2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·拔高卷4

2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷

（拔高篇·第4套）

沪教版·考试时间120分钟·满分150分

一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值集合为 ______。

2. 命题“若 ，则 ”是______命题（填“真”或“假”），其逆否命题是______命题（填“真”或“假”）。

3. 已知函数 ，则 ______。

4. 不等式 的解集为 ______。

5. 已知关于 的方程 有两个正实数根，则实数 的取值范围是 ______。

6. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 ______。

7. 已知集合 ，，则 ______。

8. 已知 为正实数，且 ，则 的最小值为 ______，此时 ______。

9. 已知函数 ，若 ，则实数 的值为______。

10. 已知 ，。若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ______。

11. 已知函数 在闭区间 上的最小值为 ，则 的解析式为 ______。

12. 已知函数 在区间 上的最大值不小于 ，则实数 的取值范围是 ______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知 ，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14. 已知全集 ，集合 ，，则如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合是（ ）

 

 

A.

B.

C.

D.

15. 若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

16. 下列说法正确的是（ ）

A. 函数 是偶函数

B. 函数 在 上是减函数

C. 函数 是偶函数但不是奇函数

D. 若 是定义在 上的增函数，且 ，则

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

(1) 分解因式：；

(2) 已知 ，，求 的值；

(3) 已知 ，求 的值。

 

 

 

 

18.（14分）

已知关于 的一元二次方程 。

(1) 求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若方程的两根 满足 ，求实数 的值；

(3) 若方程的两根 恰好是一个直角三角形的两条直角边长，且该直角三角形的斜边长为 ，求实数 的值。

 

 

 

 

 

19.（14分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和 。

 

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 请直接写出 时， 的取值范围；

(3) 过点 作 轴， 于点 ，点 是直线 上一点，若 ，求点 的坐标。

20.（18分）

已知二次函数 。