2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷（拔高卷2）

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷

（拔高篇·第2套）

（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，则 ______ 。

2. 设 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。

3. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 ______ 。

4. 若集合 ，，且 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

5. 已知命题 ：若 ，则 。命题 ：，使得 。则 的逆命题为 ______ ，命题 的否定为 ______ 。

6. 已知 ，，，则 的最大值为 ______ 。

7. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

8. 已知集合 ，，，则 ______ 。

9. 若 ，且 ，，则 的最小值为 ______ 。

10. 已知命题 ，，命题 ，。若 为真命题且 为假命题，则实数 的取值范围为 ______ 。

11. 函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

12. 已知集合 ，，则 ______ 。

二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分）

13. 已知 ，则“”是“”的（　）

A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件

14. 如图，△ABO的顶点A在函数 （）的图象上，∠ABO = 90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q。若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　）

 

 

 

 

A. 9　　B. 12　　C. 15　　D. 18

15. 已知函数 ，若 在区间 上的最小值为 ，则实数 的值为（　）

A. 　　B. 1　　C. 　　D. 2

16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定正确的是（　）

A. 　　B. 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则

三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分） 已知集合 ，。

（1）求 和 ；

（2）若 且 ，求实数 的取值范围。

 

18.（14分） 已知关于 的方程 。

（1）当 时，求该方程的两个实数根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）若方程的两个实数根满足 ，求实数 的值。

 

 

 

 

19.（14分） 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC = 90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC = 2，AB = 2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称。

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）当OB = 2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数 （）的图象与BA的延长线交于点P。问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P、A1、D1为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由。