第25章 一元二次方程 单元测试卷1 2026-2027学年人教版九年级数学上册
2026-2027学年上学期人教版九年级数学上册
第25章 一元二次方程 单元测试卷1
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解方程
，将方程变为
的形式，则
，
的值分别为（ ）
A．
，
B．，
C．
， D．，
3．下列关于
的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．
，
， B．，
，
C．
，，
D．，，
5．若m，n是方程
的两个实数根，则代数式
的值为（ ）
A．
B．2024 C．2026 D．2028
6．用换元法解方程
时，设
，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同
学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用公式法解方程
时，a，b，c的值分别为（ ）
A．2，6，3 B．2，
，
C．
，6， D．2，6，
9．若
的两直角边长a，b分别为一元二次方程
的两个实数根，则的面积为（ ）
A．5 B．3 C．
D．
10．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为
步，面积是
平方步，问长比宽多几步？若设长为步，根据题意可列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．关于的一元二次方程
的一个解为1，则
________．
12．若关于
的一元二次方程
的一个根是10，则另一个根是________．
13．已知代数式
的最小值是_________．
14．为了积极响应“中央关于增强国民健康基础，促进健康中国战略发展”，东西湖区五环体育中心暑假期间（每日上午9：00—12：00）向社会免费开放体育场跑道．自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次．若进场人次的周平均增长率相同，为求进场人次的周平均增长率．设进场人次的周平均增长率x，依题意可列方程为__________________．
15．对于实数
，
定义新运算：
，例如：
．若关于的方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
16．已知
，
是关于的一元二次方程
的两个实数根，且
，则
的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：
(1)
．
(2)
18．（6分）已知关于的方程
．
(1)若方程总有两个实数根，求
的取值范围；
(2)若与是该方程的两个实数根，且满足
，求的值．
19．（8分）习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程
用公式法解方程：
解：将方程化为一般形式，得
， 第一步，
，
，
， 第二步；
， 第三步；
第四步，
即
，
第五步．
(1)开始出现错误的步骤是第___________步；
(2)请给出此题正确的解答过程．
20．（8分）某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率．
21．（10分）已知不等边
的三条边分别为
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)已知
为
边上一点，连接
，若
与
的周长相等，求
的长；
(3)若关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，且
，求证：为直角三角形．
22．（10分）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量
（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示．
