3.2 代数式的值 同步课堂 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

►第三章 代数式 3.2 代数式的值 ■重点01 已知字母的值求代数式的值 1 ■重点02 根据程序运算求代数式的值 3 ■难点 整体代入法求代数式的值 6 ■易错点 探究规律求代数式的值 7 ■重点01 已知字母的值求代数式的值 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 代入法求代数式的值的步骤： （1）代：用数值代替代数式中的字母（字母取负值时，切记加括号）； （2）算：按照代数式指明的运算顺序计算出结果； （3）验：检查运算过程及结果是否正确． 【例】　（2025秋•库车市期中）当x＝y＝﹣1时，代数式2x﹣4y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】A 【分析】把x、y的值代入计算即可． 【解答】解：当x＝y＝﹣1，2x﹣4y＝2×（﹣1）﹣4×（﹣1）＝﹣2+4＝2． 故选：A． 【练1】　（2025秋•都安县期中）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2021 B．﹣2020 C．2020 D．﹣2021 【答案】B 【分析】根据“当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022”可得8p+2q＝2021，再将x＝﹣2代入px3+qx+1可得﹣（8p+2q）+1，再整体代入计算即可． 【解答】解：∵当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为2022， ∴8p+2q+1＝2022， 即8p+2q＝2021， ∴当x＝﹣2时， px3+qx+1 ＝﹣8p﹣2q+1 ＝﹣（8p+2q）+1 ＝﹣2021+1 ＝﹣2020． 故选：B． 【练2】　（2024秋•黔东南州期末）若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3． 故选：A． 【练3】　（2024秋•平凉校级期末）若（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．不确定 【答案】C． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0， ∴1﹣m＝0，n+2＝0， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴m+n＝1﹣2＝﹣1． 故选：C． ■重点02 根据程序运算求代数式的值 程序性问题的本质是按照程序列代数式，因此，解决此类问题时，可以先列出代数式，再代入求值，检验结果是否符合要求，如果不符合，把求得的代数式的值再代入代数式求值，直到结果符合要求为止． 【例】　（2025春•明水县期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．9 【答案】C 【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算． 【解答】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b， ∴a2+b2＝1+4＝5， 输出结果为5． 故选：C． 【练1】　（2025秋•潜山市期中）按如图所示的运算程序，如果输入x的值是2，那么输出的结果y是（　　） A．﹣12 B．2 C．24 D．8 【答案】D 【分析】根据输入x的值是2，代入代数式进行计算，得（﹣2）2+（﹣8）＝﹣4＜0，[﹣（﹣4）]2+（﹣8）＝8＞0，即可作答． 【解答】解：按如图所示的运算程序，如果输入x的值是2， 依题意，输入x的值是2，则（﹣2）2+（﹣8）＝4+（﹣8）＝﹣4＜0， ∴[﹣（﹣4）]2+（﹣8）＝16﹣8＝8＞0， 故选：D． 【练2】　（2025秋•怀化期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】B 【分析】分别求出第一次输出的结果为125，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为5，第四次输出的结果为1，第五次输出的结果为5，第六次输出的结果为1，••••••，由此得出规律，计算结果即可． 【解答】解：第一次运算结果为：625＝125， 第二次运算结果为：125＝25， 第三次运算结果为：25＝5， 第四次运算结果为：5＝1， 第五次运算结果为：1+4＝5， 第六次运算结果为：5＝1， …… 从第四次开始奇数次输出为5，偶数次输出为1， ∴第2021次输出结果为5． 故选：B． 【练3】　（2025秋•长垣市期中）按如图所示的运算程序输入x＝﹣2，则输出的y的值为（　　） A．2 B．4 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用程序图中的程序列式计算即可． 【解答】解：输入x＝﹣2，（﹣2）2﹣7＝4﹣7＝﹣3＜0， 重新输入x＝﹣3，（﹣3）2﹣7＝9﹣7＝2＞0， ∴输出的y的值为2． 故选：A． ■难点 整体代入法求代数式的值 整体代入法运用了整体思想，整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理． 在求式子的值时，若没有直接给出相关字母的值或无法通过已知条件直接求出式子的值，可将式子进行适当变形，利用整体代入的方法求值．通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，可以快速求得其值． 【例】　（2024秋•普洱期末）已知x2+3x＝1，则代数式2x2+6x﹣1的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x2+3x＝1时，原式＝2（x2+3x）﹣1＝2×1﹣1＝1． 故选：B． 【练1】　（2024秋•嘉祥县期末）若x2﹣3x＝4，则3x2+8﹣9x的值是（　　） A．20 B．16 C．4 D．﹣4 【答案】A． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x2﹣3x＝4时，原式＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20． 故选：A． 【练2】　（2025秋•永兴县期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　　 ． 【答案】1． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x+y＝1时，原式＝﹣（x+y）2+2（x+y）＝﹣12+2×1＝1． 故答案为：1． 【练3】　（2025秋•山丹县校级期末）已知a﹣3b＝3，则代数式﹣3a+9b﹣5＝　　 ． 【答案】﹣14 【分析】将a﹣3b＝3代入代数式即可求出答案． 【解答】解：将a﹣3b＝3代入﹣3a+9b﹣5＝﹣3（a﹣3b）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14 故答案为：﹣14． ■易错点 探究规律求代数式的值 探究循环规律的题目，必须把握三点： （1）找出循环的周期； （2）分析出周期内循环的各个数据； （3）计算出要求的结果与周期内的哪个数据相对应． 【例】（2025秋•南京期中）一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … 2x+1 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 m 5 7 … ﹣x+4 … 7 6 5 4 3 2 n … x2+2 … 11 6 3 2 3 6 11 … （1）m＝ 　　 ，n＝ 　　 ； （2）表中2x+1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2．类似地，﹣x+4的值随着x的变化而变化的规律是：　　 ．x2+2的值随着x的变化而变化的规律是：　　 ． （3）下列结论： ①当2x+1＞0时，x＞1； ②当2x+1＜﹣x+4时，x＜1； ③当﹣x+4＜x2+2时，x＞1； ④当﹣x+4＞x2+2＞2x+1时，﹣2＜x＜1． 其中，所有正确结论的序号是 　　 ． 【答案】（1）3，1； （2）x的值每增加1，﹣x+4的值就减小1；当x＜0时，x2+2的值随着x的增大而减小；当x＞0时，x2+2的值随着x的增大而增大，x2+2的最小值为2 （3）②④ 【分析】（1）根据代数式求代数式的值解答即可； （2）根据代数式的值的变化规律解答即可． （3）根据代数式的值的变化特点，判断解答即可． 【解答】解：（1）当x＝1时，m＝2x+1＝2×1+1＝3， 当x＝3时，n＝﹣x+4＝﹣3+4＝1， 故答案为：3，1． （2）根据代数式的值变化规律是：x的值每增加1，﹣x+4的值就减小1； 对于x2+2，根据表格数据可知： 当x＜0时，x2+2的值随着x的增大而减小， 当x＞0时，x2+2的值随着x的增大而增大， x2+2的最小值为2． 故答案为：x的值每增加1，﹣x+4的值就减小1；x＜0时，x2+2的值随着x的增大而减小；x＞0时，x2+2的值随着x的增大而增大，x2+2的最小值为2． （3）①∵2x+1＞0， ∴，故本题错误； ②∵2x+1＜﹣x+4， ∴x＜1，故本题正确； ③∵﹣x+4＜x2+2， ∴x2+x﹣2＝0， 解得x＞1或x＜﹣2，故本题错误； ④∵﹣x+4＞x2+2＞2x+1， ∴， 解得， ∴﹣2＜x＜1，故本题正确． 故答案为：②④． 【练1】　（2024秋•仓山区校级期末）综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 3x﹣1 … ﹣7 m ﹣1 2 5 … ﹣3x+2 … 8 5 2 ﹣1 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：m＝　　 ，n＝　　 ； （2）【归纳规律】表中代数式3x﹣1的值的变化规律是：x的值每增加1，3x﹣1的值就增加3．类似地，代数式﹣3x+2的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式﹣5x﹣1的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把x＝﹣1代入3x﹣1可求出m，把x＝2代入﹣3x+2可求出n； （2）根据表中数据可知x的值每增加1，﹣3x+2值就减少3； （3）分别求出x＝a和x＝a+2时代数式﹣5x﹣1的值，相减即可得到答案． 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，m＝﹣4； 当x＝2时，n＝﹣4， 故答案为：﹣4，﹣4； （2）由数据可知：x的值每增加1，﹣3x+2值就减少3， （3）代数式﹣5x﹣1的值会减少10； 证明：当x＝a时，﹣5x﹣1＝﹣5a﹣1； 当x＝a+2时，﹣5x﹣1＝﹣5a﹣11； ∵﹣5a﹣11﹣（﹣5a﹣1）＝﹣5a﹣11+5a+1＝﹣10， ∴当x的值每增加2时，代数式﹣5x﹣1的值减少10． 【练2】　（2024秋•辛集市期末）试探索代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的关系． （1）当a＝2，b＝﹣1时，分别求代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值； （2）当，b＝2时，分别求代数式a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2的值； （3）从上述计算中，你发现了什么规律？当a＝2023，b＝2022时，请利用你发现的规律求代数式a2﹣2ab+b2的值． 【答案】（1）a2﹣2ab+b2＝9，（a﹣b）2＝9； （2），； （3）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，1． 【分析】（1）把a＝2，b＝﹣1分别代入a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2计算即可； （2）把，b＝2分别代入a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2计算即可； （3）由（1）（2）总结可得a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，再利用规律计算即可． 【解答】解：（1）当a＝2，b＝﹣1时， a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×（﹣1）+（﹣1）2＝9， （a﹣b）2＝[2﹣（﹣1）]2＝32＝9． （2）当时， ， ； （3）归纳可得：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2； 当a＝2023，b＝2022时，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2023﹣2022）2＝1． 【练3】　（2023秋•广陵区期末）根据表格，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】a＝　　 ；b＝　　 ． （2）【归纳规律】 表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，﹣2x+5的值就减少 　　 ．类似地，请写出3x+8的值的变化规律：　 　 ． （3）【问题解决】 请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，y＝﹣4． 【答案】（1）1，14； （2）2；x的值每增加1时，3x+8的值就增加3； （3）﹣5x+6． 【分析】（1）将x＝2分别代入代数式﹣2x+5，3x+8中计算即可； （2）由表中的数据可得﹣2x+5、3x+8的值的变化规律； （3）根据给出的条件写出代数式即可． 【解答】解：（1）由表格可得： 当x＝2时，a＝﹣2×2+5＝1， 当x＝2时，b＝3×2+8＝14； 故答案为：1，14； （2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，﹣2x+5的值就减少2； 3x+8的值的变化规律：x的值每增加1时，3x+8的值就增加3； 故答案为：2；x的值每增加1时，3x+8的值就增加3； （3）由题意得，符合条件的代数式为：﹣5x+6． 学科网（北京）股份有限公司 $