辽宁省抚顺市教师进修学院附属中学2025-2026学年上学期期初摸底考试 八年级数学试卷

数字瓦趣 1。在以下四个标志图案中，是轴对称图形的是() A. B. D. 2。在平面直角坐标系中，点P(-6,2)关于x轴的对称点的坐标是() A.（6-2) B.(62) c.(2-) D.(6-2到 3.在△ABC中，作C边上的高，以下作图正确的是() 4。分别用下列各组的三根细棒米围三角形，能田成三角形的是( A.2cm,3cm.5cm B.6cm.6cm,6cm C.5em,7cm,13cm D.15cm,8cm,23cm 5.如图，已知ACD,DE垂直于AC,垂足为E,∠A=130°，则∠D的度数为() A.20° B.30° C.40 D.50 6.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是() A.AC-DB B.AB=DC C.1=∠2 D.∠A=∠D 7。下列运算正确的是() A.（m=-m B.m'n-m=m'n C.3mn-m=3n D.(m-1=m2-1 8.如图，在△ABC中，∠C=90,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到 AB的距离为() A.18 B.12 C.15 D.不能确定 9.如图，一条笔直的河L,牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下 四种方案，可使收马人所走路径最短的是() I0.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立() A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)'=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-62 D.a(a-b)=a2-ab 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11.计算：（-2xy}=一 12.若平面直角坐标系中的两点A(a,3),B(l,b)关于x轴对称，则a+b的值是 13.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠40B=∠AOB,在 用直尺和圆规作图的过程中，得到△COD≌△CO'D'的依据是 人 14.在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 15.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点MN分别在AD、AC上，且AM=CN, 连BM、BN,当BM+BN最小时，∠MBN= 度 三、解答题 680t3+2--2-合-09x写-10*引(3列 (2)化简：[【(2x-y-y0-4-8g]小+8x. 17.(10分)如图，已知△ABC ()画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC,并写出各点的坐标：A B:C 2)若点M(m-l,3)与点N(-2n+)关于y轴对称，直接写出(m+n) (3)格点△ABP是以AB为底边的等腰三角形，并且格点P在第四象限，写出点P的坐标为 18.(10分)为进一步开展“睡眠管理"工作，我校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设 每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x<6.5B组：6.5≤x<7C 组：7≤x<7.5D组；7.5≤x<8E组：x≥28根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请 根据图中提供的信息，解答下列问题： 小人数 4 A E B 15% 25 20% D 1 C 5 A B C D E组别 ()本次共调查了名学生： (②)补全条形统计图：并在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数： (3)俄校九年级有1400名学生，请估计我校九年级睡眠时间不足7小时的学生约有多少人？ I9.(8分)如图.在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC=1I0°，∠BAC=80°，∠B=∠BMD,求 ∠B、∠C的度数， 20.(6分)如图，C,F是AD上的两点，且AB=DE,AB∥DE,AF=CD,求证：BC=EF. 21.(10分)某学校为了满足生物实验课的教学需求，决定购买一批显微镜和搅拌器，经市 场调查，购买2台搅拌器和1台显微镜需256元，购买1台搅拌器和3台显微镜需428元 (1)问每台搅拌器和显微镜的售价分别是多少元？ (2)学校准备采购这两种器材共50台，且总费用不超过4284元，那么最多能购买多少台显 微镜？ 22.(10分)若a,b满足a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：因为a+b=3,ab=1, 所以(a+b}=9,2ab=2. 所以由a2+2ab+b2=9,2ab=2,得a2+b2=7. 根据上面的解题思路，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=0,则的值为一。 (20若(9-x)x=14,则（(9-x)}2+x2=一 ②若5-x7+x)=10,则(5-x)}+(7+x}= (3)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=10,两正 方形的面积和S+S=70,求图中阴影部分的面积（写出解答过程）. E S 23.(13分)(1)提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线I上， 则A、∠2的关系为 (2)探究问题：①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A正好落在直线I上， 分别作BD⊥I于点D,CE⊥I于点E,请直接写出线段BD、CE、DE之间的数量关系， ②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在I上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成立， 请你给出证明：若不成立，请说明理由 (3)解决问愿：如图4，直线P2经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点 D、E,点D以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cm/s的速度 从点B出发，沿BC→CA移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到 终点.过点D、E分别作DMLP2,EN⊥PO,垂足分别为点M、N,若AC=I2Cm, BC=16cm,设运动时间为1，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点 的三角形全等时，求此时：的值 图4 《2025-2026八年级上学期期初学情监测数学试卷》 参考答案 一、单选题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A 1 B C A 2 B D A 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11.4xy212.-213.SSS 14.1<AD<6 15.30 16.(8分)解：原式=3÷4+1-1-3÷(3) =3÷4+1 =1.75: ---4 (2)原式=(4x2-4y+y2-y2+4xy-8xy)÷8x =(4x2-8y)÷8x 1 =5X-.- -8 2 17.(10分) (1)解：如图，△AB,C即为所作， 56 故答案为：(0,2)：(2,4)：(4,1)： (2)解：“点M(m-1,3)与点N(-2,n+1)关于y轴对称， m-1=2,n+1=3, 解得m=3,n=2, (m+n）m24=(3+2)m-524, 故答案为：5224：- --8 (3)解：如图，格点P(2,-2)和格点(3，-1)，都符合题意， 故答案为：(2，-2)或(3，-1). -10 18.(10分) (1)解：本次共调查的人数为20÷20%=100名， 故答案为：100：-------2 (2)解：E组人数为：100×15%=15（人）， A组人数为：100-20-40-20-15=5（人） 补全条形统计如下： 小人数 40 0 D组所对应的扇形圆心角的度数为：360x20 =72°： 100 5 5 A B C E 组别 (3)解：1400x5+20 100 =350(人)， 答：估计该校睡眠时间不足7小时的学生约有350名.----------10 19.(8分) 解：：∠ADC是△ABD的外角， .∠B+∠BAD=∠ADC=1I10°. ∠B=∠BAD, .∠B=55° .∠B+∠B.AC+∠C=180°， .∠C=180°-∠BC-∠B, =180°-80°-∠B, =45°. 20.(6分) 证明：AB∥DE, ∠A=∠D, AF=CD, ·AF+FC=CD+FC, 即AC=DF, 又：AB=DE, ·△ABC≌aDEF(SAS), ·BC=EF. 21.(10分) (I)解：设每台搅拌器的售价为x元，每台显微镜的售价为》元 ~购买2台搅拌器和1台显微镜需256元，购买1台搅拌器和3台显微镜需428元 「2x+y=256 x+3y=428 由2x+y=256可得y=256-2x,将其代入x+3y=428中， 得x+3(256-2x)=428 x+768-6x=428 -5x=428-768 -5x=-340 x=68 将x=68代入y=256-2x,得y=256-2×68=256-136=120 答：每台搅拌器的售价为68元，每台显微镜的售价为120元.-- (2)解：设购买显微镜m台，则购买搅拌器(50-m)台. :总费用不超过4284元 -120m+68(50-m）≤4284 120m+3400-68m≤4284 52m1≤4284-3400 52m≤884 m≤17， 答：最多能购买17台显微镜 -10 22. (1)7: --2 (2)解：①53：- ②124：-- ---6 (3)解：设大正方形，小正方形的边长分别是a,b, :S+S2=70,AB=10. a2+b2=70,a+b=10, ∴(a+b)=a2+b+2ab=100, .ab=15, 影约面积-油5 ------10 23. 解：(1)∠1+∠2=90°：---1 (2)①DE=BD+CE, ②DE=BD+CE成立. 证明如下： 如图2， B ∠BDA=∠BAC=a, A EI 图2 ·.∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE, ∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE, AB=AC