江苏省兴化中学2027届高三数学概率统计单元复习练习卷

**基本信息** 以题载法构建概率统计知识网络，通过分层题型系统训练数据处理与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-8/多选9-11|正态分布对称性、抽样比计算、互斥事件性质|从随机变量定义到统计量特征，形成概念-性质-应用链条| |统计方法|填空13-14/解答16-17|独立性检验步骤、非线性回归转化|数据收集（抽样）→分析（检验/回归）→推断，体现统计思维| |概率应用|填空12/解答15|超几何分布列、期望方差公式|古典概型→随机变量分布→数字特征，强化概率建模| |综合建模|解答18-19|递推关系构建、赛制公平性分析|实际问题抽象为概率模型，培养数据意识与逻辑推理|

江苏省新高考数学概率统计单元复习练习卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知随机变量，且，则（） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 2. 某分层抽样样本中，高一、高二、高三人数分别为200、300、500，若抽取容量为50的样本，则高三年级抽取的人数为（） A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 3. 已知事件互斥，且，，则（） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.7 D. 1 4. 一组数据公差为3的等差数列，去掉首尾两项后，新数据与原数据相比，一定不变的是（） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差 5. 已知随机变量，则（） A. B. C. D. 8 6. 独立性检验中，计算得，已知临界值，，则下列结论正确的是（） A. 有99%的把握认为两个变量无关 B. 有99%的把握认为两个变量有关 C. 有99.9%的把握认为两个变量有关 D. 无法判断相关性 7. 线性回归方程过样本中心点，若，，，，则（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 甲乙两人投篮，甲命中率为，乙命中率为，两人各投一次，恰有一人命中的概率为（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。 9. 关于概率、统计与随机变量，下列说法正确的有（） A. 样本相关系数越接近1，变量线性相关程度越强 B. 若随机变量，则 C. 对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立 D. 超几何分布的随机变量期望与二项分布期望公式完全不同 10. 已知一组样本数据，均值为，方差为，下列说法正确的有（） A. 若所有数据加常数，均值加，方差不变 B. 若所有数据乘常数，均值乘，方差乘 C. 中位数不受极端异常值影响 D. 标准差越小，数据波动程度越小 11. 甲乙两人进行定点投篮轮赛，每轮各投一次，下列说法正确的有（） A. 一轮比赛中，两人都命中的概率为 B. 一轮比赛中，甲得分高于乙的概率为 C. 多轮比赛中，甲累计得分的期望具有线性可加性 D. 比赛终止状态为一方累计5分获胜，该赛制可减小比赛偶然性 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 5名志愿者分配到3个社区，每个社区至少1人，甲乙不分配到同一社区，共有______种不同分配方案。 13. 一批产品共200件，次品率0.1，合格品每件利润50元，次品每件亏损60元，则该批产品利润的均值为______元。 14. 已知正态分布，则______。（参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）某文具店有4张红色文创卡片、3张蓝色科技卡片，现进行不放回随机抽取试验。 (1) 随机抽取2张，求两张卡片颜色不同的概率； (2) 随机抽取3张，记红色卡片数量为，求的分布列、数学期望与方差。 16.（15分）某调研小组调查学生对趣味数学课程的兴趣程度，随机抽取100名学生，统计数据如下表： 性别\兴趣 感兴趣 不感兴趣 总计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 总计 70 30 100 (1) 根据表格数据，判断是否有99%的把握认为学生对趣味数学课程的兴趣与性别有关； (2) 从不感兴趣的学生中按分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求恰好男女各1人的概率。 参考公式：，参考临界值：。 17.（15分）某农业基地记录作物生长时间（单位：天）与株高（单位：cm）的对应数据，预处理后剔除异常值，剩余9组有效数据。已知变量满足非线性关系，令，得到线性回归方程。 (1) 求的值； (2) 预测生长时间为20天时作物的株高； (3) 说明回归模型的拟合意义，并分析该模型的适用范围。 18.（17分）某工厂生产精密零件，每件产品合格率为，不合格品率为0.2，每件合格品盈利80元，每件不合格品亏损40元。现批量生产件零件，设盈利总额为随机变量。 (1) 当时，求盈利总额的数学期望与方差； (2) 若要求批量生产的平均盈利不低于500元，求最小生产批量； (3) 工厂现有两种生产方案：方案一、固定生产件；方案二、生产5件，若合格率100%则追加生产3件。从盈利期望角度，判断哪种方案更优。 19.（17分）甲乙两人进行篮球定点投篮擂台赛，每轮甲乙各投一次，甲每次命中概率，乙每次命中概率，各次投篮相互独立。计分规则：一轮中恰1人命中，命中者得1分、未命中者得-1分；两人同时命中或同时未命中，两人均得0分。当一方累计得分达到5分时，比赛结束，该方获胜。 记为甲当前累计得分为时，最终甲获胜的概率。 (1) 经过1轮比赛，求甲得分的分布列和数学期望； (2) 写出的值，并证明数列是公比为2的等比数列； (3) 求甲最终获胜的总概率，并结合概率结果分析该赛制的公平性与合理性。 参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 答案：B 由正态分布对称性，，，，故。 2. 答案：C 总人数1000，抽样比，高三抽取人数。 3. 答案：C 互斥事件概率加法公式。 4. 答案：B 等差数列去掉首尾项，中位数为原数列中间两项均值，保持不变；极差、平均数、标准差均会改变。 5. 答案：B ，，。 6. 答案：B ，故有99%的把握认为两个变量有关。 7.答案：A ，代入回归方程，解得。 8. 答案：A 恰一人命中概率。 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 答案：ABC D错误，超几何分布与二项分布期望公式可统一，满足近似替代关系；ABC均为概率统计基本性质，正确。 10. 答案：ACD B错误，数据乘常数，方差乘；ACD表述均正确。 11. 答案：ABCD A：同时命中概率；B：甲中乙不中概率，为甲得分更高的唯一情况；C：离散型随机变量期望满足线性可加性；D：5分终止赛制可避免偶然失误影响结果，合理性成立。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 答案：114 总分配方案（无限制），甲乙同组方案36种，故符合条件。 13. 答案：7800 单件利润期望，总利润均值。 14. 答案：0.8186 ，，。 四、解答题（共77分） 15.（13分）解析 (1) 总抽取情况，颜色不同情况，故概率。（6分） (2) 的可能取值为1,2,3 ，， 分布列： X 1 2 3 P 期望 方差。（13分） 16.（15分）解析 (1) 代入公式计算，故没有99%的把握认为兴趣与性别有关。（8分） (2) 不感兴趣男生10人、女生20人，分层抽样抽取2男4女，随机抽2人，男女各1人概率。（15分） 17.（15分）解析 (1) 由取倒数得，即，对比线性方程得。（6分） (2) 时，，，故cm。（11分） (3) 该非线性回归模型可精准拟合作物生长前期株高增长规律，适用于作物生长稳定阶段，不适用于生长初期和成熟期。（15分） 18.（17分）解析 (1) 设10件产品中合格品数量为，不合格品，盈利。 ，故，。（7分） (2) 批量时，，令，得，最小。（12分） (3) 方案一期望：元； 方案二：5件全合格概率，对应生产8件，否则生产5件，计算期望，故方案一更优。（17分） 19.（17分）压轴题解析 (1) 甲得分可能取值：1,0,-1 ，， 分布列： X 1 0 -1 P 期望。（6分） (2) 边界条件：（甲得-5分，必败），（甲得5分，必胜）。 由一轮得分概率，推导递推关系，整理得，故为公比2的等比数列，得证。（12分） (3) 由等比数列求和，结合边界条件求得甲获胜概率。 合理性分析：乙投篮命中率更高，获胜概率更大，赛制以累计5分为胜负，规避了单轮偶然性，比赛结果更贴合选手真实水平，公平性良好。（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $