2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·拔高卷1

**基本信息** 2026-2027学年上海市高一上开学考数学拔高模拟卷，聚焦集合、函数、不等式等核心知识，通过分层设计（如填空1基础集合运算、解答题19函数与几何综合）考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|集合运算、函数最值、命题逻辑|基础巩固题（如1集合交并）与能力提升题（如7条件最值）结合，强化符号意识| |选择题|4题18分|充分必要条件、二次函数图像分析|通过图像题（14）考查几何直观，逻辑推理题（16）培养理性精神| |解答题|5题78分|集合综合、方程根分布、函数与几何综合|创新应用题（19）融合一次函数与反比例函数，体现数学建模与跨情境分析能力|

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 （拔高篇·第1套） （沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合 ，，则 ______ 。 2. 设 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。 3. 已知命题 ，，命题 ，。若 与 均为真命题，则实数 的取值范围为 ______ 。 4. 已知关于 的方程 的两个实数根 满足 ，则 的值为 ______ 。 5. 因式分解： ______ 。 6. 已知函数 的图象过点 ，且在 处取得最小值 ，则 ______ 。 7. 已知 ，，，则 的最大值为 ______ 。 8. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 9. 若 ，且 ，，则 的最小值为 ______ 。 10. 已知命题 ：若 ，则 。命题 ：，使得 。则 的逆否命题为 ______ ，命题 的否定为 ______ 。 11. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 12. 已知集合 ，，，则集合 的子集个数为 ______ 。 二、选择题（本大题共4小题，13、14每题4分；15、16每题5分，共18分） 13. 已知 ，则“”是“”的（　） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 14. 二次函数 （）的大致图象如图所示，顶点坐标为 ，点 是该抛物线上一点，若点 是抛物线上任意一点，有下列结论： ① ； ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ； ④ 若方程 有两个实数根 和 ，且 ，则 。 其中正确结论的个数是（　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 15. 已知 ，，则“”是“”的（　） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定正确的是（　） A. 　　B. 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则 三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知集合 ，。 （1）求 和 ； （2）若 且 ，求实数 的取值范围。 18.（14分） 已知关于 的方程 。 （1）当 时，求该方程的两个实数根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （3）若方程的两个实数根满足 ，求实数 的值。 19.（14分） 如图，一次函数 （）与反比例函数 （）相交于 、 两点，点 在第一象限，点 是反比例函数 第一象限上异于点 的一点， 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 。 （1）若 ，点 坐标为 ，求证：； （2）若 为任意正实数， 是否等于 ？ （3）已知 ，，点 坐标为 ，求 。 20.（18分） 已知关于 的不等式 。 （1）当 时，求解该不等式； （2）若不等式解集为 ，求实数 、 的值； （3）若不等式在区间 上有解，求实数 的取值范围。 21.（18分） 已知集合 ，，。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的值； （3）若 的两个元素之和等于 的元素之和， 的两个元素之积等于 的元素之积，求实数 、 的值。 — 试卷结束 — 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 答案： 解析： ： 或 ，即 。 ：，即 。 故 。 2. 答案： 解析： 由柯西不等式：，已知 ，故 。 3. 答案： 解析： 对任意 恒成立 。 或 。 两者同时成立： 且 或 。 4. 答案： 解析： 韦达定理：。 。 5. 答案： 解析： 分组分解：。 6. 答案： 解析： 顶点式：，过 得 。 故 ，。 7. 答案： 解析： ，由 ，得 ，故 ，。 8. 答案： 解析： 。，根为 和 。 要使 ，需 。 9. 答案： 解析： 。由 ，得 ，故 。 10. 答案： 逆否命题为“若 ，则 ”； 的否定为“，”。 11. 答案： 解析： ，对称轴 ，最小值 。最大值为 5，需区间包含 或 使函数值等于 5。当 时 ，当 时 。故 。 12. 答案： 解析： 为奇数集， 为 3 的倍数集。 ，子集个数为 。 二、选择题 13. 答案： C 解析： 在 上单调递增，故 ，选 C。 14. 答案： A（1个） 解析： 由顶点 ，且图象开口向下可知 ，，。 ① ，①错误。 ② ，若 ，因 得 ，即 ，无解，②错误。 ③ ，③错误。 ④ 由图象可知，水平线 与抛物线的两个交点均在 和 之间，④正确。 故正确结论个数为 1，选 A。 15. 答案： B 解析： 若 ，且 ，则 ，必要性成立；若 ，，则 ，但 ，充分性不成立。故为必要不充分条件，选 B。 16. 答案： D 解析： 由②取 得 ，选 D。 三、解答题 17. 答案： (1) ，；(2) 解析： ，。 （1），。 （2）， 需 且 。 18. 答案： (1) ；(2) ；(3) 解析： （1） 时，，根为 。 （2）。 （3）韦达定理：，，解得 ，检验 ，故 。 19. 答案： (1) 证明见解析；(2) 是，；(3) 解析： （1） 时，一次函数为 。点 在反比例函数上，故 。联立 ，解得 ，。求得直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，计算可得 。 （2）是，。由对称性及斜率关系可证明。 （3）设 ，，。 由 ，，，联立可得 。 20. 答案： (1) ；(2) ，且 ；(3) 解析： 因式分解 。 （1） 时，解集 。 （2）解集为 ，另一根为 ，即 ，且 。 （3）当 时，解集 与 有交集；当 时，解集 与 有交集； 时无解。故 。 21. 答案： (1) ；(2) ；(3) 解析： （1）。 （2），；；。 （3） 的两根和为 ，积为 ，故 。 — 解析结束 — 1 学科网（北京）股份有限公司 $