1.2.1 二次函数的图象（第1课时）（教学设计）数学新教材浙教版九年级上册

1.2.1二次函数的图象（第1课时）

教学设计

1.教学内容

本节选自浙教版九年级上册第一章“二次函数”1.2.1 二次函数的图象（第 1 课时）。核心知识点： 的描点作图方法；抛物线的名称与基本特征（顶点、对称轴、开口方向）；系数 的符号与绝对值对开口方向、宽窄的影响。

2.内容解析

本节课在学生已知“二次函数解析式”基础上，借助描点法完成 的首次整体图象呈现。通过“列表—描点—连线”操作，使抽象代数式与直观几何图象建立一一对应，帮助学生形成“抛物线”概念。随后比较 与 、 大小变化下的图象差异，引出系数对开口方向、最值及宽窄的决定作用，奠定后续研究 图象及二次函数应用（最值、建模）的视觉化基础。全过程突出“动手—观察—归纳”思维链，提高函数图象与代数式双向转换能力与模型意识。

1.教学目标

•会用描点法画出二次函数 的图象，能准确说出图象名称是抛物线。

•掌握 图象特征：顶点、对称轴、开口方向，能区分 与 情况。

•理解 的大小对抛物线开口宽窄的影响： 越大开口越窄， 越小开口越宽。

2.目标解析

•能独立完成“列表—描点—平滑连线”，并用“抛物线”命名图象；评价依据为能否在坐标纸上作出至少 5 对对称点并连接成光滑曲线；
•能口述或板演指出图象顶点 、对称轴 ，并判断开口方向。

•通过同系 的多幅图象比较，总结并用语言或符号表达“宽窄—”规律；评价以选取给定 值预测开口大小的正确率。

3.重点难点

• 教学重点：描点法作图步骤与抛物线三大特征的识别。

• 教学难点： 的绝对值对开口宽窄的定量、定性理解及表达。

 学生已掌握一次函数图象与作图技能，会求代数式数值；已知二次函数解析式但缺少图象经验。对“对称”“最值”已有感性认识，易于理解顶点与对称轴；但对参数变化与图象整体性联系薄弱，需通过对比实验深化“ 控制宽窄”的抽象理解。

创设情景，引入新课

问题情境：

知识回顾

什么是二次函数？形如y=ax²+bx+c满足什么条件?

二次项系数a≠0

当b=0，c=0时，得到y=ax²，今天研究它的图象。

上图中是什么函数?它们的图象有什么特点呢？讨论一下

【设计意图】通过与一次函数的对比和直观图象的展示，唤起学生已有的函数知识，明确“本节课研究 的图象”这一核心任务，激发探究兴趣。

探究点：描点法画出 的抛物线

1.讨论交流

①用描点法画出二次函数y=的图象

(1)完成自变量与函数的对应值表。

（2）建立适当的直角坐标系，并以表中各对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，用光滑曲线顺次连结各点。

②观察图中的图象，它有什么特征？从形状、位置、对称性等方面进行讨论。

解：形状：为开口向上的二次函数

位置：顶点在原点，是图象的最低点

对称性：关于y轴对称

2.新知归纳

如上图，二次函数y=的图象是一条关于y轴对称、过坐标原点并向上伸展的曲线。

像二次函数y=的图象这样的曲线叫作抛物线。

抛物线与它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点。

例如，抛物线y=的顶点是坐标原点，也是图象的最低点。

3.探究交流

在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y=2，y=-2和y=4的图象，并根据图象回答下列问题。

（1）说出y=2，y=-2这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；