26.2.2 第一课时y=ax²+k的图象性质 分层训练 2026年暑假预习人教版九年级数学上册

26.2.2二次函数的图象和性质（第1 课时） 的图象和性质分层训练 一、的图象和性质 1.抛物线的开口方向__________，顶点坐标是__________，对称轴是__________． 2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4.抛物线，，共有的性质是(     ) A. 开口向上 B. 都有最高点 C. 对称轴都是轴 D. 顶点都是 5.关于二次函数，下列结论错误的是（   ）． A．图象开口向下 B．最小值为 C．对称轴为直线 D．顶点为 6.若抛物线的图象不经过三四象限，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7.嘉嘉绘制抛物线时，将“”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（   ） A．开口方向 B．对称轴 C．开口大小 D．与轴的交点 8.把抛物线先沿轴翻折，再向上平移个单位，则变换后抛物线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 二、函数的增减性 1.在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.下列关于函数的结论中，正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 3.已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4.已知点，，都在二次函数+2026的图像上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.已知抛物线经过三点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6.已知，当时，函数值y随着自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是________． 7.如图所示，已知抛物线． (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）； (2)该抛物线可由抛物线向___________平移___________个单位得到； (3)当时，的取值范围是___________． 三、确定函数中的待定系数 1.抛物线与抛物线的开口方向和开口大小相同，则__． 2.抛物线的图象全部在x轴的上方，则b的一个值可为_________（只需写出符合条件的一个b的值）． 3.若一个二次函数的最小值为，则该二次函数的解析式是______（写出一个符合题意的解析式）． 4.若二次函数的图象过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 5.抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相反，则a，c的值分别为（   ） A．，2 B．， C．，2 D．， 6.二次函数的图象经过点和，则对应的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 7.若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（   ） A．0 B．3 C．1 D．0或3 8.已知抛物线过点和点 (1)求这个函数的关系式； (2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而减少． 1.若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”） 2.已知点，都在二次函数的图象上若，则的值为          ． 3.当时，二次函数有最大值，则的值为______． 4.已知二次函数的大致图象如图所示，则的大致图象为（   ） A． B． C． D． 5.函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6.已知抛物线上有三点，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.已知：如图直线与抛物线交于、两点，是抛物线顶点． (1)求、、点的坐标； (2)求的面积． 1.已知二次函数．当时，函数的最大值与最小值的差为12，则n的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，四边形为平行四边形． 直接写出，，三点的坐标； 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标． 26.2.2二次函数的图象和性质（第1 课时） 的图象和性质分层训练答案 一、的图象和性质 1. 向下 y轴 2.D 3.B  4.C  5.B  6.D  7.A  8.D 二、函数的增减性 1.B 2.C  3.B 4.C 5.B   6. 7.（1）解：∵抛物线线解析式为， 该抛物线的顶点坐标为，开口向下， 令，则，即该抛物线经过点和点， 令，则，即该抛物线经过点和， ∴此抛物线的大致图象如下图所示： （2）上，4． （3）． 三、确定函数中的待定系数 1. 2 2. 1（答案不唯一） 3. 4.A   5.C  6.A   7.B  8.（1）解：把点和点代入得 ， 解得 所以这个函数的关系式为； （2） 解：这个函数的关系式为； 对称轴， ， 抛物线开口向下， 当时，函数随的增大而减少． 1. 2. 3. 或 4.A    5.D　 6. D    7.（1）对于，当时，，则点， 联立， 解得：或， 即点、、的坐标分别为：、、； （2）设直线交轴于点， 则的面积． 1. B   2.解：(1)在中， 令，则 令，则， 解得，． ，，； （2）四边形为平行四边形，，， ， 又， ， 设平移后的抛物线为， ， 解得， 平移后的抛物线为． 3.（1）解：抛物线经过点，且与y轴交于点. 解得 ∴抛物线的函数解析式为． （2）解：设． 是以为腰的等腰三角形，∴分以下两种情况讨论： ①当时，点B和点P关于y轴对称． ； ②当时，， ， 整理，得， 解得． 当时，； . 当时，． . 综上所述，点B的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $