第五单元《常见的数量关系》第2课时总价、单价、数量（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦“总价、单价、数量”核心数量关系，通过复习行程问题中路程、速度、时间的关系，引导学生类比迁移，搭建“每份数×份数=总数”的通用模型支架，衔接新旧知识。 以超市购物情境为载体，结合短视频素材与信息分类记录单，通过概念定义、关系式推导、模型对比培养数学眼光与思维，梯度练习（基础巩固到拓展提升）及实践作业（超市购物记录）强化模型意识与应用能力，为教师提供清晰教学流程，助力学生掌握数量关系并解决实际问题。

西南大学版四年级上册数学第五单元《常见的数量关系》教学设计 课题名称 第2课时：常见的数量关系 —— 总价、单价、数量 课型 新授 课 时 第2课时 总课时 总2课时 授课时间 2026年 月 日 学习目标 1.知识与技能目标：准确理解单价、数量、总价三个核心概念的数学含义，能熟练背诵并灵活运用 “单价 × 数量 = 总价”“总价 ÷ 单价 = 数量”“总价 ÷ 数量 = 单价” 三组互逆数量关系式，结合整数乘除法知识正确解决购物类实际问题，能清晰区分行程问题和购物问题两类数量关系模型。 2.过程与方法目标：依托超市采购的生活情境，经历 “类比复习 — 提取信息 — 推导公式 — 对比建模 — 应用解题” 的数学学习过程，类比上节课的行程问题模型，自主迁移建立购物问题的数学模型，提升知识迁移、对比辨析和列式解题的能力。 3.情感态度与价值观目标：感受数学在购物消费中的实用价值，体会数量关系在生活中的广泛应用，在解决实际问题的过程中培养理性消费的意识和严谨的审题习惯，提升数学应用意识和学习兴趣。 教学重点 单价、数量、总价三组数量关系式的推导与掌握，准确识别题目中的三个核心量，匹配对应的关系式解题。 教学难点 区分行程问题和购物问题两类数量关系模型，能根据题目已知条件灵活选用对应的关系式解决逆向购物问题。 教学准备 教具：包含超市商品标价、购物小票、采购清单的情境课件，超市购物场景的短视频素材； 学具：学生每人 1 份信息分类记录单、课堂练习本、竖式计算草稿纸。 教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 个性化修改 一、 谈话导入 明确目标 （1-2分钟） 1. 复习回顾提问：“上节课我们学习了行程问题的数量关系，谁能说说路程、速度、时间三者之间的关系？核心的模型是什么？” 指名学生口述三组关系式和 “每份数 × 份数 = 总数” 的核心模型。2. 情境切换引导：“我们学会了用数学知识解决出行问题，那大家平时和家长去超市购物，有没有发现购物里也藏着类似的数学关系？今天我们就来学习第二类常见的数量关系 —— 总价、单价、数量。”3. 课件出示本节课学习目标，带领学生齐读，明确本节课的学习任务，重点提示 “类比上节课的模型学习新知”。 1. 积极举手回答复习问题，清晰口述路程、速度、时间的三组关系式，回顾上节课的核心数学模型，为新知迁移做好准备。2. 认真聆听教师的情境切换，结合自己的购物经历，思考购物中的数学问题，激发对新知的学习兴趣。3. 齐读本节课的学习目标，明确本节课的学习重点和方向，建立类比学习的意识。 二、 预学效 果检测 （5-7分钟） 1. 课件出示预学检测题：（1）超市里的笔记本标价 “8 元 / 本”，这个价格在数学里叫什么？（2）妈妈买了 25 本笔记本，这个 “25 本” 我们称作什么？（3）妈妈买这些笔记本一共花了 200 元，这个 “200 元” 我们称作什么？（4）如果已知总价和单价，怎么求购买的数量？2. 组织学生小组内交流讨论，指名学生上台回答，教师同步点评，了解学生对三个概念的前期认知，以及对上节课知识的迁移能力。3. 针对学生的回答进行补充讲解，初步明确单价、数量、总价的基础含义，为后续探究新知做好铺垫。 1. 独立思考预学检测题，在练习本上写下自己的答案，和小组同学交流讨论，核对答案的合理性，分享自己对三个概念的理解。2. 主动举手回答问题，结合生活购物经验说出对单价、数量、总价的初步理解，尝试用上节课的行程模型类比推理购物问题的数量关系。3. 认真聆听教师的点评和补充讲解，修正自己的认知偏差，巩固对三个概念的基础认识，明确本节课的探究方向。 三、 探究新知 精准释难 （15-20分钟） 1. 概念定义与类比迁移：课件出示超市购物情境：笔记本每本 8 元，买 25 本，一共花 200 元。结合情境讲解三个核心概念：① 单价：一件商品的价格，对应行程问题里的 “速度”（每份数）；② 数量：购买商品的件数，对应行程问题里的 “时间”（份数）；③ 总价：购买商品一共花费的总钱数，对应行程问题里的 “路程”（总数）。组织学生同桌之间互相说一说三个概念的含义，以及和行程问题三个量的对应关系，强化类比认知。2. 推导数量关系式：引导学生结合情境数据，类比行程问题的关系式推导过程，自主推导购物问题的三组数量关系式：（1）已知单价 8 元，数量 25 本，求总价：8×25=200（元），总结核心关系式：单价 × 数量 = 总价。（2）已知总价 200 元，单价 8 元，求数量：200÷8=25（本），总结变式关系式：总价 ÷ 单价 = 数量。（3）已知总价 200 元，数量 25 本，求单价：200÷25=8（元），总结变式关系式：总价 ÷ 数量 = 单价。3. 关系式联动记忆与模型对比：带领学生观察两组数量关系式的异同点，讲解：行程问题和购物问题本质都属于 “每份数 × 份数 = 总数” 的通用数学模型，只是生活场景不同，对应的每份数、份数、总数的含义不同。组织学生小组讨论：两类问题的关键词分别是什么？引导学生总结：行程问题的关键词是速度、千米、小时、路程；购物问题的关键词是单价、元、数量、总价。4. 专项辨析训练：课件出示易混概念题：① “每件商品的价钱是总价”（×）② “总价一定，买的数量越多，单价越便宜”（√）③ “已知总价和数量，用乘法可以求出单价”（×）组织学生判断说理，强化对概念和关系式的理解，突破易错点。 1. 认真聆听教师的概念讲解，结合购物情境理解单价、数量、总价的含义，和同桌互相交流三个概念和行程问题三个量的对应关系，完成知识的类比迁移。2. 跟随教师的引导，类比上节课的推导方法，结合情境数据独立列式计算，自主推导三组购物数量关系式，理解每个关系式的推导逻辑，明确乘除法的互逆关系。3. 参与模型对比讨论，小组内交流两类问题的相同点和不同点，总结两类问题的关键词，明确通用数学模型的本质，避免两类模型的混淆。4. 完成专项辨析训练，独立判断对错，说出自己的判断理由，针对错误题目交流错因，强化对概念和关系式的理解，突破易错点。 四、 精准练习（8-12分钟） 1. 基础巩固练习：（1）填空题：① 单价 × 数量 =（ ），总价 ÷（ ）= 数量，（ ）÷ 数量 = 单价。② 一件商品的价格是 12 元 / 个，这个 “12 元” 是（ ），买 5 个需要花（ ）元。③ 已知总价 360 元，单价 9 元，能买（ ）个商品。（2）判断题：① 总价一定，单价和数量成正比例关系。（ ）② 单价越高，买的数量就越少。（ ）③ 已知总价和单价，用除法可以求出数量。（ ）2. 应用型练习：（1）正向题：一支钢笔的单价是 15 元，学校采购 32 支，一共需要花费多少元？要求学生先写出对应的数量关系式，再列竖式计算，规范书写解题过程。（2）逆向求数量题：学校采购文具盒的总预算是 480 元，每个文具盒的单价是 20 元，可以采购多少个文具盒？要求学生先写出关系式，再列式计算。（3）逆向求单价题：学校采购 35 套文具，一共花费 700 元，每套文具的单价是多少元？要求学生先写出关系式，再列式计算。3. 对比辨析练习：课件出示两道题：① 妈妈买了 18 千克苹果，一共花了 216 元，求苹果的单价。② 苹果每千克 12 元，妈妈买了 18 千克，一共需要花多少钱？组织学生独立圈出题目中的已知条件和所求问题，匹配对应的数量关系式，同桌之间互相检查关系式选用是否正确，指名学生上台板演解题过程，教师同步点评。4. 拓展提升练习：学校采购两种文具，笔记本单价 9 元，钢笔单价 16 元，各采购 24 件，一共需要花费多少元？引导学生思考两种解题思路，鼓励学有余力的学生尝试解答，强化数量关系和混合运算的结合应用。 1. 独立完成基础巩固练习，在练习本上写下答案，同桌之间互相核对，针对错误题目交流错因，巩固基础知识点。2. 认真审题，先写出对应的数量关系式，再列式计算，规范自己的解题书写格式，完成三道应用型练习，上台板演的学生清晰展示自己的解题思路和过程。3. 参与对比辨析练习，独立圈画题目条件，匹配对应的关系式，和同桌交流自己的选型依据，明确两道题的区别，避免混淆求单价和求总价的解题方法。4. 积极思考拓展提升题，小组内交流解题思路，尝试用不同的方法解答，提升自己的综合解题能力，体会数量关系在混合运算中的应用。 五、 全课总结 （1-2分钟） 1. 引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“今天这节课我们学习了什么知识？和上节课的行程问题有什么关联和区别？你有哪些收获？”2. 结合学生的回答，梳理本节课的核心知识点：三个核心概念（单价、数量、总价）、三组互逆数量关系式、两类数量关系模型的对比、购物问题的解题步骤（一审二写三算四查）。3. 强调数学在生活购物中的应用价值，鼓励学生用今天学到的知识解决生活中的购物问题，培养理性消费的意识。 1. 积极举手分享自己的本节课收获，对比上节课的行程问题，说出两类数量关系的关联和区别，回顾本节课的核心知识点，补充完善自己的知识体系。2. 认真聆听教师的总结，梳理本节课的核心内容，牢记购物问题的解题步骤，强化对两类数量关系模型的理解和区分。3. 感受数学的实用价值，明确课后的实践方向，培养用数学知识解决生活问题的意识。 六、 课后作业 1. 基础作业：完成教材练习十的第 5、6、8 题，要求写出完整的解题过程，规范书写解题格式。2. 实践作业：陪同家长完成一次超市购物，记录 3 种商品的单价、购买数量，计算出对应的总价，和家长核对计算结果，下节课分享。3. 拓展作业：思考课后拓展题：妈妈带了 100 元去超市，买了 3 千克香蕉，每千克 8 元，剩下的钱买橘子，橘子每千克 6 元，可以买多少千克橘子？ 板书设计 常见的数量关系 —— 总价、单价、数量 1. 核心概念 1. 单价：一件商品的价格（对应速度 / 每份数） 2. 数量：购买商品的件数（对应时间 / 份数） 3. 总价：购买商品的总花费（对应路程 / 总数） 2. 数量关系式 2. 单价 × 数量 = 总价 （核心公式） 2. 总价 ÷ 单价 = 数量 （逆变式 1） 2. 总价 ÷ 数量 = 单价 （逆变式 2） 3. 模型对比 3. 购物模型：单价 × 数量 = 总价 3. 行程模型：速度 × 时间 = 路程 3. 通用模型：每份数 × 份数 = 总数 4. 解题步骤 一审（审条件、问题）→ 二写（写关系式）→ 三算（列式计算）→ 四查（检查单位、结果） 课后反思 本节课采用类比迁移的教学方法，衔接上节课的行程问题知识，为学生学习新知搭建了有效的桥梁，学生能快速将已学的知识模型迁移到购物问题中，降低了新知的学习难度，课堂教学效果较好。 探究环节突出了两类数量关系模型的对比辨析，强化了学生对通用数学模型的理解，有效突破了本节课的教学难点，学生能清晰区分两类不同的数量关系，避免了概念和关系式的混淆。 练习环节设计了梯度练习，覆盖了基础巩固、三类应用型解题、对比辨析和拓展提升，能有效检验学生的学习效果，同时针对学生容易出错的逆向问题，增加了专项训练，强化了学生的解题能力。 课堂教学中发现，部分学生在解决复合购物问题时，容易混淆不同商品的单价和数量，后续需要增加多条件题目的圈画训练，强化学生的审题能力；还有部分学生对通用数学模型的理解不够深入，后续可以增加更多生活化的案例，帮助学生完善模型认知。 整体课堂节奏贴合 40 分钟的教学时长，各个环节衔接流畅，学生的参与度较高，能较好地完成本节课的教学目标，后续可以增加更多的生活化实践案例，让学生更深入地感受数学的实用价值，培养学生的数学应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $