第1课时 总课时：2课时 授课时间：2026年秋期四年级上册 学习目标： 1. 知识与技能目标：准确理解路程、速度、时间三个核心概念的数学含义，掌握速度的规范复合单位读写方法（千米/时、米/分等），能熟练背诵并灵活运用“速度×时间=路程”“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”三组互逆数量关系式，结合三位数乘除法知识正确解决行程类实际问题。 2. 过程与方法目标：依托生活出行情境，经历“提取数学信息—对比分析—推导公式—建模应用”的完整数学学习过程，自主发现三个数量之间的内在逻辑关联，建立行程问题的数学模型，提升信息提取、逻辑推理和列式解题的能力。 3. 情感态度与价值观目标：感受数学与生活出行的紧密联系，体会数量关系在解决实际问题中的工具性价值，在探究过程中培养严谨的审题习惯和有序的解题思维，激发对数学应用的学习兴趣。 教学重点： 速度的概念理解与复合单位的规范读写，路程、速度、时间三组数量关系式的推导与掌握。 教学难点： 理解复合单位“千米/时”的实际含义，能根据题目已知条件准确选择对应的数量关系式解决逆向行程问题。 教学准备： 教具方面，准备包含步行、自行车、汽车、高铁、飞机等交通工具的速度情境课件，以及动态演示不同交通工具行驶过程的微课视频，通过直观的视觉素材帮助学生理解抽象的速度概念； 学具方面，为每位学生准备1份条件梳理记录单、课堂练习本、竖式计算草稿纸，方便学生在探究和练习过程中记录信息、规范计算。 教学过程： 课堂开篇，以学生最熟悉的上学出行场景切入，用1-2分钟的时间完成导入与目标明确。教师首先提问：“同学们，我们每天上学都会用到不同的出行方式，谁能说说你平时是怎么来学校的？这些出行方式里，哪种最快，哪种最慢？”引导学生结合生活经验分享步行、骑车、坐校车等出行体验，用生活化的语言描述对“快慢”的直观感受。随后教师追问引导：“大家说的‘快慢’，在数学里有一个专门的名词来描述，叫作‘速度’。今天我们就来学习和出行快慢相关的数学知识——常见的数量关系，一起探究路程、速度、时间这三个量之间的秘密。”最后通过课件出示本节课学习目标，带领学生齐读，让学生清晰知晓本节课需要掌握的知识和技能，建立课堂学习的目标意识。 接下来用6分钟时间完成预学效果检测，精准掌握学生的前期认知基础。教师通过课件出示三道贴合生活的预学检测题：“小明步行上学，从家到学校一共走了800米，这个‘800米’在数学里叫什么？小明走这段路用了10分钟，这个‘10分钟’我们称作什么？如果要知道小明每分钟走多少米，我们需要用什么方法计算？”组织学生先独立思考，在练习本上写下自己的答案，再同桌之间互相交流讨论，核对答案的合理性。随后指名学生上台回答，教师同步点评，针对学生的回答进行补充讲解，初步明确路程、时间的基础含义，了解学生对三个概念的前期认知程度，为后续的精准释难做好铺垫，同时修正学生的认知偏差，巩固对基础概念的初步认识。 核心探究环节用时18分钟，分层推进完成新知探究与难点突破。第一步，通过情境对比初识速度，课件出示两组情境信息：①自行车2小时行驶24千米；②汽车3小时行驶180千米，提问：“哪种交通工具行驶得更快？我们要怎么比较才能得出准确的结论？”引导学生独立思考后小组交流，得出“要比较快慢，需要算出每1小时行驶的路程，也就是单位时间内行驶的路程，这就是速度”的核心结论，让学生从本质上理解速度的含义。第二步，开展速度单位专项教学与训练，结合上述情境讲解：自行车1小时行驶12千米，写作“12千米/时”，读作“十二千米每时”；汽车1小时行驶60千米，写作“60千米/时”，读作“六十千米每时”。重点讲解复合单位的含义：斜杠“/”代表“每”，后面的“时”代表时间单位，速度单位必须同时包含长度单位和时间单位，二者缺一不可。随后组织学生进行专项读写练习，课件依次出示步行速度60米/分、高铁速度350千米/时、飞机速度800千米/时，让学生轮流认读、上台板书书写，教师及时纠正“只写千米漏写时”“斜杠书写不规范”等常见错误，确保学生牢牢掌握速度单位的规范读写方法。第三步，引导学生自主推导数量关系式，结合情境数据分步引导：已知自行车速度是12千米/时，行驶了2小时，一共行驶了多少千米？学生列式12×2=24（千米），师生共同总结出核心关系式：速度×时间=路程；已知自行车一共行驶了24千米，速度是12千米/时，需要行驶多少小时？学生列式24÷12=2（时），总结出变式关系式：路程÷速度=时间；已知自行车一共行驶了24千米，行驶了2小时，每小时行驶多少千米？学生列式24÷2=12（千米/时），总结出变式关系式：路程÷时间=速度。第四步，开展关系式联动记忆与模型建构，带领学生观察三个关系式的内在联系，讲解三个关系式的互逆逻辑，只要记住核心的乘法关系式，就能根据乘除法的互逆关系推导出另外两个除法关系式，组织学生同桌之间互相口述转换逻辑，全班齐读巩固。随后课件出示行程问题的模型图，讲解行程问题中速度是“每份数”，时间是“份数”，路程是“总数”，三个关系式本质就是“每份数×份数=总数”以及它的两个变式，帮助学生建立通用的数学模型，完善知识体系。 练习环节用时10分钟，设计分层梯度练习，层层递进巩固新知。首先是基础巩固练习，包含填空和判断两类题型，重点考查学生对概念、速度单位读写、基础关系式的掌握情况，学生独立完成后同桌互相核对，针对错误题目交流错因。其次是应用型练习，分为正向题和逆向题，正向题给出高铁速度和行驶时间，求甲乙两地距离；逆向题给出路程和汽车速度，求行驶时间，要求学生先写出对应的数量关系式，再列竖式计算，规范解题过程，指名学生上台板演，教师同步点评。然后是对比辨析练习，给出两道条件和问题相反的行程题目，组织学生独立圈出题目中的已知条件和所求问题，匹配对应的数量关系式，同桌之间互相检查选型是否正确，强化学生对逆向问题的审题能力，避免混淆关系式。最后是拓展提升练习，给出两车同时同地出发的行程问题，引导学生思考两种解题思路，鼓励学有余力的学生尝试解答，提升综合解题能力。 课堂最后用2分钟完成全课总结，教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“今天这节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？”结合学生的回答，梳理本节课的核心知识点：三个核心概念、三组互逆数量关系式、速度复合单位的读写方法、行程问题的解题步骤（一审二写三算四查），强调数学与生活的联系，鼓励学生用学到的知识解决生活中的出行问题。 板书设计： 主板书分为三大板块，第一板块是核心概念，清晰标注路程、时间、速度的定义，重点突出速度单位的规范写法，强调“/”表示“每”，必须包含长度+时间单位；第二板块是数量关系式，以核心公式“速度×时间=路程”为中心，延伸出两个逆变式，用箭头标注互逆关系；第三板块是解题步骤，简洁梳理“一审二写三算四查”的核心流程，帮助学生规范解题习惯。 课后作业： 设计分层作业满足不同学生的学习需求，基础作业要求学生完成教材练习十的第1、2、4题，写出完整的解题过程，规范书写速度单位，巩固课堂基础知识点；实践作业要求学生记录家人一次出行的交通工具、行驶的路程和时间，尝试计算出该交通工具的速度并写出规范单位，下节课分享，让学生在生活中应用数学知识；拓展作业给出一道逆向行程问题，引导学生思考解题思路，提升综合解题能力。 课后反思： 本节课的导入环节贴合学生生活，能快速激发学生的学习兴趣，预学检测环节精准掌握了学生的前期认知基础，为后续教学调整提供了依据。探究环节分层设计，从速度概念到单位读写，再到关系式推导和模型建构，层层递进，符合四年级学生的认知规律，有效突破了本节课的重难点。练习环节设计了梯度练习，覆盖了基础巩固、易错点辨析、应用解题和拓展提升，能有效检验学生的学习效果，同时满足不同层次学生的学习需求。课堂教学中发现，部分学生仍然容易忽略速度单位的时间部分，只写长度单位，后续需要在练习中持续强化规范书写的要求；还有部分学生在解决逆向问题时，容易混淆除法的被除数和除数，后续需要增加关键词圈画的训练，强化学生对关系式的理解和应用。整体课堂节奏贴合40分钟的教学时长，各个环节衔接流畅，学生的参与度较高，能较好地完成本节课的教学目标，后续可以增加更多的生活化情境素材，让学生更深入地感受数学的实用价值。 第2课时：常见的数量关系——总价、单价、数量 基本信息： 课题名称：常见的数量关系——总价、单价、数量 课型：新授课 课时：第2课时 总课时：2课时 授课时间：2026年秋期四年级上册 学习目标： 1. 知识与技能目标：准确理解单价、数量、总价三个核心概念的数学含义，能熟练背诵并灵活运用“单价×数量=总价”“总价÷单价=数量”“总价÷数量=单价”三组互逆数量关系式，结合整数乘除法知识正确解决购物类实际问题，能清晰区分行程问题和购物问题两类数量关系模型。 2. 过程与方法目标：依托超市采购的生活情境，经历“类比复习—提取信息—推导公式—对比建模—应用解题”的数学学习过程，类比上节课的行程问题模型，自主迁移建立购物问题的数学模型，提升知识迁移、对比辨析和列式解题的能力。 3. 情感态度与价值观目标：感受数学在购物消费中的实用价值，体会数量关系在生活中的广泛应用，在解决实际问题的过程中培养理性消费的意识和严谨的审题习惯，提升数学应用意识和学习兴趣。 教学重点： 单价、数量、总价三组数量关系式的推导与掌握，准确识别题目中的三个核心量，匹配对应的关系式解题。 教学难点： 区分行程问题和购物问题两类数量关系模型，能根据题目已知条件灵活选用对应的关系式解决逆向购物问题。 教学准备： 教具方面，准备包含超市商品标价、购物小票、采购清单的情境课件，以及超市购物场景的短视频素材，通过真实的购物场景帮助学生理解抽象的概念； 学具方面，为每位学生准备1份信息分类记录单、课堂练习本、竖式计算草稿纸，方便学生在探究和练习过程中分类整理信息、规范计算。 教学过程： 课堂开篇用2分钟完成类比导入与目标明确，衔接上节课的知识，避免与第1课时的导入重复。教师首先通过复习回顾搭建新旧知识桥梁，提问：“上节课我们学习了行程问题的数量关系，谁能说说路程、速度、时间三者之间的关系？核心的模型是什么？”指名学生口述三组关系式和“每份数×份数=总数”的核心模型，巩固旧知的同时为新知迁移做好准备。随后进行情境切换引导：“我们学会了用数学知识解决出行问题，那大家平时和家长去超市购物，有没有发现购物里也藏着类似的数学关系？今天我们就来学习第二类常见的数量关系——总价、单价、数量。”最后通过课件出示本节课学习目标，带领学生齐读，重点提示“类比上节课的模型学习新知”，让学生明确本节课的学习方向，建立类比学习的意识。 接下来用6分钟完成预学效果检测，精准掌握学生的认知基础。教师通过课件出示贴合购物场景的预学检测题：“超市里的笔记本标价‘8元/本’，这个价格在数学里叫什么？妈妈买了25本笔记本，这个‘25本’我们称作什么？妈妈买这些笔记本一共花了200元，这个‘200元’我们称作什么？如果已知总价和单价，怎么求购买的数量？”组织学生先独立思考，在练习本上写下答案，再小组内交流讨论，分享自己对三个概念的理解，尝试用上节课的行程模型类比推理购物问题的数量关系。随后指名学生上台回答，教师同步点评，针对学生的回答进行补充讲解，初步明确单价、数量、总价的基础含义，了解学生的知识迁移能力，为后续探究新知做好铺垫。 核心探究环节用时18分钟，突出类比迁移与模型对比，突破本节课的难点。第一步，完成概念定义与类比迁移，课件出示超市购物情境：笔记本每本8元，买25本，一共花200元，结合情境讲解三个核心概念的定义，同时重点强化类比认知：单价对应行程问题里的“速度”（每份数），数量对应行程问题里的“时间”（份数），总价对应行程问题里的“路程”（总数）。组织学生同桌之间互相说一说三个概念的含义，以及和行程问题三个量的对应关系，完成知识的类比迁移，降低新知的学习难度。第二步，引导学生自主推导数量关系式，类比上节课的推导方法，结合情境数据分步引导：已知单价8元，数量25本，求总价，学生列式8×25=200（元），师生共同总结出核心关系式：单价×数量=总价；已知总价200元，单价8元，求数量，学生列式200÷8=25（本），总结出变式关系式：总价÷单价=数量；已知总价200元，数量25本，求单价，学生列式200÷25=8（元），总结出变式关系式：总价÷数量=单价。第三步，开展关系式联动记忆与模型对比，带领学生观察两组数量关系式的异同点，讲解行程问题和购物问题本质都属于“每份数×份数=总数”的通用数学模型，只是生活场景不同，对应的每份数、份数、总数的含义不同。组织学生小组讨论两类问题的关键词分别是什么，引导学生总结：行程问题的关键词是速度、千米、小时、路程；购物问题的关键词是单价、元、数量、总价，强化学生对两类模型的辨析能力。第四步，开展专项辨析训练，课件出示易混概念判断题，比如“每件商品的价钱是总价”“总价一定，买的数量越多，单价越便宜”“已知总价和数量，用乘法可以求出单价”，组织学生判断并说出理由，针对错误题目交流错因，强化对概念和关系式的理解，突破易错点。 练习环节用时10分钟，设计分层梯度练习，强化模型辨析与应用能力。首先是基础巩固练习，包含填空和判断两类题型，重点考查学生对概念、基础关系式的掌握情况，学生独立完成后同桌互相核对，针对错误题目交流错因。其次是应用型练习，分为正向求总价、逆向求数量、逆向求单价三类题目，分别给出钢笔单价和采购数量求总价、采购预算和文具盒单价求采购数量、采购总价和文具套数求单价，要求学生先写出对应的数量关系式，再列竖式计算，规范解题过程，指名学生上台板演，教师同步点评。然后是对比辨析练习，给出两道条件和问题相反的购物题目，组织学生独立圈出题目中的已知条件和所求问题，匹配对应的数量关系式，同桌之间互相检查选型是否正确，强化学生对两类逆向问题的审题能力，避免混淆关系式。最后是拓展提升练习，给出采购两种文具的复合问题，引导学生思考两种解题思路，鼓励学有余力的学生尝试解答，强化数量关系和混合运算的结合应用，提升综合解题能力。 课堂最后用2分钟完成全课总结，教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“今天这节课我们学习了什么知识？和上节课的行程问题有什么关联和区别？你有哪些收获？”结合学生的回答，梳理本节课的核心知识点：三个核心概念、三组互逆数量关系式、两类数量关系模型的对比、购物问题的解题步骤（一审二写三算四查），强调数学在生活购物中的应用价值，鼓励学生用学到的知识解决生活中的购物问题，培养理性消费的意识。 板书设计： 主板书分为四大板块，第一板块是核心概念，清晰标注单价、数量、总价的定义，重点突出与行程问题三个量的对应关系；第二板块是数量关系式，以核心公式“单价×数量=总价”为中心，延伸出两个逆变式，用箭头标注互逆关系；第三板块是模型对比，清晰列出购物模型与行程模型的对应关系，标注通用模型“每份数×份数=总数”，强化两类模型的辨析；第四板块是解题步骤，简洁梳理“一审二写三算四查”的核心流程，帮助学生规范解题习惯。 课后作业： 设计分层作业满足不同学生的学习需求，基础作业要求学生完成教材练习十的第5、6、8题，写出完整的解题过程，规范书写解题格式，巩固课堂基础知识点；实践作业要求学生陪同家长完成一次超市购物，记录3种商品的单价、购买数量，计算出对应的总价，和家长核对计算结果，下节课分享，让学生在生活中应用数学知识，培养理性消费的意识；拓展作业给出一道复合购物问题，引导学生思考解题思路，提升综合解题能力。 课后反思： 本节课采用类比迁移的教学方法，衔接上节课的行程问题知识，为学生学习新知搭建了有效的桥梁，学生能快速将已学的知识模型迁移到购物问题中，降低了新知的学习难度，课堂教学效果较好。探究环节突出了两类数量关系模型的对比辨析，强化了学生对通用数学模型的理解，有效突破了本节课的教学难点，学生能清晰区分两类不同的数量关系，避免了概念和关系式的混淆。练习环节设计了梯度练习，覆盖了基础巩固、三类应用型解题、对比辨析和拓展提升，能有效检验学生的学习效果，同时针对学生容易出错的逆向问题，增加了专项训练，强化了学生的解题能力。课堂教学中发现，部分学生在解决复合购物问题时，容易混淆不同商品的单价和数量，后续需要增加多条件题目的圈画训练，强化学生的审题能力；还有部分学生对通用数学模型的理解不够深入，后续可以增加更多生活化的案例，帮助学生完善模型认知。整体课堂节奏贴合40分钟的教学时长，各个环节衔接流畅，学生的参与度较高，能较好地完成本节课的教学目标，后续可以增加更多的生活化实践案例，让学生更深入地感受数学的实用价值，培养学生的数学应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $