13.2 三角形的有关线段 同步练习题 2026——2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习围绕三角形有关线段，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖三边关系、高/中线/角平分线等核心知识点，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，体现几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、稳定性、高/中线/角平分线概念|直接应用概念，如选择1-3判断三边能否组成三角形，填空13稳定性依据| |中档|绝对值化简与三边关系结合、面积计算、周长综合|综合应用，如选择8-9先确定第三边范围再化简绝对值，解答26求CD范围及角度| |提升|含参数的三边关系、证明、方程与三角形结合|能力拓展，如填空18求n值，解答28证明AB+BC+CA＞PA+PB+PC|

13.2三角形的有关线段练习（含解析） 一．选择题 1．小亮有两根长度为6cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 2．已知三角形的三边长分别为3，7，x，则x不可能是（　　） A．2 B．5 C．7 D．8 3．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．7cm，5cm，14cm C．6cm，4cm，10cm D．9cm，7cm，17cm 4．下列图形中不具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 B．三角形存在两边之和小于第三边的情况 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 6．如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点D是△ABC的内心，则下列叙述正确的是（　　） A．△ABC是△DBC面积的3倍 B．△ABD与△DBC的面积相同 C．点D是三角形三条角平分线的交点 D．点D是三角形三条中线的交点 8．已知三角形的三边长分别为1，a，4，则化简|a﹣1|+|a﹣5|的结果等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．2a﹣6 9．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣4|﹣2|x﹣10|的结果是（　　） A．3x+24 B．3x-24 C．﹣x+16 D．x﹣16 10．如图，△ABC的中线BE、角平分线AD交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．AO是△ABE的中线 B．ED是△EBC的角平分线 C．DE是△ADC的中线 D．BO是△ABD的角平分线 11．下列说法正确的是（　　） A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B．三角形的高就是顶点到对边的线段长 C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的三条高所在直线必交于一点 12．已知点A，B，C是不在同一条直线上的三点，则下列判断正确的是（　　） A．AB﹣AC＞BC B．AB+BC＜AC C．AB+AC＞BC D．AB+BC＝AC 二．填空题 13．木工师傅在做完门框后为防止变形，通常会在门框上钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．则△ABC中BC边长为　 　 ． 15．如图是用木棍首尾连接好的六边形，但六边形始终无法固定形态，若要使该六边形稳定，则至少需要再钉上 　 　 根木棍． 16．如图，AE⊥EC于点E，AD⊥CD于点D，AD交EC于点B． （1）△ABC的边AB上的高为 　 　 ，边BC上的高为 　 　 ． （2）若AB＝7，BC＝3.5，CD，则AE＝　 　 ． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝7cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 18．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是3n+33，n﹣9，5n，则所有满足条件的n值的和为　 　 ． 19．已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a-b|的结果是 　 　 ． 20．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解的和为　 　 ． 21．如图，以AD为高的三角形个数与以AD为边的三角形个数之差为 　 　 ． 22．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝8cm，AC＝5cm，则　 　 ． 23．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣7|+（a﹣b+5）2＝0，则第三边c的取值范围　 　 ． 24．已知AD是△ABC的中线，AB＝7，AC＝5，且△ABD的周长为15，则△ACD的周长为　 　 ． 三．解答题（共9小题） 25．一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？ 26．如图，在△BCD中，BC＝5，BD＝6， （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A＝57°，∠BDE＝127°，求∠C的度数． 27．如图，已知△ABC的周长为31cm，AD是BC边上的中线，AB比AC长3cm，△ABD的周长是21cm，求AD的长． 28．如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA＞PA+PB+PC． 29．若三角形的三边长分别是2、x、7，且x是不等式的正整数解，试求第三边x的长． 30．若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c+a﹣b|． 31．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 32．已知实数a，b，c满足（a）20． （1）求a，b，c的值； （2）试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2三角形的有关线段（解析版） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 C A A A D B 7 8 9 10 11 12 C A B C D C 二、填空题 13、三角形的稳定性 14、8 15、3 16、（1）CD，AE；（2）4.5 17、 18、171 19、a-b+c 20、24 21、2 22、 23、 24、13 三、解答题 25．一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？ 解：不能：∵1+1<4，∴不能构成三角形 能：∵4+4>1，4+1>4，∴能构成一个等腰三角形 26．如图，在△BCD中，BC＝5，BD＝6， （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A＝57°，∠BDE＝127°，求∠C的度数． 解：（1）∵BC＝5，BD＝6 ∴在△BCD中，BD-BC<CD<BC+BD ∴6-5<CD<6+5 即1<CD<11 （2）∵AE∥BD，∠A＝57° ∴∠CBD=57° 又∵∠BDE＝127° ∴∠BDC=180°-∠BDE=53° 在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB ∴∠C=180°-57°53°=70° 27．如图，已知△ABC的周长为31cm，AD是BC边上的中线，AB比AC长3cm，△ABD的周长是21cm，求AD的长． 解：∵AD是BC边上的中线 ∴BD=DC 令BD=DC=x 又∵AB-AC=3cm 令AC=ycm,AB=(3+y)cm ∴C△ABD=AB+BD+AD=x+y+3+AD=21 又∵△ABC的周长为31cm， 则AB+AC+2BD=2x+2y+3=31 ∴x+y=14 ∴14+3+AD=21 ∴AD=4cm 28．如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA＞PA+PB+PC． 证明：延长BP交AC于D， ∵在△ABD中，AB+AD＞BP+PD， 在△DPC中，DP+DC＞PC， ∴AB+AD+DP+DC＞BP+PD+PC， ∴AB+AC＞BP+PC， 同理AC+BC＞AP+BP，AB+BC＞AP+PC， ∴2AB+2AC+2BC＞2AP+2BP+2PC， 即AB+BC+CA＞PA+PB+PC． 29．若三角形的三边长分别是2、x、7，且x是不等式的正整数解，试求第三边x的长． 解：解不等式得： 而2，x，7分别是三角形得三边长 则有7-2<x<7+2 即5<x<9 ∴7<x<9 ∵x是正整数 ∴x=8 30．若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c+a﹣b|． 解：根据三角形三边的数量关系可将原式化简为： 原式=-(a-b-c)+b-c+a+c+a-b =-a+b+c+b-c+a+c+a-b =a+b+c 31．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 解：解二元一次方程组得 ∴4-2<c<4+2 即2<c<6 ∵三边均为整数，∴c=3、4、5 ①当a=4,b=2,c=3时，三角形周长为4+2+3=9 ②当a=4,b=2,c=4时，三角形周长为4+2+4=10 ③当a=4,b=2,c=5时，三角形周长为4+2+5=11 32．已知实数a，b，c满足（a）20． （1）求a，b，c的值； （2）试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由． 解：（1）由非负性得： （a）2，，0 ∴a，b， （2）∵ ∴a，b，c为边长能构成三角形 学科网（北京）股份有限公司 $