辽宁葫芦岛市普通高中2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 葫芦岛市高二数学期末卷以基础巩固为基、能力提升为脉、创新应用为峰，如解答题19题“美好成长”新定义问题，通过数列迭代操作考查抽象能力与创新意识，解答题17题导数应用层层递进，培养逻辑推理与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题否定、集合定义域、函数性质|基础概念辨析，如第1题考查命题否定，落实数学语言表达| |多选|3/18|函数奇偶性、等比数列、集合创新|能力分层，第11题集合元素分析，体现数学思维严谨性| |填空|3/15|等比数列、函数单调性、对数表数据|情境真实，第14题结合西蒙·纽康对数表数据，培养数据意识| |解答|5/77|数列证明、函数性质、导数应用、新定义|综合创新，19题“美好成长”新定义，通过数列迭代操作发展数学眼光与创新意识|

葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试 高二数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 学校 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 姓名 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 考号 上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.命题"x>1,x2+2x-2>0"的否定是 A.x>1,x2+2x-2<0 B.]x>1,x2+2x-2<0 C.x≤1，x2+2x-2≤0 D.x>1,x2+2x-2≤0 2.设集合A={0,1,2,3},集合B是函数y=V2-x的定义域，则A∩B= A.} B.{0,} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 3.己知函数f(x)满足f(lgx)=2x,则f(0)= A.0 8月 C.1 D.2 4.己知函数f()=f(1)x2+lnx,则f(x)的表达式为 A.f(x)=-x2+Inx B.f(x)=x2+Inx C.f因-2x+是D.fm=2x+月 5.设p:x-a≤4，q:x2+x-6≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是 A.(-0,-2) B.[-2,1) C.[-2,1] D.(1,+0） 6.已知点P(x,y)在一次函数y=-2x+4的图像上运动，当它的横、纵坐标之积最大时，点 P的坐标 A.G3) B.(1,2) C. () D.2,1) (x2+1 7.已知函数f(x)= x(x<0), 则方程[fx]2-2fx)-8=0的实根个数为 x2-1 (xx>0), A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知数列a,}的前n项和为S.(S≠0)，且满足a+3S-1S,=0(n≥2)，a1=7 高二数学第1页（共4页) 则a4= A.3 130 C.3 D. 130 88 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.下列函数中，是奇函数且在(0，+∞)上单调递减的是 A.y=x-3 B.y= C.y=-x2 D.y=x3 10.己知等比数列{a}的公比q≠1，且a1>0,3a3=a1-2a2,记数列{a}的前n项和为 S,则下列正确的是 A.q=月 B. dnfantlI an-1+an 3 C.Sn<a D.2Sn+2=Sn+1+Sn 11.集合P={xx=3n,n∈N*,Qm={x∈Z2m<x<2n+1,n∈N*},记An=PnQn。则下 列正确的是 A.Qn中有2m-1个元素 B.A3中的最大元素为511 C.当m为奇数时，A,中有个元素 D.当n为偶数时，An中的元素之和为22m-1-2n-1 第IⅡ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若正实数a+1,√6a,3成等比数列，则a的值为 13.若f(x)=x2+bln(x+1)在(-1,2)上是减函数，则b的取值范围是 14.19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现在大量十进制随机数据中 以n开头的数出现的概率为P,()=log,,并可用此概率检验某些经济数据。 ∑02P00仞-单e(k∈，k≤2027)，则k的值为 +log45 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{a}满足a1=1,0m+1)at1=2(0m+2)a,设b,= n+1 (1)求b,b的值： (2)证明：数列b,}为等比数列，并求数列{a}的通项公式。 高二数学第2页（共4页) 16.15分) 定义在R上的函数fo)= 2+1 (1)证明：Vx∈R,都有f(x)+f(-x)=2; (2)若正实数a,b满足f(a)+fb-3)=2 ①求a,b的关系式： ②求二+4的最小值。 a b 17.(15分) 己知函数fx)=x3-3mx2-9m2x+2(m≥0) 1)当m=时，求y=f在x=2处的切线方程； (2)若f(x)的极小值为-25，求m的值： (3)讨论f(x)的零点个数。 高二数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=e+1-ln(x+m)。 (1)若f'(1-m)=0,求实数m的值： (2)记函数g(x)=f(x)-e+1+x,讨论g(x)的单调性： (3)当m≤1时，证明：f(x)>2。 19.(17分) 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列 的一次“美好成长”。将数列1,3进行“美好成长”，第一次得到数列1,3,3；第二次得到 数列1,3,3,9,3；设第n次“美好成长”后得到的数列为1，x1,x2,,xk,3,并记 an=log3(1×x1×x2×…×xk×3)o (1)求a1,a2 （2)证明：an+1=3an-1; (3)求数列，二的前n项和T, 高二数学第4页（共4页) 葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试 学校 姓名 考号 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷(选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题"，"的否定是 A． B． C． D． 2．设集合，集合B是函数的定义域，则 A． B． C． D． 3．已知函数满足，则 A．0 B． C．1 D．2 4．已知函数，则的表达式为 A． B． C． D． 5．设，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知点在一次函数的图像上运动，当它的横､纵坐标之积最大时，点的坐标 A． B． C． D． 7．已知函数的实根个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知数列的前n项和为（≠0），且满足，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是 A． B． C． D． 10．已知等比数列的公比，且，，记数列的前n项和为，则下列正确的是 A． B． C． D． 11．集合，，记。则下列正确的是 A．中有个元素 B．中的最大元素为511 C．当为奇数时，中有个元素 D．当为偶数时，中的元素之和为 第II卷(非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若正实数，，成等比数列，则的值为__________。 13．若在上是减函数，则的取值范围是__________。 14．19世纪美国天文学家西蒙・纽康在翻阅对数表时，偶然发现在大量十进制随机数据中以开头的数出现的概率为，并可用此概率检验某些经济数据。，则k的值为__________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分) 已知数列满足，，设。 (1)求，的值； (2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式。 16．(15分) 定义在R上的函数 (1)证明:，都有; (2)若正实数，满足 ①求，的关系式； ②求的最小值。 17．(15分) 已知函数 (1)当时，求在处的切线方程； (2)若的极小值为，求的值； (3)讨论的零点个数。 18.（17 分） 已知函数。 （1）若，求实数的值； （2）记函数，讨论的单调性； （3）当时，证明：。 19.（17 分） 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次 “美好成长”。将数列进行 “美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列；设第次 “美好成长” 后得到的数列为，并记。 （1）求； （2）证明：； （3）求数列{}的前项和。 高二数学 第 1 页 （共 10 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年7月普通高中期末考试高二数学试卷 参考答案及评分标准 一、单项选择 1.D 2.C 3.D 4.A 5.c 6.B 7.A 8.B 二、多项选择 9.AB 10.ABC 11.ACD 三、填空题 12.1 13.(-0,-12] 14.507 四、解答题 15.(13分) （1)由条件可得a41=20+2。 n+1 将F1代入得，=3a1,而a1=1,所以a2=3.… …2分 从而b=4=1 …4分 1+12 b=4-1. 2+1 …6分 (2)由条件可得41-2，即bm41=2b, …7分 什2n+1 所以}是首项为分公比为2的等比数列。 又b1=1, …8分 1 于是，b2×2w2, …11分 不n+1所以名2， 又b=9, n+1 解得=(+1)2n-2.… …13分 16.(15分) （1①）f0网t对=7242h-23-20+0-24分 一十 2*+12x+12x+11+2x2x+1 《2)@/r)=2n2(2*+1）-22*n2=212>0 (2*+1)2 故f(x)在定义域上单调递增…。 …6分 由a)tfb-3)片2，可知a+b-3=0, 所以叶b=3… …8分 ②由①知a+b=3 又a,b为正实数， 1上4114/0+0=1b40+5)224+5)=3……12分 所以（亡+4）=1( a b'3 a b' 3a b 当且仅当b=40,即b=2a时取得等号，此时a=1,b=2…14分一 14 所以上十的最小值为3.…I5分 a b 17.(15分) （1）当m3时之x2之t2.f24 …1分 f'(x)=3x2-2x-1,f'(2)=7… …2分 切线方程：y-4=7(x-2)… …3分 整理得：7x-y-10-0" …4分 （2)由题得f'(x)=3x2-6x-9m2=3(x-3m(+m,其中m≥0， 当=0时，f'(w)≥0，x)单调递增，x)无极值；… …5分 当心0时，令f"x)>0,解得x<-或x>3: 令f'(x)<0,解得-Kx<3, 所以f(x)的单调递减区间为(-，3)， 单调递增区间为（←∞，一m,(3,+o∞），…7分 所以当x=3m时，fx)取得极小值f3m)=2-27m3=-25, 解得1… …9分 (3)由(2)知当>0时， f(x)的极小值为f3m=2-27m3, x)的极大值为-)=2+5m3>0,… …11分 当227m0,即心迈时，网有三个零点，如图0角线： 3 当227m-0,即m边时，有两个零点，如图⊙曲线： 当227m>0.即0迈时，九有一个零点，如图O曲线； …13分 3 当=0时，f(x)x3+2,易知fx)有一个零点.… …14分 综上所述，总结f(x)的零点情况如下： 当5m<迈时，网有一个零点 3 当m迈时，了0有两个零点 3 心2时，f）有三个零点.5 3 18.(17分) (1)由f()=e+1-ln(x+m可知，f"(w=e+1- x+m 于是f'0-）=e2-m-1=0…2分 解得l=2… …4分 (2)由题意得：g()=f(e)-e+x=x-ln(+) 于是g(=1-1=x+m-1 …6分 x+m x+m 令g'(x)>0,因为x+m>0只需x+m-1>0 解得：x>1-m,故g(x)的在[1-m,+∞)上单调递增… …8分 令g'(x)<0,解得x<1-m,g(c)的在(-，1-上单调递减 综上，g(在(m,1-上单调递减，在[1-，+∞)上单调递增…10分 (3)由题意f(x)>2等价于ex+1-n(x+m-2>0. 因为m≤1，故h(x+m)<n(x+) 于是有ex+1-ln(x+m-2>ex+1-ln(x+1)-2 所以，若能证明e+1-n(x+1)-2>0,则原命题得证！…12分 于是，可设h=e1-n(x+1)-2,则he1-1 x+1 设p(e)=e*11 则peH+1 +D>0. 所以函数p-h-e+-1,在(1，+∞)上单调递增 x+1 因为分》e-2<0,ho=e-1>0, 防以数国e”女-lojL有唯-专点，且关分0】 因为H(x)=0,所以e1=1 +11 即n(x+1)=-(x,+1).…14分 当xE(-l,)时，h(x<0,h(x)单调递减： 当x∈(x,+o)时，H(x)>0,h(x)单调递增. 所以当x=x,时，h(x)取得最小值h().… …15分 因为h)=e6-ln(6+1D）-2=1 +(+1)-2 +1 又+1e(),所以.1++1)-2>2-2=0，即)>0 5+1 所以h(w)≥hx)>0,即ex+1-ln(x+1)-2>0 所以ex+1-ln(x+m-2>ex+1-ln(x+1)-2>0 所以，当m≥1时，f()>2.… …17分 19.(17分) (1)由题意得： a1-l0g3(1×3×3)=2… …2分 a2=l0g3(1×3×3×9x3)=log335=5…4分 (2)由题意得 a+1=l0g3[(163…%·3)11)(663)(%·3]…6分 =10g,0-5632 …8分 1.3 =3l0g3(1.3)-l0g33 =3a-1 所以，a+1=3a-1…10分 (3)由(1)知a1=2, 又由(2)知a1=30-1,将两边同时减2： 1=342 得4H一 3 =3a2 整理得，a一2 …11分 所以数列a一分》是首项为公比为3的等比数列， 1-331=3, 所以，422 故an= 2 3+l…13分 2 3” 43” 2[(3+1-(3”+1]22 所以，a,n (3”+13+1(3+1(3m+1(3”+13H+13”+13+1…15分 所以，数列的前”项和为 a,a g=(品叶品 …17分