2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·拔高卷4

**基本信息** 2026-2027学年上海高一数学开学考拔高模拟卷，聚焦集合、函数、不等式等核心知识，通过分层设计（如第21题综合奇函数性质与恒成立问题）考查抽象能力与推理意识，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|集合运算、命题逻辑、函数单调性|第8题结合基本不等式求最值，考查数学思维| |选择题|4题18分|充要条件、集合Venn图、函数性质|第16题辨析函数奇偶性单调性，强化抽象能力| |解答题|5题78分|二次函数区间最值、函数奇偶性与恒成立|第21题综合奇函数定义、单调性证明及恒成立问题，适配高考对推理意识的考查趋势|

2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷 （拔高篇·第4套） 沪教版·考试时间120分钟·满分150分 一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值集合为 ______。 2. 命题“若 ，则 ”是______命题（填“真”或“假”），其逆否命题是______命题（填“真”或“假”）。 3. 已知函数 ，则 ______。 4. 不等式 的解集为 ______。 5. 已知关于 的方程 有两个正实数根，则实数 的取值范围是 ______。 6. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 ______。 7. 已知集合 ，，则 ______。 8. 已知 为正实数，且 ，则 的最小值为 ______，此时 ______。 9. 已知函数 ，若 ，则实数 的值为______。 10. 已知 ，。若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ______。 11. 已知函数 在闭区间 上的最小值为 ，则 的解析式为 ______。 12. 已知函数 在区间 上的最大值不小于 ，则实数 的取值范围是 ______。 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 已知 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知全集 ，集合 ，，则如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 是偶函数 B. 函数 在 上是减函数 C. 函数 是偶函数但不是奇函数 D. 若 是定义在 上的增函数，且 ，则 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） (1) 分解因式：； (2) 已知 ，，求 的值； (3) 已知 ，求 的值。 18.（14分） 已知关于 的一元二次方程 。 (1) 求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根 满足 ，求实数 的值； (3) 若方程的两根 恰好是一个直角三角形的两条直角边长，且该直角三角形的斜边长为 ，求实数 的值。 19.（14分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和 。 (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2) 请直接写出 时， 的取值范围； (3) 过点 作 轴， 于点 ，点 是直线 上一点，若 ，求点 的坐标。 20.（18分） 已知二次函数 。 (1) 若 的图象与 轴的两个交点分别在区间 和 内，求实数 的取值范围； (2) 若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围； (3) 若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围。 21.（18分） 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 。 (1) 求实数 的值； (2) 判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明； (3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、填空题 1. 答案： 解析： 。，分三种情况： · ，则 ； · ，则 ； · ，则 。 2. 答案： 假；假 解析： 原命题为假（反例 ）。逆否命题与原命题等价，也为假。 3. 答案： 解析： ，，，。 。 4. 答案： 解析： 。 解得 或 。 5. 答案： 解析： 。 由韦达定理：；。 综上： 且 。 6. 答案： 解析： 开口向下，对称轴 。在 上单调递减，需 。 7. 答案： 解析： ； 。 。 8. 答案： ； 解析： 当且仅当 ，代入 ，得 。 9. 答案： 或 解析： 当 时，（ 舍）； 当 时，。 10. 答案： 解析： 。。 是 的必要不充分条件，即 。 则 且 。 11. 答案： 解析： ，对称轴 。 · 若 ，； · 若 ，； · 若 ，。 12. 答案： 解析： 开口向上，最大值在端点取得。 ，。 最大值不小于 ，即 。 等价于 或 ，解得 或 。 二、选择题 13. 答案： B 解析： 或 。 能推出原不等式，但原不等式不能推出 （如 ）。故为必要不充分条件。 14. 答案： C 解析： 。 。 ，阴影部分表示 中不属于 的元素，即 。 故选 C。 15. 答案： B 解析： 。，，当且仅当 时取等号。 故 时有解； 时， 无解。 16. 答案： A 解析： A 正确：，为偶函数。 B 错误：不能说在并集上单调。 C 错误：定义域为 ，该函数既是奇函数也是偶函数。 D 错误：由 ，但还需满足定义域，由 ，矛盾。 三、解答题 17. 解： (1) 。 (2) 。 (3) 由 ，两边同除以 （），得 。 。 18. 解： (1) 。 方程总有两个不相等的实数根。 (2) 由韦达定理：，。 。 令 。 或 。 (3) 两根为直角边，斜边长为 ，则 。 由(2)知 。 令 。 或 。 当 时，方程 ，两根为 ，符合； 当 时，方程 ，两根为 ，不符合直角边为正的要求。 。 19. 解： (1) 反比例函数 过点 ， ，即 。 点 在 上， ，即 。 将 、 代入 ： 解得 ，。 一次函数表达式为 ，反比例函数表达式为 。 (2) 由 得 。 当 时，（舍）或 ； 当 时，，结合 得 。 的取值范围为 。 (3) 轴，， 直线 的方程为 。 ，，，。 。 设 ，则 。 由 ，得 。 。 点 的坐标为 或 。 20. 解： ，零点为 和 。 (1) 两个交点分别在 和 内， 则 且 。 ；。 。 (2) 对任意的 ， 恒成立。 · 若 ， 在 上递增，； · 若 ， 在 上递减，； · 若 ，，不成立。 。 (3) 存在 ，使得 。 由(2)的结论取补集：。 检验端点： 时，，存在 使 ，满足 ，应包含； 时，，应包含。 。 21. 解： (1) 为奇函数，定义域 ，。 。 。 (2) 在 上单调递减。 证明：任取 ， ，，。 ，即 ，故在 上单调递减。 (3) 不等式 对任意 恒成立。 即 ，， 对任意 恒成立。 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $