3.2 代数式的值 同步课堂 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

►第三章  代数式

3.2  代数式的值

 

■重点01  已知字母的值求代数式的值

代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．

代入法求代数式的值的步骤： （1）代：用数值代替代数式中的字母（字母取负值时，切记加括号）； （2）算：按照代数式指明的运算顺序计算出结果； （3）验：检查运算过程及结果是否正确．

 

【例】　（2025秋•库车市期中）当x＝y＝﹣1时，代数式2x﹣4y的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【答案】A

【分析】把x、y的值代入计算即可．

【解答】解：当x＝y＝﹣1，2x﹣4y＝2×（﹣1）﹣4×（﹣1）＝﹣2+4＝2．

故选：A．

 

【练1】　（2025秋•都安县期中）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　）

A．2021 B．﹣2020 C．2020 D．﹣2021

【答案】B

【分析】根据“当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022”可得8p+2q＝2021，再将x＝﹣2代入px3+qx+1可得﹣（8p+2q）+1，再整体代入计算即可．

【解答】解：∵当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022，

∴8p+2q+1＝2022，

即8p+2q＝2021，

∴当x＝﹣2时，

px3+qx+1

＝﹣8p﹣2q+1

＝﹣（8p+2q）+1

＝﹣2021+1

＝﹣2020．

故选：B．

【练2】　（2024秋•黔东南州期末）若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7

【答案】A

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．

【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3．

故选：A．

【练3】　（2024秋•平凉校级期末）若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．不确定

【答案】C．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．

【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，

∴1﹣m＝0，n+2＝0，

∴m＝1，n＝﹣2，

∴m+n＝1﹣2＝﹣1．

故选：C．

 

■重点02  根据程序运算求代数式的值

程序性问题的本质是按照程序列代数式，因此，解决此类问题时，可以先列出代数式，再代入求值，检验结果是否符合要求，如果不符合，把求得的代数式的值再代入代数式求值，直到结果符合要求为止．

 

【例】　（2025春•明水县期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　）