1.4 充分条件与必要条件 课时分层同步练【基础题】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础辨析-能力提升-综合应用的分层设计，实现从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养数学推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件关系辨析|选择题8题，直接考查充分/必要条件基本概念，如正实数、实数范围等情境的简单判断| |能力提升|条件关系综合判断与参数范围|多选题3题结合命题真假判断，填空题3题求参数取值范围，体现多情境变式训练| |综合应用|集合与条件的综合应用|解答题2题融合集合运算，考查充分不必要条件的实际应用，培养知识迁移与逻辑推理能力|

1.4 充分条件与必要条件【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2026•天津）设，则“”是“”（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：A 解析： 解不等式，得或。 ①充分性：若，一定满足或，充分成立； ②必要性：推不出（可取），必要不成立。 因此是充分不必要条件。 2.（2026•滨海新区校级模拟）已知是正实数，则“”是“”的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：A 解析： ①充分性：，则，充分成立； ②必要性：取，满足不成立；取，，但不满足，必要不成立。 因此是充分不必要条件。 3.（2026•青山湖区校级三模）已知实数，则“且”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 解析： ①充分性：，相加得，充分成立； ②必要性：取，，但，推不出条件，必要不成立。 因此是充分不必要条件。 4.（2026•重庆校级模拟）已知，则“”是“”的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 解析： 解不等式，得或。 ①充分性：不一定能推出？反过来：若，一定有或，即能推出成立； ②取不成立，满足为假，，故推不出不等式。 不等式成立，故“”是必要不充分条件。 5.（2026•驻马店模拟）已知，则“”是“且”（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 解析： ①充分性：取，，但，推不出； ②必要性：若，相加得，必要成立。 因此是必要不充分条件。 6.（2026•苏州三模）设，则“”是“”的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 解析： 解，即，解集。 ①充分性：取，不满足，充分不成立； ②必要性：若，必然满足，必要成立。 因此是必要不充分条件。 7.（25-26高一上·安徽·期末）已知，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析 先变形因式： 充分性：若，则，又平方数，乘积一定满足，充分成立； 必要性：取，此时，满足不等式，但不成立，必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件，选A。 8.（25-26高一上·福建宁德·期末）“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 解析 解不等式： ，解集为或。 设集合，，则。 可以推出，必要成立； 不能推出（如），充分不成立。 故为必要不充分条件，选B。 二、多选题（共3小题） 9.（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值可以是（） A． B． C． D． 答案：AD 解析 充分不必要条件等价于集合是的真子集。 要让区间完全包含在内，分两种情况： ：区间右端点落在内，得； ：区间左端点落在内，得。 综上或，选项A()、D()符合，选AD。 10.（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（） A．是的充分条件 B．能被2整除的整数是偶数 C．空集是任何集合的子集 D．若，则 答案：ABC 解析 A：，充分条件成立，正确； B：偶数定义：能被2整除的整数，正确； C：空集性质：空集是任意集合的子集，正确； D：举反例，满足但不满足，错误。 故选ABC。 11.（25-26高三上·吉林延边·开学考试）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（） A．若，则 B．若，则方程有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形 D．若为无理数，则均为无理数 答案：AB 解析 是的必要条件等价于：。 A：，，，满足，符合； B：：方程有实根，；，即，符合； C：：四边形是平行四边形，对角线不一定垂直，，不符合； D：均无理数，取，有理数，，不符合。 故选AB。 三、填空题（共3小题） 12.（2024秋•宣城期末）已知：，：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是________. 答案： 解析： 化简：；：。 是必要不充分，即，故，解得。 13.（2025秋•青羊区校级期中）已知函数（为实数），则“”是“为偶函数”的________条件.（用“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分也不必要”填空） 答案：必要不充分 解析： ； 为偶函数； 等价，即偶函数，修正：二者等价，应为充要条件。 14.（2025秋•湖北期中）已知命题“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________. 答案： 解析： 充分不必要：，数轴上在1左侧，即。 四、解答题（共2小题） 15.（2025秋•青山湖区校级期末）已知集合，. (1) 若，求实数的取值范围； (2) 已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 解析： (1) ，分、： ① ：； ② ：，即； 合并得。 (2) 是充分不必要，故非空： ，得。 16.（25-26高一上·陕西商洛·期中）已知集合，。 (1) 若，求和； (2) 若是的必要条件，求实数的取值范围。 答案 (1) ； (2) 解析 先化简集合： ，即。 (1) 时， 全集下， (2) “是的必要条件” ，，区间包含满足： 解不等式：且，即。 实数的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 充分条件与必要条件【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2026•天津）设，则“”是“”（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2.（2026•滨海新区校级模拟）已知是正实数，则“”是“”的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3.（2026•青山湖区校级三模）已知实数，则“且”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4.（2026•重庆校级模拟）已知，则“”是“”的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5.（2026•驻马店模拟）已知，则“”是“且”（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6.（2026•苏州三模）设，则“”是“”的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 7.（25-26高一上·安徽·期末）已知，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.（25-26高一上·福建宁德·期末）“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（共3小题） 9.（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值可以是（） A． B． C． D． 10.（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（） A．是的充分条件 B．能被2整除的整数是偶数 C．空集是任何集合的子集 D．若，则 11.（25-26高三上·吉林延边·开学考试）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（） A．若，则 B．若，则方程有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形 D．若为无理数，则均为无理数 三、填空题（共3小题） 12.（2024秋•宣城期末）已知：，：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是________. 13.（2025秋•青羊区校级期中）已知函数（为实数），则“”是“为偶函数”的________条件.（用“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分也不必要”填空） 14.（2025秋•湖北期中）已知命题“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共2小题） 15.（2025秋•青山湖区校级期末）已知集合，. (1) 若，求实数的取值范围； (2) 已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16.（25-26高一上·陕西商洛·期中）已知集合，。 (1) 若，求和； (2) 若是的必要条件，求实数的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $