第09讲26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质暑假预习同步训练 2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本暑假预习同步训练聚焦二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质，通过基础巩固、中档应用、提高综合三层设计，实现从概念理解到几何综合的渐进式知识巩固，适配暑假预习需求，培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、开口方向等核心概念|以直接概念辨析题为主（如选择1-5），强化符号意识| |中档层|平移变换、函数值比较等性质应用|融入动态变换与符号运算（如填空9平移、11函数值比较），发展运算能力| |提高层|解析式求解与几何图形结合的综合问题|设置存在性问题与几何综合（如解答17平行四边形存在性、18面积最值），培养几何直观与模型意识|

第09讲26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质暑假预习同步训练 新人教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．二次函数的顶点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．对于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随的增大而减小 3．将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．顶点是，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数(为常数)的图像与轴有两个不同的交点，则该函数图像的顶点在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，．若曲线段扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（   ）   A． B． C． D． 8．定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数的图象与正方形有交点时，m的最大值和最小值分别是（    ） A．4， B．， C．4，0 D．， 二、填空题 9．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是________． 10．若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“”、“”或“”） 11．若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 12．二次函数在内的最小值是______． 三、解答题 13．已知抛物线的顶点坐标是，且过点． (1)求此抛物线对应的函数解析式，并指出此抛物线的开口方向及对称轴． (2)此抛物线对应的函数y有最大值还是最小值？其值是多少？ (3)若是抛物线上的两点，且，则与的大小关系如何？ 14．抛物线与直线交于点． (1)求和的值； (2)求该抛物线的顶点坐标． 15．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 16．如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，求的值； (3)若点，在此抛物线上，比较与大小，并说明理由． 17．如图，已知二次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B． (1)写出该抛物线的对称轴并求点A，B的坐标； (2)求； (3)在对称轴上是否存在一点P，使以为顶点的四边形为平行四边形？ 18．如图，已知抛物线，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． (1)求k的值及点C的坐标（用含a的代数式表示）； (2)当时， ①直接写出a的取值范围； ②设抛物线的顶点为D，求中边上的高的最大值． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：由题可知： ， 解得：， ∴此抛物线对应的函数解析式为， ∵， ∴开口向上， 对称轴：直线，即y轴； （2）解：此二次函数的解析式为 ∵， ∴开口向上， ∴y有最小值，； （3）解：此二次函数的解析式为， ∵对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小； ∵， ∴． 14．【详解】（1）解：将点代入中得：，解得：， 将点代入中得：，解得：， ∴，． （2）解：由（1）得：， ∴抛物线解析式为：， ∴该抛物线的顶点坐标． 15．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得， ， 解得：， ∵在第一象限内， ∴， ∴点的坐标为． 16．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为A， ∴，则， ∵， ∴，代入中， 得：， 解得：， ∴； （2）将代入中， 得：， 解得：； （3）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴． 17．【详解】（1）解：∵， ∴对称轴为直线； 当时，，当时，，解得：， ∴，； （2）∵，， ∴， ∴； （3）存在，设， ∵，，， ∴， ∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴或． 18．【详解】（1）解：把点代入， 则， 解得， 则， 当时， 则， 则． （2）解：①． ②中边上的高的最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $