2026年七年级数学秋季开学分班学情自测卷（辽宁专用）

**基本信息** 2026年七年级开学分班数学自测卷，聚焦有理数及运算，通过文化情境（正负数历史）、生活应用（出租车营运、微信零钱）和创新题型（自定义运算、二进制转化），分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数概念、绝对值、科学记数法|第1题结合中国正负数历史，第10题二进制转化渗透科技思维| |填空题|5/15|数轴动点、温差计算、近似数|第14题温差测量体现量感，第13题数轴移动考查空间观念| |解答题|8/75|混合运算、实际应用（出租车/超市白菜）、动态问题|第19题出租车营运综合考查运算与应用，23题列车相遇问题融合方程与几何直观，体现分层与创新|

11 2026年七年级数学秋季开学分班学情自测卷01（辽宁专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年七年级数学秋季开学分班学情自测卷01（辽宁专用） 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] ◆ 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][BJ[C][D] 10.[A][B][C][DJ 3.[A][B][C][D] 7.IA][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12. 13. 14 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18. (8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作（   ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【分析】若逆时针旋转的圈数用“”表示，那么顺时针旋转的圈数就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作圈． 2．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 3．乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到反弹高度的范围为，再逐项判断即可． 【详解】解：反弹高度在范围内，即反弹高度为，则符合弹性标准，故选项B符合题意． 4．实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，据此分析即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， 故C错误． 5．辽宁省统计局发布的统计数据显示，年一季度，全省居民人均可支配收入约为元，同比增长．将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 6．计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的运算，把即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B．或1 C．或 D．或1或 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，求一个数的绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，当a、c为负，b为正时，当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，三种情况化简绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为偶数个， 当a、b、c三个都为正时，则， 当a、c为负，b为正时，则； 当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，则， 综上所述，的值为或1， 故选：B． 8．自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：C． 9．按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的大小比较，正确的列出算式是解题的关键．根据流程图，列出算式，进行计算并比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：当时，， 当时，， ． 故选：B． 10．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（    ） A．13 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，根据二进制转十进制的规则，从右到左每一位乘以2的幂次并求和即可得到答案． 【详解】解：， ∴将二进制数转化成十进制数的结果为11， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11．已知，，且，则的值等于_____． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键；根据绝对值的性质可得，再根据有理数的加法运算法则可得或，再根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 或， 的值等于或， 故答案为：或． 12．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∵， ∵ ∴ 故答案为：． 13．点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 【答案】0或8/8或0 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点的移动，有理数的运算． 点A与数轴上表示2的点距离4个单位，因此点A可能在点2的左侧或右侧，表示的数有两种情况，根据点A的位置，分别计算向右和向左移动后的结果，得到点B表示的数． 【详解】解：由题意得点A表示的数为或， 当点A为6时，向右移动3个单位得，再向左移动1个单位得； 当点A为时，向右移动3个单位得，再向左移动1个单位得； 故点B表示的数为0或8， 故答案为：0或8． 14．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是，同时，小亮测得山脚的温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，则这个山峰的高度大约是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是先求出山脚与山顶的温度差，再根据温度差与高度变化和气温变化的关系来计算山峰高度． 先计算出山脚与山顶的温度差，再根据每气温降低，用温度差除以0.6再乘以100，即可得到山峰的高度． 【详解】解：山脚温度是，山顶温度是，则温度差为：， 已知该地区高度每增加，气温大约降低． 那么温度降低时，高度增加的倍数为， 所以山峰的高度大约是． 综上，这个山峰的高度大约是． 故答案为：． 15．近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）先把改写成，再按乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可； (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？ (3)若每公里收费为元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？ 【答案】(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里 (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里 (3)该司机这2小时除去汽油费后收入是元 【分析】此题考查了有理数加法的应用，正数与负数，弄清题意是解本题的关键． （1）将记录的数字相加得到求出送完每名乘客与出发地的距离，即可做出判断； （2）由（1）的结果，即可解答； （3）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入减去汽油费的结果，即可解答． 【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里， 第2名：（公里）， 第3名：（公里）， 第4名：（公里）， 第5名：（公里）， 第6名：（公里）， 答：该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里； （2）解：由（1）知：将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里； （3）解：（公里）， （元）， （元）， （元）， 答：该司机这2小时除去汽油费后收入是元． 20．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 (2)王明在蛋糕店的支出金额为50元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； （2） （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 21．入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 (1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1) 这30筐白菜总计超过6千克 (2) 出售这30筐白菜可卖1058.4元 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【详解】（1）解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． （2）解：（元） 答：出售这30筐白菜可卖元． 22．把足够大的一张厚度为的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的整叠纸的厚度是．则 (1)应对折多少次？ (2)有多少条折痕？ (3)对折次时有多少条折痕？ 【答案】(1)7 (2)127 (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）设对折n次，根据题意可得求解出即可解答； （2）根据对折1次的折痕数为1条，对折2次的折痕数为3条，对折3次的折痕数为7条，进行规律分析即可求解； （3）由（2）可得解． 【详解】（1）解：设对折n次，纸张厚度为． 由题意得 解得， 答：应对折次； （2）解：∵对折1次的折痕数为1条， 对折2次的折痕数为3条， 对折3次的折痕数为7条， 对折4次的折痕数为15条， ∴折痕数的规律为：， ∴当时，折痕数为． 答：有条折痕； （3）解：由（2）可得对折n次时，折痕数为． 23．在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆高速列车和一辆普快列车，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时高速列车头在数轴上表示的数是，普快列车头在数轴上表示的数是，且满足，已知该高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒． (1)填空：、、三点表示的数分别为：______、______、______ (2)从此刻开始算起，再行驶多少秒两列火车头相距800米？ (3)假设你是高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从高速列车头向列车尾走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头走到列车尾的过程中是否存在一段时间，使得乘客到、、、的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出时间和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；；1600 (2)或秒 (3)存在，秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解题意，找出题中的数量关系分类讨论得到方程． （1）根据绝对值和平方的非负性求出a与c的值，结合题意即可确定点B和D表示的数； （2）设运动时间为t秒，根据的长度列方程求解即可； （3）设乘客为点P，运动时间为x秒，先得到定值为600，再分点P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴， ∴， ∵高速列车长为200米，普快列车长为400米， ∴B点表示的数为：， 故答案为：；；1600； （2）设运动时间为t秒，则点A表示，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴ ∴或， ∴再行驶或秒两列火车头相距800米； （3）设乘客为点P，运动时间为x秒， ∵普快列车长为400米，点C表示的数是1600， ∴D点表示的数为：， ∵P在线段上运动， ∴， 当P在线段上， 为定值，且， ∴， 即这个定值为600， 点P表示的数为， 点C表示的数为， 点D表示的数为， 当点P、C相遇时，， 解得，， 当点P、D相遇时，， 解得，， ∴（秒）． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1-2章有理数及有理数运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作（   ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 2．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 4．实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．辽宁省统计局发布的统计数据显示，年一季度，全省居民人均可支配收入约为元，同比增长．将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 7．若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B．或1 C．或 D．或1或 8．自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 9．按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 10．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（    ） A．13 B．11 C．10 D．9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知，，且，则的值等于_____． 12．比较大小：______． 13．点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 14．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是，同时，小亮测得山脚的温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，则这个山峰的高度大约是_________． 15．近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)． (2) 19．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可； (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？ (3)若每公里收费为元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？ 20．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 21．入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 (1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 22．把足够大的一张厚度为的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的整叠纸的厚度是．则 (1)应对折多少次？ (2)有多少条折痕？ (3)对折次时有多少条折痕？ 23．在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆高速列车和一辆普快列车，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时高速列车头在数轴上表示的数是，普快列车头在数轴上表示的数是，且满足，已知该高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒． (1)填空：、、三点表示的数分别为：______、______、______ (2)从此刻开始算起，再行驶多少秒两列火车头相距800米？ (3)假设你是高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从高速列车头向列车尾走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头走到列车尾的过程中是否存在一段时间，使得乘客到、、、的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出时间和这个定值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1-2章有理数及有理数运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作（   ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 2．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 4．实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．辽宁省统计局发布的统计数据显示，年一季度，全省居民人均可支配收入约为元，同比增长．将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 7．若a，b，c是有理数且，则的值是（        ） A． B．或1 C．或 D．或1或 8．自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 9．按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 10．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（    ） A．13 B．11 C．10 D．9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知，，且，则的值等于_____． 12．比较大小：______． 13．点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 14．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是，同时，小亮测得山脚的温度是．已知该地区高度每增加，气温大约降低，则这个山峰的高度大约是_________． 15．近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)． (2) 19．一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可； (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？ (3)若每公里收费为元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少？ 20．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 21．入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 (1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 22．把足够大的一张厚度为的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的整叠纸的厚度是．则 (1)应对折多少次？ (2)有多少条折痕？ (3)对折次时有多少条折痕？ 23．在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆高速列车和一辆普快列车，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时高速列车头在数轴上表示的数是，普快列车头在数轴上表示的数是，且满足，已知该高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒． (1)填空：、、三点表示的数分别为：______、______、______ (2)从此刻开始算起，再行驶多少秒两列火车头相距800米？ (3)假设你是高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从高速列车头向列车尾走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头走到列车尾的过程中是否存在一段时间，使得乘客到、、、的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出时间和这个定值；若不存在，请说明理由. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：七年级上册第1-2章有理数及有理数运算 : 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 .: : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那 .: 么沿顺时针方向转了12圈记作() A.-12圈 B.+12圈 C.-17圈 D.+17圈 2.给出下列结论： ①若d=-a,则a<0;②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若a<b,则d<b；④任意有理数绝对值都是非负数. : 其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : 3.乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从30.5cm高度自由下落，反弹高度在(25±1)cm 范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是() A.23cm B.25.5cm C.26.5cm D.30.5cm 4.实数4，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（) a b 0 : A.ab0 : B.a+b<0 C. b7) D.a-b<0 8 5.辽宁省统计局发布的统计数据显示，2026年一季度，全省居民人均可支配收入约为12000元，同比增长 4.3%.将12000用科学记数法表示为() : : A.12×103 B.1.2×104 C.0.12×10 D.1.2×10 6.计算25(4分时，可转化为) : 试题第1页（共8页） 6学科网·上好课 (1 A.25×-4+ 25 D. 7.若a,b,c是有理数且abc>0, 则4_A,上的值是( a bc A.-3 B.-3或1 C.-3或-1 D.-3或1或-1 a-2b(a<b) 8.自定义运算：a☆b= 2a-b(a≥b)' 例如：2水(-4)=2×2-(4)=8，若m,n在数轴上的位置如图所 示，且(m+n)☆(m-n)=-3,则2m-6n+2025的值等于() 0 m A.2022 B.2030 C.2031 D.2019 9.按如图所示的运算程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为() 输入x 平方 乘以2 减去4 结果大于0> 输出y 否 A.68 B.4 C.-2 D.-8 10.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.若将二进制数转化成十进制数，计 算方式举例如下：(1)，=1×2°=1；(10)2=1×2+0×2°-2；(101)2=1×2+0×21+1×2°=5.则将二进制数 (1011),转化成十进制数的结果为() A.13 B.11 C.10 D.9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知x=4,y=3,且x+y<0,则x-y的值等于 12.比较大小： 13.点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度， 再向左移动1个单位长度到达点B,则点B表示的数是 14.某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一座山峰的高度，小明测得山顶的温度是-1.1℃，同时，小 亮测得山脚的温度是1.6℃.已知该地区高度每增加100m,气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是 15.近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 三.解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分) 16.计算： (1)(-8)+10+2+(-1): a--(+ 17.计算： u1图**号(H0: 2-4924x10. 25 18.计算： -5×-((-0 2-10+-8*（-0*3x2 19.一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单 位：公里)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6. (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？直接写出结果即可； (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？ 试题第3页（共8页） (3)若每公里收费为4.5元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后 O 收入是多少？ 年 20.五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包 张 零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： 账单 常见问题 (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ 河 扫二维码付款-给超市 -89.00 (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最 o 滴滴出行 -18.50 游 游 终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额. © 扫二维码付款-给便利店 -37.00 .. : 美 美团平台商户 -15.00 0 滴滴出行 -21.00 0 微信红包-来自哥哥 +50.00 O 扫二维码付款-给早餐店 -6.00 微信红包-来自妈妈 +200.00 ..·. 21.入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超 性 过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： .· 与标准重量的差值（单位：kg) -3 0 3 筐数 9 4 (1)与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 试题第4页（共8页) 22.把足够大的一张厚度为0.1m的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的 整叠纸的厚度是12.8m.则 (1)应对折多少次？ (2)有多少条折痕？ (3)对折n次时有多少条折痕？ ................. O ..................O.................. 试题第5页（共8页） 可学科网·上好课 23.在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆高速列车AB和一辆普快列车CD,两列火车正行驶在途中的 某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时高速列 车头A在数轴上表示的数是a,普快列车头C在数轴上表示的数是c,且满足a+800+(c-1600)=0,已 知该高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒. BA 0 CD→ (1)填空：A、B、C三点表示的数分别为：一一一、 (2)从此刻开始算起，再行驶多少秒两列火车头相距800米？ (3)假设你是高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从高速列车头A向列车尾B走去，速度为1米/秒，请 问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t,使得乘客到A、B、C、D的距离之和为 一个定值？若存在，请直接写出时间t和这个定值；若不存在，请说明理由. 试题第6页（共8页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B D B C B B 三、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11． 或 12． 13．0或8 14． 15． 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．(1)3 (2) 【详解】（1）解： （3分） ；（5分） （2）解： （8分） ．（10分） 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）先把改写成，再按乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2分） ；（4分） （2） （6分） ．（8分） 18．(1) (2) 【详解】（1）解： （2分） ．（4分） （2）解： （6分） ． （8分） 19．(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里 (2)将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里 (3)该司机这2小时除去汽油费后收入是元 【分析】此题考查了有理数加法的应用，正数与负数，弄清题意是解本题的关键． （1）将记录的数字相加得到求出送完每名乘客与出发地的距离，即可做出判断； （2）由（1）的结果，即可解答； （3）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入减去汽油费的结果，即可解答． 【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里， 第2名：（公里）， 第3名：（公里）， 第4名：（公里）， 第5名：（公里）， 第6名：（公里）， （2分） 答：该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里；（3分） （2）解：由（1）知：将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里；（5分） （3）解：（公里），（6分） （元）， （元）， （元）， 答：该司机这2小时除去汽油费后收入是元．（8分） 20．(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 (2)王明在蛋糕店的支出金额为50元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【详解】（1）解：∵，（3分） ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元；（4分） （2） （6分） （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元．（8分） 21．(1) 这30筐白菜总计超过6千克 (2) 出售这30筐白菜可卖1058.4元 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【详解】（1）解：（2分） （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克．（4分） （2）解：（元） （7分） 答：出售这30筐白菜可卖元．（8分） 22．(1)7 (2)127 (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）设对折n次，根据题意可得求解出即可解答； （2）根据对折1次的折痕数为1条，对折2次的折痕数为3条，对折3次的折痕数为7条，进行规律分析即可求解； （3）由（2）可得解． 【详解】（1）解：设对折n次，纸张厚度为． 由题意得 （2分） 解得， 答：应对折次；（4分） （2）解：∵对折1次的折痕数为1条， 对折2次的折痕数为3条， 对折3次的折痕数为7条， 对折4次的折痕数为15条，（7分） ∴折痕数的规律为：，（8分） ∴当时，折痕数为．（10分） 答：有条折痕； （3）解：由（2）可得对折n次时，折痕数为．（12分） 23．(1)；；1600 (2)或秒 (3)存在，秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解题意，找出题中的数量关系分类讨论得到方程． （1）根据绝对值和平方的非负性求出a与c的值，结合题意即可确定点B和D表示的数； （2）设运动时间为t秒，根据的长度列方程求解即可； （3）设乘客为点P，运动时间为x秒，先得到定值为600，再分点P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得． 【详解】（1）解：∵，且，，（2分） ∴， ∴， ∵高速列车长为200米，普快列车长为400米， ∴B点表示的数为：， 故答案为：；；1600；（4分） （2）设运动时间为t秒，则点A表示，点C表示的数为， ∴，（6分） ∵， ∴ ∴或， ∴再行驶或秒两列火车头相距800米；（8分） （3）设乘客为点P，运动时间为x秒， ∵普快列车长为400米，点C表示的数是1600， ∴D点表示的数为：， ∵P在线段上运动， ∴，（10分） 当P在线段上， 为定值，且， ∴， 即这个定值为600， 点P表示的数为， 点C表示的数为， 点D表示的数为，（12分） 当点P、C相遇时，， 解得，， 当点P、D相遇时，， 解得，， ∴（秒）．（13分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $