专题10 反比例函数（3年汇编）（山东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 反比例函数专题汇编，涵盖山东2024-2026中考真题及模拟题，5个考点分层设题，融合实际情境与几何综合，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约10题（3-4分/题）|图象与解析式、性质、k几何意义|结合菱形、矩形等几何图形，考查点坐标变换与参数范围分析| |填空题|约5题（3-4分/题）|k几何意义、解析式求解|涉及面积转化、中点平移，陷阱设置k符号判断| |解答题|约10题（6-8分/题）|与一次函数综合（解不等式、求面积）|含动点面积最值、分段函数区间限定，需割补法与数形结合，关联2026统考命题趋势|

专题10 反比例函数 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01反比例函数的图象与解析式 2026 山东统考卷、2025 济南 / 青岛 / 潍坊卷、2024 烟台 / 淄博 / 济宁卷 以选择、填空题为主，分值 3-4 分。早年侧重待定系数法求解析式、图象所在象限判断，2025 年起增多压强、电学等实际情境建模题。2026 山东统考后固定为基础中档题，新增图象平移、对称变换后的解析式推导，常结合点坐标变换设题，对概念理解与基础运算要求稳步提升，整体难度中等偏下，属高频基础考点。 考点02反比例函数的性质 2026 山东统考卷、2025 威海 / 东营 / 临沂卷、2024 泰安 / 聊城 / 日照卷 覆盖选择、填空及解答小问，分值 3-5 分。核心考查增减性、对称性、自变量取值范围，早年以直接判断象限内函数变化趋势为主。2025 年后增多结合参数范围分析性质变化的题型，2026 统考后常与函数值大小比较、点坐标特征结合，新增多函数性质对比辨析，对性质灵活运用与分类讨论能力要求明显提高，题型区分度有所增强。 考点03 k的几何意义 2026 山东统考卷、2025 淄博 / 滨州 / 菏泽卷、2024 济南 / 青岛 / 枣庄卷 以选择、填空压轴题为主，分值 3-4 分，是高频中档拉分考点。早年以基础矩形、三角形面积计算为主，直接套用 | k | 几何意义即可求解。2025 年起增多结合中点、平移、多交点的变式题，2026 统考后常与一次函数结合，需通过面积转化推导 k 值，陷阱集中在 k 的符号判断与面积比例换算，对图形转化能力要求逐年提升，综合性持续增强。 考点04反比例函数与一次函数的综合——解不等式 2026 山东统考卷、2025 济宁 / 烟台 / 东营卷、2024 潍坊 / 临沂 / 威海卷 多见于选择、填空及解答小问，分值 4-6 分。早年以两函数交点为分界，直接写出不等式解集，侧重数形结合基础转化。2025 年起增多含参数的函数交点与不等式结合题型，2026 统考后固定为综合题首类设问，新增分段函数、区间范围限定，需结合图象判断取值边界，易错点为端点取舍与多解漏解，对逻辑严谨性与读图能力要求显著提高。 考点05反比例函数与一次函数的综合——求面积 2026 山东统考卷、2025 德州 / 聊城 / 泰安卷、2024 淄博 / 济宁 / 烟台卷 以解答题为主、填空压轴为辅，分值 6-8 分，属核心中档综合考点。早年以两交点与坐标轴围成的三角形、四边形面积计算为主，方法较为固定。2025 年起增多动点、图形变换下的面积最值题型，2026 统考后深度融合 k 的几何意义与割补法，常结合本地情境设题，需灵活进行面积拆分转化，对综合运算与数形结合能力要求逐年提升，区分度明显。 考点01 反比例函数的图象与解析式 一、单选题 1．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键． 化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可． 【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 2．（2025·山东烟台·中考真题）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在轴正半轴上，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D 3．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 二、填空题 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 5．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 【答案】12 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 考点02 反比例函数的性质 一、单选题 1．（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据反比例函数系数的符号判断函数图象位置与增减性，再求出的值，分点在第三象限和第一象限两种情况讨论，即可得到的取值范围． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，. 将代入，得. 由得，分两种情况讨论： ① 当时，点在第三象限，，结合第三象限内随增大而减小，可得； ② 当时，点在第一象限，，由可知恒成立，即所有都满足条件； 综上，的取值范围是或． 2．（2025·山东滨州·中考真题）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的增减性，掌握一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性是解题关键．根据函数的相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、在中，，则y随x的增大而减小，不符合题意； B、在中，，则当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； C、在中，，则y随x的增大而增大，符合题意； D、在中，，则二次函数开口向下，对称轴为直线，当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； 故选：C． 3．（2024·山东德州·中考真题）已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的增减性． 由题意可得当时，y随x的增大而增大，逐个选项判断函数的增减性，即可额解答． 【详解】解：∵当时，，即， ∴当时，y随x的增大而增大． A、对于函数，y随x的增大而减小，故该函数不合题意； B、对于，当时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意； C、函数的图象开口向上，对称轴为， 则当，y随x的增大而增大，故该函数符合题意； D、函数的图象开口向下，对称轴为， 则当，y随x的增大而减小，故该函数不合题意． 故选：C 4．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 考点03 k的几何意义 一、单选题 1．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设A点坐标为，点C的坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设A点坐标为，点C的坐标为， 则点B的坐标为，点D的坐标为， 又∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 又∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ， 故选：D． 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（    ） A．5 B．1 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论． 【详解】解：设， 由题意得：． ∵正方形与（其中边分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． 故选：C 二、填空题 3．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作轴于C，过点B作轴，可证明，得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点04 反比例函数与一次函数的综合——解不等式 一、填空题 1．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当或时，， ∴满足的的取值范围为或， 故答案为：或． 二、解答题 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； (3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形： （1）先求出得到，再解直角三角形得到，则，据此利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出对应的反比例函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标，再利用勾股定理建立方程求出点E的坐标，最后根据，求解面积即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立 解得或， ∴； 设， 由题意得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， ∴关于的不等式的解集为或． 3．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)点． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设点，那么点，    由可得， 所以， 解得（舍）， ; （3）解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，   ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 4．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的的取值范围； (3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、根据函数图像求不等式解集、三角形的面积等知识点，掌握运用待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键． （1）分别将点、点代入，求出m、n的值，再分别代入中即可解答； （2）根据函数图像确定不等式的解集即可； （3）先把代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：分别将点、点代入中，可得：，，解得：，， 点坐标为，点坐标为， 把A点坐标，点坐标分别代入,可得，解得： ， 一次函数表达式为． （2）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点， ∴由图象可知，当时，或． （3）解：把时代入中，得， 点坐标为，即， ． 考点05 反比例函数与一次函数的综合——求面积 一、解答题 1．（25-26九年级上·山东·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围； (3)点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3)点C坐标为或 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求得； （3）设与轴交于点，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得的坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为：； （2）解：∵， ∴观察图象，当时，的取值范围是或； （3）解：设与轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； (3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形： （1）先求出得到，再解直角三角形得到，则，据此利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出对应的反比例函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标，再利用勾股定理建立方程求出点E的坐标，最后根据，求解面积即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立 解得或， ∴； 设， 由题意得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， ∴关于的不等式的解集为或． 3．（2024·山东青岛·中考真题）如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为． (1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）； (2)当时，______（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，图形类的规律探索： （1）先求出，进而得到，再求出，，则，同理可得，，，再根据三角形面积计算公式求出的面积，然后找到规律求解即可； （2）仿照（1）表示出的面积，然后找到规律求解即可． 【详解】（1）解：当时，反比例函数解析式为， 在中，当时，；当时，；当时，， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴； 同理可得，，， ∴，， ， ∴，， …… 以此类推可得，； 故答案为：；；；； （2）解：当时，反比例函数解析式为， 在中，当时，；当时，；当时，， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 同理可得，，， ∴，， ， 以此类推可得， ． 4．（2024·山东东营·中考真题）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点坐标为 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【详解】（1）解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． （3）解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 5．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，三角形的面积，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键． （）利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解； （）分别求出的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算即可求解； 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入得，， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 6．（2024·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及的面积． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出的值，进而求出反比例函数的解析式即可； （2）根据平移规则，得到平移后的解析式，联立两个解析式，表示出的坐标，过点，作轴的平行线交轴于点,根据，进而求出的值，进而根据对称性得出，勾股定理求得，进而求得的长，即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∵将正比例函数图象向下平移个单位， ∴平移后的解析式为：， 如图所示，过点，作轴的平行线交轴于点，则，是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴， ∴， ∵，，在上 ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∴的解析式为， 当时，，则， ∴，，则 ∵直线与关于直线成轴对称，轴， ∴，和是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴ ∴ 一、单选题 1．（2026·山东济南·二模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据k的符号判断函数所在象限，再结合各点横坐标的位置分析y值的范围，进而得到大小关系． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． ∵点，的横坐标均小于， ∴都在第三象限， ∵， ∴． ∵点的横坐标大于， ∴在第一象限，， ∴． 2．（2026·山东聊城·二模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出，的值，最后根据反比例函数的增减性判断范围． 【详解】解：设， 将点代入，得， ∴， 令，得， ∵在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，． 3．（2026·山东临沂·一模）已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，再根据时反比例函数图象的象限分布与增减性，确定的取值范围． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象分布在第二、四象限，且每个象限内，随的增大而增大， 点在反比例函数图象上， 代入得， ，即 ， 点在第二象限， ， 第二象限内随增大而增大，， ， 综上，的取值范围是． 4．（2026·山东淄博·一模）爱思考的小明同学在学习了“反比例函数”与“二次函数”之后，利用数学绘图软件探究了函数（是常数）的图象，小明在输入及的一组值后得到如右图所示的函数图象．则下列关于小明输入的的值，判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察函数图象，类比反比例函数图象和二次函数图象，即可求解． 【详解】解：∵， 当时，函数图象在轴的下方， 当时，函数图象在轴的上方， 设， 则对称轴为直线， 根据函数图象可得，当时，，对称轴 ∴ 5．（2026·山东济南·二模）对于反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．该函数的图象与坐标轴无交点 B．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 C．若点在该函数的图象上，则 D．满足的的取值范围为 【答案】C 【分析】根据可判断A正确；根据可得B正确；根据解方程求出的值，可得C错误；结合函数图象即可得D正确． 【详解】解：对于反比例函数，， ∴该函数的图象与坐标轴无交点，则选项A正确； 若点在该函数的图象上，则， ∴， ∴点也在该函数的图象上，则选项B正确； ∵点在该函数的图象上， ∴， 解得或，则选项C错误； 对于反比例函数， 当时，， 当时，，且随的增大而减小， 令，则， ∴结合函数图象可知，满足的的取值范围为，则选项D正确． 6．（2026·山东聊城·一模）如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得，由，可得，可得，即反比例函数解析式为，再验证点的坐标即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， A、当时，，则点在反比例函数的图象上，故选项符合题意； B、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； C、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意； D、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意． 二、填空题 7．（2026·山东青岛·三模）如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 【答案】 【分析】设点，可得，，从而得到，再得出轴，可得点，从而得到，然后根据四边形的面积为8，列出方程，即可求解． 【详解】解：设点， 轴， ，， ， ， ， ，轴， 轴， 点， ， ∵四边形的面积为8， ， 解得：． 8．（2026·山东淄博·二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数且）上有一点．过点作直线轴与直线交于点，则________． 【答案】 【分析】先明确点的纵坐标，再代入一次直线方程求得点的坐标，构造直角三角形后利用勾股定理得到相关边长，最后根据锐角正弦的定义计算结果； 【详解】解： 轴，点纵坐标为， 点纵坐标为， 将代入， 得 ， 解得， 即； 设直线与轴交于点，则，， 故，； 在中，由勾股定理得： ． 由正弦的定义得： ． 三、解答题 9．（2026·山东临沂·一模）如图，点为矩形的对角线的中点，，．，是上的点（，均不与，重合），且，连接，，用表示线段的长度，点与点的距离为，矩形的面积为，的面积为，的面积为．其中． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质． 【答案】(1)， (2) 如图 当时，随x的增大而减小（或当时，随x的增大而增大）； 当时，随x的增大而减小． 【分析】（1）根据勾股定理求出，根据可知，当时，，当时，；根据三角形的面积公式可得，，可以得到； （2）根据（1）中得到的函数解析式画出图象并结合函数图象，写出函数，的一条性质． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ， ，， ， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 综上所述，； 如下图所示，过点作， ， ， ， ， ，， ， ； 综上所述，，． （2）略 10．（2026·山东聊城·一模）如图，燃油机由汽缸、活塞、连杆、曲轴、飞轮组成（如图所示），活塞在汽缸内往复运动，通过连杆带动曲轴做圆周运动，当温度不变时，连杆的不同位置造成活塞运动，则汽缸的体积发生变化，活塞内的气体的压强随之变化某实验小组测试了四种状态下气体压强和汽缸体积的数据如下： 气体压强 汽缸体积 实验小组发现活塞里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系． (1)求该反比例函数的表达式； (2)画出该函数的图象，并求出当气体体积为时，气体的压强为______； (3)若汽缸内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)画出函数图象如图所示， ， (3)不少于 【分析】（1）设，将代入解析式计算即可得出结果； （2）根据（1）中的解析式画出函数图象，再求出当时，的值即可； （3）求出当时，的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：设， 将代入解析式可得， 解得， 即； （2）解：图象略， 当时，， 汽缸内气体的压强是； 故答案为：； （3）解：当时，， 为了安全起见，气体的体积应不少于． 11．（2026·山东临沂·二模）经过实验获得两个变量的一组对应值如表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． (2)当时，求y的取值范围是 ． 【答案】(1)解：函数图象如图所示： (2) 【分析】（1）利用描点法即可解决问题； （2）由图象可知，y近似的看作是x的反比例函数，设，利用待定系数法求出函数解析式；把代入解析式中，求出y的值，再结合函数图象可得答案． 【详解】（1）略． （2）解：由图象可知，y可近似看作是x的反比例函数， 设， 把代入得到，， ∴y关于x的函数解析式为． 把代入，得， 由函数图象得时，y的取值范围是． 12．（2026·山东淄博·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m，n的值和反比例函数的解析式； (2)若点B关于原点O的对称点为，求的面积； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)8 (3)或 【分析】（1）将，分别代入，求出m，n的值，再将代入，得到，即可解答； （2）先推导出，连接，，，令直线与y轴交于点C，得到点C坐标为，再根据三角形的中线及面积进行求解即可． （3）根据图象进行解答即可． 【详解】（1）解：将代入，得 ， 将代入，得 ， 解得 ，， 将代入，得 反比例函数的解析式为； （2）解：由题意得，点关于原点的对称点为， 连接，，，如图 令直线与y轴交于点C，则 当时，， ∴点C坐标为， 为的中点， ； （3）解：由图象可知，当时，或． 13．（2026·山东菏泽·二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点在轴上．且满足．求点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据点得坐标，求出反比例函数的表达式，再将点的坐标代入到反比例函数的表达式中，求出点的坐标，再用待定系数法求一次函数的表达式； （2）设直线交轴于点，设，则，结合，列方程求解即可． 【详解】（1）解：将点代入中，得 ， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入中，得 ， ∴． 将点，代入中，得 ，解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：设直线交轴于点， ， 当时，，时，， ，， ． 设， ． ， ， ， 或， 点的坐标为或． 14．（2026·山东烟台·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交点，与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点、点的横坐标分别是和． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第三象限的图象分别交于点C、D，在直线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或； (2)一次函数和反比例函数的表达式分别为，； (3)存在，或 【分析】（1）根据图象解题即可； （2）根据待定系数法解题即可； （3）过点作直线交于点，交轴于点，直线与轴交于点，结合平行四边形的性质、平移的性质、等腰三角形的性质进行解题． 【详解】（1）解：由图可知，当一次函数的图象在反比例函数图象上方，即时，或， 且一次函数的图象与反比例函数的图象的交点横坐标为和， ∴当时，或； （2）解：由题意知，，， 代入反比例函数解析式中，有 ， 解得， ∴一次函数和反比例函数的表达式分别为，； （3）解：对于，当时，；当时，； ∴，， 直线向左平移2个单位长度，得到直线：， 联立， 解得， ∵点在第一象限， ∴， 当时，， ∴； 如图，过点作直线交于点，交轴于点，直线与轴交于点， 则有， 令，解得， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 设直线，代入，， ∴， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴四边形为平行四边形， 设，则有 ， 即， 解得， ∴， ∴； 联立， 解得，即； 当时，由对称性可知，点为的中点， 设的横坐标为， 则有， 解得， ∴， 即， 综上所述，存在，且或． 15．（2026·山东聊城·二模）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图像直接写出关于x的不等式的解集； (3)点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）先运用待定系数法求得反比例函数为，易得，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据函数图像确定不等式的解集即可； （3）先求得，即；然后分和两种情况求解即可． 【详解】（1）解：点在的图像上， ，即反比例函数为； 当时，， ， 由题意，得，解得， ∴一次函数的解析式为． （2）解：由（1）可知：， ∴一次函数与反比例函数的图像相交于、两点， 由函数图像可得：关于x的不等式的解集为或． （3）解：点与点关于点对称， ， 当时，， ， ， ， ①当时，则， ， ； ②当时，则，即， ， 综上所述点坐标为或． 16．（2026·山东临沂·二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点在反比例函数图象上． (1)求，的值及反比例函数的解析式． (2)若将直线向下平移个单位长度使之经过点，求的值． 【答案】(1) ，，反比例函数的解析式为 (2) 【分析】（1）将坐标代入一次函数的解析式，求出的值，进而求出反比例函数的解析式和的值即可； （2）根据平移得到新的解析式，将点代入，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴． （2）解：由题意，平移后的解析式为， 由（1）可知：，代入，得， ∴. 17．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作直线交轴于点，直线交反比例函数图象于另一点． (1)求值和直线的函数表达式； (2)连接，求的面积； (3)若点是反比例函数上一点，点的横坐标为，当时，请直接写出的值． 【答案】(1)，直线的函数表达式为 (2) (3)或 【分析】（1）作于点，容易判断和都是等腰直角三角形，从而求出点，代入反比例函数的表达式求出．联立一次函数与反比例函数求出点的坐标，再用待定系数法求出直线的函数表达式； （2）作于点，延长交于点，使用割补法将分为 和，求出点和点的坐标后，计算面积即可； （3）分类讨论，当点在直线的下方时，由可得，则，求出直线的表达式后，与反比例函数联立求出点的坐标；当点在直线的上方时，如图，设直线、分别交轴于点、，作于点，利用三角函数可得，，结合求出．利用勾股定理求出，从而得到，用待定系数法求出直线的表达式，再与反比例函数联立求出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，作于点， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ∴反比例函数的表达式为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：如图，作于点，延长交于点， ∵，， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， 联立直线与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ； （3）解：①当点在直线的下方时，如图， ∵， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， 将点代入，得， ∴直线的函数表达式为， 联立直线与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为，即； ②当点在直线的上方时，如图，设直线、分别交轴于点、，作于点， 将代入，得， ∴点的坐标为，， ∵，，，，， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， 由勾股定理可得，， ∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数表达式为， 联立直线与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为，即； 综上所述，的值为或． 18．（2026·山东德州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)若为直线上一动点，当时，求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 (2)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）分两种情况：当在线段上时，当点在延长线时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点， ， ， 反比例函数的表达式为， 把点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）解：①当在线段上时，如图1，过点作轴，过点作于点，过点作于点． 则， 设， ∵， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为； ②当点在延长线时，如图2，过点作轴，过点作于点，过点作于点． 则， 设， ∵， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或； 19．（2026·山东济南·二模）如图1，一次函数图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为2，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)如图2，直线与轴交于点，若点为轴正半轴上一点，并且，求点的坐标； (3)点是轴上一点，点为平面内一点，当以点、、、为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，把代入求出点的纵坐标即可； （2）求出直线的函数表达式是，求出，得到 ，设直线与轴交于点，求出，根据即可求出答案； （3）分四边形为矩形和四边形为矩形两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：将代入反比例函数表达式得：， ， ∴反比例函数表达式为； 把代入得：， ； （2）设直线的函数表达式是， 把、代入得： ， ， ， ∴直线的函数表达式是， 当时，， ， ， ， ， ， 设直线与轴交于点， ． ， ， ， ， ； （3）解：设点， 、 ， ， ， ①当四边形为矩形时，如图1，， ， ， ， ； ②当四边形为矩形时，如图2，， ， ， ， ； 综上所述，点的坐标为或． 20．（2026·山东济南·二模）如图1，一次函数与反比例函数 的图象相交于点， 两点，点C为线段中点，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如果一个矩形的长、宽之比为2：1，我们把该矩形称为“倍边矩形”．在平面内是否存在点（点P在直线AB上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线的表达式为，反比例函数的表达式为 (2) (3)存在，点 、点 或点 、点 【分析】（1）利用一次函数与反比例函数的交点求出反比例函数表达式，将点代入反比例函数中，求出点的坐标，再利用点点待定系数法求出直线的解析式； （2）利用一次函数解析式求出点的坐标，再利用坐标的特点求出的面积，再利用三角形的中线平分三角形的面积求解； （3）过点作x轴的平行线，分别过点作的垂线，垂足为点，构造一线三等角得到，利用相似比分类讨论，求得点的坐标，利用中点公式求出点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上， 将点代入，解得， ∴反比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 即点， 设直线的表达式为， 将点，点分别代入表达式，得， 解得， ∴直线的表达式为：． （2）解：连接OA、OB， 令，则，解得，即点， 则， 点为线段中点， ， 则； （3）解：存在，理由如下： 由题意得，，， 过点作x轴的平行线，分别过点作的垂线，垂足为点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点，点， ∴线段中点的坐标为，即， ∵四边形为倍边矩形， ∴点是线段的中点， ①当和的相似比为1：2时， 设，， 则，， 则且， 解得：，， 则点， 由中点坐标公式得：点； 即点、点； ②当和的相似比为2：1时， 设，， 则，， 则且 解得：，， 则点、点 综上，点、点或点、点． 试卷第1页，共3页 2 / 65 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 反比例函数 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01反比例函数的图象与解析式 2026 山东统考卷、2025 济南 / 青岛 / 潍坊卷、2024 烟台 / 淄博 / 济宁卷 以选择、填空题为主，分值 3-4 分。早年侧重待定系数法求解析式、图象所在象限判断，2025 年起增多压强、电学等实际情境建模题。2026 山东统考后固定为基础中档题，新增图象平移、对称变换后的解析式推导，常结合点坐标变换设题，对概念理解与基础运算要求稳步提升，整体难度中等偏下，属高频基础考点。 考点02反比例函数的性质 2026 山东统考卷、2025 威海 / 东营 / 临沂卷、2024 泰安 / 聊城 / 日照卷 覆盖选择、填空及解答小问，分值 3-5 分。核心考查增减性、对称性、自变量取值范围，早年以直接判断象限内函数变化趋势为主。2025 年后增多结合参数范围分析性质变化的题型，2026 统考后常与函数值大小比较、点坐标特征结合，新增多函数性质对比辨析，对性质灵活运用与分类讨论能力要求明显提高，题型区分度有所增强。 考点03 k的几何意义 2026 山东统考卷、2025 淄博 / 滨州 / 菏泽卷、2024 济南 / 青岛 / 枣庄卷 以选择、填空压轴题为主，分值 3-4 分，是高频中档拉分考点。早年以基础矩形、三角形面积计算为主，直接套用 | k | 几何意义即可求解。2025 年起增多结合中点、平移、多交点的变式题，2026 统考后常与一次函数结合，需通过面积转化推导 k 值，陷阱集中在 k 的符号判断与面积比例换算，对图形转化能力要求逐年提升，综合性持续增强。 考点04反比例函数与一次函数的综合——解不等式 2026 山东统考卷、2025 济宁 / 烟台 / 东营卷、2024 潍坊 / 临沂 / 威海卷 多见于选择、填空及解答小问，分值 4-6 分。早年以两函数交点为分界，直接写出不等式解集，侧重数形结合基础转化。2025 年起增多含参数的函数交点与不等式结合题型，2026 统考后固定为综合题首类设问，新增分段函数、区间范围限定，需结合图象判断取值边界，易错点为端点取舍与多解漏解，对逻辑严谨性与读图能力要求显著提高。 考点05反比例函数与一次函数的综合——求面积 2026 山东统考卷、2025 德州 / 聊城 / 泰安卷、2024 淄博 / 济宁 / 烟台卷 以解答题为主、填空压轴为辅，分值 6-8 分，属核心中档综合考点。早年以两交点与坐标轴围成的三角形、四边形面积计算为主，方法较为固定。2025 年起增多动点、图形变换下的面积最值题型，2026 统考后深度融合 k 的几何意义与割补法，常结合本地情境设题，需灵活进行面积拆分转化，对综合运算与数形结合能力要求逐年提升，区分度明显。 考点01 反比例函数的图象与解析式 一、单选题 1．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东烟台·中考真题）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 3．（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 二、填空题 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 5．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 考点02 反比例函数的性质 一、单选题 1．（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 2．（2025·山东滨州·中考真题）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·山东德州·中考真题）已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点03 k的几何意义 一、单选题 1．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（    ） A．5 B．1 C．3 D．2 二、填空题 3．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 考点04 反比例函数与一次函数的综合——解不等式 一、填空题 1．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 二、解答题 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； (3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 3．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 4．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的的取值范围； (3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 考点05 反比例函数与一次函数的综合——求面积 一、解答题 1．（25-26九年级上·山东·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时x的取值范围； (3)点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 2．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； (3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 3．（2024·山东青岛·中考真题）如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为． (1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）； (2)当时，______（用含n的代数式表示）． 4．（2024·山东东营·中考真题）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 5．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积． 6．（2024·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)求n的值及的面积． 一、单选题 1．（2026·山东济南·二模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东聊城·二模）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东临沂·一模）已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 4．（2026·山东淄博·一模）爱思考的小明同学在学习了“反比例函数”与“二次函数”之后，利用数学绘图软件探究了函数（是常数）的图象，小明在输入及的一组值后得到如右图所示的函数图象．则下列关于小明输入的的值，判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·二模）对于反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．该函数的图象与坐标轴无交点 B．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 C．若点在该函数的图象上，则 D．满足的的取值范围为 6．（2026·山东聊城·一模）如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2026·山东青岛·三模）如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 8．（2026·山东淄博·二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数且）上有一点．过点作直线轴与直线交于点，则________． 三、解答题 9．（2026·山东临沂·一模）如图，点为矩形的对角线的中点，，．，是上的点（，均不与，重合），且，连接，，用表示线段的长度，点与点的距离为，矩形的面积为，的面积为，的面积为．其中． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质． 10．（2026·山东聊城·一模）如图，燃油机由汽缸、活塞、连杆、曲轴、飞轮组成（如图所示），活塞在汽缸内往复运动，通过连杆带动曲轴做圆周运动，当温度不变时，连杆的不同位置造成活塞运动，则汽缸的体积发生变化，活塞内的气体的压强随之变化某实验小组测试了四种状态下气体压强和汽缸体积的数据如下： 气体压强 汽缸体积 实验小组发现活塞里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系． (1)求该反比例函数的表达式； (2)画出该函数的图象，并求出当气体体积为时，气体的压强为______； (3)若汽缸内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？ 11．（2026·山东临沂·二模）经过实验获得两个变量的一组对应值如表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． (2)当时，求y的取值范围是 ． 12．（2026·山东淄博·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m，n的值和反比例函数的解析式； (2)若点B关于原点O的对称点为，求的面积； (3)当时，求x的取值范围． 13．（2026·山东菏泽·二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点在轴上．且满足．求点的坐标． 14．（2026·山东烟台·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交点，与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点、点的横坐标分别是和． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第三象限的图象分别交于点C、D，在直线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 15．（2026·山东聊城·二模）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图像直接写出关于x的不等式的解集； (3)点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 16．（2026·山东临沂·二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点在反比例函数图象上． (1)求，的值及反比例函数的解析式． (2)若将直线向下平移个单位长度使之经过点，求的值． 17．（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作直线交轴于点，直线交反比例函数图象于另一点． (1)求值和直线的函数表达式； (2)连接，求的面积； (3)若点是反比例函数上一点，点的横坐标为，当时，请直接写出的值． 18．（2026·山东德州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)若为直线上一动点，当时，求点的坐标． 19．（2026·山东济南·二模）如图1，一次函数图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为2，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)如图2，直线与轴交于点，若点为轴正半轴上一点，并且，求点的坐标； (3)点是轴上一点，点为平面内一点，当以点、、、为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标． 20．（2026·山东济南·二模）如图1，一次函数与反比例函数 的图象相交于点， 两点，点C为线段中点，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如果一个矩形的长、宽之比为2：1，我们把该矩形称为“倍边矩形”．在平面内是否存在点（点P在直线AB上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $