辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

null第Ⅰ卷（选择题，共 58分） 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1. 已知 R是实数集，集合  1,0,1A   ，  2 1 0≥B x x  ，则  A B R ð A． 1,0 B． 1 C． 1 ,1 2      D． 1, 2      2. 命题“对任意 xR，都有 2 0≥x ”的否定为 A．对任意 xR，都有 2 0x  B．不存在 xR，使 2 0x  C．存在 xR，使 2 0≥x D．存在 xR，使 2 0x  3. 已知变量 x，y 具有线性相关关系，并且由最小二乘法计算得到回归直线方程 为 ˆ ˆ2y x a   ． 若 3x  ， 1y  ，则 â  A．-7 B．5 C．7 D．9 4. 山海相逢，跑动滨城. 2025葫芦岛马拉松 5月 11日激情开跑.某单位从 6名员工中选 派志愿者参加此次活动，要求必须有人去，其中甲、乙两人要么都去，要么都不去， 则该单位选派志愿者的方法共有 A．15种 B．28种 C．31种 D．63种 5. 已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 42n n a a   ，则 na 的前 2025项和为 A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6. 命题“   23, 1 , 7x x a      ”为假命题的一个充分不必要条件是 A． 6≥a  B． 0≥a C． 7≥a  D． 0≤a 7. 若 25 2 3 11 1 2 0 ，则 b bb b b       的最大值为 A．5 6- B．2 C．3 D．5 6 8. 函数 f (x)=x(ex-e2)-e2lnx -k 在  ,0 上有唯一的零点 0x ，则下列结论正确的是 A． 2ek = B． 0 20e e xx = C． ek> D． 0 1 1 e 2 <x < 二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分.) 9. 已知数列{ }na 的前 n 项和为 Sn，则下列正确的有 A．若{ }na 为等比数列， -1·2 3nnS m  ，则 3m   B．若{ }na 为等差数列，则数列 nS n       是等差数列 C．若{ }na 为等差数列， 2025 20260 0S S， ，  则 1013 1014S S D．若{ }na 为等比数列，则 2 3 2n n n n nS S S S S， ，  一定是等比数列 10.现有 6个节目准备参加比赛，其中 4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依 次抽取 2个节目，则 A．第 1次抽到舞蹈节目的概率为 2 3 B．第 1次和第 2次都抽到舞蹈节目的概率为 3 5 C．第 2次抽到语言类节目的概率为 1 3 D．在第 1次抽到舞蹈节目的条件下，第 2次抽到舞蹈节目的概率为 3 5 11.设函数 3 2( ) 2 3 (1 )f x x x a x b     .下列正确的是 A．若 ( )f x 在  1 1- (- ),f 处的切线斜率为 2.则 1a= B．当 a=-1时，若 ( )f x 有三个零点，则b 的取值范围是(-∞，-1) C．当 a=-1时，若  0 1x , ，则 2( )> ( )f x f x D．若 ( )f x 满足 2 ( )2 cf x f x        ，则 a,b,c成等差数列 学 校 姓 名 考 号 装 订 线 高二数学 第 1 页（共 4页） 高二数学 第 2 页（共 4页） 葫芦岛市普通高中 2024-2025 学年下学期期末考试 高二数学 时间 :120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内 ,超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 高二数学 第 3 页（共 4页） 高二数学 第 4 页（共 4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共 92分） 三、填空题（本大题共 3小题， 每小题 5分，共 15分.） 12.已知 2 n x x      的展开式中第 3项是常数项，则实数 n的值为 . 13.关于 x的不等式 2 10 8 0mx x   的解集为 4a a ,       ，其中 0a< ，则 m+a的值为 . 14.当 a>1时，函数 ( ) xf x a 与 ( ) logag x x 的图象有两个交点，则 a的取值范围为 . 四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（13分） 近年中国新能源汽车进入高速发展时期.已知某数据显示，400名消费者中中老年人 共有 150人. 中老年人中愿意购买新能源车人数是愿意购买燃油车人数的 2倍；青年人 中愿意购买新能源车人数是愿意购买燃油车 人数的 4倍. （1）完善 2×2列联表，请根据小概率值 0.01  的独立性检验，分析消费者对新能源 车和燃油车的购买意向是否与年龄有关； （2）从愿意购买新能源车的消费者中按年龄比例进行分层抽样，得到容量 9的样 本，再从这 9人中随机抽取 4人，求这 4人中青年人数为 3人的概率. 附：        2 2 n ad bc a b c d a c b d        ， n a b c d    . 16.（15分） 已知 nS 是等差数列 na 的前 n项和， 3 5 9S a  ，数列 nb 是公比大于 1的等比数 列，且 1 2 3 1 2 314 64b b b b b b，      . （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）设 ·n n nc a b ，求 nc 的前 n项和 Tn. 17.（15分） 全国大学生机器人大赛（RoboMaser）是中国最具影响力的机器人项目，是全球独 创的机器人竞技平台.某高校为了选派优秀选手参加大赛，准备开展校内选拔赛. 已知初 赛共有 2000名选手参加，初赛入围选手参加晋级赛. （1）若甲、乙、丙 3名选手入围的概率分别为 2 1 1 3 2 2 ，，，求这 3人中至少有 1人未 入围的概率； （2）若初赛成绩 Z近似服从正态分布 N(90，9)，试估计这些选手中成绩超过 96分 的人数；(结果四舍五入，精确到个位) （3）晋级赛共有 3道试题，若初赛入围选手小明答对每道题的概率均为 3 4 ，且每题 答对与否都相互独立，记小明答对试题个数为 X，求 X的分布列与数学期望 E(X) . 参考数据：P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤Z≤μ+3σ)≈0.9973. 18.（17分） 已知函数 2 1( ) ( 1) ln 0 2 f x ax a x x a, .     （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）设 ( ) ( ) ( 1)g x f x a x   ，已知 ( )g x 有两个极值点 1 2 1 2( )x x x x,  . ①求 a的取值范围； ②求证： 1 2 1( ) ( ) 2 .g x g x a     19.（17分） “牛顿数列”是英国著名物理学家牛顿发现并定义的，它在航空航天中应用极其广泛. “牛顿数列”的定义是：对于函数 ( )f x ，若数列 nx 满足 *1 ( ) ( ) ( ) n n n ' n f xx x n N f x    ，则称 数列 nx 为函数 ( )f x 的“牛顿数列”. 已知数列 nx 为函数   2f x x x=  的牛顿数列，且数 列 na 满足 1 1 1n 11 n n n n xa a x x ， ，    . （1）求 1x； （2）证明数列 na 是等比数列并求 na ； （3）设数列 na 的前 n项和为 Sn，若不等式 2( 1) ( 1) 16 ( 1)n n nt S S       对任意的 *n N 恒成立，求 t的取值范围. 愿意购买 新能源车 愿意购买 燃油车 合 计 青年人 中老年人 合计  0.05 0.01 0.001 x 3.841 6.635 10.828