专题06 一次函数与方程不等式 分类训练 2026年八升九数学暑假培优计划（人教版八年级数学下册，重庆专用）

**基本信息** 聚焦一次函数与方程不等式的数形结合，6类题型48道题系统覆盖从单一交点到综合应用的逻辑链条 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类型1|8道|利用一次函数与x轴交点解一元一次方程|以函数图象与坐标轴交点为起点，建立函数与方程的几何直观| |类型2|8道|利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式|延伸至函数值与坐标轴关系，培养数形转化的推理意识| |类型3|8道|利用一次函数交点解二元一次方程组|通过两函数交点坐标，构建方程组解的模型观念| |类型4|8道|利用一次函数交点解一元一次方程|深化函数交点与方程解的对应关系，强化知识迁移| |类型5|8道|利用一次函数交点解一元一次不等式（组）|综合两函数图象位置关系，提升不等式解集的几何表达| |类型6|8道|一次函数与方程不等式综合题|整合前5类核心方法，考查知识网络的系统应用能力|

专题06一次函数与方程不等式分类训练 (6种类型48道) 专题目录 【类型1利用一次函数与×轴交点解一元一次方程】.1 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】3 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】5 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】7 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组)】9 【题型6一次函数与方程不等式综合题】.11 【类型1利用一次函数与×轴交点解一元一次方程】 1.如图，正比例函数'=-2的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数 =x+b(k≠0) 的图象重合，则 关于x的方程c+b=0的解是() y=-2x v=kx+b A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 2.如图，直线y=+b过点10,3)和B(4,0),则方程x+b=0的解是（) -4 A.x=0 B.x=3 C.x=-4 D.x=5 3.如图，一次路数+b>0的图案经过点2,0和Q,利，则关于水的方程+b=2的解是（） 第1页共16页 2 1 9123 -2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=0 D.x=3 4.一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，则关于x的方程+b=0的解为() A.x=-4 B.x=3 C.x=0 D.x=4 5.如图，直线y=mx+n过点A,B,则关于x的方程mx+n=0的解是() 4 3 2 123 A.x=3 B.x=-4 C.x=0 D.x=-1 6.如图，一次函数"=c+b(k>0 的图象过点(0 ,则方程+b=0的解是() /y=+b 1 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 第2页共16页 7.如图，这是一次函数y=-2的图象，则关于x的方程x-2=0的解为() Y个 -2 A.x=-1 B.x=0 C.x=-2 D.x=1 8,如图，一次函数”+b的图象分别与”轴，》箱交于1,0).(02)，则+b=0的解为x=() y个 A.2 B.-2 c.0 D.-1 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 9.如图为一次函数y=a+b的图象，则不等式c+b>0的解集为() A A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 10。如图，在平面直角坐标系中，一-次函数'=“+b(,b是常数，大0)的图象与轴交于点1(，0) B(0,6) 与'轴交于点906，根据图象可知0<+b<6的解集为() 第3页共16页 A.x<0 B.x<0或x>3 C.x>3 D.0<x<3 11.己知一次函数y=c+b的图像如图所示，当x<0时，y的取值范围是() y=kx+b -2 A.y<1 B.y<-2 C.y≤-2 D.y≤1 卫.如图。一次函数=c+6>0）的图象过点 （-1,0 ,则不等式 (x+1)+b>0 的解集是() /y=kx+b A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1 13.直线y=mr+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n≤0的解集是() 2 A.x≤1 B.x21 C.x≥2 D.x≤2 第4页共16页 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b(k、b为常数，且k≠0)与x、y轴分别交于B、A两 点，则关于x的不等式+b>0的解集是() 2 B 23 A.x<-3 B.x>-3 C.x<2 D.x>2 15.如图，直线'=+b(k,b为常数，且k≠0)分别交'轴，X轴于点 A(0,2)B(-3,0) 则关于x 的不等式kcr+b<0的解集是() B -3 A.x<2 B.x>2 C.x<-3 D.x>-3 16.如图，一次函数y=c+b (-3,0)(0,2) 图象经过 两点，则关于x的不等式+b>0的解集为 () A y=kx+b 2 3 0 A.x<2 B.x>2 C.x<-3 D.x>-3 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 3x-y=0 17.如图为一次函数y=3x与一次函数y=mr+n(m≠0)的图象，则方程组mx-y=-n的解为 第5页共16页 18,如图，已知一次函数”=c+b(k0)与=-2r+4的图象相交于点Pm）,则二元一次方程组 kx-y=-b 2x+y=4的解是 y y=kx+b y=-2x+4 [x+y=3 19.如图，直线4：y=-x+3与直线：y=+1相交于点P(山，m),则关于x,y的方程组y-x=1的解 为 y=-x+2 20.如图，直线y=-x+2与y=mxr+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组y=mx+n的解 为 第6页共16页 y=mxin y=-x+2 21,如图，正比例函数'=-2与一次函数=+”(m0)的图象相交于点1(- ,则关于，’的 [y+2x=0 二元一次方程组y-mx=n的解为 衣 y=mx+n(m≠0) -M(m,3 22.己知一次函数'=+2(k为常数，且k≠0)与)=-x+4的图象交于点 ,则关于x、’的= x-y=-2 元一次方程组x+y=4的解是 YA y=kx+2 y=-x+4 M 3Λ y=kx+b 23.如图，在平面直角坐标系中，两直线y=kx+b与y=k2x+b,则方程组y=k2x+b的解是一 第7页共16页 y=kx+b y=k2x+62 y=kx+b 24.若用图象法解二元一次方程组y=mx+n时所画的图象如图所示，则该方程组的解是 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 25.如图，一次函数 y=ax+b （a,b为常数且4≠0)与正比例函数少=(k为常数且≠0)的图象交 于点P,则关于x的方程ax+b=cx的解是一 y2=kx -4 y=ax+b 26.如图，一次函数y=x+2(k为常数且k≠0)和y=3x+1的图象相交于点A,根据图象可知关于x的 方程c+2=3x+1的解是一 01 第8页共16页 27.如图，若一次函数'=+b与y=m相交于点 -2,3) 则关于x的方程-mr+b=0的解是 28,如图，在平面直角坐标系中，直线5：=X+4与直线：)=+巾相交于点1(-3 ,则关于x的方 程x+4=+b的解为」 29.一次函数y=+b的图像如图所示，则关于x的方程ax+b=1的解为 30如图，直线'=c+bk+0)经过点 （-1,3 ,则方程+b=3的解为 y y=kx+b 3 2 第9页共16页 31.如图，一次函数y=c+b与y=x+1的图象相交于点Pm,2),则关于x的方程x+b=2的解是 y=kxtb y=x+1 32如图。百线=2与=众+b相交于点1-2），则关于的方程+6=2r的解是 y-kx+b y =2x 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 3.。一次函数'=与'=6-×的图象如图所示，当k+小>6 ，x的取值范围是 y-kx y=6-x 2 34.如图，函数’=-2x与’=心+3的图象相交于点 (m,4 ,则关于x的不等式-2x≤x+3的解集是 第10页共16页 1 -x+n≥mx-3m 1 35.如图，直线y=mx-3m与y=-2r+n的交点的横坐标为5，则关于x的不等式组 mx-3m>0 的解集是 yA y=- 2x+n y=mx-3m 5 36,如图，在平面直角坐标系中，直线"=c+6≠0)与直线=-3r相交于点 A(-1,3 ,则关于x的不等 式a+6<-3x的解集为 1y=x+6 y=-3x A(-1,3) 37,如图，已知直线：y-红+b与直线4：y=m+相交于点P(-3-2习，则关于的不等武m+n>x+b 的解集为 第11页共16页 安5：=红+60均为数日0，与直线马，’=产为常数，且气0)在坐标 38.直线： 。k≠0. 系中的图象如图所示，则关于的不等式 x+b>kx 的解集为 y=k2x y=kx+b 39.如图，函数'=-2x和=r+9 图象相交于 A(m,6 ,则关于x的不等式0<r+9<-2x的解集是 y=ax+9 40,如图，一次函数”=+b和=“的图象交于点 (2,3 ,则关于的不等式+b>c的解集为 0123 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 第12页共16页 41.一次函数y=m+n与y=x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.下列结论：①m>0；② b=3;③方程ar+b=mr+n的解是x=-2;④不等式mr+n<0的解集是r<-l;⑤不等式 0<ax+b≤mx+n的解集是-3≤x<-2.正确的有() y=ax+b y=mx+n 23- A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 42.一次函数片=r+b与片=+d 的图象如图所示，下列结论中正确的有() y2=cx+d yi=ax+b ①b<0:②函数)=m+的图象经过一、三、四象限：⑧a-c=力 3;④当x<0时，片>y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 43.已知一次函数片=mx+m和乃=ar+b 和 的图象如图所示，有下列结论： ①ab<0: ②3a+b>3m+n: sP0,0川》是直线+上不在合的阿点，到片-为大0 @2(m-)=n-6 其中正确的个数有() 第13页共16页 y=mx+n y2气ax+b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 44.如图，一次函数=x+b与一次函数片=+4 的图象交于点 P(1,3) 则下列说法正确的个数是 () y2=kx+4、 y=ax+b 3 y=ax+b [x=3 ①x=1是方程ax+b=3的一个解.②方程组y=kx+4的解是y=1. ③不等式ax+b>x+4的解集是 x>1, A.0 B.1 C.2 D.3 45.一次函数片=+b与乃=c+d,a≠0c≠0 与 )的图象如图所示，则下列结论：①对于函数 y=ar+b来说，y随x的增大而减小；②ad+bc>0;③函数y=ar+d的图象不经过第一象限；④ 3(a-c)=d-b ⑤x的值每增加1，片-乃的值增加d-b.其中正确的有()个. y2=cx+d 3 yi=ax+b A.2 B.3 C.4 D.5 第14页共16页 yi=ax+b y=cx+d 46.一次函数 与 的图象如图所示，下列结论中正确的有() 片=ax+b ①函数 中， 随x的增大而减小： y'2 ②函数的图象不经过第三象限： ③函数y=r+d的图象不经过第一象限： ④a-c= d-b 3· Y2-cx+d 3 yi=ax+b A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，直线：片=2x与直线，乃=+ 在同一平面直角坐标系内交于点P,有下列结论： ① 2x-y=0 「x=1 k<0;②b>0:③当x<1时，2x<x+b;④关于x,y的方程组kx+b-y=0的解是y=2.其中结 论正确的个数是() A.4 B.3 c.2 D.1 48一次函数”=r+b与为=cr+d 与 图象如图所示，下列说法： yi=ax+b ①对于函数 来说，y随x的增大而增大； ②函数y=r+d不经过第二象限； 第15页共16页 ③不等式ar-d≥cx-b的解集是.x之3： ①a-c=d-b),其中正确的有《)个. y=ax+b 4 无 y2=cx+d A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第16页共16页 专题06 一次函数与方程不等式分类训练 （6种类型48道） 专题目录 【类型1 利用一次函数与x轴交点解一元一次方程】 1 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 5 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 8 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 13 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 16 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 21 【类型1 利用一次函数与x轴交点解一元一次方程】 1．如图，正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数图象平移的法则得出一次函数的解析式为，令，则，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合， ∴一次函数的解析式为， 令，则， 解得， ∴关于的方程的解是． 2．如图，直线过点和，则方程的解是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的图像与轴交点的横坐标即为的解． 【详解】解：∵过点， ∴方程的解是． 3．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数为， ∵即， 解得：， ∴方程的解是． 4．一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的解为直线与x轴交点横坐标，结合函数图象，得出答案即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴当，， ∴方程的解为． 5．如图，直线过点，，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，运用数形结合的思想是解此题的关键．根据直线过点，即可得解． 【详解】解：直线过点， 关于的方程的解是． 故选：B． 6．如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系， 根据一次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解解答即可． 【详解】解：∵一次函数与x轴的交点坐标是， ∴方程的解是． 故选：A． 7．如图，这是一次函数的图象，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解． 关于x的一元一次方程的解就是一次函数当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：由图知，一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为． 故选：D． 8．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，，则的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系相关知识点．解题关键在于熟练掌握一次函数的图象与轴交点的横坐标和方程的解之间的对应关系．已知一次函数的图象与轴的交点坐标，根据一次函数与一元一次方程的关系，直接得出方程的解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点．对于一元一次方程，它的解就是使得时的值，也就是一次函数图象与轴交点的横坐标． ∴当时，对应的，即方程的解为． 故选：D． 【题型2利用一次函数与坐标轴交点解一元一次不等式】 9．如图为一次函数的图象，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图象法求不等式的解集即可． 【详解】解：由图可知：直线与轴的交点为，当时，直线在轴的上方， ∴不等式的解集为． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为（     ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴的解集为． 11．已知一次函数的图像如图所示，当时，y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象找到函数图象在y轴左侧时函数值的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y的取值范围是． 12．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象过点，可得，再将其代入并结合进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象过点， ∴ 解得， ∴ ， ∵， 解得． 13．直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：关于的不等式表示的是函数的图象位于轴的下方（含交点）， 则由函数图象得：关于的不等式的解集是． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象找到函数值大于0时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是． 15．如图，直线（，为常数，且）分别交轴，轴于点，，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式的解集即为函数图象在轴下方部分对应的的取值范围． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点． 当时，函数图象在轴下方，即， ∴不等式的解集为． 16．如图，一次函数的图象经过，两点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像以及坐标即可求解． 【详解】解：根据图象知，一次函数的图象与x轴的交点为，且y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为． 【题型3利用一次函数交点解二元一次方程组】 17．如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________． 【答案】 【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答． 【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1， 将代入得，， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为． 18．如图，已知一次函数（）与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【分析】先求出点P的坐标，然后根据图象法解方程组即可． 【详解】解：把代入得：， ∴点， ∴二元一次方程组的解是． 19．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为_______________． 【答案】 【分析】先利用点在直线上求出的值，确定交点坐标，进而得出方程组的解． 【详解】解：直线 与直线相交于点， 点在直线 上， ， 点的坐标为 方程组可变形为， 该方程组的解即为直线与的交点坐标， 关于的方程组的解为．. 20．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】先将横坐标为1代入解得两直线交点坐标，再结合图像得出关于，的方程组的解为． 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 21．如图，正比例函数与一次函数（）的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 【答案】 【分析】先求出点，再观察图象即可求解． 【详解】解：将点代入正比例函数中，得， ∴点， ∴观察图象可知，则关于，的二元一次方程组的解为． 22．已知一次函数（为常数，且）与的图象交于点，则关于、的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】先求出点，再根据两条直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点． ∵一次函数与的图象经过点， ∴二元一次方程组的解是． 23．如图，在平面直角坐标系中，两直线与，则方程组的解是______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标的关系，直接观察图象得出两直线交点的坐标即可求解． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点坐标为， 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线交点的坐标即为对应二元一次方程组的解， 方程组的解是． 24．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是___________． 【答案】 【分析】二元一次方程组的解就是两个二元一次方程转化为函数的图象的交点坐标，观察图象，找出两条直线的交点坐标，再写出方程组的解． 【详解】解：观察图象可得：直线 和直线 的交点 的坐标为 ， 二元一次方程组 的解为 ． 【题型4利用一次函数交点解一元一次方程】 25．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是_____． 【答案】 【分析】方程的几何意义：求一次函数与正比例函数函数值相等时对应的自变量，也就是两条直线交点的横坐标．交点的横坐标即为方程的解． 【详解】解：方程等价于求时的取值，对应两个函数图像的交点横坐标． 由图可知，直线与的交点坐标为，该点横坐标为． 因此当时，成立，方程的解是． 26．如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______． 【答案】 【分析】直接利用图象法，两条直线交点的横坐标即为方程的解. 【详解】解：由图象可知，关于x的方程的解是. 27．如图，若一次函数与相交于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系.将方程变形为，可知方程的解即为两函数图像交点的横坐标．根据交点坐标即可得出答案． 【详解】解：由方程，移项得， ∵一次函数与的图像相交于点， ∴当时，成立， ∴关于��的方程的解是． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可． 【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为， ∴关于x的方程的解为． 29．一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为 ______． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据题意可知一次函数的图像经过点，即当时可有，即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，一次函数的图像经过点， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 30．如图，直线经过点，则方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知一元一次方程与一次函数的关系是解题的关键．利用自变量时对应的函数值为3可确定程的解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴关于x的一元一次方程的解为． 故答案为：． 31．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 32．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的综合应用，解题关键是理解方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值．结合图像可知，方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，即可获得答案． 【详解】解：直线与相交于点， 方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， 方程的解为． 故答案为：． 【题型5利用一次函数交点解一元一次不等式（组）】 33．一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：由图象可得，当时，一次函数的图象在的图象上方， ∴当时，， ∴，即， ∴当时，的取值范围是． 34．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】首先利用函数过点，求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数过点， ， 解得， ， 不等式的解集为． 35．如图，直线与的交点的横坐标为5，则关于x的不等式组的解集是________． 【答案】 【详解】解：当时，， 根据函数图象可得的解集为；的解集为， ∴关于x的不等式组的解集是． 36．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【分析】由图象可得，当时，直线的图象在直线的下方，由此即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，当时，直线的图象在直线的下方， 故关于的不等式的解集为． 37．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据交点的横坐标，利用数形结合思想，求解即可； 【详解】解：直线与直线相交于点， 故关于的不等式的解集为． 38．直线：（，均为常数，且）与直线：（为常数，且）在坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【分析】根据直线与直线的交点坐标是，由图象可知不等式的解集是． 【详解】解：由图象可知：直线与直线的交点坐标是， 在交点的左侧，即时，， 在交点的右侧，即时，， 关于的不等式的解集为． 39．如图，函数和的图象相交于，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【分析】先把代入得到，再把点坐标代入求出，接着计算出直线与轴的交点坐标，然后找出直线在轴上方且在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：将代入得， ，解得， ∴， 将代入得， ，解得， ∴， 当时，， 则直线与轴的交点坐标为， ∴不等式的解集是． 40．如图，一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】确定两个函数图象交点的位置，观察图象即可得到答案． 【详解】解：由图可知：一次函数和的图象交于点， 若， 由图可知：． 【题型6一次函数与方程不等式综合题】 41．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据一次函数图象的增减性判断的符号，根据与轴交点判断的值，根据交点坐标判断方程解及不等式解集． 【详解】解：由图象可知，的图象从左向右下降， ，故①错误； 的图象与轴交于点， ，故②正确； 两函数图象交点的横坐标为， 方程的解是，故③正确； 的图象与轴交于点，且随的增大而减小， 当时，，故④错误； 由图象可知，当时，；当时，； 不等式 的解集是，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有②③，共 2 个． 42．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（   ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解，根据图象判断一次函数系数符号及交点信息，逐一验证各结论． 【详解】解：∵图象显示经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限， ∴，，，． ① ∵，，∴，正确． ② 函数，∵，，∴ 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，错误． ③ ∵两直线交于点，∴，即，正确． ④ ∵交点，且，，∴当 时 ，故时 ，正确． ∴正确结论有3个， 故选：C． 43．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③，是直线上不重合的两点，则； ④． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系．由图象得出，，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵的图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴，故①错误； 将分别代入和得：，， 观察图象可得点在点的上方， ∴，故②错误； ∵，是直线上不重合的两点， ∴由图象可得：当时，，则，当时，，则，故③错误； 由图象可得，与交点的横坐标为， ∴当时，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有④， 故选：A． 44．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（     ） ①是方程的一个解．②方程组的解是．③不等式的解集是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：①一次函数的图象过点， 当时，，即， 是方程的一个解，故①正确； ②一次函数与一次函数的图象交于点， 方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方， 不等式的解集是，故③正确； 故选：C． 45．一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，随的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤的值每增加1，的值增加．其中正确的有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：函数中，随x的增大而减小； 故①正确； ②由图象可知：，，，， ∴，， ∴， 故②正确； ③由图象可知：，，故函数的图象不经过第一象限； 故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，，故，故④正确； ⑤当时，， 当时，， ∴， ∴x的值每增加1，的值增加， 故⑤错误． 综上所述，正确的有①②③④，一共4个． 故选：C． 46．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①函数中，随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③函数的图象不经过第一象限； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：函数中，随x的增大而减小；故①正确； ②由图象可知，图象不经过第二象限；故②错误； ③由图象可知：；则函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，故，所以，故④正确； 所以结论正确的有3个， 故选：B． 47．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组的关系逐一排除即可，明确两直线的交点坐标就是两直线解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，，，故正确； 由直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，可知的横坐标为， ∴当时，，故正确； ∵的横坐标为，且在直线：， ∴点， ∴关于，的方程组的解是，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 48．一次函数与 的图象如图所示，下列说法： ①对于函数 来说， y随 x的增大而增大； ②函数 不经过第二象限； ③不等式 的解集是..； ④ ；其中正确的有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 对于函数来说，随的增大而增大，故①正确； ，，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 由可得，故不等式的解集是，故③不正确； 可以得到，故④正确； 故选：B． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $