专题13 几何图形初步与平行线（3年汇编）（山东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合2024-2026山东中考真题及模拟题，聚焦几何图形初步与平行线四大核心考点，突出跨知识综合与真实情境应用，适配中考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|17题/51分|几何体展开图、角计算、平行线判定与性质|结合滑雪（2025东营卷）、儿童推车（2025烟台卷）等真实场景| |多选|1题/4分|圆柱体积与侧面积（2024潍坊卷）|基础计算与空间想象结合| |填空|9题/27分|立方体棱长、角度推导、正多边形性质|跨最小公倍数（2024青岛卷）、勾股定理（2025威海卷）综合| |解答|3题/20分|等腰三角形与角平分线（2026德州卷）、平行线开放证明（2024淄博卷）|融入全等三角形、相似等拓展知识，设多问梯度|

专题13 几何图形初步与平行线 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01几何体及其展开图 2024 济宁 / 潍坊 / 青岛卷、2025 威海卷、2026 淄博 以选择、填空题为主，分值 3-4 分。早期侧重正方体展开图对面判断、圆柱侧面积与体积等基础计算，设问直白。2025 年起融入勾股定理、最小公倍数的跨知识点综合题，2026 统考趋势下结合全民阅读等本地热点情境，从单纯空间识记转向空间想象与代数运算结合，创新题型占比提升，对综合转化能力要求逐步提高。 考点02角 2024 日照 / 泰安 / 淄博卷、2025 淄博卷、2026 德州卷 覆盖选择、填空、解答三类题型，分值 3-8 分。早年围绕对顶角、余补角、角平分线考查基础角度计算，多依托相交线设题。2025 年后逐步结合圆周角、等腰三角形性质综合考查，2026 统考后解答题中融入相似、垂线性质拓展设问，从单一计算转向几何推理综合，对逻辑推导与知识联动的要求逐年提升。 考点03平行线的判定 2024 潍坊 / 淄博卷、2025 德州卷 以选择、填空及几何证明题为主，分值 3-6 分。早期以补充判定条件、基础证明为主，题型常规。2024 年起结合路灯支架等生活实物情境设题，2026 统考趋势下常联动全等三角形设置开放型选条件证明题，开放性设问增多，不再局限单一判定定理，对定理灵活运用与严谨证明书写的要求明显提高。 考点04平行线的性质 2026 山东统考 / 烟台卷、2025 东营 / 淄博 / 威海 / 烟台 / 济南卷、2024 泰安卷 以选择、填空题为核心载体，分值 3-4 分，属高频必考考点。早年以折线模型、三角尺摆放的基础角度计算为主。2025 年起融入滑雪、儿童推车等真实场景，结合正多边形拓展题型；2026 统考后新增纸带折叠、尺规作图结合的创新考法，常联动角平分线、三角形外角，对模型识别与数形转化能力要求逐年增强。 考点01 几何体及其展开图 一、单选题 1．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（    ） A．人 B．才 C．强 D．国 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：D． 二、多选题 2．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（    ）    A．体积为 B．母线长为1 C．侧面积为 D．侧面展开图的周长为 【答案】BC 【分析】本题主要考查圆柱的体香，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长，运用相关知识求解各选项再判断即可 【详解】解：A.∵圆柱的底面半径为，高为1， ∴圆柱的体积为，故选项A不符合题意； B.∵圆柱的高为1， ∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意； C. ∴圆柱的底面半径为，高为1， ∴圆柱的底面周长为， ∴侧面积为，故选项C正确，符合题意； D.∵圆柱的底面周长为，高为1， ∴圆柱的侧面展开图的周长为，故选项D错误，不符合题意 综上，正确的结论为B，C， 故选：BC 三、填空题 3．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识； 如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图，设，则， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴正方体的棱长为cm， 故答案为：． 4．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要______块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要______块． 【答案】 12 144 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答． 【详解】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6， 的最小公倍数是6， 如图， 6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6， 需图②的个数：（个）； 同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4, 3, 2的长方体， 用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体， 此时需要：（个）． 故答案为：12；144． 考点02 角 一、单选题 1．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 2．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据圆周角定理得到，再根据圆周角定理得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是的直径，， ∴，，则， ∴， 故选：A． 3．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可． 【详解】解：， ，； 平分， ． ． 故选：C 二、填空题 4．（2025·山东淄博·中考真题）如图，，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 5．（2026·山东德州·中考真题）如图，在等腰 中，，点 是延长线上一点，，过点 作于点 交 于点 ． (1)求证：； (2)若， ，求线段 的长； (3)若，，请直接写出的值． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴ (2) (3) 【分析】（1）由得，结合，利用等角的余角相等得出，再通过对顶角相等代换得，根据等角对等边即可证明； （2）先由，结合和（1）中的结论，用表示与；再通过两角对应相等证明，得到，最后结合长，按比例分配求出即可； （3）在上截取构造等腰直角，设求出的长度；再由等腰三角形底角度数推出，证得，进而求出即的长度；过作，由三线合一得到、的长度，算出的长，最后根据，利用平行线分线段成比例得出，化简计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴，， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，在上截取， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 过点作于点， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 考点03 平行线的判定 一、单选题 1．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点作，可得，即得，，根据求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为为， 故选：． 二、填空题 2．（2025·山东德州·中考真题）如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 三、解答题 3．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 考点04 平行线的性质 一、单选题 1．（2026·山东烟台·中考真题）如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，延长到点F，由平行线的性质求出，然后结合折叠的性质求解． 【详解】解：如图，延长到点F， ∵，， ∴， 由折叠得， ∵， ∴． 2．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图痕迹可知平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中， 3．（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 6．（2025·山东烟台·中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴； 故选：A． 7．（2024·山东泰安·中考真题）如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 8．（2025·山东济南·中考真题）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 【答案】97 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 一、单选题 1．（2026·山东淄博·二模）《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，推动建设社会主义文化强国．一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与写有“阅”的面相对的面上的字是（     ） A．全 B．条 C．例 D．民 【答案】C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者在“Z”字形两端． 【详解】解：观察图形可知：“全”与“读”相对，“民”与“条”相对，“阅”与“例”相对， ∴与写有“阅”的面相对的面上的字是“例”． 2．（2026·山东临沂·二模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得出，进而求出结论． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·山东济南·二模）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、如图： ∵，， ∴，和不互余，故本选项不符合题意； B、， ∴和互余，故本选项符合题意； C、∵， ∴和不互余，故本选项不符合题意； D、∵， ∴和互补，而不互余，故本选项不符合题意． 4．（2026·山东德州·一模）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日德州正午太阳光线与水平面的夹角为．当光能利用率最高时，集热板与水平面夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴． 5．（2026·山东济宁·一模）下列图形中，能说明一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角相等、三角形的外角性质以及角的和差关系进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项，图中与是对顶角，根据对顶角相等，可得，符合题意； B选项，图中是三角形的一个外角，是与它不相邻的一个内角， 根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，可得 ，不符合题意； C选项，图中，则三角形中其余两个角相加为，即，不符合题意； D选项，图中与是相邻的两个角，除非角平分线否则不一定相等，不符合题意 ． 6．（2026·山东菏泽·二模）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 依据为内错角相等，两直线平行． 7．（2026·山东临沂·二模）如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．（2026·山东日照·二模）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在、之间的一条平行线上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线间内错角相等，同旁内角互补即可解出答案． 【详解】解：如图所示， ， 由题意知：， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 9．（2026·山东济南·二模）如图，已知直线，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，然后由角平分线的定义求出，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 10．（2026·山东潍坊·二模）图①是共享单车的实物图，图②是其示意图．已知，，点，，三点在同一条直线上，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质、三角形的内角和是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 11．（2026·山东德州·二模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： 摩擦力 f 与斜面平行， ，, 重力 G 竖直向下， 斜面的坡角为 β，斜面与水平面夹角为 β, ． 二、填空题 12．（2026·山东济南·一模）如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 13．（2026·山东泰安·三模）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 【答案】 /60度 【分析】根据成轴对称的两个对应点与对称轴上点的连线和对称轴的夹角相等这一性质，所以直线是和的角平分线，可分别求出和的度数，利用，代入上述两个角的度数即可得到结果． 【详解】解：如图所示， ∵和关于直线对称， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 14．（2026·山东烟台·一模）如图，直线，相交于点O，平分，则的度数为__________． 【答案】 【分析】根据，设未知数，利用对顶角相等和邻补角定义表示出和，结合角平分线定义表示出，根据列出方程求解，最后计算的度数． 【详解】解：，设，则， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， ， ． 15．（2026·山东济南·二模）如图，五边形是正五边形，F，G是边上的点，且．若，则_______ ． 【答案】/度 【分析】过点作交于点，根据平行线的性质先求出的度数，由多边形内角和定理可求出的度数，最后利用平行线的性质求得即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， ， ， 在正五边形中，， ， ，， ， ． 三、解答题 16．（2026·山东淄博·二模）如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， 在和中 ， ， ； (2)． 【分析】（1）由，得到再利用证明，从而得到结论； （2）由，，求得，因为，得到，再根据，利用三角形内角和求得最后结果． 【详解】（1）略． （2）解：，， ， ， ， ， ． 17．（2026·山东青岛·二模）解答： (1)如图①，等角六边形中，三组正对边与，与，与分别有什么位置关系？证明你的结论； (2)如图②，等角六边形中，如果有，则其余两组正对边与，与相等吗？证明你的结论； (3)如图③，等角六边形中，试判断与的大小，并证明你的结论． 【答案】(1)，，，理由见解答过程； (2)，，理由见解答过程； (3)，理由见解答过程． 【分析】（1）连接，由正六边形的性质可得，再证明，即可得出，同理，，从而得证； （2）连接、，先证明四边形是平行四边形，得出，，再证明，即可得证； （3）延长、相交于点P，延长、相交于点Q，延长、相交于点S，由正六边形的性质可得，再证明是等边三角形．得出，，同理证明是等边三角形，则，从而得证． 【详解】（1）解：，，，理由如下： 连接，如图①， ∵六边形是等角六边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，； （2）解：，，理由如下： 连接、，如图②， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （3）解：，理由如下： 如图③，延长、相交于点P，延长、相交于点Q，延长、相交于点S， ∵六边形是等角六边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形． ∴，， 同理：，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 几何图形初步与平行线 3年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2024-2026） 命题规律 考点01几何体及其展开图 2024 济宁 / 潍坊 / 青岛卷、2025 威海卷、2026 淄博 以选择、填空题为主，分值 3-4 分。早期侧重正方体展开图对面判断、圆柱侧面积与体积等基础计算，设问直白。2025 年起融入勾股定理、最小公倍数的跨知识点综合题，2026 统考趋势下结合全民阅读等本地热点情境，从单纯空间识记转向空间想象与代数运算结合，创新题型占比提升，对综合转化能力要求逐步提高。 考点02角 2024 日照 / 泰安 / 淄博卷、2025 淄博卷、2026 德州卷 覆盖选择、填空、解答三类题型，分值 3-8 分。早年围绕对顶角、余补角、角平分线考查基础角度计算，多依托相交线设题。2025 年后逐步结合圆周角、等腰三角形性质综合考查，2026 统考后解答题中融入相似、垂线性质拓展设问，从单一计算转向几何推理综合，对逻辑推导与知识联动的要求逐年提升。 考点03平行线的判定 2024 潍坊 / 淄博卷、2025 德州卷 以选择、填空及几何证明题为主，分值 3-6 分。早期以补充判定条件、基础证明为主，题型常规。2024 年起结合路灯支架等生活实物情境设题，2026 统考趋势下常联动全等三角形设置开放型选条件证明题，开放性设问增多，不再局限单一判定定理，对定理灵活运用与严谨证明书写的要求明显提高。 考点04平行线的性质 2026 山东统考 / 烟台卷、2025 东营 / 淄博 / 威海 / 烟台 / 济南卷、2024 泰安卷 以选择、填空题为核心载体，分值 3-4 分，属高频必考考点。早年以折线模型、三角尺摆放的基础角度计算为主。2025 年起融入滑雪、儿童推车等真实场景，结合正多边形拓展题型；2026 统考后新增纸带折叠、尺规作图结合的创新考法，常联动角平分线、三角形外角，对模型识别与数形转化能力要求逐年增强。 考点01 几何体及其展开图 一、单选题 1．（2024·山东济宁·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（    ） A．人 B．才 C．强 D．国 二、多选题 2．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（    ）    A．体积为 B．母线长为1 C．侧面积为 D．侧面展开图的周长为 三、填空题 3．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________． 4．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要______块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要______块． 考点02 角 一、单选题 1．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东泰安·中考真题）如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2025·山东淄博·中考真题）如图，，，则_______． 三、解答题 5．（2026·山东德州·中考真题）如图，在等腰 中，，点 是延长线上一点，，过点 作于点 交 于点 ． (1)求证：； (2)若， ，求线段 的长； (3)若，，请直接写出的值． 考点03 平行线的判定 一、单选题 1．（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2025·山东德州·中考真题）如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 三、解答题 3．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 考点04 平行线的性质 一、单选题 1．（2026·山东烟台·中考真题）如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 6．（2025·山东烟台·中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·山东泰安·中考真题）如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2025·山东济南·中考真题）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 一、单选题 1．（2026·山东淄博·二模）《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行，其旨在促进全民阅读，推进书香社会建设，推动建设社会主义文化强国．一个正方体的展开图如图所示，则折叠成正方体后与写有“阅”的面相对的面上的字是（     ） A．全 B．条 C．例 D．民 2．（2026·山东临沂·二模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 3．（2026·山东济南·二模）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山东德州·一模）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日德州正午太阳光线与水平面的夹角为．当光能利用率最高时，集热板与水平面夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济宁·一模）下列图形中，能说明一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山东菏泽·二模）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 7．（2026·山东临沂·二模）如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（     ） A． B． C． D． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 8．（2026·山东日照·二模）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在、之间的一条平行线上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·山东济南·二模）如图，已知直线，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·山东潍坊·二模）图①是共享单车的实物图，图②是其示意图．已知，，点，，三点在同一条直线上，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·山东德州·二模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2026·山东济南·一模）如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 13．（2026·山东泰安·三模）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 14．（2026·山东烟台·一模）如图，直线，相交于点O，平分，则的度数为__________． 15．（2026·山东济南·二模）如图，五边形是正五边形，F，G是边上的点，且．若，则_______ ． 三、解答题 16．（2026·山东淄博·二模）如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．（2026·山东青岛·二模）解答： (1)如图①，等角六边形中，三组正对边与，与，与分别有什么位置关系？证明你的结论； (2)如图②，等角六边形中，如果有，则其余两组正对边与，与相等吗？证明你的结论； (3)如图③，等角六边形中，试判断与的大小，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $