第14讲统计图表、统计估计与统计活动（知识详解+6典例精讲+课后作业）-2026年新高二数学暑假预习讲义（沪教版必修第三册）

第14讲统计图表、统计估计与统计活动 （知识详解+6典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容: 知识点01：频率分布直方图（重难点） 知识点02：茎叶图 知识点03：散点图 知识点04：用样本平均数估计总体平均数 知识点05：直接用样本百分数估计总体百分数 知识点06：统计活动 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：绘制与补全频率分布直方图 题型02：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 题型03：频率分布直方图的实际应用 题型04：茎叶图、散点图 题型05：简单随机抽样估计总体 题型06：总体百分数的估计 课后作业·巩固延伸 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 【知识点01】频率分布直方图（重难点） 核心概念：用于展示连续型数据的分布规律，横轴为数据分组区间，纵轴为。 三大核心公式： 1. 2. 3. 所有矩形面积之和为（总频率为1） 【例1】一组数据分组区间为，组距为10，该区间，样本容量为200，求该区间频数。 【知识点02】茎叶图 1. 核心定义与特点 由“茎（高位数字）”和“叶（低位数字）”组成，完整保留原始数据、无信息丢失，适合小样本离散数据统计，可直观判断数据集中、离散程度。 2. 核心公式（微软标准） 样本均值： 【例2】已知测验成绩茎叶图：茎6（叶4、7）、茎7（叶1、3、5）、茎8（叶0），茎为十位、叶为个位，求本次测验平均分。 【知识点03】散点图（变量相关性） 核心定义与判定规则 以成对变量绘制平面散点，判断变量线性相关关系： 正相关：增大、整体增大（左下-右上分布）； 负相关：增大、整体减小（左上-右下分布）； 不相关：散点分布杂乱无规律。 【例3】变量为每日刷题量，为周测得分，数据为：(2,62)、(4,68)、(6,75)、(8,81)、(10,88)，判断变量相关关系。 【知识点04】用样本平均数估计总体平均数 1. 原理：样本均值是总体均值的最优估计量，可直接用样本均值近似代替总体均值。 2. 核心公式（微软标准） （为样本均值，为总体均值） 【例4】随机抽取8名学生的每日睡眠时间（单位：h）：7.2、6.8、7.5、7.0、6.9、7.3、7.1、6.7，估计全校学生平均每日睡眠时间。 【知识点05】直接用样本百分数估计总体百分数 直接计算样本占比，将其作为总体百分数的估计值，是本专题最基础、必考题型。 【例5】为了解全校学生的体育达标情况，随机抽取120名学生进行体能测试，其中达标的学生有108人，试估计全校学生的体育达标率。 【知识点06】统计活动 1. 标准五大步骤 ① 确定调查主题与研究目标；② 界定总体、确定抽样范围；③ 选取合适抽样方法，抽取样本；④ 收集、整理数据，绘制统计图表；⑤ 分析数据、统计估计、得出调查结论。 2. 核心原则：样本需具备随机性、代表性、广泛性，避免人为抽样偏差，保证统计结果真实有效。 【例6】请规范简述“调查本校高一学生每日课外阅读时长”的统计活动完整流程。 【题型01】绘制与补全频率分布直方图 【典例1-1】为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【变式1-1】学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，图中x的值是________． 【变式1-2】某校30名高一女生的扔手球记录如下（单位：m）： 16.3 13.2 17.7 14.3 16.4 19.8 13.5 14.5 11.7 14.1 14.8 17.2 13.8 15.4 16.3 15.7 18.5 16.8 17.9 15.9 17.6 15.4 16.8 21.4 16.5 18.1 16.0 20.3 16.6 19.5 (1)选择适当的组距，制作一张频率分布表； (2)在（1）的基础上，绘制一幅频率分布直方图. 【变式1-3】某口腔医师对本月门诊龋齿病患者的年龄（单位：岁）情况进行了统计，得到如下数据： 年龄分组区间 患者人数 7 35 34 46 39 30 12 3 合计 206 绘制频率分布直方图，并分析龋齿病患者的年龄构成． 【题型02】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【典例2-1】（24-25高三上·上海·阶段检测）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压（单位：kPa）的分组区间为，.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是（     ）. A．8 B．12 C．16 D．18 【变式2-1】（25-26高三上·上海·期中）某校高三年级有400名学生，将某次考试的数学成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．则此次考试的数学成绩位于区间的人数约为___________． 【变式2-2】（24-25高二下·上海徐汇·期末）对学校高三年级某班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若高校专业对视力要求不低于0.9，则该班学生中有________人能报考该专业． 【变式2-3】（24-25高二·上海·课堂例题）从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：，2；，3；，10；，15；，12；，8． (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在分的学生所占总体的百分比． 【题型03】频率分布直方图的实际应用 【典例3-1】为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为（    ） A．0.028 B．0.029 C．0.280 D．0.290 【变式3-1】（25-26高二下·上海·期中）某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图.则下列说法错误的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．图中所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D． 【变式3-2】节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为______（精确到小数点后1位） 【变式3-3】某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为17%，请估算被录取至少需要多少分； (3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人以定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 【题型04】茎叶图、散点图 【典例4-1】下列关于散点图的说法中，正确的是（    ） A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C．从散点图中可以看出两个量的因果关系 D．从散点图中无法看出数据的分布情况 【变式4-1】如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量具有线性相关关系的有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【变式4-2】（24-25高二下·上海徐汇·阶段检测）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则_____    【变式4-3】（24-25高二上·上海·课堂例题） 男生成绩 90 87 91 75 88 93 69 73 80 女生成绩 92 77 73 84 67 80 90 96 74 根据以上数据完成下面的茎叶图，并分析男生成绩是否优于女生成绩. 【题型05】简单随机抽样估计总体 【典例5-1】我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．336石 D．168石 【变式5-1】某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（   ） A．180 B．400 C．450 D．2000 【变式5-2】为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 【变式5-3】“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有__________人. 【题型06】总体百分数的估计 【典例6-1】（25-26高二下·上海·期中）已知数据：6、46、29、15、4，这5个数据的第20百分位数是（    ） A．26 B．6 C．5 D．4 【变式6-1】（24-25高二上·上海·期末）某同学坚持跑步锻炼身体，他记录了10周的跑量，将跑量数据（单位：千米）按从小到大排序如下：，则这组数据的第40百分位数为________． 【变式6-2】（25-26高二下·上海青浦·期末）某同学统计了从2000年到2024年中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，39，27，38，40，则这组数据的第75百分位数为________． 【变式6-3】（24-25高二上·上海·随堂练习）下表是高三年级学生考试成绩的主要百分位数（单位：分）．小明今年高三，这次考试他英语考了96分，他所在的学校高三年级一共有240人． P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99 数学 65 70 75 88 96 112 115 122 130 英语 67 75 80 86 95 111 119 125 132 语文 68 79 83 89 96 101 109 115 123 (1)试问小明的英语成绩至少高于他所在年级中的多少人？ (2)若小明的语文成绩为100分，数学成绩为102分，是否可以得出小明的三门总成绩至少高于年级中50%的学生？ 知识点01统计图表 核心小结 1. 频率分布直方图（重难点） 适用连续型数据（成绩、身高、时长等）。横轴为分组区间，纵轴为，矩形面积=频率，总面积和为1。 核心公式 2. 茎叶图 茎为高位、叶为低位，完整保留原始数据，适合小样本离散数据统计。 统计公式 3. 散点图（相关性） 用于判断两组成对变量的线性相关关系： ① 正相关：增、增（左下—右上分布）； ② 负相关：增、减（左上—右下分布）； ③ 无相关：散点分布杂乱无规律。 核心结论：相关关系≠函数关系、≠因果关系。 知识点02统计估计 核心考点小结（本章重点） 核心思想：用样本数字特征，估计总体数字特征，样本容量越大，估计越精准、误差越小。 1. 样本特征估计总体特征 均值估计：用样本均值估计总体均值 方差估计：用样本方差估计总体波动程度 2. 总体百分数（频率）估计（高频必考） 大数原理：大样本下，样本频率稳定趋近于总体真实概率。 核心公式 总体百分数估计： 总体数量预估： （样本容量，有效频数，总体容量） 知识点03统计活动 标准流程小结（简答题考点） 完整统计活动五大步骤，规范答题模板： 1. 确定主题与目标：明确统计调查的研究问题与分析方向； 2. 界定总体与样本：确定调查总体范围，确定样本容量； 3. 选取抽样方法：根据总体特征，选择简单随机/分层抽样，保证样本随机、有代表性； 4. 收集整理数据：统计数据，分类整理，绘制对应统计图表； 5. 数据分析与结论：利用样本特征估计总体特征，分析数据、得出统计结论。 知识点04全章高频易错点汇总 1. 频率分布直方图纵轴不是频率，必须乘以组距才是对应区间频率； 2. 所有统计估计结果均为近似估计值，非绝对真实值； 3. 散点图仅体现统计相关趋势，不存在必然因果关系； 4. 茎叶图读数必须完整读取所有叶片数据，做到不重不漏； 5. 抽样必须保证随机性与代表性，否则统计结果存在偏差。 一、填空题 1．观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是______.（写出所有满足条件的图形序号） 2．（25-26高二下·上海·阶段检测）样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第75百分位数为________． 3．（24-25高二上·上海·期末）某校抽取100名学生测量他们的身高，其山最大值为，最小值，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为，则组数为__________. 4．（24-25高二下·上海·期中）已知甲、乙两组数据分别为两组学生射击移动靶时的命中率，其茎叶图如图所示．其中，．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则________． 5．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____． 6．（25-26高二下·上海·期末）某次数学考试后，随机选取16位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个位数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数为87，则____________． 7．某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户． 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 8．（24-25高二·上海·课堂例题）某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分），现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数为________，成绩优秀的经验概率是________． 9．（24-25高二·上海·课堂例题）某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人中到班的有_____人. 10．（24-25高二下·上海虹口·期末）某校高一年级名同学在一次数学测验中成绩(百分制，均为整数)的频率分布直方图如图，则成绩在之间的学生人数为_____．    11． 2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在（单位:万分）的人数是32人，则该单位共有____名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有____名党员能获得该称号.    12．（24-25高二下·上海·阶段检测）某次数学考试后，随机选取16位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个位数部分作为"叶"，百位数和十位数作为"茎"，若该组数据的第25百分位为87，则______． 二、单选题 13．给定一组数据1，1，2，3，3，5，7，8，则该组数据的第75百分位数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 14．如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在内的频数是（    ） A．4 B．16 C．12 D．18 15．某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（    ） A．21 B．21.5 C．22 D．22.5 16．从某个品种的小麦中随机选取14株，测量麦穗长度（单位：），所得的样本数据用茎叶图表示如图，据此可估计该品种小麦麦穗长度情况，那么下列说法错误的是（    ） A．小麦麦穗长度的极差是3.9 B．小麦麦穗长度的中位数等于众数 C．小麦麦穗长度的中位数小于平均数 D．小麦麦穗长度的第75百分位数是10.6 三、解答题 17．某购物网站在其首页发布了一项满意度调查，其中一个问题是：“你对本网站的客服是否满意？”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个．结果有1253人选择“满意”，585人选择“一般”，245人选择“不满意”． (1)此项调查的样本量是多少？ (2)该网站声称有的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由． 18．（24-25高二上·上海·课堂例题）某教育行政部门为了解某校男、女党员教师的“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的18位党员教师，其中男党员教师有9人，女党员教师有9人，这18位党员教师10月份的日均得分（单位：分）如表： 男党员教师日均得分 10 12 16 29 23 25 38 38 41 女党员教师日均得分 11 17 17 28 34 36 37 40 41 根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师的“学习强国”的积极性是否比女党员教师高，并说明理由. 19．某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 20．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的值； (2)在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数是多少； (3)估计月用电量的第45百分位数. 21．（25-26高二下·上海·阶段检测）某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）． (1)求身高在区间的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲统计图表、统计估计与统计活动 （知识详解+6典例精讲+课后作业） 知识详解·核心内容: 知识点01：频率分布直方图（重难点） 知识点02：茎叶图 知识点03：散点图 知识点04：用样本平均数估计总体平均数 知识点05：直接用样本百分数估计总体百分数 知识点06：统计活动 典例精讲·例题解析 （举一反三） 题型01：绘制与补全频率分布直方图 题型02：由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 题型03：频率分布直方图的实际应用 题型04：茎叶图、散点图 题型05：简单随机抽样估计总体 题型06：总体百分数的估计 课后作业·巩固延伸 一、填空题（12） 二、单选题（4） 三、解答题（5） 【知识点01】频率分布直方图（重难点） 核心概念：用于展示连续型数据的分布规律，横轴为数据分组区间，纵轴为。 三大核心公式： 1. 2. 3. 所有矩形面积之和为（总频率为1） 【例1】一组数据分组区间为，组距为10，该区间，样本容量为200，求该区间频数。 解：1. 计算区间频率： 2. 计算频数： 答案：该区间频数为40。 【知识点02】茎叶图 1. 核心定义与特点 由“茎（高位数字）”和“叶（低位数字）”组成，完整保留原始数据、无信息丢失，适合小样本离散数据统计，可直观判断数据集中、离散程度。 2. 核心公式（微软标准） 样本均值： 【例2】已知测验成绩茎叶图：茎6（叶4、7）、茎7（叶1、3、5）、茎8（叶0），茎为十位、叶为个位，求本次测验平均分。 详细解析： 步骤1：读取全部数据：64、67、71、73、75、80，样本容量 步骤2：代入均值公式计算： 答案：本次测验平均成绩约为71.67分。 【知识点03】散点图（变量相关性） 核心定义与判定规则 以成对变量绘制平面散点，判断变量线性相关关系： 正相关：增大、整体增大（左下-右上分布）； 负相关：增大、整体减小（左上-右下分布）； 不相关：散点分布杂乱无规律。 【例3】变量为每日刷题量，为周测得分，数据为：(2,62)、(4,68)、(6,75)、(8,81)、(10,88)，判断变量相关关系。 详细解析： 观察数据变化规律：随着刷题量逐步增加，周测分数持续稳步上升，散点整体呈左下向右上的线性分布趋势。 答案：每日刷题量与周测得分呈正线性相关关系。 【知识点04】用样本平均数估计总体平均数 1. 原理：样本均值是总体均值的最优估计量，可直接用样本均值近似代替总体均值。 2. 核心公式（微软标准） （为样本均值，为总体均值） 【例4】随机抽取8名学生的每日睡眠时间（单位：h）：7.2、6.8、7.5、7.0、6.9、7.3、7.1、6.7，估计全校学生平均每日睡眠时间。 详细解析： 答案：估计全校学生平均每日睡眠时间为7.1875h。 【知识点05】直接用样本百分数估计总体百分数 直接计算样本占比，将其作为总体百分数的估计值，是本专题最基础、必考题型。 【例5】为了解全校学生的体育达标情况，随机抽取120名学生进行体能测试，其中达标的学生有108人，试估计全校学生的体育达标率。 详细解析： 已知条件：样本容量 ，达标频数 代入样本百分数公式： 根据统计估计原理，样本达标率可近似估计总体达标率。 答案：估计全校学生体育达标率为 。 【知识点06】统计活动 1. 标准五大步骤 ① 确定调查主题与研究目标；② 界定总体、确定抽样范围；③ 选取合适抽样方法，抽取样本；④ 收集、整理数据，绘制统计图表；⑤ 分析数据、统计估计、得出调查结论。 2. 核心原则：样本需具备随机性、代表性、广泛性，避免人为抽样偏差，保证统计结果真实有效。 【例6】请规范简述“调查本校高一学生每日课外阅读时长”的统计活动完整流程。 解：1. 明确目标：调查本校高一学生每日课外阅读时长的分布情况与平均水平； 2. 界定范围：总体为全校高一全体学生，确定合理样本容量； 3. 抽取样本：按班级分层抽样，保证样本覆盖不同层次学生，具备代表性； 4. 整理数据：收集样本数据，分类整理，绘制频率分布直方图统计数据分布； 5. 分析总结：通过样本均值、频率估计总体情况，分析高一学生课外阅读现状，得出结论。 【题型01】绘制与补全频率分布直方图 【典例1-1】为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（   ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又因为，解得. 故选：A 【变式1-1】学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，图中x的值是________． 【答案】0.030 【分析】利用面积之和等于1即能解. 【详解】因为每个小矩形的面积就是频率，所以面积之和等于1，即，解出. 故答案为：0.030. 【变式1-2】某校30名高一女生的扔手球记录如下（单位：m）： 16.3 13.2 17.7 14.3 16.4 19.8 13.5 14.5 11.7 14.1 14.8 17.2 13.8 15.4 16.3 15.7 18.5 16.8 17.9 15.9 17.6 15.4 16.8 21.4 16.5 18.1 16.0 20.3 16.6 19.5 (1)选择适当的组距，制作一张频率分布表； (2)在（1）的基础上，绘制一幅频率分布直方图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率分布直方图见解析 【分析】（1）根据所给数据求出极差，分组，求出各区间的频数及频率即可求出频率分布表； （2）根据（1）作出频率分布直方图即可 【详解】（1）由题目数据可知极差为，组距为，所以分5组较好， ， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 3 7 11 6 3 合计 30 1.00 （2）根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 【变式1-3】某口腔医师对本月门诊龋齿病患者的年龄（单位：岁）情况进行了统计，得到如下数据： 年龄分组区间 患者人数 7 35 34 46 39 30 12 3 合计 206 绘制频率分布直方图，并分析龋齿病患者的年龄构成． 【答案】频率分布直方图见解析；年龄在的人数患龋齿病居多，而区间的人数患者少. 【分析】求出各区间的频率与组距的比，进而画出频率分布直方图，并分析数据可得龋齿病患者的年龄构成. 【详解】 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 频率分布直方图如下: 年龄在的人数患龋齿病居多，而区间的人数患者少. 【题型02】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【典例2-1】（24-25高三上·上海·阶段检测）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压（单位：kPa）的分组区间为，.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数是（     ）. A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【分析】由第一组与第二组的频率和频数，求出样本容量，即可求出第三组的频数，可得其中有疗效的人数. 【详解】由直方图可得第一组与第二组的频率之和为，第一组和第二组共有20人， 所以样本容量为，所以第三组的人数为人， 第三组中没有疗效的有6人，则第三组有疗效的有12人. 故选：B. 【变式2-1】（25-26高三上·上海·期中）某校高三年级有400名学生，将某次考试的数学成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．则此次考试的数学成绩位于区间的人数约为___________． 【答案】120 【分析】由频率和为1，列式先求出的值，再求对应区间的频数即可． 【详解】因为，解得， 所以此次考试的数学成绩位于区间的人数约为． 故答案为：120． 【变式2-2】（24-25高二下·上海徐汇·期末）对学校高三年级某班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若高校专业对视力要求不低于0.9，则该班学生中有________人能报考该专业． 【答案】 【分析】先求得视力在0.9以上的频率，再根据频数、频率、样本容量的关系即可求得答案． 【详解】由频率分布直方图知：视力在0.9以上的频率为， 所以该班学生中能报专业的最多人数为． 故答案为：20. 【变式2-3】（24-25高二·上海·课堂例题）从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：，2；，3；，10；，15；，12；，8． (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在分的学生所占总体的百分比． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据题中所给数据 即可得出频率分布表； （2）根据频率分布表画出频率分布直方图即可； （3）根据频率分布直方图即可得解. 【详解】（1）频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 2 0.04 3 0.06 10 0.20 15 0.30 12 0.24 8 0.16 合计 50 1.00 （2）由题意知组距为10，取小矩形的高根据表格画出如下的频率分布直方图： （3）由频率分布直方图，可估计成绩在分的学生所占总体的百分比是. 【题型03】频率分布直方图的实际应用 【典例3-1】为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为（    ） A．0.028 B．0.029 C．0.280 D．0.290 【答案】A 【分析】由频率之和等于得出的值. 【详解】由得. 故选：A 【变式3-1】（25-26高二下·上海·期中）某学校对100名学生的成绩进行了分析，成绩都在区间内，绘制频率分布直方图如图.则下列说法错误的是（   ） A．成绩在的频数为10 B．图中所有小矩形面积之和为1 C．成绩中位数在区间内 D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的小矩形的面积之和为1先求出，根据频率分布直方图性质直接求每个选项即可. 【详解】对于D，根据频率分布直方图可知：，可得，所以D正确. 对于A，成绩在的频数为：，故A正确； 对于B，图中所有小矩形面积之和表示所有区间内的频率之和，为1. B正确； 对于C，设成绩的中位数为，     ， 易得中位数在区间内，故C错误. 【变式3-2】节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），如果你是小明，你觉得的估计值为______（精确到小数点后1位） 【答案】2.9 【分析】由频率分布直方图解得值，估计的居民每月的用水量所在区间后可计算的. 【详解】由频率分布直方图知， ， 解得； 计算月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为， 即71%的居民月均用水量小于2.5吨； 计算月均用水量小于3吨的居民人数所占的百分比为， 即88%的居民月均用水量小于3吨； 故， 假设月均用水量平均分布，则（吨）， 即的居民每月用水量不超过标准为吨． 故答案为:2.9． 【变式3-3】某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为17%，请估算被录取至少需要多少分； (3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人以定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 【答案】(1)，； (2)79分； (3). 【分析】（1）根据三、四、五组的频率之和为0.7，及各组的频率之和为1建立方程组即可解得答案； （2）根据题意确定出录取分数落在第四组，进而根据频率为0.17建立方程解得答案即可； （3）先确定出两组应分别抽取多少人，进而利用列举法求得答案. 【详解】（1）由题意得，解得，. （2）由频率分布直方图得和的频率分别为0.2，0.05，故录取分数落在第四组，设其为x，，解得，所以被录取至少需要79分. （3）由题意在第四组中抽取4人，设为a､b､c､d，在第五组中抽取1人，设为e. 在5人中随机抽取2人，则试验的样本空间ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10个样本点，记事件A=“两人来自不同组”，则Aae，be，ce，de，共有4个样本点，故，所以两人来自不同组的概率为. 【题型04】茎叶图、散点图 【典例4-1】下列关于散点图的说法中，正确的是（    ） A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C．从散点图中可以看出两个量的因果关系 D．从散点图中无法看出数据的分布情况 【答案】B 【分析】根据散点图的概念判断即可. 【详解】散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A错误； 散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并一定是因果关系，故B正确，C错误； 散点图中能看出数据的分布情况，故D错误. 故选：B 【变式4-1】如图是根据的观测数据得到的散点图，可以判断变量具有线性相关关系的有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】根据散点图中各点的分布规律即可判断． 【详解】由图可知，③，④中各点比较均匀的分布在一条直线附近，具有线性相关关系． 故选：D． 【变式4-2】（24-25高二下·上海徐汇·阶段检测）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则_____    【答案】8 【分析】根据茎叶图中的数据，结合题意条件，建立方程组，求解得到的值即可. 【详解】由茎叶图可知，甲组数据从小到大顺序为：，其中位数为65， 平均值为； 乙组数据从小到大顺序为：，其中位数为， 平均值为. 依题意有：，解得，故. 故答案为：8. 【变式4-3】（24-25高二上·上海·课堂例题） 男生成绩 90 87 91 75 88 93 69 73 80 女生成绩 92 77 73 84 67 80 90 96 74 根据以上数据完成下面的茎叶图，并分析男生成绩是否优于女生成绩. 【答案】茎叶图见解析，从茎叶图中可以看出，男生成绩并不优于女生成绩. 【分析】根据数据绘制茎叶图，结合数据的分布情况（集中程度）给出分析结论. 【详解】如图所示： 男生成绩 女生成绩 9 6 7 5 3 7 3 4 7 8 7 0 8 0 4 3 1 0 9 0 2 6 从茎叶图看出，男生、女生成绩都不集中且分布差异不大，故男生成绩并不优于女生成绩. 【题型05】简单随机抽样估计总体 【典例5-1】我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．336石 D．168石 【答案】D 【分析】根据254粒内夹谷28粒可得比例，即可解决. 【详解】由题意得，这批米内夹谷约为石， 故选：D 【变式5-1】某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查．经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（   ） A．180 B．400 C．450 D．2000 【答案】C 【分析】从所有学生中抽取90个学生，可以做出每个学生被抽到的概率，从全体学生中抽取100个，要抽到上次抽取过的人数可以表示出来，列出方程，解方程即可． 【详解】设这个学校高一年级的学生人数为n， 从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查 ∵每个学生被抽到的概率是， ∴从中抽取100个，要抽到， ∴n=450， 故选：C． 【变式5-2】为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 【答案】1500只 【分析】根据样本数据估计总体数据即可. 【详解】由题可设该自然保护区中天鹅的数量的估计值为， 从而可得，解得， 故该自然保护区中天鹅的数量估计值为1500只. 故答案为：1500只. 【变式5-3】“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有__________人. 【答案】 【分析】根据题意可知，随机抽查比例是，算出被抽查的100名学生中对“二十四节气歌”一句也说不出的人数，按比例计算即可得出结果. 【详解】由题意可知，随机抽查100名学生中有人一句也说不出， 又抽查比例为， 所以，该校高二年级的400名学生中共有人对“二十四节气歌”一句也说不出. 故答案为： 【题型06】总体百分数的估计 【典例6-1】（25-26高二下·上海·期中）已知数据：6、46、29、15、4，这5个数据的第20百分位数是（    ） A．26 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【详解】将这组数据从小到大排列为：4、6、15、29、46， 由，故这5个数据的第20百分位数是. 【变式6-1】（24-25高二上·上海·期末）某同学坚持跑步锻炼身体，他记录了10周的跑量，将跑量数据（单位：千米）按从小到大排序如下：，则这组数据的第40百分位数为________． 【答案】9.5 【分析】根据一组数据的百分位数的规定计算即得. 【详解】由可知这组数据的第40百分位数为. 【变式6-2】（25-26高二下·上海青浦·期末）某同学统计了从2000年到2024年中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，39，27，38，40，则这组数据的第75百分位数为________． 【答案】 【分析】先将数据从小到大排序，再依据第75百分位数的定义计算求解. 【详解】首先将这组数据从小到大排列：，可得样本容量. 根据百分位数的计算规则，计算索引值：. 由于不是整数，向上取整为，因此第75百分位数为排序后第6个数据，即. 【变式6-3】（24-25高二上·上海·随堂练习）下表是高三年级学生考试成绩的主要百分位数（单位：分）．小明今年高三，这次考试他英语考了96分，他所在的学校高三年级一共有240人． P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99 数学 65 70 75 88 96 112 115 122 130 英语 67 75 80 86 95 111 119 125 132 语文 68 79 83 89 96 101 109 115 123 (1)试问小明的英语成绩至少高于他所在年级中的多少人？ (2)若小明的语文成绩为100分，数学成绩为102分，是否可以得出小明的三门总成绩至少高于年级中50%的学生？ 【答案】(1)120人 (2)不能 【分析】（1）由百分位的概念求解； （2）要考虑极端值的存在． 【详解】（1）解：从表中可以看出小明的英语成绩位于P50和P75之间，说明至少有50%的人英语成绩低于他，而他所在学校高三年级人数有240人，（人），所以可以估计小明的英语成绩至少高于他所在年级中的120人． （2）不能，可能存在语文成绩位于P25和P50之间，英语成绩位于P25和P50之间，但数学成绩在P99以上且总成绩高于小明的学生． 知识点01统计图表 核心小结 1. 频率分布直方图（重难点） 适用连续型数据（成绩、身高、时长等）。横轴为分组区间，纵轴为，矩形面积=频率，总面积和为1。 核心公式 2. 茎叶图 茎为高位、叶为低位，完整保留原始数据，适合小样本离散数据统计。 统计公式 3. 散点图（相关性） 用于判断两组成对变量的线性相关关系： ① 正相关：增、增（左下—右上分布）； ② 负相关：增、减（左上—右下分布）； ③ 无相关：散点分布杂乱无规律。 核心结论：相关关系≠函数关系、≠因果关系。 知识点02统计估计 核心考点小结（本章重点） 核心思想：用样本数字特征，估计总体数字特征，样本容量越大，估计越精准、误差越小。 1. 样本特征估计总体特征 均值估计：用样本均值估计总体均值 方差估计：用样本方差估计总体波动程度 2. 总体百分数（频率）估计（高频必考） 大数原理：大样本下，样本频率稳定趋近于总体真实概率。 核心公式 总体百分数估计： 总体数量预估： （样本容量，有效频数，总体容量） 知识点03统计活动 标准流程小结（简答题考点） 完整统计活动五大步骤，规范答题模板： 1. 确定主题与目标：明确统计调查的研究问题与分析方向； 2. 界定总体与样本：确定调查总体范围，确定样本容量； 3. 选取抽样方法：根据总体特征，选择简单随机/分层抽样，保证样本随机、有代表性； 4. 收集整理数据：统计数据，分类整理，绘制对应统计图表； 5. 数据分析与结论：利用样本特征估计总体特征，分析数据、得出统计结论。 知识点04全章高频易错点汇总 1. 频率分布直方图纵轴不是频率，必须乘以组距才是对应区间频率； 2. 所有统计估计结果均为近似估计值，非绝对真实值； 3. 散点图仅体现统计相关趋势，不存在必然因果关系； 4. 茎叶图读数必须完整读取所有叶片数据，做到不重不漏； 5. 抽样必须保证随机性与代表性，否则统计结果存在偏差。 一、填空题 1．观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是______.（写出所有满足条件的图形序号） 【答案】③④ 【分析】根据若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，结合散点图即得. 【详解】根据散点图可知在③④中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， 所以两个变量x、y具有相关关系的图是③④. 故答案为：③④. 2．（25-26高二下·上海·阶段检测）样本数据：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第75百分位数为________． 【答案】5 【详解】显然该组数据是按照从小到大排列，且共有个数据， 因为， 所以这组数据的第75百分位数为第九个数据，即为5. 3．（24-25高二上·上海·期末）某校抽取100名学生测量他们的身高，其山最大值为，最小值，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为，则组数为__________. 【答案】7 【分析】根据组距即可求解. 【详解】，则组数为7. 故答案为：7. 4．（24-25高二下·上海·期中）已知甲、乙两组数据分别为两组学生射击移动靶时的命中率，其茎叶图如图所示．其中，．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则________． 【答案】 【分析】根据给定的茎叶图，由中位数求出，由平均数求出即得. 【详解】由乙组数据的中位数为，则甲组数据的中位数为33，即， 由两组数据的平均数相等，得，解得， 所以. 故答案为：24 5．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____． 【答案】140 【分析】求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，即可求得答案. 【详解】由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为: , 这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：， 故答案为：140. 6．（25-26高二下·上海·期末）某次数学考试后，随机选取16位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个位数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数为87，则____________． 【答案】 【详解】，因此该组数据的第 25 百分位数为该组数据从小到大排列后，第四位数和第五位数的平均数， 则，故. 7．某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有________户． 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 【答案】9500 【分析】根据图标提供的数据算出200户居民中安装宽带网线的频率，用总住户乘以频率即可. 【详解】（户）． 故答案为：9500. 8．（24-25高二·上海·课堂例题）某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分），现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数为________，成绩优秀的经验概率是________． 【答案】 100 0.15/ 【分析】由各组的频率和为1，求出第二小组的频率，再根据第二小组的频数可求出参赛的人数，求出80分以上的频率可得成绩优秀的经验概率. 【详解】因为第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05， 所以第二小组的频率为， 因为第二小组的频数是40，所以参赛的人数为， 因为80分以上的频率为， 所以成绩优秀的经验概率是. 故答案为：100， 9．（24-25高二·上海·课堂例题）某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人中到班的有_____人. 【答案】2 【分析】先根据茎叶图求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解即可. 【详解】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培训， 根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有人人， 故答案为：2. 10．（24-25高二下·上海虹口·期末）某校高一年级名同学在一次数学测验中成绩(百分制，均为整数)的频率分布直方图如图，则成绩在之间的学生人数为_____．    【答案】5 【分析】由频率分布直方图可得，据此可估计大致人数. 【详解】 所以成绩在之间的学生人数为. 故答案为：5 11． 2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在（单位:万分）的人数是32人，则该单位共有____名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有____名党员能获得该称号.    【答案】 80 8 【分析】根据频率分布直方图先求出积分在（单位:万分）的频率，然后根据样本容量=频数频率可求该单位党员人数；然后再根据频数=样本容量频率可求该单位能获得“学习达人”称号的人数. 【详解】由频率分布直方图得：学习积分在（单位:万分）的频率为， 因为学习积分在（单位:万分）的人数是32人，所以该单位有（人）； 因为学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，且学习积分超过2万分的频率为， 所以该单位有名党员能获得该称号. 故答案为：80；8. 12．（24-25高二下·上海·阶段检测）某次数学考试后，随机选取16位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个位数部分作为"叶"，百位数和十位数作为"茎"，若该组数据的第25百分位为87，则______． 【答案】 【详解】，则该组数据的第25百分位为从小到大第位的平均数， 即，解得． 二、单选题 13．给定一组数据1，1，2，3，3，5，7，8，则该组数据的第75百分位数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据给定条件，按第p百分位数的意义计算作答. 【详解】依题意，， 所以第6个数据和第7个数据的平均数为该组数据的第75百分位数，即为. 14．如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在内的频数是（    ） A．4 B．16 C．12 D．18 【答案】C 【详解】由样本频率分布直方图可知样本数据在内的频率为， 故对应的频数为. 15．某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（    ） A．21 B．21.5 C．22 D．22.5 【答案】B 【分析】利用中位数的定义，结合茎叶图列式计算即得. 【详解】由茎叶图知，这6株柚子树成熟结果个数的中位数为. 故选：B 16．从某个品种的小麦中随机选取14株，测量麦穗长度（单位：），所得的样本数据用茎叶图表示如图，据此可估计该品种小麦麦穗长度情况，那么下列说法错误的是（    ） A．小麦麦穗长度的极差是3.9 B．小麦麦穗长度的中位数等于众数 C．小麦麦穗长度的中位数小于平均数 D．小麦麦穗长度的第75百分位数是10.6 【答案】B 【分析】根据茎叶图可得这14组数据，然后求极差，中位数，众数，平均数，百分位数即可求解. 【详解】由题可知最大的数是11.7，最小的数是7.8，故极差为3.9，A正确； 中位数为：；众数为：9.7； 平均数为：     ， ，故第75百分位数为：10.6， 由以上数据可知：ACD正确，B错误， 故选：B. 三、解答题 17．某购物网站在其首页发布了一项满意度调查，其中一个问题是：“你对本网站的客服是否满意？”浏览该网站的网民可以点击三个按钮“满意”“一般”和“不满意”中的任意一个．结果有1253人选择“满意”，585人选择“一般”，245人选择“不满意”． (1)此项调查的样本量是多少？ (2)该网站声称有的网民满意其网站客服，判断该说法是否准确，并说明理由． 【答案】(1) (2)不准确，理由见解析 【分析】（1）样本量即为参与调查的总人数，相加即可； （2）该满意率只能片面的说明当前的调查情况，由于网民很多，故无法准确的反馈出全体网民的意见. 【详解】（1），即样本量为； （2）不准确，这里的满意率只能代表当前参与调查的人，没办法代表全体网民的情况，因此这种说法是不准确的. 18．（24-25高二上·上海·课堂例题）某教育行政部门为了解某校男、女党员教师的“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的18位党员教师，其中男党员教师有9人，女党员教师有9人，这18位党员教师10月份的日均得分（单位：分）如表： 男党员教师日均得分 10 12 16 29 23 25 38 38 41 女党员教师日均得分 11 17 17 28 34 36 37 40 41 根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师的“学习强国”的积极性是否比女党员教师高，并说明理由. 【答案】茎叶图见解析，由茎叶图可以看出，男党员教师的“学习强国”的积极性不比女党员教师高.理由见解析 【分析】根据已知画出茎叶图，对比茎叶图数据即可得出结论. 【详解】如图所示： 男党员教师日均得分 女党员教师日均得分 6 2 0 1 1 7 7 9 5 3 2 8 8 8 3 4 6 7 1 4 0 1 由茎叶图可以看出，男党员教师的“学习强国”的积极性不比女党员教师高. 理由如下： 男党员教师的“学习强国”的日均得分集中在茎1，2上，而女党员教师日均得分集中在茎1，3上，由此可以判断女党员教师学习“学习强国”的积极性更高. 19．某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 【答案】图表见解析 【分析】根据题意，直接绘制散点图即可，结合散点图即可判断. 【详解】   绘制散点图如图所示，观察散点图可知，之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关. 20．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中的值； (2)在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数是多少； (3)估计月用电量的第45百分位数. 【答案】(1) (2)70 (3) 【分析】（1）由频率分布直方图各个矩形的面积和为1即可求解， （2）由频率分布直方图估计区间的频率，再用总数乘以频率即可， （3）先判断第45百分位数所在区间，再由百分位数的计算方法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 （2）月用电量在的频率为： 所以月用电量落在区间内的户数为： （3）设45百分位数为， ， ， 所以第45百分位数落在区间内， 则， 所以该小区用户月用电量的第45百分位数是 21．（25-26高二下·上海·阶段检测）某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）． (1)求身高在区间的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1)30人 (2)①3人，2人，1人；② 【分析】（1）根据频率分布直方图的概念，求出身高在区间的频率。进而根据总人数，求出这一区间的学生人数； （2）根据分层抽样的概念和方法，分别求出这三组的人数，根据比例求出各组抽取的人数，再根据古典概率公式，求出事件的概率； 【详解】（1）设的频率为， 由频率分布直方图可知，解得． 所以身高在区间的学生人数为（人）． （2）①，，三组的人数分别为30人，20人，10人． 因此三组中每组各抽取（人），（人），（人）． ②设组的3位同学为，，，组的2位同学为，，组的1位同学为， 则从6名学生中抽取2人有15种可能： ，，，，， ，，，，，，，，，． 其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： ，，，，，，，，． 所以组中至少有1人被抽中的概率为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $