2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷（拔高卷2）

**基本信息** 上海市高一上开学考数学拔高模拟卷，以集合、函数、不等式等核心知识为载体，通过基础巩固题（如集合运算、基本不等式）与创新应用题（如几何对称与反比例函数结合）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配开学初学情诊断与能力拔高需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合运算、方程根分布、命题逻辑|1-6题夯实基础（如集合交并补），7-12题提升能力（如含参函数最值）| |选择题|4/18|充要条件、函数几何应用|第14题结合反比例函数与几何面积，第16题以集合性质判断考查逻辑推理| |解答题|5/78|集合综合、方程与不等式、几何与函数综合|第19题融合几何对称与反比例函数平移，第21题通过集合与方程根关系考查模型观念，体现知识交汇命题趋势|

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 （拔高篇·第2套） （沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合 ，，则 ______ 。 2. 设 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。 3. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 ______ 。 4. 若集合 ，，且 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 5. 已知命题 ：若 ，则 。命题 ：，使得 。则 的逆命题为 ______ ，命题 的否定为 ______ 。 6. 已知 ，，，则 的最大值为 ______ 。 7. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 8. 已知集合 ，，，则 ______ 。 9. 若 ，且 ，，则 的最小值为 ______ 。 10. 已知命题 ，，命题 ，。若 为真命题且 为假命题，则实数 的取值范围为 ______ 。 11. 函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 12. 已知集合 ，，则 ______ 。 二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分） 13. 已知 ，则“”是“”的（　） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 14. 如图，△ABO的顶点A在函数 （）的图象上，∠ABO = 90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q。若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　） A. 9　　B. 12　　C. 15　　D. 18 15. 已知函数 ，若 在区间 上的最小值为 ，则实数 的值为（　） A. 　　B. 1　　C. 　　D. 2 16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定正确的是（　） A. 　　B. 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则 三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知集合 ，。 （1）求 和 ； （2）若 且 ，求实数 的取值范围。 18.（14分） 已知关于 的方程 。 （1）当 时，求该方程的两个实数根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （3）若方程的两个实数根满足 ，求实数 的值。 19.（14分） 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC = 90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC = 2，AB = 2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称。 （1）当OB = 2时，求点D的坐标； （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长； （3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数 （）的图象与BA的延长线交于点P。问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P、A1、D1为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由。 20.（18分） 已知关于 的不等式 。 （1）当 时，求解该不等式； （2）若不等式解集为 ，求实数 、 的值； （3）若不等式在区间 上有解，求实数 的取值范围。 21.（18分） 已知集合 ，，。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的值； （3）若 的两个元素之和等于 的元素之和， 的两个元素之积等于 的元素之积，求实数 、 的值。 — 试卷结束 — 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 答案： 解析： ：，即 。 ：，即 。 故 。 2. 答案： 解析： 由 ： 由基本不等式 ，故原式 。当 时取等号。 3. 答案： 解析： 。 4. 答案： 解析： 。 当 时，，满足 ； 当 时，，与 无交集； 当 时，，与 有交集。 故 。 5. 答案： 逆命题为“若 ，则 ”； 的否定为“，”。 6. 答案： 解析： 。 由 ，得 。 故 ，，当 时取等。 7. 答案： 解析： ，对称轴 ，最大值 。 最小值 在区间端点取得： 时 ， 时 。 要同时包含最大值和最小值，需 且 ，故 。 8. 答案： 解析： ，。 ，与 取交集得 。 9. 答案： 解析： 由 ： 由基本不等式 ，故 。 10. 答案： 解析： 为真： 在 上最小值为 ，故 。 为假： 无实数根 。 取交集得 。 11. 答案： 解析： ，对称轴 ，最小值 。 最大值要等于 ，区间必须包含 （因 时 ）。 需 （包含对称轴），且 （否则最大值超过6）。 故 。 12. 答案： 解析： ，。 ，与 取交集得 。 二、选择题 13. 答案： D 解析： 不能推出 （如 ）； 也不能推出 （如 ）。 故为既不充分也不必要条件，选 D。 14. 答案： D（18） 解析： 设 ，。 、 是 的三等分点，过 、 作 轴平行线交 于 、。 由平行线分线段成比例： 四边形 为梯形，面积： 代入可得 ，选 D。 15. 答案： B（） 解析： ，对称轴 。 · ：最小值 · ：最小值 ，取 · ：最小值 ，不满足 故 ，选 B。 16. 答案： A 解析： 由①取 ，得 ，选 A。B、C、D均不一定成立。 三、解答题 17.答案： (1) ，；(2) 解析： ，。 （1），。 （2），需 且 。 18.答案： (1) ；(2) ；(3) 解析： （1） 时，，根为 。 （2）。 （3）韦达定理：， 。 19.答案： (1) ；(2) ；(3) 或 解析： （1）当 时，，，，，故 。 由对称性， 为对称轴，可求得 关于 的对称点，计算得 。 （2）设 ，则 ，，。 由对称性可得 的坐标用 表示。 因 和 在同一反比例函数上，故 ，代入可解得 ，即 。 （3）当 时，，，，。 平移后，设 ，过 的反比例函数为 ，。 的延长线为 ， 在 上且在反比例函数上，。 要求 为直角三角形，分三种情况讨论，解得符合题意的 或 。 20.答案： (1) ；(2) ，且 ；(3) 解析： 因式分解 。 （1） 时，解集 。 （2）解集为 ，另一根为 ，即 ，且 。 （3）在 上有解：当 时，解集 与 有交集；当 时，解集 与 有交集； 时无解。故 。 21.答案： (1) ；(2) ；(3) 解析： （1）。 （2）：；；。 （3） 的两根和为 ，积为 ，故 。 — 解析结束 — 1 学科网（北京）股份有限公司 $