湖北襄阳市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末测试数学试题

高一下学期数学考试试题答案 1.A2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.D9.AD10.ABD11.ABC 4V5 1 12.2513.314.2 m2-m-2=0 15.解：1)因为是纯虚数，为实数，所以m-2≠0，n-2=0, 解得m=-1,n=2.所以3=-1+21 所以2=V-1+2=5 6分 (2)若m=3,则3=4+i,名-i=4-i-i=4-2i 所以(a+b1)(-)=(a+b)(4-2)=4a+2b+(46-2a)】 又3+i=(a+b)-）,所4+2i=4a+2b+(4h-2a, 3 a= 5 4a+2b=4 4 b= 所以4h-2a=2,解得05， 3.47 a+b= 所以 555 13分 EF-EA+4F--14B+14D--1a+1b 16.解：(1) 3 2 3 3分 G=E西+BG-)B+8C=a+26 3 6023. 6分 明-j八-541写3-6 网-号到-g5--4+43写25 3 2 F.G=-1a+262-1 1 -a+ 566a-6=4+2- 二×4×3× =-3 9 6 6 2 12分 cos(EF,EG)= EF.EG -3 1 故 EF EG 23x5=2 而F,)∈0， 传低，- 15分 17. 解：（1)由10×(0.005+a+0.020+0.030+0.020+0.010)=1,得a=0.015. 2分 (2)估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数为 45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.20+95×0.10=72.5 7分 0.202 (3)由图可得[60,70)的频率与[60,80)的领率之比为0.20+0.305， 0.303 [70,80)的频率与[60,80)的频率之比为0.20+0.305. 设落在[70,80)内比赛成绩的平均数为，则 05-号45+ ,解得戈3=74.5 10分 高m有5为-4+645-09列门4-(45-0s门-2 15分 所以落在[70,80)内比赛成绩的平均数为745，落在[60,80)内比赛成绩的方差为32. 18.解：(1)连接AF,因AF是等腰三角形△ABC底边BC上的中线，所以AF⊥BC 因为SA⊥平面ABC,所以SA⊥BC 因为SAC平面SAF,AFC平面SAF,且SA与AF相交于点A, 所以BC⊥平面SAF 1分 所以BC⊥AH,因点A在直线SF上的投影是点H,所以AH⊥SF 因为BCC平面SBC,SFC平面SBC,且BC与SF相交于点F, 所以AH⊥平面SBC 2分 所以AH⊥SB,因点A在直线SB上的投影是点D,所以AD⊥SB 因为AHC平面ADH,ADC平面ADH,且AD与AH相交于点A, 所以SB⊥平面ADH 4分 (2)同(1)，可证得SC⊥平面AEH,则SC⊥EH 由(1)的过程可知，AH⊥平面SBC,所以DH⊥AH,EH⊥AH 所以∠DHE是二面角D-AH-E的平面角，则 os∠DHE=-3 5分 cos∠BSC=cos(180°-∠DHE)= 3 在四边形SDHE中，∠SDH=∠SEH=90°，所以 1-2sin2∠BsF=3 sin∠BsF=2N2 1 所 4,解得 因为SA⊥平面ABC,所以SA⊥AB,SA⊥AC 因为SA=AB=AC=4,所以SB=SC=4V2 sin∠BSF= 1 BF 所以 2W2SB,可得BF=2, 故BC=4=AC=AB,所以△ABC是等边三角形， 7分 其面积为4V3 45x4-165 所以三棱锥S-ABC的体积为3 3 9分 (3)由(1)的过程可知AH⊥平面SBC,BHC平面SBC,所以AH⊥BH, 所以△DAB,△FAB,△HAB是共斜边AB的三个直角三角形， TA=TB=TD=TH=TF--AB=2 当T为AB的中点时， 即满足条件的T点存在，T为AB的中点. 11分 设线段DH中点为P,线段AD中点为O,连接TP,TQ,PO, △TDH中，TD=TH,因此TP⊥DH, 过F作FK/BD,FK与DH延长线交于K,因为BD⊥DH,所以FK⊥DH, 又因为TQIIBD(中位线)，所以FK1/T0, 因此，∠PT是二面角T-DH-F的平面角， 13分 设∠P70=p,∠BAF- 6. 则=25，r=25,M=-45 7 (中位线)， 8 SH=- 由射影定理得，SA=SH·SF,则 7, DH=SHP-SD _2 由(1)可知，SB上DH,由勾股定理得， √7 △TDH中，TD=TH=2, DH= W2 7 TP=JTDP-DP:=126 7 TP2+TO2-PO2 C0S0= 在△TP中，由余弦定理得， 2TP TO 7√91 C0S0= 代入化简得， 313, 17分 V91 二面角T-DH-F的余弦值为13. D T(M0: B 1-cos A 1-1-2m 2 A tan sin A A A 2sin2cos 、) 19.解：(1) 2 2 2分 (2) a+b-c a+b-c sin A+sin B-sin C sin A+sin B-sin Acos B-sin Bcos A h absin C sin Asin B sin Asin B sin 4(1-cos B)+sin B(1-cos) sin Asin B -1-cos B+1-cos4-tan A B tan sin B sin A 2 5分 0<A,B,C< tan B (3)由于 ,则 e(0,) 2,ta A B n C-tan 1 1-tantan πA+B tan 2 22 2a2∈(0，) B tan A+B Ar tan tan 且 2 2 “2 A B tan 此时我们令 x,an2y,则0<xy<1且 2 +>1-021-4x+y 商r+5>25-2,且青1-8-*c-经-24e→0 x+y趋近于2V2-2: 4=8=号e,C=2a(e→0，+y8于2 易知x+y<2,且当 a+b-c=x+y∈(2W2-2,2) 综上h 10分 (4)由(3)知若△ABC为锐角三角形，则 m+m号e5-2到 2 ,下面分情况讨论： k=tan+tin tan-.tane(0.1)4B60 A ①若 2 2,则21 ,即 A B C 1 1-tan二tan 22=1- A B tan A+Btan号+tan2 2 tan A B 22 此时 2 2 2 A B)2 tan tan 2 2 1 tan 2tan 2 2 tan tan 而 ,且 2 2 C 2tan- 24 tan-∈ 24 1-tan2C7.+o tan C=- S 所以 2 此时，△ABC始终是锐角三角形，k=I符合题意. k tan +tan2e(2v2-2,1) C-π ②若 2 2 ,此时我们取2， 则 B =tan 2 tanA+tan-4） 4 1-tan4 42 =tan- +2=1+tan A A -2∈22-2,1） 2 1+tan2 2 2 1+tan? 2 即这种情况下△ABC可以是直角三角形，故不符合题意，舍去. =am号m号e2 ③若 2 A=π 此时我们取2， k=tanA+tamg-1+tang∈(，2) A 此 2 2 2 即这种情况下△ABC也可以是直角三角形，故不符合题意，舍去， 综上所述，满足条件的k的取值范围为凸 17分 高一下学期期末测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A．1 B． C．i D． 2．已知向量，向量在上的投影向量，则（ ） A． B． C．0 D．2 3．某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） A．14 B．16 C．28 D．32 4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱台中，底面是平行四边形，过点A的平面与棱，，分别交于E，F，G（三点均不在棱的端点处），则直线与平面的位置关系一定是（ ） A．与平面相交 B．平面 C．平面 D．平面 6．在复平面内，已知平行四边形的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，则点B对应的复数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，M是的中点．若点P满足：平面与平面交于直线l，且平面，则点P可以位于（ ） A．A B．B C． D． 8．在中，，，且的面积为，则（ ） A．3 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组样本数据，，的标准差为3，则（ ） A．，，不可能都相等 B．，，的标准差也为3 C．，，的平均数有最小值 D．，，的平均数有最小值 10．已知复数和在复平面内对应的点分别为和，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 11．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为， 满足，的面积，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，与共线，则________． 13．当太阳光线与水平面的倾斜角为时，将一根竹竿斜插在水平地面上，竹竿露出地面的部分长为2米，则竹竿的影子最长为________米． 14．在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，为等边三角形，平面平面，E为的中点，则三棱锥的体积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设复数，，． （1）若是纯虚数，为实数，求； （2）若，设，求的值． 16．（15分） 在平行四边形中，，，，E是的中点，，，设，． （1）用，表示、； （2）求与的夹角． 17．（15分） 某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩（单位：分）按，，，，，分成6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数：（每组数据用该区间的中间值作代表） （3）已知落在内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14；落在内比赛成绩的平均数是70.5；落在内比赛成绩的方差是4．求落在内比赛成绩的平均数与落在内比赛成绩的方差． 18．（17分） 如图，三棱锥满足面，，点F为棱中点，点A在直线，，上的投影分别为D，E，H． （1）证明：面； （2）当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积； （3）在第（2）问的条件下，是否存在点T使得点T到A，B，D，H，F的距离均相等，若存在，求出二面角余弦值；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，h为边上的高． （1）求证：； （2）求证：； （3）若为锐角三角形，求的取值范围； （4）设，若对给定的正实数k，当a，b，c变化时，始终是锐角三角形，试求满足条件的k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $