1.2.2 二次函数的图象（第2课时）（教学设计）数学新教材浙教版九年级上册

1.2.2二次函数的图象（第2课时）

  教学设计

1.教学内容

本课选自浙教版（新教材）九年级上册第一章 1.2.2《二次函数的图象》第2课时：在 的基础上研究顶点式 与 的图象及平移规律。

2.内容解析

用描点法在同一坐标系中依次呈现纵向、横向、复合平移，直观体验“先特殊后一般”的生成过程。 通过对比三组函数图象，概括出

①：顶点 ，对称轴 ，上下平移 ；

②：顶点 ，对称轴 ，左右平移 ；
③：顶点 ，对称轴 ，左右、上下复合平移。

配合典例与练习，落实“由式判图、由图建式、求最值、析单调”的核心技能。

1.教学目标

•理解 是 的特殊情形，能据式写出顶点、对称轴，并熟练运用 的平移作用。

•经历由单一到复合平移的探究，能在“解析式↔图象”间双向转换。

•感悟特殊与一般、数形结合的数学思想，培养符号敏感与分步变换的习惯，提升绘制抛物线草图的兴趣。

2.目标解析

•掌握顶点式参数与图象要素的一一对应，能解决顶点、对称轴、最值及平移问题。

•通过小组合作、动手作图、归纳总结，发展观察、比较、类比与概括能力。

3.重点难点

• 教学重点：的图象特征及平移规律；解析式与图象的双向转化。
• 教学难点：正确把握 的符号意义及复合平移顺序，避免“左加右减”等常见误区。

学生已会描点作 图象，知开口方向与对称轴概念，对一次函数平移亦有经验。但对二次函数顶点式的符号含义、横纵复合平移及由图建式尚不熟练，易把平移与系数混淆；对最值、增减性的语言表述缺少对“分段”“以对称轴为界”的意识。本课需借助多样化图象呈现与操作活动，辅助学生在直观—符号—抽象间建立牢固联系，突破符号理解与复合平移两大难点。  

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾

分别在同一坐标系内作出下列函数的图象．

说出左图的函数有什么特点？回顾下y=a函数的图象。

【设计意图】通过用基础抛物线回顾奠基，为后续平移探究扫清认知障碍，明确学习目标指向本节三大能力目标。

探究点1：抛物线的竖直平移——

1.尝试交流

用描点法在同一坐标系中画出二次函数的图象

(1)完成自变量与函数的对应值表。

x	...	-2	-1	0	1	2
	...

x	...
	...
x	...
	...

（2）在同一直角坐标系中画出三个函数图象

比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置有什么关系？由此，你发现了什么?

2.新知归纳

一般地，函数y=a+k（a≠0）的图象与函数y=a的图象只是位置不同，它可由y=a的图象向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到。函数y=a+k的图象的顶点坐标是（0，k），对称轴是直线x=0。

【设计意图】通过“添常数”这一最易操作的形式，引导学生直观体验竖直平移，解决“ 决定上下移动”的认知难点。

探究点2　抛物线的水平平移——

1.新知探究

在同一坐标系中画出函数的图象

x	...	-2	-1	0	1	2
	...
x	...
	...
x	...
	...

在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数的图象，并根据图象回答下列问题