精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年浙江省绍兴市柯桥区六年级下学期期末数学试卷 一、填空题。（共20分，每空1分） 1. 2024年末2025年初，柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作____________，省略万后面的尾数约是________万。 2. 3∶（ ）＝（ ）∶24＝＝37.5%＝（ ）（填小数）。 3. 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 4. 把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是________。 5. a和b都是大于0的自然数，如果a＝16b，那么： （1）a和b的最小公倍数是_______。 （2）a与b成_______比例关系（填“正”或“反”）。 6. 找规律。 5，1，，（ ），。 7. 妈妈告诉小明，中国标准的鞋子尺码s与脚长L（单位：厘米）之间有如下关系：s＝2L－10（s表示鞋码数，L表示脚长）。已知小明的鞋码是40码，他的脚长是_______厘米。 8. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是________，当甲数等于15时，乙数是_______。 9. 一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝（ ）方向飞行。 10. 如图，ABCD是边长为6cm的正方形，阴影部分的面积是_______。 11. 一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3（单位：cm）。 12. 圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，将它转化成一个长方体（如图示），表面积会增加_______。 二、选择题。（共16分，每题2分） 13. 计算3.06×5.75时，“6×7”表示的是“（ ）”的积。 A. 6个1×7个1 B. 6个0.01×7个0.01 C. 6个0.01×7个0.1 D. 6个0.1×7个0.01 14. 六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为﹢3，那么小亮的成绩为（ ）分。 A. 3 B. 94 C. 91 D. 85 15. 下述质量最接近1吨的是（ ）。 A. 500毫升的矿泉水100瓶 B. 小学生的1个书包 C. 25名六年级学生 D. 10个大西瓜 16. 小丁、小孙、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经3次抽到小丁，1次抽到小孙，第4次会抽到谁？（ ） A. 小丁 B. 小孙 C. 小李 D. 三位同学都有可能 17. 在边长是8厘米的正方形纸上，使用圆规画出一个尽可能大的圆，如果圆规的针尖在A处，那么笔尖可以打开到（ ）点。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 18. 如图小聪和小明分别按一定比例尺画的同一个卧室的平面图，如果小明是按1∶a的比例尺画的，那么小聪是按（ ）的比例尺画的。 A. B. 1∶a C. 1∶2a D. 19. 小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，比较这两摞数学本的前面，（ ）相同。 A. 形状 B. 面积 C. 周长 D. 周长和面积 20. 如图是某蓄水池的截面，分成浅水区和深水区，向池中匀速注水，（ ）图能表示注水过程中池内水的最大深度h与注水时间t之间的关系。 A. B. C. D. 三、计算题。（28分，第21～23题，口算4分、脱式计算18分、解方程6分） 21. 直接写出得数。 22. 选用最合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 解方程。 （1）3.5x－27＝43 （2） 四、操作题。（5分） 24. 如图。（每个小方格的边长是1cm） （1）格子图左下方已经画了4个方格，请你再补充1个方格，使这5个方格合成的图形是轴对称图形，画出它的对称轴。 （2）用数对表示梯形点C的位置__________。 （3）将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②，画出图②。 （4）求出整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积。 五、说理题。（3分） 25. 比较百货商场两种促销方式。方案①：全场七五折；方案②：买两件，第二件半价。这两种方案有什么联系？顾客会更喜欢哪一种？为什么？ 六、解决问题。（共28分，其中26～27每题4分，28～31每题5分） 26. 学校举行研学活动，六（1）班在参观兰亭风景区时，购买了32本《兰亭序字帖》，用了576元。六（2）班计划购买25本同样的字帖，需要多少元？ （1）小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。 第1步：576÷32＝18（元），他是先算出_________________；那么第2步的正确列式是：_________________。 （2）请你用比例的方法解答本题。 27. 某博物馆展区面积达到16000平方米，比总建筑面积的少了2000平方米，该博物馆的总建筑面积是多少平方米？（用方程解） 28. 李老师调查了部分同学关于兰亭景区中最喜欢的景点（每位学生从“鹅池”、“碑林”、“曲水流觞”、“王右军祠”中选一个），根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图。请你通过计算，补全两幅统计图。 29. 如图：①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，现在两台机器人分别从A、B两点出发，根据箭头指示方向沿正方形外圈行走，经过多少时间它们第一次相遇？ 30. 如图，把三角形ABC的一边延长得到∠4。 （1）∠3和∠4拼成的角是_______角。 （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 31. “沙漏”是一种计时工具，元代（13～14世纪）经阿拉伯商人传入我国，也称“沙钟”。李老师在景区文创店发现一款沙漏文创（如图所示）。此时沙漏下部沙子的体积是185.26立方厘米，如果再过1.5分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部分，那么此时已经计量了多少分钟？（沙漏上部的沙匀速落入下部，π取3.14） 七、聪明题。（5分） 32. 如图：像这样的立体图形称为三棱锥，它的四个面都是三角形。 （1）请你猜想关于这种立体图形的体积计算公式。 （2）你这样猜想的依据是什么？ （3）设计一个求证你这样猜想的数学实验操作方案。 请你把关于以上的这些想法都写下来（可以画图）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省绍兴市柯桥区六年级下学期期末数学试卷 一、填空题。（共20分，每空1分） 1. 2024年末2025年初，柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作____________，省略万后面的尾数约是________万。 【答案】 ①. 1132900 ②. 113 【解析】 【分析】整数的写数规则：先分级，从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 省略万后面的尾数要看千位，千位上是2，小于5，应舍去万位后面的尾数。 【详解】一百一十三万二千九百写作：1132900。 1132900的千位上是2，小于5，所以1132900≈113万。 横线上的数写作1132900，省略万后面的尾数约是113万。 2. 3∶（ ）＝（ ）∶24＝＝37.5%＝（ ）（填小数）。 【答案】8；9；6；0.375 【解析】 【分析】根据百分数，将百分数化成小数和分数，再根据分数的性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）值不变，根据分数的分子是比的前项，分母是比的后项，比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，由此解答。 【详解】 所以。 3. 把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段占全长的（1÷5）；用绳子的长度除以段数即可求出每段的长度；据此解答。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 每段是全长的，每段长米。 4. 把10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是________。 【答案】9.1% 【解析】 【分析】含糖率表示糖的质量占糖水质量的百分之几。糖水的质量是糖和水的质量之和，先求糖水的质量，再用糖的质量除以糖水的质量并乘100%。 【详解】10＋100＝110（克） 10÷110×100%≈9.1% 所以糖水的含糖率约是9.1%。 5. a和b都是大于0的自然数，如果a＝16b，那么： （1）a和b的最小公倍数是_______。 （2）a与b成_______比例关系（填“正”或“反”）。 【答案】（1）a （2）正 【解析】 【分析】（1）若较大数是较小数的倍数，则较大数就是它们的最小公倍数； （2）判断两种相关量成正比例关系还是反比例关系，即判断相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【小问1详解】 因为a＝16b，说明a是b的16倍，故a和b的最小公倍数是a； 【小问2详解】 因为a＝16b，所以a∶b＝16（定值），故a与b成正比例关系。 6. 找规律。 5，1，，（ ），。 【答案】 【解析】 【分析】第一个数除以第二个数等于5，即5÷1＝5，第二个数除以第三个数，即1÷＝1×5＝5，所以要求出第四个数，用第三个数除以5即可得解。 【详解】5÷1＝5 1÷＝1×5＝5 因此，第四个空：÷5＝×＝ 验证：÷5＝÷＝，符合要求。 所以：5，1，，，。 7. 妈妈告诉小明，中国标准的鞋子尺码s与脚长L（单位：厘米）之间有如下关系：s＝2L－10（s表示鞋码数，L表示脚长）。已知小明的鞋码是40码，他的脚长是_______厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】根据鞋子尺码s与脚长L之间的关系：s＝2L－10（s表示鞋码数，L表示脚长），当s＝40时求出L即可。 【详解】当s＝40时 因为s＝2L－10 即40＝2L－10 2L－10＝40 2L－10＋10＝40＋10 2L＝50 2L÷2＝50÷2 L＝25 所以他的脚长是25厘米。 8. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是________，当甲数等于15时，乙数是_______。