分层练34 三角函数中的参数问题专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 分层设计聚焦三角函数参数问题，通过基础巩固与能力提升两级训练，系统构建参数几何意义与代数条件的转化逻辑，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|围绕对称轴、对称中心、单调性等基础参数条件命题|以y=Asin(ωx+φ)参数几何意义为核心，构建周期、相位与图像特征的对应关系| |B级能力提升|4题|结合零点距离、区间最值、图像覆盖等综合场景|深化参数多条件约束下的逻辑推理，强化方程思想与分类讨论在复杂问题中的应用|

分层练34三角函数中的参数问题 【A级基础巩固】 π3π 1.若直线46 x= 4是函数f(x)=sinx(@>0)图象的两条相邻的对称轴，则o= () 3 1 A.2 B.2 C.1 D.2 （元0 2.若8是函数f()=sinr+cos图象的一个对称中心，则ω的一个取值是( A.2 B.4 C.6 D.8 f(x)=sin π 2x+ 3.已知函数 6), 将其图象向右平移(p>0)个单位后得函数()图 象，若8(x)为奇函数，则P的值可以为( ) 2 之 之 2 A.12 B.6 C.4 D.3 4. 已知函数f()=sin2x+2 2sin1在0，则上单调递增，则m的最大值是() π π 3π A.4 B.2 C.8 D.π 「ππ 5.已知函数f()=cos(@r+p)@>0,0≤0≤)是奇函数，且在L4'3上单调递 减，则⊙的最大值是() 1 2 3 A.2 B.3 C.2 D.2 0, 6.若函数f()=V5 sinx+-cos@xo>0)在区间6)上仅有一条对称轴及一个对称 中心，测①的取值范围为() A.(5,8) B.(5,8] c.(5,1] D.5,1) f(x)=sin(@x+p) 7.已知函数 4为f()的零点，直线4为 π5元 y=f()图象的对称轴，且(x)在18'36)上单调，则o的最大值为() A.11 B.9 C.7 D.5 「52 8.已知函数 2 的值域为2」， 则实数m的 取值范围是( π 9. 函数y=cos(2r+p)0<p<m)的图象向右平移2个单位后，与函数 y=sin 2r 3)的图象重合，则0= 10.己知函数f(x)=sin(or+pw>0,0≤p≤刀是R上的偶函数，其图象关于点 M对称，且在区间2上是弹调薇，侧高 11.设函数 对任意的实数x都成立，则0的 最小值为 12.已知函数 mmo,)以.nag 有最大值，无最小值，则0= 【B级能力提升】 f(x)=cos (o>0) x=. 13.已知函数 的一条对称轴为 3,一个对称中心为点 则⊙有( A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 14.已知x,是函数f()=tan(or-p)(@>0,0<p<)的两个零点，且-的最小 π 值为3，若将函数()的图象向左平移12个单位长度后得到的图象关于原点对 称，则P的最大值为( 3π 2 7π 2 A.4 B.4 C.8 D.8 g(x)=sin 2x+】 15.设函数 了左区间，1中4上的最大值为m,最小值为红，丽 的最小值为（ √2 V2-1 2-√2 A.1 B.2 C.2 D.2 16.如果圆x+(0y-)2=m至少覆盖函数 f(x)=2sin2 2πx+ 3/m>0) 的一个最大值点和一个最小值 点，则m的取值范围是 参考答案 A [依题意得画数（四）的最小正周期 ，解得0=2] [因为 (sin +oi 由题意，知 sin0 0r+T=kπ(k∈Z) 所以84 即0=8k-2(k∈Z),当k=1时，0=6] [由题意得 =-0m2x-2p+6 因为8()为奇画数，所以 -2=kx(kez）p=-7(keZ π ，解得122 p= ；当k=0时，12] c f(x)=sin2x-cos2x=v2sin [由题意得， 4 ，由 +2kns2x-5s+2kx(keZ) π krsx≤3+kr(keZ) π 2 42 ,解得8 8 当 -5x53m π3π k=0时， ,即函教f(四在8'8]上单适增因为画教f(冈在 3π 3π 0<m≤ [0,m]上单调递增，所以 8,即m的最大值为8，故选C] [由题意得 2,所以 递减，所以4 w≥-+2kkZ,3 π 2 +2k元keZ,解得 2 o≤-8k+2, ω +6f(k∈2) 3, ，又0>0，当k=0时， 0<os3 ,当k>0时，无解故0的最 3 大值为2] B f(x)=V3sinox+cosox=2sin r 6 t∈o,6 [由题意，函数 ，因为 可得 <0x+ 6 66 要使得画教（☒在区问心6）上仅有一条对琳轴及一个对称 3π π<(1+o) 中心，则满足 6 2,解得5<@≤8，所以0的取值范周为5,8] T+k灯 [由题意知 -2k+17=2k+1.2 即2 4 2 ,所以0=2(2k+1keN）. 当0=11时，由题意可得 元x11+p=kπ+2 ,k∈Z,解得 4 f(r)=sin11x- π5π 1x-∈13n23z 所以函数 4 ,在区间1836)上，即 4(36’18 π5π f(,在区间18'36 上不单调，所以0≠11； 当0=9时，由题意可得4 x9+p=kr+ π π 0= ,k∈Z,解得4，所以函数 f(x)=sin 9x+ π π5π 4 在区间18'36)上， 9x+T∈3n3z -E +4(4’2 f(x)在区间 π5π 18’36)上单调，所以0=9] B [记t=sinr, 则函教f()可转化为 80=-1-1w分-10+月 1)2 +2 1 t=- 2 因为函数的最大值为2，显然此时2令 8()=-1 x∈ π 2m π 2，得t=-1或t=0,由题意知 」，当2时，t=-1,此时 1 g)三)生合g0的图臭及西数的值域为2可和 ≤sinm≤0 ,解得 _π≤m≤0 6 故选B] r 6 π [起函教y=c0s(2x+p)0<0<m)的图象向右平移2个单位后，得到 y=c0s(2x-π+p)的图象，与函教 cos(2)=sin2x π π +0=2kπ- 所以2 3,k∈Z, +2kπ 则6 k∈Z, 0= 又0<0<π，所以6] 2 10.2；2 p=kπ+ [由题意得 2,k∈Z, 又0≤p≤π，所以”=2，所以f()=c0s0r,由图象关于点 4 对称得 on =kn 4 2k乙，得0=4+2kZ,又f)02是单函数，可得 0π ≤π 所以0≤2，所以0=2] 2 11.3 专数w.常任 、即 46 2kzke☑o=8k+k 2 ，所以 ,又0>0，所以 3] 1 12.2 To+T=2kx+T(k∈Z) 【由题意知当3时，f(四取得最大位，即303 ,解得 0=6k+(keZ）花-=<T2π>元 1 ,又2631,0>3，所以0<6，又0>0，所以 0= 21 A T T [因为函数的对称中心到对称轴的最短距离是4，两条对称轴间的最短距离是2，所以对 ，0 x=- ππ_TkT (k∈N 称中心（12 到对称轴 3间的距离用周期可表示为31242 为 T=2π 2π 周期)，解得(2k+)T=π，ke乙，又=0，所以 2k+1) =π keZ,则 0=2(2k+),k∈乙，当k=0时，0=2最小.故选A] A π_π [由题意知函教（田）的最小正周期3，则03，得0=3， π f(y)=an(3x-p）,将函数f()的图象向左平移12个单位长度，得到 y=tan 3x+-p 4 的图象关于原 π k元 πkπ -0= 点对称，则4 2,k∈Z,所以42，k∈Z,又0<p<π，所以当 3π k=-1时，取得最大值，最大值为4，故选A] D T= t,t+ [函教8()的最小正月期 ,所以区间 4) 的区间长度是届数8()的最 1 l,t+ 小正周期的4， 要使m-n取得最小值，只需区间 4) 关于8()的图象在区间 1,t+ 4」上的对称轴对称. + t+t+ g(,)的图象在区间 ) =2 4=t+ π 上的对称轴方程为 8，此时函数 -2r+号 有最值士1，不坊设8()取得最大值，即m=1, m年+) 2t+ 7π=π+2kπ 得122 t=kπ-24，keZ, π =sm2+到 所以 mr+写 sin 2kx+）=2 4 2 2-√2 所以m-n的最小值为 2,故选D] 8V15 16l15,+0 f(x)=2sin2 匹x+5 3cos [化简 m12 f()=2sin2 得 m 风数了R的展a在c8o四的大方分 4 +(3-102≤m2, m +(-1-1)2≤m2, 所以只需 4 8V15 m≥ 解得 15]