2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（辽宁专用）

**基本信息** 聚焦三角形及全等核心知识，通过图形观察（如第1题三角形类型判断）、实践情境（如第5题池塘测距）和分层设问，适配开学学情诊断，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类、三边关系、全等判定|第3题结合命题真假判断，培养推理意识| |填空题|5/15|等腰三角形周长、中点四边形面积|第14题中线取值范围，考查空间观念| |解答题|8/75|全等证明、角平分线应用、动态几何|第22题等腰直角三角形构造，体现模型意识与创新应用|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A B D D A D D 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分. 11.8或5 12.2 13.110 14.1<m<9 15.①②③⑤⑥ 三.解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分) 16.等腰三角形的各边长为8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm 【详解】设三角形腰长为x,底边长为y, 1 1 x+。x=12 x+x=9 则利方程组为 1 或1 ,(4分) y+2x=9 22 + x=8「x=6 解得1y=5或y=9 (8分) 答：这个等腰三角形的各边长分别为8cm、8cm、5cm或6cm、6cm、9cm.(10分) 17.(1)∠DAE=109 2)∠DAE=(∠C-∠B),见解析 【详解】(1)解：∠B=30°，∠C=50, .∠BAC=180°-∠B-∠C=100°， ·AE平分∠BAC, 1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .LCFE=∠CEF.(8分) 19. 【详解】(1)证明：在aOPM和aOPN中 OM =ON OP=OP PM=PN .△OPM≌△OPN,(2分) .∠POM=∠PON, 即OP平分∠A0B.(4分) (2)证明：QC⊥OA,QD⊥OB ∴.∠0CQ=∠0DQ=90°， 由(1)知OP平分∠AOB」 .∠C0Q=∠D00 :△OCQ和△ODQ内角和都是180 .∠00C=∠00D, (6分) 由∠C00=LD02,OP=OP,∠0QC=∠0QD. 得△QC0≌△QD0 ∴QC=QD.(8分) 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 20 【详解】(1)解：如图，点D即为所求，(1分) (4分) D (2)解：如(1)图，过点D作DH⊥AB,(5分) 由(1)可知，点D到边BC的距离与到边AB的距离相等， .∠C=90°，CD=2, .DH=CD=2. 3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BC+AB=14, .SABc=SBCD+SBMD(6分) -xCDxBC+D 1 1 =二×2×BC+二×2×AB 2 2 =BC+AB =14.(8分) 21.(1)证明：AE⊥1，BF11, .∠AEC=∠BFC=90° 「AC=BC, 在RtaACE和RIACBF中，AE=CR, :Rt△ACE≌RIACBF(HL),(2分) .∠EAC=∠BCF ,∠EAC+∠ACE=90°， ∴.∠ACE+∠BCF=90°， 即∠ACB=180°-90°=90°. .AC⊥BC(4分) (2) 证明：Rt△ACE≌Rt△CBF, .CE=BF.(6分) 又AE=CF,CF+CE=EF, .AE+BF=EF.(8分) 22.【详解】(1)解：证明：：△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， .AB=AD,AE=AC, 又：∠BAD=∠CAE=90°， ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即LDAC=∠BAE,(2分) 在△ABE和△ADC中， 4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD=AB ∠DAC=LBAE, AC=AE △DAC≌△BAE(SAS),(4分) (2),△DAC≌△BAE. BE=DC,∠ABE=∠ADC,(6分) 又∠BFO=∠DFA,∠ADF+∠DFA=90°， .∠ABE+∠BFO=90°， ∴∠BOF=∠DAF=90°， 即BE⊥DC.(8分) (3)设点A到边CD,BE所在直线的距离分别为4，d2, .△DAC≌△BAE, .SAac=SABE,(10分) 即2×CDx4=)×BExd, 2 .CD=BE, .4=4,,即点A到边CD,BE所在直线的距离相等.(12分) 23.1)(2,7)(3分) (2)解：如图，过点C作CG⊥OF,过点E作EH1FO, 为等腰直角三角形， B D O .△BDE ∴.BD=BE,∠DBE=90°， .∠HBE+∠DBO=90°， :∠DB0+∠BD0=90°， .∠HIBE=∠BDO 在△DBO与△BEH中， 5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BOD=∠EHB ∠BDO=∠EBH BD=EB :ADBO2△BEH(AAS),(5分) ∴EH=BO=CG=2,BH=DO, 在△CGF与△EHF中， 「∠CFG=∠EFH ∠CGF=∠EHF, CG=EH ,.aCGF≌△EHF(AAS),(6分) :.GF=FH, 1 SAABD= AD×BO=9, .AD=9 ..AO+DO=BG+BH=BF+FG+BF-FH=2BF=9 BF=4.5; ..OF =OB+BF=6.5 F(0,6.5):(8分) (3)证明：AG垂直GD,理由如下：， 如图，连接CD、AE交于点H, 与 为等腰直角三角形， D :△ABC△BDE ∴.BE=BD,AB=BC,∠EBD=∠ABC=90°， :∠DBE+∠EBC=∠ABC+∠EBC, .∠DBC=∠EBA,(10分) 在△DBC与△EBA中， 6 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DB=EB ∠DBC=∠EBA BC=BA .△DBC≌AEBA(SAS) ∴DC=EA,∠AEB=∠CDB, ∴.∠EDB+∠DEB=∠EDC+∠CDB+∠DEB=∠EDC+∠DEB+∠AEB=∠EDC+∠DEA=9O°， :∠EHD=∠EBD=90°， .∠AHD=90°-∠EHD=90°，(12分) 在aCDG与△EAG中， DG=AG GC=GE. DC=AE ∴ACDG≌AEAG(SSS) ∴.∠CDG=∠EAG. .∠AGD=∠AHD=90° .AG⊥GD.(13分) 7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级上册第13-14章三角形及其全等 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2．已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（     ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③ 4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． （第4题） （第5题） 5．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 6．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 （第6题） （第8题） 7．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，，添加下列一个条件，不能判定的是    （    ） A． B． C． D． 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（   ）．（填序号） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 12．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________． 13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．   （第13题）   （第15题） 14．已知三角形的两边长分别为和8，则第三边上中线长m的取值范围是________． 15．如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有______．（选填序号） 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．如图等腰一腰上的中线把这个三角形的周长分成和，求等腰三角形的各边长． 17．如图，中，，于，平分交于． (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与有什么关系，并说明理由． 18．如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 19．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线． (1)证明：OP平分； (2)在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明． 20．如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 21．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 22．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． (1)试说明：； (2)试说明：； (3)试说明：点A到边，所在直线的距离相等． 23．如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； (1)如图，直接写出点的坐标：________； (2)如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． (3)如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 2．已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系，即三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵三角形两边长分别为和，第三边长为， ∴，即， ∵不在范围内，，，在范围内， ∴不可能是． 3．下列命题为真命题的是（     ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③ 【答案】B 【分析】根据平方的性质，对顶角的定义，直角三角形的判定，平行公理的推论，平行线的性质，逐个判断命题真假即可得到答案． 【详解】解：①若，可得或，例如满足但，因此①是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，例如两平行线被截所得的同位角相等，但不是对顶角，因此②是假命题； ③三角形内角和为，若三角形有两个角互余，则两个角和为，第三个角为，因此该三角形是直角三角形，③是真命题； ④根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此若，，则，④是真命题； ⑤只有两直线平行时，同位角才相等，没有条件的情况下同位角不一定相等，因此⑤是假命题； 综上，真命题为③④． 4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等可知，边长为m和边长为n的两条边的夹角相等，即，据此可得答案． 【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等， ∴， 故选：A． 5．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 6．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】过F点作于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案． 【详解】解：如图，过F点作于H点， ，， ， 由作图知，平分， ， ， ， 点到的距离为2． 7．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质，分两种情况讨论，即顶角为比例中的1份和顶角为比例中的4份，再利用三角形内角和为列方程求解． 【详解】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为、， 情况1：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，即顶角度数为； 情况2：当顶角为时，两个底角均为， ∵三角形内角和为， ∴， 解得，，即顶角度数为； 因此该等腰三角形的顶角度数为或． 8．如图，，添加下列一个条件，不能判定的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中， ， ∴，故D不符合题意． 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 10．如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（   ）．（填序号） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作于点，因为平分，，所以，同理可得，则，所以平分，可判断①正确； 由，推导出，可判断②错误； 由 ，可判断③错误； 根据直角三角形全等的判定定理“”可证明， ，即可证明，可判断④正确． 【详解】解：如图，作于点， 平分，， ， 平分，， ， ， 平分，故①正确； ，， ，故②错误； ，， ， ， ，故③错误； ，，， ， 在和中， ， ∴， ， 同理， ∴，故④正确， 综上所述：正确的有①④两个； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 【答案】8或5 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为， ∵，符合题意， 当底为5时，腰为，符合题意， ∴该三角形的底边长为8或5． 故答案为：8或5． 12．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________． 【答案】 【分析】依据是等底等高的三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ， ∵是的中点， ， 是的中点， ， 同理可得：，， ∴． 13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．    【答案】110 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 14．已知三角形的两边长分别为和8，则第三边上中线长m的取值范围是________． 【答案】 【分析】此题重点考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，作，使，，中线，延长到点E，使，连接，证明，得，由，得，解不等式求出它的解集即可．正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 【详解】解：作，使，，中线，延长到点E，使，连接，如图， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴第三边上中线长x的取值范围是， 故答案为：． 15．如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有______．（选填序号） 【答案】①②③⑤⑥ 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、角平分线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由等边三角形的性质可得，，，从而可根据得到，结合全等三角形的性质可判断①的正误；由可得，结合、可得到，结合全等三角形的性质可判断③的正误；由全等三角形的性质可得到，结合可知为等边三角形，因此，结合平行线的判定可判断②的正误；④没有条件证出，得出④错误；⑤，⑤正确；即可得出结论． 根据全等三角形的性质、三角形面积公式求出，根据角平分线的判定定理可判断⑥其正误；根据题意无法证明与全等，据此可判断⑦的正误． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，结论①正确． ， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，结论③正确； 又， 为等边三角形， ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，④错误； 过点作于，于， ， ，， ， ， 平分， 故⑥正确，符合题意； ，，， 不能说明与全等， ， 故⑦错误，不符合题意 综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤⑥． 故答案为：①②③⑤⑥． 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．如图等腰一腰上的中线把这个三角形的周长分成和，求等腰三角形的各边长． 【答案】等腰三角形的各边长为8cm、、或、、 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及二元一次方程组的应用；设腰长和底边长分别为x、y，分腰长加腰长的一半是和两种情况讨论求解． 【详解】设三角形腰长为x，底边长为y， 则利方程组为或， 解得或， 答：这个等腰三角形的各边长分别为、、或、、． 17．如图，中，，于，平分交于． (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与有什么关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先利用三角形内角和定理解得的值，结合平分易知，再求得的值，利用求解即可； （2）结合三角形内角和定理、三角形的高和角平分的定义可知，，再推导，然后根据即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），理由如下： 解：∵分别是的高和角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 18．如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 【答案】(1) 是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； (2) 证明：∵是的角平分线， ∴． 由（1）得 ，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 【分析】本题考查直角三角形的判定，高的定义，角平分线的性质，对顶角相等； （1）由题意得，即，，得即可解答； （2）由题意得，，，得即可解答． 19．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线． (1)证明：OP平分； (2)在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）由SSS可得△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的性质证得OP平分∠AOB； （2）先证，再证，从而证得，最后可得结果． 【详解】（1）证明：在和中 ， ， 即OP平分． （2）证明：， ， 由（1）知OP平分， ， 和内角和都是 ，   由， 得，   ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20．如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)14 【分析】（1）作的角平分线：先以点B为圆心，一定长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与两弧的交点，交于点D，根据角平分线的性质定理可知，此时点到边的距离与到边的距离相等； （2）过点D作，由作图可知，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求， （2）解：如（1）图，过点D作， 由（1）可知，点D到边的距离与到边的距离相等， ∵，， ∴， ∵， ∴ ． 21．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. (2) 证明：， . 又，， . 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 22．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G．    (1)试说明：； (2)试说明：； (3)试说明：点A到边，所在直线的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，，进一步利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，利用三角形内角和以及对顶角相等得到，可得，即可证明； （3）设点A到边，所在直线的距离分别为，，根据全等三角形的性质可得，利用三角形面积公式可得，即可证明． 【详解】（1）解：证明：和都是等腰直角三角形， ，， 又， ， 即， 在和中， ， ； （2）∵， ，， 又，， ， ， 即． （3）设点A到边，所在直线的距离分别为，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴，即点A到边，所在直线的距离相等． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 23．如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； (1)如图，直接写出点的坐标：________； (2)如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． (3)如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)证明：垂直，理由如下： 如图，连接、交于点， 与为等腰直角三角形， ，，， ， ， 在与中， ， ∴， ，， ∴， ， ∴， 在与中， ， ， ∴， ∴． ． 【分析】（1）由偶次幂及算术平方根的非负性可得，过点作，由题意易得，则有，，然后问题可求解； （2）过点作，过点作，由题意易得，，然后根据全等三角形的性质可进行求解； （3）连接、交于点，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，则问题可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ； （2）解：如图，过点作，过点作， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ； ， ； （3）略 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年八年级数学秋季开学分班学情自测卷01（辽宁专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.10分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级上册第13-14章三角形及其全等 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2．已知三角形的三边长分别为，，，则x不可能是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（     ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③ 4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 6．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．2 7．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，，添加下列一个条件，不能判定的是    （    ） A． B． C． D． 9．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（   ）．（填序号） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______． 12．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________． 13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为________．    14．已知三角形的两边长分别为和8，则第三边上中线长m的取值范围是________． 15．如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有______．（选填序号） 三．解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16．如图等腰一腰上的中线把这个三角形的周长分成和，求等腰三角形的各边长． 17．如图，中，，于，平分交于． (1)当，时，求的度数； (2)猜想：与有什么关系，并说明理由． 18．如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 19．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线． (1)证明：OP平分； (2)在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明． 20．如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 21．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 22．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G．    (1)试说明：； (2)试说明：； (3)试说明：点A到边，所在直线的距离相等． 23．如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； (1)如图，直接写出点的坐标：________； (2)如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． (3)如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026年八年级数学秋季开学分班学情自测卷01（辽宁专用） 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶1[I[/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][DJ 9A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][BJ[C][D] 10.[A][B][C][DJ 3[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12. 13. 14 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) B 18.(8分) 1 图2 19.(8分) M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分) D E F 1 G B 23.(13分) B D O (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学 : : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八年级上册第13-14章三角形及其全等 .: : 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 .: : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上， 1.如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角.则三角形的形状是() : : : : A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 2.已知三角形的三边长分别为3C,5cm,x,则x不可能是（) A.3cm B.5cm C.7cm D.8cn 3.下列命题为真命题的是() ①若a2=b2,则a=b:②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线a∥c, : : b∥c,那么直线a‖b;⑤同位角相等， : 拟 : A.①②⑤ B.③④ c.④⑤ D.①③ 4.如图所示的两个三角形全等，则∠D的度数为() A.44° B.50° C.66° D.70° : D 66 m (第4题) (第5题) 的 m 5.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB的 : : 度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就是AB的长.则其依据是() : : A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 试题第1页（共8页） : 可学科网·上好课 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两点，再分别以 D,B为圆心，大于}DB的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F,若BF=3,BC=5, 则点F到AB的距离为() A.3 B.4 C.2.5 D.2 D (第6题) (第8题) M B E B 7.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为() A.75o B.90° C.105°或75° D.120°或20° 8.如图，∠ABC=∠DCB，,添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() A.AC=DB B.∠BAC=∠CDBC.AB=DC D.∠ACB=∠DBC 9.在AABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是() B 1.5 1.5 50°. D.1.6 50° 1.6 10.如图，己知CE平分∠ACD,OE平分∠AOB,EF⊥OA,EG⊥OB,下面四个结论：①DE平分∠CDB; ②∠OBD=∠0CD:③∠CBD=90+;∠AOB:④Sc+SAn=Scg·其中正确的是(.（填序号） 2 B DG A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.己知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 12.如图，△ABC的面积是12，点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，则△AFG的面积是 13.如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE‖DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°，∠A=80°， 则∠DBE的度数为 0 E D F B (第13题) (第15题) D B C A 14.己知三角形的两边长分别为10和8，则第三边上中线长m的取值范围是 15.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与 BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下七个结论：①AD=BE:②PQ∥AE: ③CP=CO;④AO=OD;⑤∠AOB=60°；⑥OC平分∠AOE;⑦OC平分∠BCD.恒成立的结论有 ·（选填序号) 三.解答题（本题共8小题，第16题10分，第17-21题每题8分，第22题12分，第23题13分） 16.如图等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12c和9c,求等腰三角形的各边长. A 17.如图，△ABC中，∠B<∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E, (1)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数： (2)猜想：∠DAE与∠B、∠C有什么关系，并说明理由. B 试题第3页（共8页） 18.如图1，在AABC中，CD是高，若∠A=∠DCB. 图1 图2 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； 兵 (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF. 张 19.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,边OB上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 拼 的平分线. B (1)证明：OP平分∠AOB; (2)在(1)的条件下，请你在射线OP上任取一点Q,作QC⊥OA,QD⊥OB, 试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明. 感 20.如图，在△ABC中，∠C=90°， (I)在边AC上找一点D,使得点D到边BC的距离与到边AB的距离相等（尺规作图， 保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)： (2)在（1)的条件下，若CD=2,BC+AB=14,求△ABC的面积. 试题第4页（共8页） 21.如图，在△ABC中，AC=BC,直线I经过顶点C,过A,B两点分别作I的垂线AE,BF,E,F为 垂足，且AE=CF.求证： E O O (I)AC⊥BC; (2)AE+BF=EF. 舒 % 22.如图，以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°， .! 连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于点G. (I)试说明：△DAC≌△BAE; … (2)试说明：DC⊥BE: : (3)试说明：点A到边CD,BE所在直线的距离相等. O : O 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 23.如图，等腰Rt△ABC,∠ABC=90°，AB=BC,等腰Rt△BDE,∠DBE=90°，BD=BE,点A(a,O)、 B(0,b)分别在x轴、y轴的正半轴上.且Va-5+(b-2)?=0: (1)如图1，直接写出C点的坐标：： (2)如图1，点D在x轴负半轴上，且S4DB=9,连接CE交y轴于F点，求点F坐标. 3)如图2，若AG=DG,CG=EG,试判断AG、GD位置关系，并说明理由. E G B D O A主 D (图1) (图2) 试题第6页（共8页）