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，可以写成甲数∶乙数＝∶，再根据比的性质化成最简整数比；先用乘法求出甲数的是多少，再用除法求出乙数。 【详解】甲数×＝乙数×。 甲数∶乙数 ＝∶ ＝∶ ＝5∶4 即甲、乙两数的最简整数比是5∶4。 15×÷ ＝10× ＝12 则当甲数等于15时，乙数是12。 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是5∶4，当甲数等于15时，乙数是12。 9. 一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝（ ）方向飞行。 【答案】 西偏南 【解析】 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，即可填空。 【详解】原方向是东偏北20°，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回时飞机要朝西偏南20°方向飞行。（答案不唯一） 10. 如图，ABCD是边长为6cm的正方形，阴影部分的面积是_______。 【答案】18 【解析】 【分析】左边阴影的面积等于圆的面积减去一个两条直角边都是6cm的三角形面积，右边阴影的面积等于正方形面积减去同一个圆的面积。两部分相加时，圆的面积正好抵消，所以阴影面积等于正方形面积减去三角形面积。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 36－18＝18（cm2） 所以阴影部分的面积是18 cm2。 11. 一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3（单位：cm）。 【答案】 ①. 72 ②. 36 【解析】 【分析】根据图，则这个长方体纸盒的长是6cm，宽3cm，高2cm； 根据长方体表面积，代入数据即可求出长方体纸盒的表面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体纸盒的体积。 【详解】 ＝36×2 ＝72（cm2） 即这个长方体纸盒的表面积为72cm2； 6×3×2 ＝18×2 ＝36（cm3）。 即这个长方体纸盒的体积为36cm3。 12. 圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，将它转化成一个长方体（如图示），表面积会增加_______。 【答案】80 【解析】 【分析】把圆柱切开并拼成长方体后，原来的底面和侧面面积没有改变，只增加了切面形成的两个相同长方形。每个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，先由直径求半径，再求两个长方形的总面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 4×10＝40（cm2） 40×2＝80（cm2） 所以转化成长方体后，表面积会增加80cm2。 二、选择题。（共16分，每题2分） 13. 计算3.06×5.75时，“6×7”表示的是“（ ）”的积。 A. 6个1×7个1 B. 6个0.01×7个0.01 C. 6个0.01×7个0.1 D. 6个0.1×7个0.01 【答案】C 【解析】 【分析】先看两个乘数中参加相乘的数字所在的数位。3.06中的6在百分位上，表示6个0.01；5.75中的7在十分位上，表示7个0.1。 【详解】3.06中的6表示6个0.01，5.75中的7表示7个0.1。 所以“6×7”表示“6个0.01×7个0.1”的积。 14. 六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为﹢3，那么小亮的成绩为（ ）分。 A. 3 B. 94 C. 91 D. 85 【答案】C 【解析】 【分析】以平均成绩为标准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，那么小亮的成绩用正数表示的数值加上平均成绩就是小亮的实际成绩。 【详解】88＋3＝91（分） 所以小亮的成绩为91分。 故答案为：C。 15. 下述质量最接近1吨的是（ ）。 A. 500毫升的矿泉水100瓶 B. 小学生的1个书包 C. 25名六年级学生 D. 10个大西瓜 【答案】C 【解析】 【分析】分别估算各选项的质量，再与1吨比较，看哪个最接近。1吨＝1000千克，1千克＝1000克。 【详解】A．500×1＝500（克） 500×100＝50000（克） 50000克＝50千克 500毫升矿泉水质量为500克，100瓶质量是50千克。 B．1个小学生书包质量约3～5千克，小于1吨。 C．25×40＝1000（千克） 1000千克＝1吨 1名六年级学生体重大约40千克，25名质量为1吨。 D．1个大西瓜约5～10千克，10个约50～100千克，远小于1吨。 所以最接近1吨的是C选项。 16. 小丁、小孙、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经3次抽到小丁，1次抽到小孙，第4次会抽到谁？（ ） A. 小丁 B. 小孙 C. 小李 D. 三位同学都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】题目里提到每次抽完后都会放回，所以每次抽签的时候，盒子里都是张纸条，分别是小丁、小孙、小李各一张。每次抽签都是独立的事件，之前的抽签结果不会影响到下一次，因为每次抽完都放回去了。也就是说，每一次抽的时候，三个人的可能性是相同的。 【详解】小丁、小孙、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经次抽到小丁，次抽到小孙，第次抽到三位同学都有可能。 17. 在边长是8厘米的正方形纸上，使用圆规画出一个尽可能大的圆，如果圆规的针尖在A处，那么笔尖可以打开到（ ）点。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的画法，圆心决定位置，半径决定大小，圆心到圆上的距离是半径，结合题意分析解答即可。 【详解】A．笔尖落在①点，此时圆的半径为4厘米，在正方形内面积最大，符合题意； B．笔尖落在②点，此时圆的半径小于4厘米，在正方形内但面积不是最大，不符合题意； C．笔尖落在③点，此时圆的半径大于4厘米，超出正方形范围，不符合题意； D．笔尖落在④点，此时圆的半径大于4厘米，超出正方形范围，不符合题意。 18. 如图小聪和小明分别按一定比例尺画的同一个卧室的平面图，如果小明是按1∶a的比例尺画的，那么小聪是按（ ）的比例尺画的。 A. B. 1∶a C. 1∶2a D. 【答案】C 【解析】 【分析】两幅图表示同一个卧室，实际长度相同。小明图上的长是6厘米，比例尺是1∶a，说明实际长度是图上长度的a倍，即6a厘米。再用小聪图上的长度3厘米与实际长度6a厘米相比，求出小聪所用的比例尺。 【详解】6×a＝6a（厘米） 3∶6a＝1∶2a 所以小聪是按1∶2a的比例尺画的。 19. 小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，比较这两摞数学本的前面，（ ）相同。 A. 形状 B. 面积 C. 周长 D. 周长和面积 【答案】B 【解析】 【分析】将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，虽然前面的形状变了，但是面积不变；但平行四边形的一条边与长方形的宽相比变大了，因此周长发生了改变，据此逐项进行分析。 【详解】A．它的前面变成平行四边形了，所以形状变了，不符合题意； B．长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变，符合题意； C．平行四边形的一条边与长方形的宽相比，变大了，因此周长变大，不符合题意； D．它的周长变大，面积不变，不符合题意。 故答案为：B 20. 如图是某蓄水池的截面，分成浅水区和深水区，向池中匀速注水，（ ）图能表示注水过程中池内水的最大深度h与注水时间t之间的关系。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示：深水区的高度为h，浅水区的高度小于h。当开始注水时，水会先填充深水区，深水区的底面积小于蓄水池的底面积，所以开始水面上升的速度较快，是一条坡度较陡的斜线；当深水区的水面上升到浅水区的底面后，此时注水区域的底面积是整个蓄水池的底面积，水面上升的速度就变慢，是一条坡度变缓的斜线。据此判断。 【详解】根据分析： 图能表示注水过程中池内水的最大深度h与注水时间t之间的关系。 三、计算题。（28分，第21～23题，口算4分、脱式计算18分、解方程6分） 21. 直接写出得数。 【答案】9000；；1.8；； 7.2；0.3；； 22. 选用最合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）96；（2）30；（3）1100； （4）；（5）10；（6） 【解析】 【分析】（1）按照商不变的性质进行计算； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； （3）把8.8看成1.1×8，再按照乘法结合律进行计算； （4）按照从左到右的顺序计算； （5）按照乘法分配律计算； （6）按照乘法分配律计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） ＝ 23. 解方程。 （1）3.5x－27＝43 （2） 【答案】（1）x＝20；（2）x＝6.4 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时加上27，然后再同时除以3.5，最后计算求出x的值； （2）根据比例的基本性质可得，然后化简方程，再根据等式两边同时乘2，最后计算求出x的值。 【详解】（1）3.5x－27＝43 解：3.5x＝43＋27 3.5x＝70 x＝70÷3.5 x＝20 （2） 解： x＝6.4 四、操作题。（5分） 24. 如图。（每个小方格的边长是1cm） （1）格子图左下方已经画了4个方格，请你再补充1个方格，使这5个方格合成的图形是轴对称图形，画出它的对称轴。 （2）用数对表示梯形点C的位置__________。 （3）将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②，画出图②。 （4）求出整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积。 【答案】（1） （2）（9，4） （3） （4）12.56 【解析】 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，补充1个方格后找出并画出轴对称图形的对称轴即可； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出梯形点C的位置即可； （3）根据旋转的意义，找出图中梯形4个关键点，再画出按顺时针方向绕点C旋转90度后的形状即可将梯形①绕点C顺时针旋转90°得图②； （4）梯形①绕点C顺时针旋转90°，扫过的总面积是一个半径为4cm、圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式“”，代入数据计算即可。 【小问1详解】 如下图所示： 【小问2详解】 用数对表示梯形点C的位置（9，4）。 【小问3详解】 如下图所示： 【小问4详解】 ＝ ＝0.785×16 ＝12.56（cm2） 答：整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积是12.56。 五、说理题。（3分） 25. 比较百货商场两种促销方式。方案①：全场七五折；方案②：买两件，第二件半价。这两种方案有什么联系？顾客会更喜欢哪一种？为什么？ 【答案】购买价格相同的商品时，每两件为一组，两种方案都相当于七五折；购买奇数件时，方案①通常更省钱。顾客会更喜欢方案①，因为每件商品都打七五折，不受购买件数限制。 【解析】 【分析】可以用具体价格进行比较。假设每件商品原价都是100元，分别算出两种方案购买2件和3件商品需要的钱数，就能看出两种方案的联系及不同。 【详解】七五折＝75% 半价是五折也就是50% 假设每件商品原价都是100元。 方案①买2件需要： 100×2×75% ＝200×75% ＝150（元） 方案②买2件需要： 100＋100×50% ＝100＋50 ＝150（元） 所以购买价格相同的商品时，每两件为一组，两种方案都相当于七五折。 方案①买3件需要： 100×3×75% ＝300×75% ＝225（元） 方案②买3件需要： 100＋100×50%＋100 ＝100＋50＋100 ＝150＋100 ＝250（元） 答：购买价格相同的商品时，买偶数件两种方案优惠相同；买奇数件时方案①通常更省钱。顾客会更喜欢方案①，因为它不受购买件数限制。 六、解决问题。（共28分，其中26～27每题4分，28～31每题5分） 26. 学校举行研学活动，六（1）班在参观兰亭风景区时，购买了32本《兰亭序字帖》，用了576元。六（2）班计划购买25本同样的字帖，需要多少元？ （1）小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。 第1步：576÷32＝18（元），他是先算出_________________；那么第2步的正确列式是：_________________。 （2）请你用比例的方法解答本题。 【答案】（1） ①. 每本《兰亭序字帖》的价钱 ②. 18×25＝450（元） （2）450元 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用公式：单价＝总价÷数量，用576除以32是求出每本《兰亭序字帖》的价钱，再求25本所需钱数用所求单价乘数量即可，据此填空并列式计算。 （2）每本《兰亭序字帖》的单价一定，所买数量与总价成正比例，据此列比例方程解答即可。 【小问1详解】 小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。 第1步：576÷32＝18（元），他是先算出每本《兰亭序字帖》的价钱； 那么第2步的正确列式是：18×25＝450（元）。 【小问2详解】 解：设25本需要x元。 x∶25＝576∶32 32x＝576×25 32x÷32＝14400÷32 x＝450 答：需要450元。 27. 某博物馆展区面积达到16000平方米，比总建筑面积的少了2000平方米，该博物馆的总建筑面积是多少平方米？（用方程解） 【答案】27000平方米 【解析】 【分析】设该博物馆的总建筑面积是x平方米，根据等量关系：该博物馆的总建筑面积×－2000平方米＝博物馆展区面积，列方程解答即可。 【详解】解：设该博物馆的总建筑面积是x平方米。 x－2000＝16000 x－2000＋2000＝16000＋2000 x＝18000 x÷＝18000÷ x＝18000× x＝27000 答：该博物馆的总建筑面积是27000平方米。 28. 李老师调查了部分同学关于兰亭景区中最喜欢的景点（每位学生从“鹅池”、“碑林”、“曲水流觞”、“王右军祠”中选一个），根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图。请你通过计算，补全两幅统计图。 【答案】 【解析】 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用最喜欢碑林景点的人数除以其占被调查人数的百分比即可求出被调查人数； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用被调查人数乘最喜欢王右军祠景点的人数占被调查人数的百分数即可求出最喜欢王右军祠景点的人数； 根据减法的意义，用被调查人数减去最喜欢曲水流觞景点的人数、最喜欢王右军祠景点的人数、最喜欢碑林景点的人数即是最喜欢鹅池景点的人数，据此即可补充完善条形统计图； 根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用最喜欢鹅池景点的人数除以被调查人数即是最喜欢鹅池景点的人数占被调查人数的百分数，同理求出最喜欢曲水流觞景点的人数除以被调查人数即是最喜欢曲水流觞景点的人数占被调查人数的百分数，据此即可完善扇形统计图。 【详解】被调查人数：20÷10%＝200（人） 最喜欢王右军祠景点的人数：200×15%＝30（人） 最喜欢鹅池景点的人数：200－90－30－20＝60（人） 60÷200×100%＝30% 90÷200×100%＝45% 画图略。 29. 如图：①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，现在两台机器人分别从A、B两点出发，根据箭头指示方向沿正方形外圈行走，经过多少时间它们第一次相遇？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】设正方形的周长为单位“1”。已知①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，根据“速度＝路程÷时间”，先求出两个机器人的速度，然后根据它们的初始位置和行走方向，计算出它们相遇时所走的路程和，最后用路程和除以速度和就能得到相遇时间。 【详解】解：设正方形的周长为单位“1”。 ①号机器人的速度为：1÷5＝ ②号机器人的速度为：1÷7＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝（分钟） 答：经过分钟它们第一次相遇。 30. 如图，把三角形ABC的一边延长得到∠4。 （1）∠3和∠4拼成的角是_______角。 （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 【答案】（1）平 （2）∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠3＝180° 所以∠1＋∠2＝∠4。 【解析】 【分析】（1）∠3和∠4有公共顶点和公共边，另外两条边在同一条直线上，两个角的和是180°，所以拼成平角。 （2）三角形三个内角的和是180°，平角也是180°。把∠1＋∠2＋∠3和∠4＋∠3分别与180°比较，再同时减去∠3即可说明结论。 【小问1详解】 ∠3＋∠4＝180°，所以∠3和∠4拼成的角是平角。 【小问2详解】 ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠4＋∠3＝180° 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠3。即∠1＋∠2＝∠4。 31. “沙漏”是一种计时工具，元代（13～14世纪）经阿拉伯商人传入我国，也称“沙钟”。李老师在景区文创店发现一款沙漏文创（如图所示）。此时沙漏下部沙子的体积是185.26立方厘米，如果再过1.5分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部分，那么此时已经计量了多少分钟？（沙漏上部的沙匀速落入下部，π取3.14） 【答案】88.5分钟 【解析】 【分析】沙漏上部还剩下一个底面直径2厘米、高3厘米的小圆锥形沙堆，这些沙子全部漏下需要1.5分钟。先用圆锥的体积公式＝底面积×高×＝π×半径2×高×求出这部分沙子的体积，再看下部已有沙子的体积包含多少个这样的体积。因为沙子匀速漏下，体积扩大到原来的几倍，经过的时间也扩大到原来的几倍。 【详解】2÷2＝1（厘米） 上部剩余沙子的体积： ×3×3.14×12 ＝1×3.14×12 ＝3.14（立方厘米） 185.26÷3.14×1.5 ＝59×1.5 ＝88.5（分钟） 答：此时已经计量了88.5分钟。 七、聪明题。（5分） 32. 如图：像这样的立体图形称为三棱锥，它的四个面都是三角形。 （1）请你猜想关于这种立体图形的体积计算公式。 （2）你这样猜想的依据是什么？ （3）设计一个求证你这样猜想的数学实验操作方案。 请你把关于以上的这些想法都写下来（可以画图）。 【答案】（1）V＝Sh（其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高） （2）可以把一个三棱柱沿着一些面进行分割，一个三棱柱可以分割成三个等体积的三棱锥。因为这三个三棱锥具有相同的底面积和高，所以一个三棱锥的体积就是三棱柱体积的。而三棱柱体积为Sh，所以三棱锥体积V＝Sh（其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高）。 （3）实验材料：透明的三棱柱容器一个，透明的三棱锥容器三个（要求三棱锥与三棱柱等底等高），细沙若干。 实验步骤：首先，将其中一个三棱锥容器装满细沙；然后，把装满细沙的三棱锥容器中的细沙倒入三棱柱容器中，记录倒入的次数；重复上述操作，直到三棱柱容器被装满。 实验现象：会发现将三个等底等高的三棱锥容器装满的细沙倒入三棱柱容器中，刚好可以装满三棱柱容器。 实验结论：因为等底等高的三棱锥装满细沙三次刚好填满等底等高的三棱柱，所以等底等高的三棱锥体积是三棱柱体积的，而三棱柱体积V＝Sh，所以三棱锥体积V＝Sh，验证了我们的猜想。 【解析】 【分析】（1）（2）（3）本题围绕三棱锥体积公式展开，先猜想公式，再阐述依据，最后设计实验方案验证猜想。涉及到对立体图形的观察、与已学立体图形体积公式的联系以及实验操作的设计能力。 【小问1详解】 三棱柱的体积公式是：V＝Sh（S是底面积，h是高），三棱锥可以看作是三棱柱的一部分，通过观察和类比，我们猜想三棱锥的体积计算公式为V＝Sh，其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高。 答：我猜想关于这种立体图形的体积计算公式是V＝Sh（其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高）。 【小问2详解】 答：可以把一个三棱柱沿着一些面进行分割，一个三棱柱可以分割成三个等体积的三棱锥。因为这三个三棱锥具有相同的底面积和高，所以一个三棱锥的体积就是三棱柱体积的。而三棱柱体积为Sh，所以三棱锥体积V＝Sh（其中S是三棱锥的底面积，h是三棱锥的高）。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $