1.2 集合间的基本关系分层同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学集合间的基本关系同步练，以基础认知为起点，通过选择、填空到解答题的梯度设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集、真子集个数等单一概念|选择题1-3直接考查概念辨析，夯实基础| |理解应用|集合相等、参数取值范围|多选题9-11结合集合包含关系，深化理解| |综合拓展|集合运算与参数综合|解答题15-16整合集合关系与参数范围，提升应用能力|

1.2 集合间的基本关系【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（2026·山东济南·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】D 【详解】集合，集合有4个元素， 所以集合的子集个数为. 2．（25-26 高三下・吉林长春・阶段检测），已知A=B，则x=（） A．8 B．-8 C．3 D．-3 【答案】A 【详解】， 因A=B，则x=8。 3．（2026·西藏林芝·二模）若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以的真子集个数为个 4．（2026·安徽安庆·三模）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，， 所以，所以. 5．（25-26高三下·湖北咸宁·阶段检测）已知集合，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【详解】由于集合， 所以的子集个数为． 6．（25-26高二下·北京朝阳·期中）当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”.集合 的全部非空子集的厚度之和为（    ） A．3200 B．1600 C．1550 D．800 【答案】B 【分析】对于集合中每个元素，计算它在所有非空子集中出现的次数，再乘以该元素的值，最后求和即可. 【详解】根据题意,任意一个元素在非空子集中的出现次数为:. 集合的元素之和为. 所以集合的全部非空子集的厚度之和为:. 7．（25-26高一下·江西赣州·期中）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：由题意得，其元素个数为3，子集个数为． 8．（25-26高二下·北京·期中）已知集合．设集合满足，且对任意的，存在，使得，则的最大值为（   ） A．51 B．52 C．53 D．54 【答案】B 【分析】根据题意分析可知集合的元素除以39的余数均为0或均为13或均为26，进而分析的最大值. 【详解】因为，由选项可知的最大值大于3， 若对任意的，，，存在，使得， 则集合的元素除以39的余数均为0或均为13或均为26， 即或或， 若，则， 解得，此时的最大值为51； 若，则， 解得，此时的最大值为52； 若，则， 解得，此时的最大值为52； 综上所述：的最大值为52 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】讨论集合中的参数和，再利用子集关系求解. 【详解】由，可知. 当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或， 解得或. 10．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据所有子集的并集不等于集合可知集合中至少比所有子集的并集多一个元素，仅多一个元素时可以求得最大，再进行反证法验证即可. 【详解】由可知所有子集的并集缺少集合中至少一个元素， 假设缺少元素，则所有子集均不含元素，即是集合的子集， 集合的子集个数为，且这些子集的并集必不含，满足条件. 假设，要满足所有子集的并集不等于集合， 必须至少有一个集合中的元素不在任何一个子集中，否则并集就会等于， 设这个缺失的元素是，那么个子集都不含元素， 即每个子集都是集合的子集， 而集合只有个不同的子集， 所以无法从中取出至少个不同的子集， 因此假设不成立，必须小于，所以的最大值为， 故选：AB. 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高三·全国·一轮复习）已知a，，若，则______. 【答案】 【分析】利用集合相等可得，代值求解即可. 【详解】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以. 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 【答案】1 【分析】根据集合相等的定义求得后可得结论． 【详解】集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R）. 由A＝B， 得①解得此时集合A中，＝0与元素0重复，，违反互异性； ②解得，此时A＝B＝，符合题意. 综上，，所以. 14．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据子集的包含关系，确定端点值范围即可. 【详解】解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·上海奉贤·期末）设全集为，集合，集合． (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式求集合； （2）利用，分情况讨论求出实数的取值范围． 【详解】（1）不等式等价于，解得， 集合． （2）当时，无实数解，故，满足，故满足条件； 当时，由得，解得， 即，已知， ，解得， ， 综上，的取值范围是． 16．（25-26高一上·河南周口·期末）已知全集，，. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的概念即可求出； （2）分和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，， 根据交集的概念可得 （2）当，即时，，满足； 当，即时，，解得，故， 综上，m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系【课时分层同步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（2026·山东济南·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 2．（25-26 高三下・吉林长春・阶段检测），已知A=B，则x=（） A．8 B．-8 C．3 D．-3 3．（2026·西藏林芝·二模）若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 4．（2026·安徽安庆·三模）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·湖北咸宁·阶段检测）已知集合，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（25-26高二下·北京朝阳·期中）当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”.集合 的全部非空子集的厚度之和为（    ） A．3200 B．1600 C．1550 D．800 7．（25-26高一下·江西赣州·期中）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．（25-26高二下·北京·期中）已知集合．设集合满足，且对任意的，存在，使得，则的最大值为（   ） A．51 B．52 C．53 D．54 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（   ） A． B． C． D．0 10．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知集合，若、、、是的个不同的子集，且，则的可能值有（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高三·全国·一轮复习）已知a，，若，则______. 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 14．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·上海奉贤·期末）设全集为，集合，集合． (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围． 16．（25-26高一上·河南周口·期末）已知全集，，. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $