2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·拔高卷1

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷

（拔高篇·第1套）

（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，则 ______ 。

2. 设 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。

3. 已知命题 ，，命题 ，。若 与 均为真命题，则实数 的取值范围为 ______ 。

4. 已知关于 的方程 的两个实数根 满足 ，则 的值为 ______ 。

5. 因式分解： ______ 。

6. 已知函数 的图象过点 ，且在 处取得最小值 ，则 ______ 。

7. 已知 ，，，则 的最大值为 ______ 。

8. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

9. 若 ，且 ，，则 的最小值为 ______ 。

10. 已知命题 ：若 ，则 。命题 ：，使得 。则 的逆否命题为 ______ ，命题 的否定为 ______ 。

11. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

12. 已知集合 ，，，则集合 的子集个数为 ______ 。

二、选择题（本大题共4小题，13、14每题4分；15、16每题5分，共18分）

13. 已知 ，则“”是“”的（　）

A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件

14. 二次函数 （）的大致图象如图所示，顶点坐标为 ，点 是该抛物线上一点，若点 是抛物线上任意一点，有下列结论：

 

 

 

① ；

② 若 ，则 ；

③ 若 ，则 ；

④ 若方程 有两个实数根 和 ，且 ，则 。

其中正确结论的个数是（　）

A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个

15. 已知 ，，则“”是“”的（　）

A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件

16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定正确的是（　）

A. 　　B. 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则

三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分） 已知集合 ，。

（1）求 和 ；

（2）若 且 ，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

18.（14分） 已知关于 的方程 。

（1）当 时，求该方程的两个实数根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）若方程的两个实数根满足 ，求实数 的值。

 

 

 

 

19.（14分） 如图，一次函数 （）与反比例函数 （）相交于 、 两点，点 在第一象限，点 是反比例函数 第一象限上异于点 的一点， 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 。

 

 

（1）若 ，点 坐标为 ，求证：；

（2）若 为任意正实数， 是否等于 ？

（3）已知 ，，点 坐标为 ，求 。