2.2.2 有理数的除法 第1课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法运算，通过回顾有理数乘法法则和倒数概念，结合小学除法与乘法的互逆关系导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解除法法则的两种形式。 其亮点在于注重数学思维的培养，通过探究活动让学生从具体算式归纳除法法则，发展推理意识和运算能力，同时用符号表达式和表格规范数学语言，分层练习助力学生掌握运算技能，教师可借助完整流程提升教学效率。

有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法 第 2 节 第2章 第1课时 有理数的除法 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 在有理数除法法则探索过程中，理解有理数除法法则； 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.能熟练应用法则进行有理数除法运算； 经历探索有理数除法法则的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力.从除法不同解释中培养学生的发散思维. 有理数的除法运算. 重点 有理数除法法则灵活运用.　 难点 重 难 点 内容 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得 ，异号得 ， 积的绝对值等于乘数的绝对值的积. (2)任何数与0相乘，都得0. 解题 策略 有理数相乘的步骤：先观察各因式中有无因数0， 若有，则乘积等于 ； 若没有，先确定乘积的符号，再确定乘积的绝对值. 多个有理数相乘法则 几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定; 当负因数的个数为 时，积为负; 当负因数的个数为 时，积为正。 正　 负　 0　 知识回顾 有理数的乘法学习了哪些知识？ 负因数的个数 奇数 偶数 内容 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积 ， 即ab＝ba. 乘法结合律 三个数相乘，先把 两个数相乘，或者先把 两个数相乘，积相等， 即：(ab)c＝a(bc). 分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积相 ， 即a(b＋c)＝ . 解题 策略 分配律的逆用：对于某些含乘法的算式，逆用分配律能使其计算简便.即ab＋ac＝ . 不变 a(b＋c) 相乘　 加　 有理数的乘法学习了哪些知识？ 知识回顾 前 后 ab＋ac 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 倒数 －1 7 －1 －5 0 ٭乘积是1的两个数互为倒数 知识回顾 0.23 ٭数a的倒数是 ٭数a与数b互为倒数，则ab 创设情境 小学学习过的除法与乘法是什么关系？如何进行除法计算？ 除法与乘法是互逆运算关系． 进行除法计算 想乘算除法：利用乘法口诀试商 倒数法：除以一个数等于乘以这个数的倒数 在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法和乘法依然是互逆运算关系 新知讲授 探究点1 有理数的除法法则 思 考 想乘算除法： 乘法算式：__________________ （ ） ×（－4 ）＝8 除法算式：__________________ 8÷（－4）＝（ ） 根据有理数乘法法则 与－4同号，与4相乘等于8 － 2 －2 1、怎样计算 8÷(－4) 8÷(－4)=－2 2.算式中被除数、除数、商的符号有什么关系？商的绝对值怎么算的？ 被除数与除数异号，商是负数， 商的绝对值等于被除数、除数绝对值相除 －4的倒数是 新知讲授 探究点1 有理数的除法法则 思 考 1、怎样计算 8÷(－4) 因为 8 × （ ）＝－2 － － 8÷(－4)=－2 8 ÷（－4）＝ 8×（－） 除以 －4，等于乘 －4 的倒数－ 除法可以转化为乘法来进行运算 换其他数的除法进行类似讨论，试一试 除以 a(a ≠ 0)等于乘以 新知讲授 探究点1 有理数的除法法则 思 考 填写下表 算式 －12÷(－6) －3.6÷0.4 － ÷ 想乘法 计算结果 乘倒数 结论 (－6)×2=－12 －12÷(－6)=2 －12×（－）=2 －12÷(－6) =－12×（－） (－9)×0.4=－3.6 －3.6÷0.4=－9 －3.6× = －9 －3.6÷0.4 =－3.6×（－） (－)× =－ － ÷ =－ －× =－ － ÷ =－× 0.4 = 除以 一个非零数a(a ≠ 0)等于乘以这个数 表达式为： a ÷ b = a • （b ≠ 0） 新知讲授 探究点1 有理数的除法法则 归 纳 有理数除法法则 法则1 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 除号变乘号 除数变倒数，作因数 新知讲授 探究点1 有理数的除法法则 8÷4 =_____=_____， (－8)÷(－ ) =_____________=____， (－8 )÷4 =________ = ____， 8÷(－ ) =________=_____， 0÷(－4) = ________ =____. 2 (－8)×(－4) 32 －32 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负 零除以任何非零数得零 8× (－8 ) × (－2) 8 × 0× (－ ) 思考 观察算式，被除数、除数、商的符号有什么关系？商的绝对值怎么算的？ 新知讲授 探究点1 有理数的除法法则 两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得____. 正 负 0 法则2： （+）÷（+）→（+） （－）÷（－）→（+） （－）÷（+）→（－） （+）÷（－）→（－） 归 纳 有理数除法法则 符号规律 新知讲授 探究点2 有理数的除法运算 例 1 计算： （1）(－36)÷9； （2） . 解：（1） (－36)÷9 = －(36÷9) = －4 先定符号 再计算绝对值 教材P44 （2） 除法转化乘法进行运算 有理数除法的两个法则的灵活选用： 如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 ，直接相除计算，其他情况一般选用法则 1，除法转化为乘法 新知讲授 探究点2 有理数的除法运算 方法总结：运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除. 例 2 计算： 解：（1） （2） 可以看成是： ÷ ，商的符号取 ，商的绝对值＝ 。 新知讲授 探究点3 探究有理数的分数表达形式 例 3 化简： （1） ； （2） . 解：（1） =(－2)÷3 = －(2÷3)= （2） =(－45)÷(－12) = 45÷12 = . 分 析 教材P44 －2 3 负号 可以看成是： ÷ ，商的符号取 ，商的绝对值＝ 。 －45 (－12) 正号 带有分数线的数可以理解为两数相除 新知讲授 探究点3 探究有理数的分数表达形式 观察下列分数的化简，你能得出什么结论？ 讨论 = = 的结果是负分数，说明是有理数 的结果是正分数，说明是有理数 有理数相除， 结果是有理数 反过来 = = 可以表示为两个整数相除的形式即 可以表示为两个整数相除的形式即 有理数都可以表示成分数的形式 新知讲授 探究点3 探究有理数的分数表达形式 归 纳 有理数与分数的关系 根据有理数的除法法则： 形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数都是有理数； 反之 有理数又都可以写成 （p，q 是整数，q ≠ 0）的形式 （整数可以看成分母为 1 的分数）. 有理数就是形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数. 有理数表示为分数形式非常重要。在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值. 新知讲授 探究点3 探究有理数的分数表达形式 （1） ；（2） ；（3） － . 化简下列分数 解：（1） = (－3)÷15 = －(3÷15) = ； （2） = －4÷(－12) = +(4÷12) = ； （3） － = －[(－8)÷2.4] = 8÷2.4 = . 分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简， 分子分母同号，分数值为正 分子分母异号，分数值为负 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一个数或都除以同一个不为0的数，结果不变，即分数约分 练一练 新知巩固 【教材P45】 1. 计算： （1）(－18)÷6； （2）(－63)÷(－7)； （3）1÷(－9)； （4）0÷(－8)； （5）(－6.5)÷0.13； （6） . 解：（1）原式= －3 （2）原式= 9 （4）原式= 0 （5）原式=－（6.5÷0.13） = －50 （6）原式= × = 3 （3）原式= 除以任何非零有理数得它的倒数 除以任何非零数仍得0 化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 新知巩固 【教材P45】 解： (1) (2) (3) (4) 检测反馈 1. 若一个数的绝对值除以这个数所得的商是－1，则这个数一定是(　　) A. －1 B. 1或－1 C 2. (4分)把(－ )÷(－ )转化为乘法，正确的是(　 ) A. (－ )× B. (－ )× C. (－ )×(－ ) D. (－ )×(－ ) D C. 负数 D. 正数 3. 下列计算： ①(－1)÷(－2)×(－3)＝－6； ②(－36)÷(－9)＝－4； ③ ×(－ )÷(－1)＝ ； ④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中正确的有(　 ) C 检测反馈 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 化简分数： (1) ＝ 　 　；(2)－ ＝ 　 　； (3) ＝ . － 　 　 0　 5. 计算： (1)－12÷(－6) ＝ ⁠； (2)－6÷(－ ) ＝ ⁠； (3) 0÷ (－37) ＝ ⁠； (4) ÷ (－4) ＝ 　－ 　. 2　 36　 0　 － 　 检测反馈 拓展提升 (1)(2 －1 )÷ ； 解：原式＝(－ )× ＝18－10＝8. 解：原式＝(－ )×(－ )×(－ )＝－ . 1.计算 (2)(－ )×(－3 )÷(－1 ). 真题感知 1. (2026•天津期末)计算(－36)÷(－9)的值为(　 ) A. －4 B. －6 C. 4 D. 6 C 2. (2026•六盘水期末)某同学在计算－12÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－6，则－12÷a的正确结果是(　　 ) A. 2 B. －2 C. D. － B 3.(2026•南宁青秀区期中)对于有理数a，b，如果 ＜0，a＋b＞0，那么下列各式可能成立的是(　　) A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＞0 C. a＜0，b＞0且｜a｜＜｜b｜ D. a＜0，b＞0且｜a｜＞｜b｜ C 真题感知 4. (2026•东莞期末)我们知道，在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”.这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题.例如：我们在讨论｜a｜的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝－a.现在请你利用这一思想解决下列问题. （1） ＝ ， ＝ ； （2） ＝ a≠0)； 1　 －1　 1或－1　 (3)若a≠0，试求的所有可能的值. 真题感知 4. (2026•东莞期末) 我们称之为“分类讨论的思想”.这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题.例如：我们在讨论｜a｜的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，｜a｜＝a；当a＜0时，｜a｜＝－a.现在请你利用这一思想解决下列问题. (3)若a≠0，试求的所有可能的值. 真题感知 解：因为ab≠0，所以a≠0，b≠0. 当a＞0，b＞0时， ＋ ＝ ＋ ＝1＋1＝2； 当a＜0，b＜0时， ＋ ＝ ＋ ＝ －1＋(－1)＝－2； 当a＞0， b＜0或a＜0，b＞0时， 综上所述， ＋ 的所有可能值为2或0或－2. ＋ ＝1＋(－1)＝0. 课堂小结 1.除法法则： ①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数； 用字母表示为：； ②两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2. 有理数的分数表达形式. 有理数除法法则的探究过程，体现了特殊到一般、整体等数学思想.从除法不同解释可以培养我们的发散思维. 知 识 点 总 结 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘这个数的倒数 法则(一) 有理数除法运算步骤 法则(二) 确定符号 转换为乘法 直接相除 结果 课堂小结 知 识 点 关 系 图 课后练习 （1）16÷(－3)； （2）(－91)÷ 13； 6. 计算： （3）(－56)÷(－14)； （4） ÷(－1)； （5）(－16)÷(－48)； （6）(－0.25)÷ . 习题 2.2 课本p48页 解：（1）原式 解：（2）原式 解：（3）原式 解：（4）原式 解：（5）原式 解：（6）原式 课后练习 1×(－5)=_______； 1÷(－5)=______； 7. 填空题. 1+(－5)=_______； 1－(－5)=______； (－1)×(－5)=_______； (－1)÷(－5)=______； (－1)+(－5)=_______； (－1)－(－5)=______. －5 －4 6 5 －6 4 习题 2.2 课本p48页 课后练习 课本习题2.2第8题 习题 2.2 课本p48页 8.化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 解： (1) (2) (3) (4) 课后练习 16. 计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2). 联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（a，b是有理数，且b≠0）？从中可以总结出什么规律？ 解：(－4)÷2 = －2，4÷(－2) = －2 ，(－4)÷(－2) = 2. （1） （a，b是有理数，且b≠0）成立； （2） （a，b是有理数，且b≠0）成立 . 规律：分数的分子与分母中只有一个含有负号时，分数的结果中有负号； 分子与分母中都有负号时，可以将负号约去. 习题 2.2 课本p49页 （1） 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $