精品解析：浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

柯桥区2025学年第二学期小学学业评价测试 六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空题。（共21分，每空1分） 1. 光在真空中的速度为二亿九千九百七十九万二千四百五十八米/秒。横线上的数写作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 2. 3时20分＝（ ）时 16000平方米＝（ ）公顷 3. 折（填折扣）。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。 5. 三角形花坛三个内角的度数比是，这个三角形是（ ）三角形。 6. 如图表示一个正方体的展开图。这个正方体中，“2”的对面是（ ）；抛起这个正方体，落下后，是质数的可能性是（ ）。 7. 昆虫爱好者发现某地的蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温（℃），t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。 根据这个式子回答以下问题： （1）蟋蟀每分钟叫70次，当时的温度大约是（ ）℃； （2）当气温到达31℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。 8. 有L1、L2、L3共3条直线，如果L1∥L2，L2⊥L3，那么L1（ ）L3。 9. 把一张长45cm、宽30cm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，同时纸没有剩余，则正方形的边长最长是（ ）cm，一共可以裁（ ）个这样的正方形。 10. 有一张方格纸，每个小格的边长是1cm，上面堆叠有棱长为1cm的正方体（如图），如果正方体A的位置用（1，1，1）表示，正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么正方体C的位置用（ ）表示。 11. 把一个底面直径和高都是6cm的圆柱的侧面沿曲线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是（ ）；如果给这个原来的圆柱做一个正方体包装纸盒，至少需要硬纸板（ ）（拼接部分不算）。 12. ，，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于（ ）。 二、选择题。（共16分，每题2分） 13. 下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。 A. 增长率 B. 支持率 C. 正确率 D. 出油率 14. 直线上点P的数（如下图），可能是算式 （ ）的结果。 A. 17×0.9□ B. 17÷1.□ C. 3.□×5.□ D. 3.□×6.□ 15. 张师傅要在下面的几张铁皮中选两张，做一个无盖的圆柱形水桶，选择错误的是（ ）。 A. ①和③ B. ①和④ C. ②和③ D. ②和④ 16. 如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（ ）。 A. S甲＞S乙 B. S甲＝S乙 C. S甲＜S乙 D. 无法比较 17. 如果P是一个奇数，那么下面（ ）表示的是偶数。 A. 2P＋3 B. 7P＋6 C. 5P＋5 D. 6P＋1 18. 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是（ ）。 A. 直径一定，圆的周长与圆周率 B. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 C. 聪聪看《数学大王》，看了的页数和未看的页数 D. 《绍兴晚报》订阅的总费用和订阅的份数 19. 聪聪在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注A、B、C三个点的位置，如果将点A的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与点A的距离的比值总是一个定值。如图，聪聪将A点固定在0cm的位置，拉动时B、C所在的位置在6cm和8cm处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当C点的位置在12cm处时，点B的位置应在（ ）cm处。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 20. 下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（28分，第21－23题，口算4分、脱式计算15分、解方程9分） 21. 直接写出得数。 1.5×40＝ 298×69≈ 36÷90%＝ 7.6÷0.1＝ 22. 选用最合适的方法计算。（保留过程） （1） （2）640＋360÷15 （3）0.625×14＋86×62.5% （4）49.2÷（4.3×2－0.4） （5） （6） 23. 解方程。 2.4x－1.26＝3.54 四、操作题。（5分） 24. 如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。 （1）先将图①向右平移9格，得到图形，标记为图②。 （2）图①中以C点为观测点，A点在C点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）如果画出与观测点C相距4cm的所有的点，这个图形与图①重叠部分的面积是（ ）。 （4）如果将图①按1∶2缩小得到图③，那么图③的面积是图①面积的。 （5）如果图①正好是某风景区的平面示意图（比例尺是1∶500000），那么该风景区的实际面积是（ ）km2。 五、说理题。（3分） 25. 青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！） 六、解决问题。（共27分，26－29每题4分，30－32每题5分） 26. 只列式不计算。 一条裙子的原价是80元，现在打八折出售，比原来便宜了多少元？ ___________________________________________________________。 27. 只列式不计算。 农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？ ____________________________________________________________。 28. 学校用一笔钱去买课桌椅，只买课桌可以买60张，只买椅子可以买90把，如果一张课桌和一把椅子为一套，那么这笔钱可以买多少套课桌椅？ 29. 六一节前夕，实验小学六年级的学生为结对学校献爱心，所捐的钱正好够买45套《西游记》，如果用这些钱买《中华上下五千年》，能买多少套？（用比例知识解） 30. 学校体育老师根据活动场地，对六年级学生课间活动的人数进行了合理分配，参加室内活动的学生有60人，________，六年级一共有多少人？ ①参加室内活动的人数比参加室外活动的人数少（ ） ②参加室内活动的人数是六年级全年级人数的37.5%（ ） ③参加室外活动的人数和参加室内活动的人数比是5∶3（ ） （1）以上选项中有哪些信息可以解决这个问题？请在括号里打“√”。（应选尽选） （2）我选择的条件是（ ）。（填序号） 根据选择的条件列式解答： 31. 如下图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长30厘米，宽16厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了5厘米，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？ 32. 为了解六年级同学体质达标情况，阳光小组收集并整理了六年级140名同学在健康体质达标运动会上的体重数据，如图所示。 （1）把图1的数据补充完整。 （2）六年级体重正常的学生中，男生和女生的人数比是3∶4。体重正常的男生是（ ）名。（将图补充完整） （3）如果要了解聪聪从小学一年级到六年级的体重变化情况，应该选用（ ）统计图整理数据。 ★聪明题。（5分） 33. 已知三角形ABC，AB是直径，C是圆上任意点。 聪聪发现一个规律，不管C在圆上的哪个位置（除A、B点外），∠ACB一定是一个（ ）（选填A.锐角，B.直角，C.钝角）。请你解释理由（可以试着连接OC）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柯桥区2025学年第二学期小学学业评价测试 六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空题。（共21分，每空1分） 1. 光在真空中的速度为二亿九千九百七十九万二千四百五十八米/秒。横线上的数写作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 299792458 ②. 3亿 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“亿”字即可。 【详解】二亿九千九百七十九万二千四百五十八写作：299792458 299792458≈3亿 【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 2. 3时20分＝（ ）时 16000平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. ②. 1.6 【解析】 【分析】1时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】20÷60＝（时） 3＋＝（时） 所以3时20分＝时 16000÷10000＝1.6（公顷） 所以16000平方米＝1.6公顷 3. 折（填折扣）。 【答案】6；20；12；六 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空、第二空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第三空； 用分数的分子除以分母，把分数化成小数；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。 【详解】＝3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10 ＝3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 5＋20＝25，25÷5＝5，＝＝＝ ＝3÷5＝0.6＝60%＝六折 所以6÷10＝＝12÷20＝＝六折 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。乘积是1的两个数互为倒数，据此求出外项积；再用外项积除以已知的一个内项计算出另一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个外项积是1； 另一个内项：1÷0.25＝4 5. 三角形花坛三个内角的度数比是，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】直角 【解析】 【分析】三角形的内角和固定为180°，已知三个内角度数比是1∶2∶3。先把三个角对应的份数相加，求出总份数；再用三角形内角和180°除以总份数，得到每一份对应的角度；接着用每份角度乘最大角对应的份数，求出最大内角的度数；最后根据最大角的度数判断三角形的类型。 【详解】总份数：1＋2＋3＝6（份） 1份对应的角度：180°÷6＝30° 最大角的度数：30×3＝90° 最大角是90°，所以这个三角形是直角三角形。 6. 如图表示一个正方体的展开图。这个正方体中，“2”的对面是（ ）；抛起这个正方体，落下后，是质数的可能性是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征可知，展开图属于“2－2－2”结构，找出折叠后“2”的对面是几；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出这个正方体有几个质数，再用质数的个数÷正方体总个数，即可解答。 【详解】属于正方体展开图的“2－2－2”结构，折叠成正方体后，“2”的对面是“3”。 质数有2，3，5，一共有3个。 3÷6＝ 7. 昆虫爱好者发现某地的蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温（℃），t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。 根据这个式子回答以下问题： （1）蟋蟀每分钟叫70次，当时的温度大约是（ ）℃； （2）当气温到达31℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。 【答案】（1）13 （2）196 【解析】 【分析】（1）将t＝70代入h＝t÷7＋3求解即可。 （2）将h＝31代入h＝t÷7＋3；然后根据等式的性质1，等式两边同时减去3；再根据等式的性质2，等式两边同时乘7求解。 【小问1详解】 当t＝70时，温度大约是： 70÷7＋3 ＝10＋3 ＝13（℃） 【小问2详解】 当h＝31时： t÷7＋3＝31 解：t÷7＝31－3 t÷7＝28 t＝28×7 t＝196 8. 有L1、L2、L3共3条直线，如果L1∥L2，L2⊥L3，那么L1（ ）L3。 【答案】⊥ 【解析】 【分析】根据直线位置关系的规律：如果一条直线垂直于一组平行线中的其中一条，那么它一定垂直于平行线中的另一条。结合题目条件判断即可。 【详解】由分析得出：L₁∥L₂，L₂⊥L₃，可得L₁⊥L₃。 9. 把一张长45cm、宽30cm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，同时纸没有剩余，则正方形的边长最长是（ ）cm，一共可以裁（ ）个这样的正方形。 【答案】 ①. 15 ②. 6 【解析】 【分析】求正方形的边长最长，就是求45和30的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，求出长方形纸的面积和裁成正方形面积，再用长方形面积÷正方形面积，即可解答。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是3×5＝15，正方形边长是15cm。 （45×30）÷（15×15） ＝1350÷225 ＝6（个） 10. 有一张方格纸，每个小格的边长是1cm，上面堆叠有棱长为1cm的正方体（如图），如果正方体A的位置用（1，1，1）表示，正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么正方体C的位置用（ ）表示。 【答案】（6，2，3） 【解析】 【分析】根据题意，第一个数表示列，第二个数表示行，第三个数表示层。 【详解】正方体C的位置在第6列，第2行，第3层，表示为（6，2，3）。 11. 把一个底面直径和高都是6cm的圆柱的侧面沿曲线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是（ ）；如果给这个原来的圆柱做一个正方体包装纸盒，至少需要硬纸板（ ）（拼接部分不算）。 【答案】 ①. 113.04 ②. 216 【解析】 【分析】看图可知，圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形，这个不规则图形的面积＝圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；正方体包装盒的棱长＝圆柱的底面直径，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出需要的硬纸板的面积。 【详解】3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 6×6×6＝216（cm2） 12. ，，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于（ ）。 【答案】19 【解析】 【分析】由题意可知，等式中整数是，分数的分子就是几，分母比分子小1，据此求出a和b的值，最后计算a与b的和。 【详解】，，，若则a＝10，b＝10－1＝9，a＋b＝10＋9＝19。 【点睛】根据算式的规律求出a和b的值是解答题目的关键。 二、选择题。（共16分，每题2分） 13. 下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。 A. 增长率 B. 支持率 C. 正确率 D. 出油率 【答案】A 【解析】 【分析】通过各百分率的计算公式，对比分子和分母的大小关系，即可判断是否能超过100%。 【详解】A．增长率＝增长的量÷原来的量×100%，增长的量可以大于原来的量，因此增长率可以超过100%； B．支持率＝支持人数÷总人数×100%，支持人数最多等于总人数，最大为100%，不能超过； C．正确率＝正确题数÷总题数×100%，正确题数最多等于总题数，最大为100%，不能超过； D．出油率＝油的质量÷原料总质量×100%，油的质量一定小于原料总质量，小于100%，不能超过。 14. 直线上点P的数（如下图），可能是算式 （ ）的结果。 A. 17×0.9□ B. 17÷1.□ C. 3.□×5.□ D. 3.□×6.□ 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可以看出，点P表示的取值范围在17~18之间；判断各选项的算式结果是否在17~18之间，可以利用因数和积的大小关系，商与被除数的大小关系，即一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；以及设数法进行判断，设□里的数分别是最小的一位数0和最大的一位数9，然后根据小数乘除法的计算法则，计算出各算式的结果的范围，找出算式的结果在17~18之间的即可。 【详解】A．17×0.9□；0.9□＜1，所以17×0.9□＜17，不符合题意； B．17÷1.□；如果□＝0，则17÷1.0＝17，如果□＝9，则17÷1.9＜17；所以17÷1.□≤17，不符合题意； C．3.□×5.□；如果□＝0，则3.0×5.0＝15，如果□＝9，则3.9×5.9＝23.01，所以15＜3.□×5.□＜23.01，在17~18之间，符合题意； D．3.□×6.□；如果□＝0，则3.0×6.0＝18；如果□＝9，则3.9×6.9＝26.91，所以18＜3.□×6.□＜26.91，不在17~18之间，不符合题意。 直线上点P的数（如下图），可能是算式3.□×5.□的结果。 故答案为：C 15. 张师傅要在下面的几张铁皮中选两张，做一个无盖的圆柱形水桶，选择错误的是（ ）。 A. ①和③ B. ①和④ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个的圆的周长，然后把两个圆的周长与两个长方形的长和宽进行比较即可。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（分米） 3.14×4＝12.56（分米） 所以，可以选择①和④，②和③，②和④。 所以选择错误的是①和③。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用。 16. 如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（ ）。 A. S甲＞S乙 B. S甲＝S乙 C. S甲＜S乙 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】对角线把大长方形平均分成两个面积相等的大三角形，把两个空白长方形都平均分成了面积相等两部分，所以剩下的甲阴影的面积与乙阴影的面积相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：用两个面积相等的大三角形，分别减去面积相等的空白部分，剩余的阴影面积​和相等，即​＝。 17. 如果P是一个奇数，那么下面（ ）表示的是偶数。 A. 2P＋3 B. 7P＋6 C. 5P＋5 D. 6P＋1 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，逐项分析判断即可。 【详解】A．2P＋3，2是偶数，P是奇数，2P是偶数，3是奇数，偶数加奇数得奇数，结果是奇数。 B．7P＋6，7是奇数，P是奇数，7P是奇数，6是偶数，奇数加偶数得奇数，结果是奇数。 C．5P＋5，5是奇数，P是奇数，5P是奇数，5是奇数，奇数加奇数得偶数，结果是偶数。 D．6P＋1，6是偶数，P是奇数，6P是偶数，1是奇数，偶数加奇数得奇数，结果是奇数。 18. 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是（ ）。 A. 直径一定，圆的周长与圆周率 B. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 C. 聪聪看《数学大王》，看了的页数和未看的页数 D. 《绍兴晚报》订阅的总费用和订阅的份数 【答案】D 【解析】 【分析】两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例；反比例：两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例；正比例图象是经过原点的直线，观察图可以发现两个量是成正比例关系，据此解答即可。 【详解】A．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），直径一定，π是一个固定不变的常数，不是变量，所以圆的周长与圆周率不成比例。 B．工作效率×工作时间＝工作量（一定），工作时间和工作效率成反比例。 C．看了的页数＋没看的页数＝《数学大王》的总页数（一定），看了的页数和未看的页数不成比例。 D．《绍兴晚报》订阅的总费用÷订阅的份数＝《绍兴晚报》单价（一定），订阅的总费用和订阅的份数成正比例。 这两个量可能是《绍兴晚报》订阅的总费用和订阅的份数。 19. 聪聪在利用直尺和橡皮筋进行实验探究时发现，在皮筋上标注A、B、C三个点的位置，如果将点A的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与点A的距离的比值总是一个定值。如图，聪聪将A点固定在0cm的位置，拉动时B、C所在的位置在6cm和8cm处，若此时沿着直尺的方向将橡皮筋继续拉长，当C点的位置在12cm处时，点B的位置应在（ ）cm处。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，如果将点A的位置固定不动，拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与点A的距离的比值总是一个定值，即AB的长度与AC的长度成正比例，则根据正比例的意义可得等量关系为：拉动前AB与AC的比值等于拉动后AB与AC的比值，已知拉动前AB长为6cm，AC长为8cm，拉动后AC长为12cm，将点B的所在的位置设为xcm，根据正比例的意义列比例求解。 【详解】解：设点B的所在的位置为xcm。 20. 下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周长公式，用圆的周长除以直径则为圆周率π（3～4之间），结合各选项图形特点逐一分析能否体现圆周长与直径的关系。 【详解】A．由图可知：正六边形的边长为6r，即为3d；正方形周长为4d；圆的周长大于正六边形周长且小于正方形周长，则圆的周长大于3d小于4d，用圆的周长除以直径，商大于3小于4，所以圆的周长在直径的3倍到4倍之间，该选项符合； B．图中是圆和圆内的小方格，通过数方格等方式，可计算圆面积（近似 ），但不能体现圆周长和直径的倍数关系，该选项不符合； C．图中是用直尺和三角板测量圆的直径，只能测量出圆的直径长度，无法体现圆周长与直径的倍数关系，该选项不符合； D．图中是把圆转化为近似的长方形（通过剪拼），转化过程中面积不变，圆周长的一半是长方形的长，圆的半径是长方形的宽，根据“长方形面积＝长×宽”可推出圆的面积公式，但不能体现圆周长和直径的倍数关系，该选项不符合。 故答案为：A 三、计算题。（28分，第21－23题，口算4分、脱式计算15分、解方程9分） 21. 直接写出得数。 1.5×40＝ 298×69≈ 36÷90%＝ 7.6÷0.1＝ 【答案】60；；9.6；2； 21000；40；；76 22. 选用最合适的方法计算。（保留过程） （1） （2）640＋360÷15 （3）0.625×14＋86×62.5% （4）49.2÷（4.3×2－0.4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）664；（3）62.5； （4）6；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律简便计算。 （2）先计算除法，再计算加法。 （3）把百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算简便计算。 （4）先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法。 （5）先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 （6）根据带符号搬家、减法性质简便计算。 【详解】（1） （2）640＋360÷15 ＝640＋24 ＝664 （3）0.625×14＋86×62.5% ＝0.625×14＋86×0.625 ＝0.625×（14＋86） ＝0.625×100 ＝62.5 （4）49.2÷（4.3×2－0.4） ＝49.2÷（8.6－0.4） ＝49.2÷8.2 ＝6 （5） ＝÷（＋） （6）22.7－＋7.3－ ＝22.7＋7.3－－ ＝22.7＋7.3－（＋） ＝22.7＋7.3－2 ＝30－2 ＝28 23. 解方程。 2.4x－1.26＝3.54 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得，再将等式两边同时除以6，由此可解； （2）等式两边同时加1.26，再同时除以2.4，由此可解； （3）先把20%化成分数，再根据内项之积等于外项之积，化成方程的一般形式，再将等式两边同时除以，由此可解。 【详解】 解： 解： 解：  四、操作题。（5分） 24. 如图所示，每个小正方形的边长是1厘米。 （1）先将图①向右平移9格，得到图形，标记为图②。 （2）图①中以C点为观测点，A点在C点的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）如果画出与观测点C相距4cm的所有的点，这个图形与图①重叠部分的面积是（ ）。 （4）如果将图①按1∶2缩小得到图③，那么图③的面积是图①面积的。 （5）如果图①正好是某风景区的平面示意图（比例尺是1∶500000），那么该风景区的实际面积是（ ）km2。 【答案】（1） （2） ①. 北 ②. 东 ③. 45 （3）12.56 （4）（位置不唯一）； （5）400 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各个顶点分别向右平移9格，依次连接，得到图②。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定A点的位置。 （3）画出与观测点C相距4cm的所有的点，即以点C为圆心，半径为4cm的圆，这个图形它与图①重叠部分的面积半径是4cm的圆的面积的，根据圆的面积＝π×半径2，求出重叠部分面积。 （4）根据缩小的意义，把图①的各个边分别缩小到原来的，画出缩小后的图③；再根据正方形面积分别求出图①和图③的面积，再用图③的面积÷图①的面积，据此解答。 （5）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出图①的边长，进而求图①的实际面积。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 如图： 图①中以C点为观测点，A点在C点的北偏东45°方向（答案不唯一）。 【小问3详解】 如图： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（cm2） 【小问4详解】 图①边长是1×4＝4（cm） 缩小后的边长是4×＝2（cm） 图略 （2×2）÷（4×4） ＝4÷16 ＝ 【小问5详解】 4÷ ＝4×500000 ＝2000000（cm） 2000000cm＝20（km） 20×20＝400（km2） 五、说理题。（3分） 25. 青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！） 【答案】相等 【解析】 【分析】分析题目，可以假设圆柱的底面直径是4，高是9，图①中上面的圆锥的高是6，则下面圆锥的高是（9－6），根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h分别算出图①和图②中的圆锥的体积，再比较大小即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是4，高是9，图①中上面的圆锥的高是6。 3.14×（4÷2）2×6×＋3.14×（4÷2）2×（9－6）× ＝3.14×22×6×＋3.14×22×3× ＝3.14×4×6×＋3.14×4×3× ＝12.56×6×＋12.56×3× ＝75.36×＋37.68× ＝25.12＋12.56 ＝37.68 3.14×（4÷2）2×9× ＝3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68 因为37.68＝37.68，所以图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。 答：图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。 六、解决问题。（共27分，26－29每题4分，30－32每题5分） 26. 只列式不计算。 一条裙子的原价是80元，现在打八折出售，比原来便宜了多少元？ ___________________________________________________________。 【答案】80×（1－80%） 【解析】 【分析】打八折表示现价是原价的80%，求比原价便宜的钱数，可通过原价减现价，或先求便宜部分占原价的比例再乘原价的方法列式。 【详解】方法一：先算出现价为原价的80%，再用原价减去现价，列式为：80－80×80%； 方法二：先算出便宜的钱数占原价的（1－80%），再用原价乘该比例，列式为：80×（1－80%）； 27. 只列式不计算。 农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？ ____________________________________________________________。 【答案】165÷3×8 【解析】 【分析】根据“照这样计算”可知每天收割的小麦公顷数固定，先求每天收割的公顷数，再乘时间8天得到8天的收割总面积。 【详解】165÷3×8 ＝55×8 ＝440（公顷） 答：8天可以收割440公顷。 28. 学校用一笔钱去买课桌椅，只买课桌可以买60张，只买椅子可以买90把，如果一张课桌和一把椅子为一套，那么这笔钱可以买多少套课桌椅？ 【答案】36套 【解析】 【分析】把总钱数看作单位“1”，根据分数的意义分别求出单张课桌、单把椅子的价格占总钱数的分率，再用总钱数除以一套课桌椅的价格占比，得到可购买的套数。 【详解】将这笔钱的总数看作单位“1”。 每张课桌的价格占总钱数的： 每把椅子的价格占总钱数的： 一套课桌椅的价格占总钱数的： 可购买的套数：（套） 答：这笔钱可以买36套课桌椅。 29. 六一节前夕，实验小学六年级的学生为结对学校献爱心，所捐的钱正好够买45套《西游记》，如果用这些钱买《中华上下五千年》，能买多少套？（用比例知识解） 【答案】30套 【解析】 【分析】由于总价不变，单价与套数成反比例，设能买x套，列方程：42x＝28×45，解比例，即可解答。 【详解】解：设能买x套。 42x＝28×45 42x＝1260 x＝1260÷42 x＝30 答：能买30套。 30. 学校体育老师根据活动场地，对六年级学生课间活动的人数进行了合理分配，参加室内活动的学生有60人，________，六年级一共有多少人？ ①参加室内活动的人数比参加室外活动的人数少（ ） ②参加室内活动的人数是六年级全年级人数的37.5%（ ） ③参加室外活动的人数和参加室内活动的人数比是5∶3（ ） （1）以上选项中有哪些信息可以解决这个问题？请在括号里打“√”。（应选尽选） （2）我选择的条件是（ ）。（填序号） 根据选择的条件列式解答： 【答案】（1）①√；②√；③√ （2）方案一（选①）60÷（1－）＋60＝160（人） 方案二（选②）60÷37.5%＝60÷0.375＝160（人） 方案三（选③）60÷3×（5＋3）＝160（人） 【解析】 【分析】判断条件能否解决问题，只需看能否通过已知的室内人数求出全年级总人数。选择条件②时，已知总人数的百分之几是多少，求总人数用除法。 【小问1详解】 ① 把室外活动人数看作单位“1”，室内人数占室外的，可先求出室外人数，再加室内人数得到总人数，因此该条件可行。 ② 把六年级总人数看作单位“1”，室内人数对应总人数的，用室内人数除以对应分率可直接求出总人数，因此该条件可行。 ③ 室外与室内人数比是，室内3份对应60人，可先求出1份的人数，再乘总份数得到总人数，因此该条件可行。 【小问2详解】 选择条件①：60÷（1－）＋60 ＝60÷＋60 ＝60×＋60 ＝100＋60＝160（人） 答：六年级一共有160人。 选择条件②：（人） 答：六年级一共有160人。 选择条件③：60÷3×（5＋3） ＝20×8 ＝160（人） 答：六年级一共有160人。 31. 如下图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长30厘米，宽16厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了5厘米，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？ 【答案】圆柱：1800立方厘米；圆锥：600立方厘米 【解析】 【分析】水面上升部分的体积等于圆柱和圆锥的体积和，圆柱和圆锥的体积和＝长方体容器的长×长方体容器的宽×水面上升的高度，求出圆柱和圆锥的体积和；等底等高的圆柱是圆锥的3倍，用圆柱和圆锥的体积和÷4，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】30×16×5 ＝480×5 ＝2400（立方厘米） 2400÷4＝600（立方厘米） 2400－600＝1800（立方厘米） 答：圆柱的体积是1800立方厘米，圆锥的体积是600立方厘米。 32. 为了解六年级同学体质达标情况，阳光小组收集并整理了六年级140名同学在健康体质达标运动会上的体重数据，如图所示。 （1）把图1的数据补充完整。 （2）六年级体重正常的学生中，男生和女生的人数比是3∶4。体重正常的男生是（ ）名。（将图补充完整） （3）如果要了解聪聪从小学一年级到六年级的体重变化情况，应该选用（ ）统计图整理数据。 【答案】（1） （2）；33 （3）折线 【解析】 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；用偏重的男女生人数之和除以总人数再乘100%即可算出偏重的同学的百分率；用偏轻的男女生人数之和除以总人数再乘100%即可算出偏轻的同学的百分率；在图1对应的位置标上相应的百分率即可。 （2）用总人数乘55%算出六年级体重正常的人数；然后除以总份数算出每份的人数，再乘男生份数算出男生人数，最后用减法算出女生人数；补全条形统计图时，男生用黑色条形，女生用白色条形，并在条形上标上数据。 （3）折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数据的增减变化情况。 【小问1详解】 偏重：（30＋19）÷140×100% ＝49÷140×100% ＝0.35×100% ＝35% 偏轻：（5＋9）÷140×100% ＝14÷140×100% ＝0.1×100% ＝10% 在图1对应的位置标上相应的百分率即可。 【小问2详解】 140×55%＝140×0.55＝77（名） 体重正常的男生：77÷（3＋4）×3 ＝77÷7×3 ＝11×3 ＝33（名） 女生：77－33＝44（名） 在图2“正常”的位置，男生用黑色条形表示并标上33，女生用白色条形表示，并标上44。 【小问3详解】 要了解聪聪从小学一年级到六年级的体重变化情况，需要体现数据随时间的变化趋势，应选用折线统计图。 ★聪明题。（5分） 33. 已知三角形ABC，AB是直径，C是圆上任意点。 聪聪发现一个规律，不管C在圆上的哪个位置（除A、B点外），∠ACB一定是一个（ ）（选填A.锐角，B.直角，C.钝角）。请你解释理由（可以试着连接OC）。 【答案】B；理由： 连接OC，如图： OA＝OB＝OC，则△AOC和△BOC是等腰三角形。 ∠CAO＝∠ACO；∠CBOc＝∠BCO； 由∠CAO＝∠ACO；∠CBO＝∠BCO；可得∠CAO＋∠CBO＝∠AOC＋∠BOC＝∠ACB。 代入∠CAO＋∠CBO＋∠ACB＝180°，得2∠ACB＝180°，即∠ACB＝90°，所以∠ACB一定是直角。 【解析】 【分析】连接OC，如图：，OA、OB、OC都是圆的半径，则OA＝OB＝OC，推导出△AOC和△BOC是等腰三角形，再根据等腰三角形的特征，两个底角相等，进而推导出∠A＋∠B与∠ACO＋∠BCO之间的关系，进而确定∠ACB度数，判断角ACB，进而解答。 【详解】∠ACB一定是直角。理由略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $