浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年下学期六年级期末数学试卷 一、填空题 1．木星与太阳的平均距离是77830000千米，横线上的数如果改写成以“万”作单位的数是 　 　 万千米，如果改写成用“亿”作单位，并保留一位小数约是 　 　 亿千米。 2．根据如图中的涂色部分与整个图形的关系，填写等式。 24：　 　 ＝ 　 　 % 　 　 成 3．把一条7米的绳子平均剪成4段，每段长 　 　 米，每段是全长的 　 　 （填分数）。 4．从数字卡片1、3、4、5中任意抽取三张，组成的三位数是2的倍数有 　 　 ；组成的三位数是5的倍数但不是3的倍数有 　 　 （每空只要写出一个答案即可）。 5．比5千克少千克是 　 　 千克；比5米多是 　 　 米。 6．观察如表，如果X与Y成正比例关系，那么N的值是 　 　 ；如果X与Y成反比例关系，那么N的值是 　 　 。 X 3 N …… Y 4 6 …… 7．如图，将一个圆柱转化成一个等底等高的长方体，测得这个长方体的宽是2厘米，高是5厘米，那么这个长方体的长 　 　 厘米，原来圆柱的表面积是 　 　 平方厘米。 8．将改写成数值比例尺是 　 　 。 9．将12克糖放入装有100克水中，杯子里完全溶解，这杯水的含糖率是 　 　 %。（百分号前面保留一位小数）。 10．一张长方形纸长是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是 　 　 厘米。 11．观察下面的等式和相应的图形（□边长为1），探究其中的规律： ①↔ ②↔ ①↔ ④　 　 ↔ （1）请写出第4个等式并画出与之对应的图形。 （2）猜想第88个图形相对应的等式 　 　 。 12．唐朝诗人贾岛著有《寻隐者不遇》一诗，诗文是这样写的：“松下问童子，言师采药去，云深不知处，只在此山中”。联想我们六年级所学的数学知识，　 　 这个数学问题与本诗文描写有类似的意境（横线里填数学知识名称），我是这样想的 　 　 。 二、选择题 13．有无数条对称轴的图形是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．圆 14．聪聪把8000元压岁钱存入银行，存期为三年，若年利率为1.95%，到期后，他可取回本息（　　）元。 A．8000×1.95%×3 B．8000×1.95% C．8000×1.95%×3+8000 D．8000×1.95%+8000 15．把一个可活动的长方形框拉成一个平行四边形（图1），它的周长______，面积______；如果把一个平行四边形割补成一个长方形（图2），它的周长______，面积______，横线处应该填写（　　） A．改变，改变；改变，改变 B．不变，改变；改变，不变 C．改变，不变；改变，不变 D．不变，不变；不变，不变 16．观察如图中的两个物体，从（　　）看到的形状不同。 A．前面 B．左面 C．右面 D．上面 17．聪聪所在的六（1）班同学平均身高是1.52米，明明所在的四（1）班同学的平均身高是1.41米，下列说法正确的是（　　） A．聪聪比明明高 B．明明比聪聪高 C．聪聪和明明一样高 D．以上三种情况都有可能 18．商场搞活动，“满500元减150元”，妈妈看中了一套原价为750元的服装，那么这套衣服相当于打（　　）折。 A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折 19．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费23元，那么它的停车时间可能是（　　） 停车费收费标准伏负色费 30分钟以内（含30分钟） 免费 30分钟～2小时（含2小时） 三元 超过2小时 每小时加收5元（不足1小时按1小时计算） 停放24小时最高收费40元/辆 A．8：40～11：00 B．8：50～14：00 C．9：20～14：00 D．12：30～15：50 20．聪聪用卡纸剪出了3个大小不同、半径相同的扇形，他想用这3个扇形围成圆锥的侧面，关于这3个圆锥的高（h1、h2、h3），你认为下列说法正确的是（　　） A．h1＞h2＞h3 B．h1＝h2＝h3 C．h1＜h2＜h3 D．无法判断 三、说理题 21．在六年级《图形的放大与缩小》的内容学习中，我们知道了将一个图形的放大或缩小指的是将这个图形的边长进行放大或缩小。如将一个长是4cm，宽是2cm长方形以2：1放大指的是将这个长方形的长与宽分别放大2倍，而不是指将长方形的面积放大2倍，这是数学上的一种规定。想一想，这样的规定有什么意义？如果不作这样的规定可能会有什么问题发生？ 四、解决问题 22．李老师带500元去体育用品商店买了6个足球，找回20元，足球的单价是多少？ 23．阅读下面信息解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于59%为贫穷；50%～59%为温饱；40%～50%为小康；30%～40%为相对富裕；20%～30%为富裕；20%以下为极其富裕。 恩格尔系数（%）100% 2023年，李阿姨家的消费总支出大约是12万元，其中食品支出大约是4万元。根据恩格尔系数判断，李阿姨家生活情况属于哪种水平？ 24．农历五月初五是我国传统节日端午节，在这个节日中，许多地方都有包粽子的习俗。聪聪奶奶包了红枣粽子和豆沙粽子一共60个，其中红枣粽与豆沙粽的比是2：3，两种粽子奶奶分别包了多少个？ 25．给一个蓄水池排水，单开A排水口，要12分钟排空，单开B排水口，要8分钟排空。两个排水口一起开，几分钟后可以将水排空？ 26．如图，这是某校六年级学生课后托管服务项目情况统计图，根据图中信息解决下列问题。 （1）这所学校六年级一共有 　 　 人。 （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参加科技类项目的人数比参加艺术类项目的人数少 　 　 %。 27．如图1，在长方形ABCD中，动点P以每秒2cm的速度从A→B→C→D→A的路径匀速前进到A点为止，在这个过程中，△ABP的面积（S）随时间（t）的变化关系如图2，回答下列问题。（想一想，图2中的每个转折点分别表示P点运动到了什么位置）。 （1）长方形的宽AB是 　 　 cm。 （2）图2中的a是 　 　 秒。 （3）在动点P移动过程中，△ABP面积最大时能持续 　 　 秒。 （4）当P移动到17秒时，此时的△ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是 　 　 cm3（结果可用π表示）。 五、聪明题 28．将一个底面半径为5厘米，深16厘米的圆柱形容器，倒入适量的水，水深为11厘米。再将一个底面半径为3厘米，高为h厘米的铁制圆锥垂直放入容器中。 （1）当h＝10厘米时，容器的水深变为 　 　 厘米； （2）当h为多少时，铁制圆锥恰好与水面平齐？（请写出解答过程） 浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B D D D B A 一、填空题 1．木星与太阳的平均距离是77830000千米，横线上的数如果改写成以“万”作单位的数是 　7783　 万千米，如果改写成用“亿”作单位，并保留一位小数约是 　1　 亿千米。 【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。 求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【解答】解：木星与太阳的平均距离是77830000千米，横线上的数如果改写成以“万”作单位的数是7783万千米，如果改写成用“亿”作单位，并保留一位小数约是1亿千米。 故答案为：7783；1。 【点评】本题考查了整数的改写及求近似数。 2．根据如图中的涂色部分与整个图形的关系，填写等式。 24：　30　 ＝ 　80　 % 　八　 成 【分析】把长方形平均分成5份，涂色其中的4份，就用分数表示，根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。 【解答】解： 24：30＝80%八成 故答案为：30，80，20，八。 【点评】本题考查了分数、百分数及比之间的关系。 3．把一条7米的绳子平均剪成4段，每段长 　　 米，每段是全长的 　　 （填分数）。 【分析】把一条7米的绳子平均剪成4段，求每段长，用这条绳子的长度除以平均剪成的段数；求每段占全长的几分之几，把这条绳子的长度看作单位“1”，用“1”除以除以平均剪成的段数。 【解答】解：7÷4（米） 1÷4 答：每段长米，每段是全长的。 故答案为：（答案不唯一，填小数1.75也可），。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 4．从数字卡片1、3、4、5中任意抽取三张，组成的三位数是2的倍数有 　134（答案不唯一）　 ；组成的三位数是5的倍数但不是3的倍数有 　145（答案不唯一）　 （每空只要写出一个答案即可）。 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：从数字卡片1、3、4、5中任意抽取三张，组成的三位数是2的倍数有134（答案不唯一）；组成的三位数是5的倍数但不是3的倍数有145（答案不唯一） 故答案为：134；145。（答案不唯一） 【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。 5．比5千克少千克是 　4　 千克；比5米多是 　6　 米。 【分析】要求比5千克少千克是多少千克，用减法计算； 把5米看成单位“1”，要求的长度就是5米的（1），用乘法计算即可。 【解答】解：54（千克） 5×（1） ＝5 ＝6（米） 答：比5千克少千克是4千克；比5米多是6米。 故答案为：4；6。 【点评】本题主要考查了分数减法以及分数乘法的意义和计算方法，要熟练掌握。 6．观察如表，如果X与Y成正比例关系，那么N的值是 　　 ；如果X与Y成反比例关系，那么N的值是 　2　 。 X 3 N …… Y 4 6 …… 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量；如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）．。 【解答】解：因为X与Y成正比例关系，x：y，那么N：6，N＝6；X与Y成反比例关系，那么xy＝12，因此N＝12÷6＝2。 故答案为：，2。 【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作出判断。 7．如图，将一个圆柱转化成一个等底等高的长方体，测得这个长方体的宽是2厘米，高是5厘米，那么这个长方体的长 　6.28　 厘米，原来圆柱的表面积是 　87.92　 平方厘米。 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个切拼成一个近似长方体，拼成的计算的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米） 2×3.14×2×5+3.14×22×2 ＝12.56×5+3.14×4×2 ＝62.8+25.12 ＝87.92（平方厘米） 答：这个长方体的长是6.28厘米，原来圆柱的表面积是87.92平方厘米。 故答案为：6.28，87.92。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式及应用。 8．将改写成数值比例尺是 　1：2000000　 。 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20千米，根据图上距离：实际距离＝比例尺解答即可。 【解答】解：1厘米：20千米 ＝1厘米：2000000厘米 ＝1：2000000 答：改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：1：2000000。 【点评】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的互化。 9．将12克糖放入装有100克水中，杯子里完全溶解，这杯水的含糖率是 　10.7　 %。（百分号前面保留一位小数）。 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，计算即可。 【解答】解：12÷（100+12）×100% ＝12÷112×100% ≈10.7% 答：这杯水的含糖率是10.7%。 故答案为：10.7。 【点评】本题主要考查百分率的实际应用。 10．一张长方形纸长是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是 　2a　 厘米。 【分析】一张长方形纸长是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是b厘米，剩下部分的周长是2b+（a﹣b）×2＝2b+2a﹣2b＝2a（厘米）。 【解答】解：由分析可得：一张长方形纸长是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是2a厘米。 故答案为：2a。 【点评】本题考查了用字母表示数，理解数量关系是解答的关键。 11．观察下面的等式和相应的图形（□边长为1），探究其中的规律： ①↔ ②↔ ①↔ ④　44　 ↔ （1）请写出第4个等式并画出与之对应的图形。 （2）猜想第88个图形相对应的等式 　8888　 。 【分析】观察可得规律是，把单位“1”平均分成2份，1个单位“1”的1个分数单位，等于1个单位“1”减去它的1个分数单位；把单位“1”平均分成3份，2个单位“1”的2个分数单位，等于2个单位“1”减去它的2个分数单位；把单位“1”平均分成4份，3个单位“1”的3个分数单位，等于3个单位“1”减去它的3个分数单位，……把单位“1”平均分成n份，（n﹣1）个单位“1”的（n﹣1）个分数单位，等于（n﹣1）个单位“1”减去它的（n﹣1）个分数单位。 【解答】解：（1）①↔ ②↔ ①↔ ④44↔ （2）猜想第88个图形相对应的等式8888。 故答案为：44，，8888。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 12．唐朝诗人贾岛著有《寻隐者不遇》一诗，诗文是这样写的：“松下问童子，言师采药去，云深不知处，只在此山中”。联想我们六年级所学的数学知识，　找次品　 这个数学问题与本诗文描写有类似的意境（横线里填数学知识名称），我是这样想的 　诗中说师傅在山中，然而山很大，云深不知具体位置。找次品时，次品在若干个物品组成的整体里，可整体数量较多，不知道次品具体在哪一个位置，二者在“知道范围但不确定具体位置”这一点上意境相似。　 。 【分析】解答本题需要结合六年级数学知识，找到与诗句描述意境相似的内容。诗句中知道人在山中，但不知具体位置，思考与之类似的数学概念，在六年级数学知识中，“找次品”问题与之有类似意境。在找次品时，知道次品在一堆物品当中，就如同知道隐者在山中，但不知道次品具体是哪一个物品，就如同不知道隐者具体在山中的何处。 【解答】解：唐朝诗人贾岛著有《寻隐者不遇》一诗，诗文是这样写的：“松下问童子，言师采药去，云深不知处，只在此山中”。联想我们六年级所学的数学知识，找次品这个数学问题与本诗文描写有类似的意境（横线里填数学知识名称），我是这样想的 诗中说师傅在山中，然而山很大，云深不知具体位置。找次品时，次品在若干个物品组成的整体里，可整体数量较多，不知道次品具体在哪一个位置，二者在“知道范围但不确定具体位置”这一点上意境相似。。 故答案为：找次品；诗中说师傅在山中，然而山很大，云深不知具体位置。找次品时，次品在若干个物品组成的整体里，可整体数量较多，不知道次品具体在哪一个位置，二者在“知道范围但不确定具体位置”这一点上意境相似。 【点评】本题主要考查了学生对数学常识以及找次品知识的熟练掌握情况，解答时，注意要结合实际。 二、选择题 13．有无数条对称轴的图形是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．圆 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，有无数条对称轴的图形是圆。 故选：D。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 14．聪聪把8000元压岁钱存入银行，存期为三年，若年利率为1.95%，到期后，他可取回本息（　　）元。 A．8000×1.95%×3 B．8000×1.95% C．8000×1.95%×3+8000 D．8000×1.95%+8000 【分析】根据“本金×利率×时间+本金＝本息”，运用公式解答即可。 【解答】解：分析可知，聪聪把8000元压岁钱存入银行，存期为三年，若年利率为1.95%，到期后，他可取回本息8000×1.95%×3+8000＝8468（元）。 故选：C。 【点评】本题考查了利息问题，结合题意分析解答即可。 15．把一个可活动的长方形框拉成一个平行四边形（图1），它的周长______，面积______；如果把一个平行四边形割补成一个长方形（图2），它的周长______，面积______，横线处应该填写（　　） A．改变，改变；改变，改变 B．不变，改变；改变，不变 C．改变，不变；改变，不变 D．不变，不变；不变，不变 【分析】根据长方形和平行四边形的特征和性质可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成长方形或平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了；所以根据面积的求法，长方形的面积变小了；根据周长的求法，长方形的周长不变；把一个平行四边形割补成一个长方形，它的周长变小了，面积大小没变，据此解答。 【解答】解：由分析可知：把一个可活动的长方形框拉成一个平行四边形（图1），它的周长不变，面积改变了；如果把一个平行四边形割补成一个长方形（图2），它的周长改变了，面积不变。 故选：B。 【点评】解决此题的关键是弄清长方形与平行四边形面积、周长之间的关系。 16．观察如图中的两个物体，从（　　）看到的形状不同。 A．前面 B．左面 C．右面 D．上面 【分析】根据观察，可知图一上面图为；图二上面图为。 【解答】解：观察图中的两个物体，从上面看到的形状不同。 故选：D。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 17．聪聪所在的六（1）班同学平均身高是1.52米，明明所在的四（1）班同学的平均身高是1.41米，下列说法正确的是（　　） A．聪聪比明明高 B．明明比聪聪高 C．聪聪和明明一样高 D．以上三种情况都有可能 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此判断。 【解答】解：聪聪所在的六（1）班同学平均身高是1.52米，明明所在的四（1）班同学的平均身高是1.41米，则聪聪可能比明明高、可能比明明矮，也可能两人身高一样。 故选：D。 【点评】本题考查了平均数的意义。 18．商场搞活动，“满500元减150元”，妈妈看中了一套原价为750元的服装，那么这套衣服相当于打（　　）折。 A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折 【分析】根据题意可知，原价750元的服装需要（750﹣150）元，然后用现价除以原价即可。 【解答】解：（750﹣150）÷750 ＝600÷750 ＝80% 80%＝八折 答：那么这套衣服相当于打八折。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 19．某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费23元，那么它的停车时间可能是（　　） 停车费收费标准伏负色费 30分钟以内（含30分钟） 免费 30分钟～2小时（含2小时） 三元 超过2小时 每小时加收5元（不足1小时按1小时计算） 停放24小时最高收费40元/辆 A．8：40～11：00 B．8：50～14：00 C．9：20～14：00 D．12：30～15：50 【分析】先根据收费标准，判断停车费23元时停车时长的范围，再分别计算各选项停车时长对应的费用，找出费用为23元的选项。 【解答】解：选项 A：停车时长：11时−8时40分＝2小时20分钟，费用：3+5＝8（元） 选项 B：停车时长：14时−8时50分＝5小时10分钟，费用：3+（5−2+1）×5＝3+20＝23（元） 选项 C：停车时长：14时0−9时20分＝4小时40分钟，费用：3+（4−2+1）×5＝3+15＝18（元） 选项 D：停车时长：15时50分−12时30分＝3小时20分钟，费用：3+（3−2+1）×5＝3+10＝13（元） 故选：B。 【点评】本题考查分段计费问题，涉及时间计算和根据不同收费标准计算费用的知识点。 20．聪聪用卡纸剪出了3个大小不同、半径相同的扇形，他想用这3个扇形围成圆锥的侧面，关于这3个圆锥的高（h1、h2、h3），你认为下列说法正确的是（　　） A．h1＞h2＞h3 B．h1＝h2＝h3 C．h1＜h2＜h3 D．无法判断 【分析】扇形的弧线长度等于围成的圆锥的底面周长，扇形的半径等于围成的圆锥的高，半径相同的扇形面积越小，围成的圆锥越高据此筛选并找到匹配的选项。 【解答】解：三个扇形的半径相同（已知），半径相同的扇形面积越小，围成的圆锥越高所以h1＞h2＞h3。 故选：A。 【点评】本题考查了圆锥特征的认识与应用问题，解答时一定要清楚：圆锥的侧面展开是一个扇形，底面周长等于扇形的弧线长度，圆锥的高则等于扇形的半径。 三、说理题 21．在六年级《图形的放大与缩小》的内容学习中，我们知道了将一个图形的放大或缩小指的是将这个图形的边长进行放大或缩小。如将一个长是4cm，宽是2cm长方形以2：1放大指的是将这个长方形的长与宽分别放大2倍，而不是指将长方形的面积放大2倍，这是数学上的一种规定。想一想，这样的规定有什么意义？如果不作这样的规定可能会有什么问题发生？ 【分析】根据图形的放大或缩小的性质，知道图形按一定的比放大与缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特征。据此解答。 【解答】解：由分析得：将一个图形的放大或缩小指的是将这个图形的边长进行放大或缩小。如将一个长是4cm，宽是2cm长方形以2：1放大指的是将这个长方形的长与宽分别放大2倍，而不是指将长方形的面积放大2倍，这是数学上的一种规定。这样规定的意义是把图形的边长进行放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，如果将图形的面积扩大或缩小一定的倍数，图形的形状就会发生变化，这样就不能体现图形相似变化的特征。 【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大或缩小的性质及应用。 四、解决问题 22．李老师带500元去体育用品商店买了6个足球，找回20元，足球的单价是多少？ 【分析】用李老师带的钱数减去找回的钱数，即可计算出6个足球的钱数之和，再除以购买足球的个数，即可计算出足球的单价是多少。 【解答】解：（500﹣20）÷6 ＝480÷6 ＝80（元） 答：足球的单价是80元。 【点评】本题解题的关键是根据减法的意义与除法的意义，列式计算。 23．阅读下面信息解决问题。 国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于59%为贫穷；50%～59%为温饱；40%～50%为小康；30%～40%为相对富裕；20%～30%为富裕；20%以下为极其富裕。 恩格尔系数（%）100% 2023年，李阿姨家的消费总支出大约是12万元，其中食品支出大约是4万元。根据恩格尔系数判断，李阿姨家生活情况属于哪种水平？ 【分析】先用食品支出的4万元除以家庭消费支出的12万元，求出得数然后比较即可。 【解答】解：4÷12≈33.3% 33.3%在30%～40%之间，相对富裕。 答：李阿姨家生活情况属于相对富裕水平。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 24．农历五月初五是我国传统节日端午节，在这个节日中，许多地方都有包粽子的习俗。聪聪奶奶包了红枣粽子和豆沙粽子一共60个，其中红枣粽与豆沙粽的比是2：3，两种粽子奶奶分别包了多少个？ 【分析】先用60除以（2+3）求出每份的个数，再分别乘2和3即可。 【解答】解：60÷（2+3） ＝60÷5 ＝12（个） 12×2＝24（个） 12×3＝36（个） 答：红枣粽子有24个，豆沙粽子有36个。 【点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题。 25．给一个蓄水池排水，单开A排水口，要12分钟排空，单开B排水口，要8分钟排空。两个排水口一起开，几分钟后可以将水排空？ 【分析】把满池水量看作单位“1”，“1”除以相应的排空时间可得两个排水管平均每分钟的排水效率，据此按“排水总量÷排水效率之和＝排空时间”作答即可。 【解答】解： （分钟） 答：分钟后可以将水排空。 【点评】本题考查了工程问题，解答时一定要清楚：一项工作的总量不具体，可以把工作总量看作单位“1”，相应的数量关系为“工作效率和×时间＝工作总量”、“工作总量÷工作效率和＝时间”。 26．如图，这是某校六年级学生课后托管服务项目情况统计图，根据图中信息解决下列问题。 （1）这所学校六年级一共有 　200　 人。 （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）参加科技类项目的人数比参加艺术类项目的人数少 　37.5　 %。 【分析】（1）根据扇形统计图可知，科技类和体育类参加课后托管服务人数占某校六年级学生课后托管服务人数的百分数为25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用参加科技类课后托管服务人数除以参加科技类托管服务人数占某校六年级学生课后托管服务人数的百分数即可求出该校参加课后托管服务的总人数； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校参加客户托管服务的人数乘参加体育类托管服务人数占某校六年级学生课后托管服务人数的百分数即可求出参加体育类客户托管服务的人数；根据减法的意义，用该校参加客户托管服务的人数减去参加体育类、科技类、艺术类客户托管的人数即是其他类参加课后托管的人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用参加其他类和艺术类的客户托管人数除以该校参加客户托管服务的人数，乘100%即可求出参加其他类和艺术类客户托管人数占该校参加客户托管服务的人数的百分数，最后补充统计图即可； （3）参加艺术类项目的人数减去参加科技类项目的人数，除以参加艺术类项目的人数，乘100%即可解答。 【解答】解：（1）50÷25%＝200 即这所学校六年级一共有200人。 （2）体育类：200×25%＝50（人） 其他类：200﹣50﹣80﹣50＝20（人） 艺术类占总人数的百分数：80÷200×100%＝40% 其他类占总人数的百分数：20÷200×100%＝10% 请将条形统计图和扇形统计图补充完整。如下图所示： （3）（80﹣50）÷80×100%＝37.5% 即参加科技类项目的人数比参加艺术类项目的人数少37.5%。 故答案为：（1）200；（3）37.5。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 27．如图1，在长方形ABCD中，动点P以每秒2cm的速度从A→B→C→D→A的路径匀速前进到A点为止，在这个过程中，△ABP的面积（S）随时间（t）的变化关系如图2，回答下列问题。（想一想，图2中的每个转折点分别表示P点运动到了什么位置）。 （1）长方形的宽AB是 　8　 cm。 （2）图2中的a是 　8　 秒。 （3）在动点P移动过程中，△ABP面积最大时能持续 　4　 秒。 （4）当P移动到17秒时，此时的△ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是 　96π　 cm3（结果可用π表示）。 【分析】（1）根据题意可知，在长方形ABCD中，动点P以每秒2cm的速度从A→B→C→D→A的路径匀速前进到A点为止，通过观察图形可知，三角形ABP的面积从4秒开始变大，所以P到达B点用了4秒，据此利用路程＝速度×时间，计算AB的长； （2）图2中第一个转折点是动点P运动到了点C，因此的第a秒时动点P应该运动到了点B和点C之间，这时三角形ABP是一个直角三角形，两条直角边分别是AB和BP，这时的面积是32平方厘米，AB的长是8厘米，可得BP＝32×2÷8＝8（厘米），因此动点P从点A出发的总路程是AB+BP＝8+8＝16（厘米），运动了16÷2＝8（秒），即a＝8； （3）在动点P移动过程中，三角形ABP的面积最大的情况是从点C运动到点D的过程，这段时间动点P走的路程就是线段CD的长度，和从点A运动到点B所用的时间相同，需要4秒，因此三角形ABP面积最大的情况持续4秒； （4）由图可知，动点P到达点C需要10秒，到达点D需要10+4＝14（秒），因此b＝14，因为第17秒时，动点P运动到离点A还差（20﹣17）×2＝6（厘米）处，所以这时PA＝6厘米，此时的三角形ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形是一个圆锥，圆锥的底面半径是6厘米、高是8厘米，P在BC边上运动，利用路程＝速度×时间，计算BC的长，再减去14秒内P点从D点到A点所行路程即可计算AP的长，再利用圆锥体积公式：Vπr2h计算立体图形的体积即可。 【解答】解：（1）4×2＝8（厘米） 答：长方形的宽AB是8厘米。 （2）32×2÷8＝8（厘米） 8+8＝16（厘米） 16÷2＝8（秒） 答：图2中的a是8秒。 （3）在动点P移动过程中，△ABP面积最大时能持续4秒。 （4）由图可知，动点P到达点C需要10秒，到达点D需要10+4＝14（秒），因此b＝14， 因为第17秒时，动点P运动到离点A还差（20﹣17）×2＝6（厘米）处，所以这时PA＝6厘米， 此时的三角形ABP以AB为轴旋转一周，所形成的立体图形是一个圆锥，圆锥的底面半径是6厘米、高是8厘米， 体积：π×62×8 ＝12×8×π ＝96π（立方厘米） 答：所形成的立体图形的体积是96π立方厘米。 故答案为：8；8；4；96π。 【点评】本题考查了动点问题，难度较大，关键是根据统计图提供信息解决实际问题。 五、聪明题 28．将一个底面半径为5厘米，深16厘米的圆柱形容器，倒入适量的水，水深为11厘米。再将一个底面半径为3厘米，高为h厘米的铁制圆锥垂直放入容器中。 （1）当h＝10厘米时，容器的水深变为 　12.2　 厘米； （2）当h为多少时，铁制圆锥恰好与水面平齐？（请写出解答过程） 【分析】（1）当h＝10厘米＜水深11厘米时，全部浸没，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，分别求出容器中铁制圆锥的体积，用它的体积除以容器的底面积，然后再加上原来水深11厘米，即可求出这时的水深； （2）当铁制圆锥恰好与水面平齐时，水面上升了（h﹣11）厘米，所以圆锥的体积为3.14×52×（h﹣11），根据圆锥的体积公式可知：3.14×32×h3.14×52×（h﹣11），据此计算解答即可。 【解答】解：（1）11+（3.14×32×10）（3.14×52） ＝11+282.678.5 ＝11+1.2 ＝12.2（厘米） 答：当h＝10（厘米）时，容器的水深变为12.2厘米。 （2）3.14×32×h3.14×52×（h﹣11） 9.42h＝78.5h﹣863.5 69.08h＝863.5 h＝12.5 答：当h为12.5时，铁制圆锥恰好与水面平齐。 故答案为：12.2。 【点评】本题主要考查了圆柱及圆锥体积公式的灵活运用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$