《常见的数量关系：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版数学四年级上册

该教案聚焦“问题提出”核心，基于“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”模型，通过教材购物、行程情境导入，衔接旧知，第一课时学一步问题，第二课时进阶两步问题，搭建递进学习支架。 亮点在于分层递进设计，依托教材情境与表格工具，培养模型意识（规范提问句式）、推理意识（条件关联）、数据意识（筛选信息），如归一例题拆解两步逻辑，助学生建立提问思维，为教师提供清晰教学流程。

《常见的数量关系：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 四年级学生已经掌握三位数乘、除两位数笔算方法，认识“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”两类基础乘法数量模型，能根据单一条件完成一步计算应用题。学生习惯被动解答课本现成数学问题，自主提取情境信息、自主提出数学问题的能力薄弱；区分不开一步、两步计算问题的信息搭配逻辑，面对含有多条数据、多余信息的生活情境时，容易遗漏有效条件或胡乱组合数据提问。学生具象思维占主导，能够借助表格、线段图整理信息，但逆向提问、构建归一归总类两步问题存在思维障碍；同时学生容易混淆“根据条件提问题”和“根据问题补条件”两种题型逻辑，需要分两课时分层拆解提问方法，依托教材行程、购物、工作三类生活化情境搭建探究阶梯，逐步建立从现实信息中发现、提出规范数学问题的思维习惯，为综合运用常见数量关系解决复杂实际问题奠定基础。 二、教材分析 本课是第五单元《常见的数量关系》核心实操课时，承接单价、速度基础数量模型教学，设置 2 课时完成完整教学，教材整体遵循“情境素材提取信息→根据已知条件自主提一步问题→搭配多条信息构建两步问题→辨析多余信息筛选有效条件→归一归总情境综合提问”递进编排逻辑。 第 1 课时教材内容：以校园超市购物、自行车通勤两组基础情境图为载体，给出完整配套数据，配套“议一议”探究板块，示范从一组数量信息中提取关联数据，提出符合“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”的一步计算数学问题；设置课堂基础练习，只含两组关联数据，无多余干扰信息，重点规范数学问题完整表述格式，明确提问必须匹配对应数量关系。 第 2 课时教材内容：拓展多层复合情境，包含三组及以上数据、多余无关信息，以李师傅骑行通勤归一例题为核心素材，引导学生组合两组条件提出归一、归总类两步计算问题；侧边设置辨析小提示，区分有效条件与多余条件，配套表格、线段图两种信息整理工具；课后综合练习融合购物、行程、工作三类场景，要求学生自主筛选数据、分步提出多层次数学问题，实现两类基础数量模型综合运用。 本课承担发展学生问题意识、模型意识、推理意识的育人价值，打通“认识数量关系—运用数量关系—自主构建数学问题”完整学习链条，是单元知识从被动解题转向主动建模提问的关键过渡内容。 三、核心素养教学目标 1.模型意识：牢固掌握“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”两大乘法模型，能根据情境数据匹配对应数量模型，依托模型自主构建规范数学问题，理解一步、两步问题对应的模型组合逻辑。 2.推理意识：能有序梳理情境中的各类数量信息，合情推理数据之间的关联，有条理表达自己提出问题的思考依据；能区分有效条件与多余干扰信息，合理搭配两组及以上数据生成两步计算问题。 3.几何直观：会使用表格、简单线段图整理情境中的数量数据，借助可视化工具梳理条件关联，降低自主提问的思维难度，直观呈现数量之间的运算逻辑。 4.应用意识：能从超市采购、通勤出行、手工生产等真实生活情境中提取数学信息，自主发现并提出有实际意义的数学问题，体会数量关系在生活场景中的实用价值。 5.数据意识：能识别情境中无用的多余数据，筛选和问题匹配的有效条件，养成先整理信息、再规范提问的严谨解题习惯。 四、教学重难点 总教学重点 1.第 1 课时：能从两组关联数据中提取信息，依据两类基础数量模型规范提出一步计算数学问题，掌握完整数学问题的标准表述方式。 2.第 2 课时：能筛选复杂情境中的有效条件，搭配多组关联数据，结合归一、归总思路提出两步计算综合数学问题。 总教学难点 1.找准数据之间的内在关联，避免无逻辑胡乱搭配数据提问； 2.理解两步问题需要两组相关条件支撑，能结合不变量（单价、速度）构建归一、归总类综合性数学问题。 五、教学过程（2 课时） 第一课时：依托单一关联条件，提出一步计算数学问题 环节一：情境导入，依托教材开篇购物情境唤醒旧知 教师投影教材首页超市购物情境图，朗读教材配套文字信息：笔记本每本 8 元，班级采购 25 本笔记本。 师：同学们观察情境，这里给出了哪两类数学信息？结合之前学习的数量关系，说一说分别对应什么量？ 生 1：每本 8 元是单价，25 本是购买数量。 生 2：依据单价和数量，可以算出一共需要花多少钱，也就是总价。 师：说得准确，平时做题大多是直接给出问题让我们列式计算，今天我们换一种学习方式，不直接看问题，自己根据课本给出的信息，主动提出合理的数学问题，板书完整课题：问题提出（第一课时）。 设计意图：严格依托教材原生购物情境导入，唤醒学生已掌握的单价、总价数量模型，制造“被动解题”到“主动提问”的认知转变，自然引出本课核心学习任务，贴合教材由熟悉生活场景切入新知的编排逻辑。 环节二：教材核心探究一——提取关联信息，规范提出一步计算问题 师：翻开课本第一组探究素材，完整阅读教材文字：自行车每分钟骑行 250 米，一共骑行 12 分钟。对照教材标注，谁说一说这两条信息分别对应速度、时间哪一个量？ 生：每分钟 250 米是速度，12 分钟是行驶时间。 师：课本提出核心探究问题：根据这两条关联信息，你能提出一个完整的数学问题吗？先独立思考，再举手完整表述。 生：自行车骑行 12 分钟，一共能骑行多少米？ 师：点评表述完整规范，我们对照课本示范问题，梳理一步提问的通用规则，板书教材总结提问标准：给出一组关联数量（如单价 + 数量、速度 + 时间），提问求对应的总量（总价、总路程），语句完整、包含全部已知条件，问题指向明确。 教师板书两组基础数量关系对应提问模板（全部提取教材模型）： 已知关联条件 对应数量模型 标准提问句式 教材素材示例 单价、数量 单价×数量=总价 买 XX 物品 XX 个，一共需要多少元？ 笔记本 8 元/本，买 25 本，一共花多少钱？ 速度、时间 速度×时间=路程 每分钟/每小时行 XX 米，行驶 XX 时间，一共行驶多少米？ 每分钟行 250 米，骑行 12 分，一共骑行多少米？ 师：结合表格模板，同桌两人互相利用教材两组情境素材，轮流完整说出自己提出的一步数学问题，说完互相检查是否同时用到两条已知信息。 同桌交流结束后，指名两组学生上台完整口述问题，教师对照课本示范语句修正残缺表述，纠正只使用单一数据、语句不完整的错误提问。 设计意图：紧扣教材购物、行程两组基础情境素材，提炼标准化提问句式表格，通过同桌互说、上台口述落实规范提问表达，依托旧数量模型搭建提问底层逻辑，夯实本课基础重点。 环节三：教材“议一议”板块探究——辨析无关数据，规避无效提问 师：课本“议一议”板块增加一条干扰信息，完整情境文字：笔记本每本 8 元，班级采购 25 本，铅笔每支 2 元。请大家找出三组数据，分一分哪些是关联数据，哪一条是无关多余信息？ 生：8 元、25 本是一组关联数据，对应笔记本的单价和数量；铅笔 2 元是单独无关数据，和笔记本采购没有关联。 师：思考，如果只选用“笔记本 8 元、铅笔 2 元”这两条信息，能不能提出符合数量关系的一步计算问题？为什么？ 生：不能，一条是笔记本单价，一条是铅笔单价，不存在单价、数量、总价的完整配套关系，数据没有内在关联，无法用乘法模型计算，提问没有数学意义。 师：总结教材给出的第一条提问准则：只有具备对应数量关系的两组数据，才能提出有效数学问题；两条无关联的单独数量，无法构建合理一步计算问题。 出示随堂辨析素材（教材配套小练习）：电动车每小时行驶 30 千米，骑行 4 小时，矿泉水 3 元一瓶。指名学生筛选关联数据，完整提出一步数学问题。 生：电动车每小时行 30 千米，骑行 4 小时，一共行驶多少千米？矿泉水价格不参与提问，属于多余信息。 设计意图：依托教材“议一议”干扰素材开展辨析探究，通过问答区分关联、无关数据，明确有效提问的前置条件，规避学生随意搭配数据乱提问的常见错误，落实数据意识素养。 环节四：课堂基础实操，依托教材习题自主提出一步问题 师：翻开课本本节课配套基础练习题，两道习题分别对应购物、行程场景，全部只包含一组关联数据，无复杂多余信息。做题硬性要求：完整读出题目给出的两条信息，再口头提出规范一步数学问题，最后写出对应列式。 教师巡视指导，针对两类典型提问错误结合教材模板即时纠正： 1.问题表述残缺，只问“一共多少元”，未说明物品、数量，对照课本示范语句补充完整条件； 2.提问只使用单一数据，遗漏第二条关联信息，引导回看表格模板，提问必须同时用到两条配套数量。 习题完成后集体核对，每道题抽取学生完整复述“信息 + 问题 + 算式”完整流程，统一课堂提问表述规范。 第一课时课堂小结 本节课依托西南大学版教材购物、自行车通勤两组生活情境素材，学习根据两组关联数量信息提出一步计算数学问题；熟练掌握“单价、数量求总价”“速度、时间求路程”两类标准化提问句式，明确有效提问必须依托配套数量模型、完整使用两条关联数据；能够识别情境中多余无关数据，区分可提问的关联条件与不可搭配的孤立数据，学会规范、完整地表述数学问题，为下一节课搭配多组条件提出两步综合问题做好知识铺垫。 第二课时：筛选多组条件，提出归一、归总类两步计算数学问题 环节一：复习旧知，衔接第一课时教材提问规则 教师投影第一课时教材自行车基础素材：自行车每分钟骑行 250 米，骑行 12 分钟。指名学生完整提出一步计算问题并列式。 生：自行车每分钟行 250 米，骑行 12 分钟，一共骑行多少米？算式 。 师：复习到位，上节课我们只用到两组单一关联数据，课本今天给出更复杂的骑行情境，包含三组数量信息，我们不仅能提一步问题，还能搭配两组关联条件，提出需要两步计算的综合数学问题。板书课题：问题提出（第二课时）。 设计意图：复用第一课时教材行程素材复习一步提问规则，以新增多层数据情境制造新旧知识冲突，自然引出两步综合提问新知，保持教材情境连贯性。 环节二：教材核心例题精讲——李师傅骑行归一情境，分步提出两步计算问题 师：翻到课本核心归一例题板块，完整朗读教材原文情境：李师傅骑自行车上班，3 分钟骑行 750 米，照这样的速度，骑行 18 分钟到工厂，骑行 30 分钟到体育馆。 教师同步板书提取全部数量信息表格（复刻教材信息整理方式）： 已知条件分类 对应数据 核心不变量 基础速度条件 3 分骑行 750 米 每分钟骑行速度（不变） 第一组延伸时间 全程 18 分钟（工厂） 同速度下的新时长 第二组延伸时间 全程 30 分钟（体育馆） 同速度下的新时长 师：课本提示，要提出两步计算问题，需要先选用基础条件算出不变速度，再搭配延伸时间，求总路程。谁先说一说第一步可以根据哪两条信息提出一步问题？ 生：根据 3 分钟骑行 750 米，可以提出问题：李师傅每分钟骑行多少米？ 师：这是第一步基础问题，算出每分钟速度这个不变量，再搭配 18 分钟、30 分钟两组时间，就能组合生成两步综合数学问题。小组交流，结合教材素材完整表述两步计算问题。 小组代表发言 1：李师傅 3 分钟骑行 750 米，照这样的速度，骑行 18 分钟到工厂，李师傅家到工厂一共有多少米？ 小组代表发言 2：李师傅 3 分钟骑行 750 米，照这样的速度，骑行 30 分钟到体育馆，李师傅家到体育馆一共有多少米？ 教师完整拆解两步问题对应的运算逻辑，同步对照教材解题思路讲解： 第一步：3 分 750 米，求每分钟速度（除法，归一）； 第二步：用算出的速度×延伸时间，求总路程（乘法）； 两步搭配组合，形成完整归一类综合数学问题，全部信息都依托不变的骑行速度建立关联。 师：结合表格思考，如果去掉”3 分钟骑行 750 米”这条基础条件，只用 18 分钟、30 分钟两条时间，能不能提出两步问题？为什么？ 生：不能，缺少计算速度的基础条件，没有不变量，两条时间数据没有关联，无法分步计算。 设计意图：深度拆解教材归一骑行核心例题，用表格分层梳理多组数量信息，通过小组交流自主生成两步综合问题，分步拆解归一思路，厘清两步提问必须具备“基础不变量 + 延伸条件”的底层逻辑，突破本课时教学重点。 环节三：教材侧边提示辨析——区分有效条件与多余干扰信息 师：课本侧边设置辨析小提示，在骑行例题中新增多余信息：每瓶矿泉水 2 元。现在情境包含四类数据：3 分 750 米、18 分、30 分、矿泉水 2 元。请大家分组讨论，哪一条属于多余干扰信息，搭配提问时为什么不能选用？ 小组代表发言：矿泉水 2 元和骑行路程没有任何数量关系，属于无关多余数据，搭配两步骑行问题时不需要使用这条信息，筛选条件时直接忽略。 教师板书两步提问筛选规则（提取教材提示原文）： 1.先梳理全部情境数据，筛选出同一类数量模型下的有效条件，剔除无关干扰数据； 2.两步计算问题必须包含两组关联条件：一组用来求出不变单一量（单价、速度），一组延伸条件用来计算最终总量； 3.问题表述完整，依次用到分步计算的全部有效条件，逻辑清晰。 出示教材配套购物归总变式素材：钢笔每支 12 元，买 15 支；如果换成单价 9 元的笔记本，能买多少本？指名完整提出两步综合问题。 生：钢笔每支 12 元，买 15 支的总钱数，如果用来买每本 9 元的笔记本，可以买多少本？ 师：点评完全符合归总两步提问逻辑，先依据钢笔单价、数量算出总钱数这个不变总量，再搭配笔记本单价提出第二步问题，完美运用总价数量模型。 同步板书归一、归总两类两步提问对比图表（贴合教材两类综合情境）： 两步问题类型 不变量 教材典型素材 提问逻辑 归一问题 单一量（速度、单价） 骑行 3 分 750 米，再行 18 分 先求单一量，再算总量 归总问题 总数量（总价、总路程） 钢笔 12 元买 15 支，换 9 元笔记本 先求总数量，再算新份数 设计意图：依托教材辨析提示板块区分多余信息，用对比图表梳理归一、归总两类两步提问逻辑，结合购物归总变式素材迁移数量模型，针对性攻克本课教学难点，厘清复合情境下筛选、搭配数据的完整流程。 环节四：教材综合实操练习，多场景自主分层提出一步、两步问题 师：翻开课本本课时综合练习题，三道习题融合骑行、超市采购、手工生产三类场景，每道习题包含三组及以上数据，部分习题设置多余干扰信息。做题硬性分层要求： 1.先从习题数据中筛选有效条件，用表格整理； 2.先提出 1 道一步计算数学问题； 3.再搭配两组关联条件，提出 1 道两步计算综合数学问题。 教师巡回指导，重点纠正两类高频提问错误： 1.两步问题缺少基础不变量，直接搭配两条延伸条件，引导回看归一、归总表格补充基础数据； 2.提问混入无关多余信息，对照教材辨析提示剔除干扰数据。 全部习题完成后集体订正，每道习题抽取学生完整展示表格整理的信息，依次口述一步、两步数学问题，统一分层提问规范。 教师结合教材习题追问：一步问题和两步问题在条件搭配上最核心的区别是什么？ 生：一步问题只需要两组配套基础条件；两步问题需要三组关联数据，一组求不变量，一组延伸计算结果。 设计意图：依托教材分层综合习题开展完整实操，覆盖单元两类核心数量模型，通过分层提问训练实现新旧知识融会贯通，构建从简单到复杂的完整提问思维体系。 环节五：全课知识整合，梳理两课时完整问题提出知识脉络 教师投影课本单元知识串联简图，带领学生梳理两课时完整学习主线。 师：《问题提出》整课分为两个递进课时，第一课时学习单一关联条件，提出一步计算问题，掌握单价、速度基础数量模型的标准化提问句式，学会识别孤立无关数据；第二课时拓展多组复合情境，筛选有效条件，依托归一、归总不变量搭配多组数据，提出两步综合数学问题，区分归一、归总两类两步提问逻辑。本课所有提问方法，都是建立在“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”两类常见数量关系之上，是后续复杂多步应用题、综合实践解题的基础能力。 师：完整梳理自主提出数学问题的通用流程，全班一起口述：第一步提取、整理情境全部数量信息；第二步筛选和数量模型匹配的有效条件，剔除多余干扰数据；第三步根据条件搭配，选择提出一步或两步规范完整数学问题。 六、课堂小结 今天我们分两课时学习了根据生活情境自主提出数学问题。第一课时我们借助购物、行程情境，找准单价与数量、速度与路程的关联信息，规范提出一步计算问题，能辨别无关多余数据，明白只有匹配对应数量模型的两组数据才能生成有效问题；第二课时面对含多组信息的复杂场景，我们学会用表格梳理条件，先筛选有效信息、剔除干扰数据，依托速度、总价这类不变量搭配多组关联条件，分别提出归一、归总类两步计算问题。大家要记住提问的完整步骤：先整理信息，再筛选有效条件，依据数量关系合理搭配数据，完整清晰地表述数学问题，学会主动发现、构建问题，为后续解决复杂实际问题打好基础。 2 学科网（北京）股份有限公司 $