专题05 一次函数与反比例函数（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 一次函数与反比例函数专题汇编，整合安徽2022-2026年中考真题及2026年模拟题，聚焦考情分析与命题规律，强化核心考点训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|16题|一次函数图象识别、增减性；反比例函数k几何意义|真题与模拟题结合，如2025年真题考一次函数增减性，匹配间隔轮换考情| |填空|6题|反比例函数与几何图形综合（如直角三角形中点）|注重k值计算，如2023年真题结合斜边中点求k| |解答|8题|一次函数与反比例函数交点、面积计算|高频综合题，如2025年真题联立函数求交点及三角形面积，符合中考压轴趋势|

专题05 一次函数与反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01一次函数 2025、2023、2022 年均考查，2026、2024 未出现 1. 高频基础考点，间隔一年轮换考查； 2. 题型以选择为主； 3. 核心考图象识别与增减性。 考点02反比例函数 2026 2025 2024 2023 2022连续五年全覆盖 1. 函数板块必考核心，考查频率高于一次函数； 2. 选择、填空、解答大题均会出现，压轴小问高频； 3. 重点考 k 的几何意义（面积）、图像象限、增减性、点坐标代入； 4. 常与一次函数结合联立求交点，搭配几何图形（三角形、矩形）综合计算。 考点01一次函数 1．（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 2．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性、y=ax²+k的图象和性质 【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 3．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 考点02反比例函数 4．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求反比例函数解析式、用勾股定理解三角形、由平行截线求相关线段的长或比值、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解． 【详解】对于一次函数，当时，， ， ， ， ， 过点作轴于， ， ，即， ， ， ， ． 5．（2025·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】(1)， (2)16 【知识点】一次函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 6．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【知识点】求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1）__________； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________． 【答案】 【知识点】公式法解一元二次方程、反比例函数与几何综合、已知两点坐标求两点距离、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解； （2）根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴， ∵是的中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过斜边的中点． ∴； ∴反比例数解析式为 故答案为：； （2）∵， 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵， 设直线的解析式为，将点代入并解得， ∴直线的解析式为， ∵反比例数解析式为 联立 解得：或 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．      B．  C．      D．       【答案】A 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 9．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 【答案】3 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、三线合一、利用平行四边形的性质求解、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可． 【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴ ，即，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形， ∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中， ， ∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL）， ∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA， ∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2， ∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=， ∴． 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·三模）据市统计局发布的数据，2025年该市有效发明专利数比2024年增长14%．假定2026年的年增长率保持不变，2024年和2026年该市有效发明专利分别为x万件和y万件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】根据增长率求出2025年、2026年的有效发明专利数，整理得到与的关系式即可． 【详解】解：∵2024年该市有效发明专利为万件，2025年比2024年增长 ∴2025年该市有效发明专利数为万件， ∵2026年的年增长率保持不变， ∴2026年该市有效发明专利数为万件， 又∵2026年该市有效发明专利为万件， ∴． 2．（2026·安徽滁州·一模）一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】将点代入一次函数解析式中，得到与的关系式，再将所求方程进行变形，求解即可． 【详解】解：观察图象可知，一次函数的图象经过点， ， ， 关于的方程可变形为：， 即， ， ． 3．（2026·安徽阜阳·二模）一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】先根据一次项系数判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可推出纵坐标的大小关系． 【详解】∵一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵两点横坐标满足， ∴． 4．（2026·安徽安庆·一模）将一次函数的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】先根据平移规则得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求解的值． 【详解】解：∵将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， ∴平移后得到的函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将代入解析式得， 解得：． 5．（2026·安徽芜湖·二模）当自变量时，下列函数随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的性质、判断一次函数的增减性、y=a（x-h）²+k的图象和性质、判断反比例函数的增减性 【分析】根据一次函数性质、反比例函数性质、正比例函数性质、二次函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，当时，函数随的增大而增大； B、，，当时，函数随的增大而减小； C、，，当时，函数随的增大而减小； D、，，对称轴为直线，当时，函数随的增大而减小． 6．（2026·安徽合肥·三模）若双曲线与直线没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】联立两个函数解析式，根据方程无实数解列出不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解：联立，可得， 整理得． 由分式有意义的条件可知， ∴， ∴， ∵双曲线与直线没有交点， ∴方程无实数解， ∴ ∴ 又∵， ∴． 7．（2026·安徽亳州·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】延长交y轴于D，则四边形为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出，，则四边形的面积． 【详解】解：如图，延长交y轴于D，则四边形为矩形． ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴四边形的面积． 8．（2026·安徽·模拟预测）已知点，都在反比例函数（为常数）的图象上，当时，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，确定函数图象所在象限和增减性，再结合m的范围判断两个点的位置，进而得到和的符号关系． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限， ∵，可得， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴， ∴， 故选C． 9．（2026·安徽马鞍山·三模）如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，不满足条件的是（     ） A． B．1 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】两个函数图像有公共点，则联立两个函数解析式得到的方程有实数解，据此推导的取值范围，再判断各选项即可． 【详解】解：联立两个函数解析式得， ，两边同乘得， 当，即时，代入方程得，无解，即； 当时，方程可化为， ∵方程要有不为0的实数解， ∴必为正数，即， ，即与同号， 分两种情况讨论： ，解得：； ，解得：． ∴的取值范围是或， ∴选项A、C、D满足条件，选项B不满足条件． 10．（2026·安徽阜阳·三模）当时，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】联立求得两直线的交点的坐标为，根据各选项交点的位置即可判断． 【详解】解：联立得， 解得， ∴两直线的交点的坐标为，观察图形可排除A、C选项； D选项中交点的纵坐标大于，小于，不等于，故D选项不对； 只有选项B符合题意． 11．（2026·安徽合肥·二模）一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先利用函数图象与轴的交点可知当时，，再对关于x的不等式进行整理，利用整体思想即可求出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，当时，， ∴关于x的不等式的解集是， ∵可化为， ∴， ∴关于x的不等式的解集为． 12．（2026·安徽马鞍山·三模）已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性、根据一次函数增减性求参数 【分析】先比较两点横坐标的大小，再结合判断函数增减性，得到关于的不等式，求解后匹配选项即可． 【详解】解： 点的横坐标为，点的横坐标为， ，即． 又， 一次函数中，随的增大而减小． 根据一次函数增减性，可得一次项系数小于，即， 解得． 观察各选项，只有D选项满足． 13．（2026·安徽马鞍山·三模）已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、求一次函数自变量或函数值 【分析】利用点在直线上的坐标满足直线解析式，得到关于的表达式，再结合求出的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴，， ∵， ∴ ， ∴或 解得：， 所以的值可能为． 14．（2026·安徽合肥·一模）如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、正比例函数的定义、列一次函数解析式并求值 【分析】设正比例函数为，根据条件可得，再结合均为5代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 15．（2026·安徽滁州·二模）如图，，是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，若的面积为，，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据反比例函数系数的几何意义及相似三角形的性质得，进而得出，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵，是双曲线上的两点，轴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，的面积为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（2026·安徽阜阳·二模）二次函数（，，是常数且）的图象如图，则直线与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、y=ax²+bx+c的图象与性质、判断（画）反比例函数图象 【分析】根据抛物线的开口方向、与轴交点的位置、与轴交点的位置，可知，，，利用一次函数的性质与反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴交点在轴的正半轴， ， 抛物线的对称轴为， ， ， 一次函数应是随的增大而增大； 抛物线的解析式为， 当时，， ， ， ， 直线与轴的交点在轴的负半轴； ， ， 反比例函数的图象在第一、三象限； A选项：一次函数的图象是随的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，但是直线过原点，故A选项不符合题意； B选项：一次函数的图象是随的增大而减小，反比例函数图象在第二、四象限，故B选项不符合题意； C选项：一次函数的图象是随的增大而增大，且一次函数与轴的交点在轴的负半轴，反比例函数图象在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：一次函数的图象是随的增大而减小，反比例函数图象在第二、四象限，故D选项不符合题意． 二、填空题 17．（2026·安徽宿州·二模）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】一 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】先根据反比例函数图象所在象限判断出的符号，进而得到的取值范围，再根据一次函数的图象与性质判断一次函数不经过的象限. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得 ， ∴， 一次函数中，，，因此其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 18．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，则的面积为______． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，进而求出点坐标，再根据解答即可求解． 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴双曲线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴， 将点代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为， 把代入，得， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（2026·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴，垂足为，为的中点，连接．若的面积为，则的值为________． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合 【分析】设，则，那么，再由，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得， ∵为的中点， ， ， ， ． 20．（2026·安徽淮南·三模）四张完全相同的卡片上分别写有函数从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是_____． 【答案】 【知识点】判断一次函数的增减性、y=a（x-h）²的图象和性质、判断反比例函数的增减性、根据概率公式计算概率 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质，找出符合“图象在第一象限内随的增大而增大”的结果个数，最后根据概率公式计算概率. 【详解】由题意可知，所有等可能的结果总数为. 逐一分析各函数的性质： 对于，它是正比例函数， ，在第一象限随的增大而增大，符合要求； 对于，它是反比例函数， ，第一象限内随的增大而减小，不符合要求； 对于，它是二次函数，开口向上，对称轴为直线，第一象限内随的增大而增大，符合要求； 对于，它是二次函数，开口向上，对称轴为直线，在第一象限内，当时随的增大而减小，不符合要求. 综上，符合要求的结果个数为，根据概率公式可得所求概率为. 21．（2026·安徽六安·二模）在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为_______． 【答案】 【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】设点的坐标，根据线段比例关系表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上建立点横纵坐标的积与的关系，再根据的面积等于与的面积差，列方程求解. 【详解】解：设点的坐标为， 的直角顶点在轴上， 轴，点坐标为 ， ， 点在边上，， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点在反比例函数的图象上 ， ， ， 点在边上，且在反比例函数图象上 点的横坐标为， 点的纵坐标为，即， ， ， ， ， 将代入上式得， ， . 22．（2026·安徽合肥·三模）对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”． （1）因为点___________（填坐标）在一次函数的图像上，所以一次函数是“2倍点函数”； （2）在的范围内，若二次函数的图像上有2个“2倍点”，则c的取值范围是___________． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、y=ax²+bx+c的图象与性质、其他问题(二次函数综合) 【分析】（1）根据“2倍点”定义，设点坐标为，代入一次函数解析式求解即可得到坐标； （2）根据定义得到一元二次方程，转化为该方程在上有两个不同实根，结合根的范围求解的取值范围． 【详解】（1）设的“2倍点”为， 代入解析式得：， 解得， 则， ∴“2倍点”坐标为． （2）根据定义，二次函数上的“2倍点”满足函数， 联立 整理得， ∵在有两个“2倍点”， 即有两个不同实根， ∴， 解得， 设两根为，，， ∴，， ∴，， 即， ∴， 解得且， 即且 ∴， ∴的取值范围为． 三、解答题 23．（2026·安徽蚌埠·三模）甲、乙两家加油站为吸引客户，分别对预存一定金额的办卡客户采取加油优惠政策：甲站每升油的实际价格为挂牌价的90%，乙站每升油的实际价格比挂牌价优惠元．小张在两家加油站各办了一张卡并获得优惠资格．已知小张的汽车使用92号汽油，百公里平均油耗为10升，小张家到甲站路程为5公里，到乙站路程为7公里．假定92号汽油在两站的挂牌价一致，小张每次从家出发去加油，每次加40升，然后回家．如果仅从每次加油的总成本（付给加油站的油费与从家来回加油站所耗的油费之和）考虑，小张每次加油应如何在两家加油站中进行选择？ 【答案】当挂牌价低于元／升时，去乙站加油；当挂牌价高于元/升时，去甲站加油；当挂牌价等于元/升时，两站都可以． 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】设92号汽油挂牌价为元／升，列出在甲站的加油总成本和在乙站的加油总成本两个一次函数解析式，根据题意列不等式并解不等式即可． 【详解】解：设92号汽油挂牌价为元／升， 则小张在甲站的加油总成本为 ， 即 ．         小张在乙站的加油总成本为 ， 即 ．         令，得 ， 解得 ．     所以，当挂牌价低于元／升时，去乙站加油； 当挂牌价高于元/升时，去甲站加油； 当挂牌价等于元/升时，两站都可以． 24．（2026·安徽马鞍山·三模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上．轴，过点A作轴于点D连接，与相交于点C，若 (1)求k的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【知识点】反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）先设，则；由轴，得，则得，则可得点B的坐标，代入中即可求得k的值； （2）根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵点A在上， ∴设， ∵轴 ∴，； ∵轴， ∴， ∴； ∵， ∴ ∴， ∴， ∵轴 ∴点B的坐标为， 把点B的坐标代入中， 即， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵轴，轴， ∴ ∵ ∴． 25．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． (1)求k，a的值； (2)过点A作轴于点D，连接，求的面积． 【答案】(1)， (2)9 【知识点】一次函数与几何综合、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据求解即可． 【详解】（1）解：把点A和点B的横坐标代入，， 得 解得 即，． （2）解：当时，，即． ∴ ． 26．（2026·安徽芜湖·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一次函数解析式、求反比例函数值、由反比例函数值求自变量、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）把，两点的坐标代入，求出，，得出点、点的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． 【详解】（1）解：∵点，在反比例函数的图象上， 把，两点的坐标代入，得，， 故点的坐标为，点的坐标为； ∵点，在一次函数的图象上， 把，代入得，， 解得， ∴一次函数表达式为． （2）解：由（1）可得点的坐标为，点的坐标为， 由图象可得，当时，的取值范围为或． 27．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限内交于点，． (1)求b，k，n的值． (2)若在x轴的正半轴上存在一点D，使得，求点D的坐标． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）利用点B的坐标，求出一次函数和反比例函数的解析式，再代入点C的横坐标，即可求出b，k，n的值； （2）连接，，设点，通过面积作差，，用含d的式子表示，令其等于，解方程即可． 【详解】（1）解：代入点，到，得， 解得， ∴， 由于点在反比例函数图象上， ∴， ∴， 当，，即； （2）解：如图，连接，，设点， 令，则， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 28．（2026·安徽马鞍山·三模）一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点的坐标，连接、，求的面积． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)3 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合、求反比例函数解析式 【分析】（1）将点代入一次函数求出，再将点代入一次函数求出即可进而求得反比例函数解析式； （2）先求出直线的解析式，然后求出直线与轴交点及的长，最后利用求解即可． 【详解】（1）解：在一次函数的图像上， ， 将点代入得， 解得， 将代入，得， ， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）由（1）得、， 设直线为， ， 解得，， 直线的解析式为， 当时，，解得， ， ． 29．（2026·安徽·二模）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度后与反比例函数的图象分别交于，两点，直线与轴交于点．已知点和的横坐标分别为和． (1)求一次函数图象在反比例函数图象上方时，的取值范围； (2)连接，，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、一次函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）通过观察图象即可求解； （2）过点作轴交于点，易得，根据的面积为列方程可得的值，进而确定点的坐标． 【详解】（1）解：点和的横坐标分别为和． 根据函数图象可得：一次函数图象在反比例函数图象上方时，的取值范围为或； （2）解：点和的横坐标分别为和，且，在上， 当时，，当时，， ，， 代入得，， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 如图，过点作轴交于点， 直线沿轴向上平移个单位长度， ， ， ， ，解得， ， ， ，即． 30．（2026·安徽安庆·三模）如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点，，与反比例函数的图像交于和两点． (1)求点，的值； (2)根据图像，求出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围； (3)点在反比例函数的图像上，若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数与反比例函数的其他综合应用 【分析】（1）令，分别求出对应的x、y的值即可解答； （2）先求出M、N的坐标，然后根据函数图像直接写出的取值范围即可； （3）如图：连接，先求得反比例解析式，再求的面积，进而得到的面积，设点P的坐标为，则边上的高为，再列绝对值方程求得p，进而求得点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像分别与轴、轴交于点，， ∴当时，，解得：，即； 当时，，即． （2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点． ∴， ∴， ∴，， ∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围或． （3）解：如图：连接， ∵点，在反比例函数的图像上， ∴，即反比例函数解析式为； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点P的坐标为，则边上的高为， 由题意可得：，即，解得：或． ∴点P的坐标为或. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一次函数与反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01一次函数 2025、2023、2022 年均考查，2026、2024 未出现 1. 高频基础考点，间隔一年轮换考查； 2. 题型以选择为主； 3. 核心考图象识别与增减性。 考点02反比例函数 2026 2025 2024 2023 2022连续五年全覆盖 1. 函数板块必考核心，考查频率高于一次函数； 2. 选择、填空、解答大题均会出现，压轴小问高频； 3. 重点考 k 的几何意义（面积）、图像象限、增减性、点坐标代入； 4. 常与一次函数结合联立求交点，搭配几何图形（三角形、矩形）综合计算。 考点01一次函数 1．（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 考点02反比例函数 4．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 6．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 7．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1）__________； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________． 8．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．      B．  C．      D．       9．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·三模）据市统计局发布的数据，2025年该市有效发明专利数比2024年增长14%．假定2026年的年增长率保持不变，2024年和2026年该市有效发明专利分别为x万件和y万件，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽滁州·一模）一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽阜阳·二模）一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（2026·安徽安庆·一模）将一次函数的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2026·安徽芜湖·二模）当自变量时，下列函数随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽合肥·三模）若双曲线与直线没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽亳州·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（2026·安徽·模拟预测）已知点，都在反比例函数（为常数）的图象上，当时，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽马鞍山·三模）如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，不满足条件的是（     ） A． B．1 C．4 D．6 10．（2026·安徽阜阳·三模）当时，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（     ） A．B．C． D． 11．（2026·安徽合肥·二模）一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽马鞍山·三模）已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（     ） A． B． C．1 D．3 13．（2026·安徽马鞍山·三模）已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 14．（2026·安徽合肥·一模）如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 15．（2026·安徽滁州·二模）如图，，是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，若的面积为，，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 16．（2026·安徽阜阳·二模）二次函数（，，是常数且）的图象如图，则直线与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（    ） A．B．C． D． 二、填空题 17．（2026·安徽宿州·二模）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 18．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，则的面积为______． 19．（2026·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴，垂足为，为的中点，连接．若的面积为，则的值为________． 20．（2026·安徽淮南·三模）四张完全相同的卡片上分别写有函数从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是_____． 21．（2026·安徽六安·二模）在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角顶点在轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，，若的面积为，则的值为_______． 22．（2026·安徽合肥·三模）对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“2倍点函数”，点为该函数图象上的一个“2倍点”． （1）因为点___________（填坐标）在一次函数的图像上，所以一次函数是“2倍点函数”； （2）在的范围内，若二次函数的图像上有2个“2倍点”，则c的取值范围是___________． 三、解答题 23．（2026·安徽蚌埠·三模）甲、乙两家加油站为吸引客户，分别对预存一定金额的办卡客户采取加油优惠政策：甲站每升油的实际价格为挂牌价的90%，乙站每升油的实际价格比挂牌价优惠元．小张在两家加油站各办了一张卡并获得优惠资格．已知小张的汽车使用92号汽油，百公里平均油耗为10升，小张家到甲站路程为5公里，到乙站路程为7公里．假定92号汽油在两站的挂牌价一致，小张每次从家出发去加油，每次加40升，然后回家．如果仅从每次加油的总成本（付给加油站的油费与从家来回加油站所耗的油费之和）考虑，小张每次加油应如何在两家加油站中进行选择？ 24．（2026·安徽马鞍山·三模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上．轴，过点A作轴于点D连接，与相交于点C，若 (1)求k的值； (2)求的面积． 25．（2026·安徽阜阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． (1)求k，a的值； (2)过点A作轴于点D，连接，求的面积． 26．（2026·安徽芜湖·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出时，的取值范围． 27．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限内交于点，． (1)求b，k，n的值． (2)若在x轴的正半轴上存在一点D，使得，求点D的坐标． 28．（2026·安徽马鞍山·三模）一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点的坐标，连接、，求的面积． 29．（2026·安徽·二模）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度后与反比例函数的图象分别交于，两点，直线与轴交于点．已知点和的横坐标分别为和． (1)求一次函数图象在反比例函数图象上方时，的取值范围； (2)连接，，若的面积为，求点的坐标． 30．（2026·安徽安庆·三模）如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点，，与反比例函数的图像交于和两点． (1)求点，的值； (2)根据图像，求出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围； (3)点在反比例函数的图像上，若，求点的坐标. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $